2021年高考數(shù)學(理)金榜沖刺卷(一)解析版

1、2020年高考金榜沖刺卷（一）數(shù)學（理）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：i答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.21 復數(shù) （i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）1 iA.1 iB.1 iC.1 iD.1 i【

2、答案】C2【解析】因為 2-1 i,所以其共軛復數(shù)是1i，故選C.1 i2 .已知集合Px N|1 x 10 , Qx2R| x x60 ,則P Q等于（)A1,2,3B.2,3C.1,2D.2【答案】D【解析】試題分析：Qx R | x2 x 603,2P Q 2 .故選d.3 4張卡片上分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4,從這4張卡片中隨機抽取 2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和13為奇數(shù)的概率為（）C.-3D.【答案】C【解析】取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的抽取方法是一奇一偶,C；c2 2c24 .若等差數(shù)列an和等比數(shù)列tn滿足ai bi3,84b424a2，則A. -1B.C.-4

3、D.【答案】B【解析】設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為,故選C.因為 qb|3,a424，所以3da4b4ai27，解得92，因此a2a db2biq66，所以a2b21 .故選B.5如圖所示的程序框圖，該算法的功能是Jt =/域出5/A. 計算(120)(221)(322)L(n12n)的值B. 計算(121)(222)(323)L(n2n)的值C. 計算(12 3Ln)(202122L 2n1)的值D. 計算12 3L(n1)(202122L2n)的值【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系【答案】C【解析】試題分析：初始值k = 1,S= 0 ,第1次進入循環(huán)體：S 120 ,

4、 k2 ;當?shù)?次進入循環(huán)體時：S 120 2 21 ,k3,，給定正整數(shù)n,當kn時，取后次進入循環(huán)體，則有：S 120 2 21 Ln 2n 1, k n1 ,退出循環(huán)體，輸出S (12 3 Ln) (202122 L2n1），故選C.uuuuuuuur6.已知ABC是邊長為2a a 0的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，貝U PAPBPC的最小值是（）3 24 2A.2 a厶B.aC.aD.a223【答案】B設 P(x,y) ，A 0,3a , B a,0 ,C a,0 ,貝yuuvuuvuuyPA x,、3a y , PB a x, y , PC a x, yuuu uuu uuur

5、所以PA PB PCx, i 3aa x, y a x, yx, 3a y 2x, 2y2 22x 2y2x22 y33討,所以最小值為尹2,所以選B.27 .已知函數(shù)f x 2cos x2sin xA.的最小正周期為最大值為B.的最小正周期為最大值為C.的最小正周期為2n,最大值為D.的最小正周期為2 n,最大值為【答案】【解析】根據(jù)題意有x cos2x 1cos2x23cos2x2所以函數(shù)f x的最小正周期為T 2，且最大值為f xmax4，故選B.(2019 江西南昌十中高三期中(文)已知奇函數(shù)f(x)，且g(x)xf (x)在0,)上是增函數(shù).若g( log25.1),b g(2) ,

6、 cg(3)，則a,b,c的大小關系為()A.B. c b aC. b a cD.【答案】【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，從而g(x) xf (x)是R上的偶函數(shù)，且在0,)上是增函數(shù),a g(log2 5.1) g (log2 5.1), 22，又 45.1 8,則 2 log 2 3，所以即 02log 2 5.13 ,g(2)g(log25.1)g(3)，所以 b a c,故選 C.9.已知正方體ABCDB1C1D1的棱長為2，直線AC1 平面平面截此正方體所得截面有如下四個結論：截面形狀可能為正三角形；截面形狀可能為正方形；截面形狀不可能是正五邊形;截面面積最大值為3、3 .則正確的是（

7、）A. B .C.D.【答案】D【解析】對,當 截此正方體所得截面為 B1CD1時滿足.故正確.對，由對稱性得，截面形狀不可能為正方形故錯誤.對，由對稱性得截面形狀不可能是正五邊形，故正確.對，當截面為正六邊形時面積最大蟲23.3 故正確故選D.10.已知數(shù)列 an的通項公式an2n 10n 21，前n項和為Sn，若nm，則S. Sm的最大值是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】數(shù)列 an的通項公式an2n 10n 21 (n 3)(n 7)，當3 n7時an0，當n 2或n 8是a.0，Sn最大值為S6或S7a4 a5 a63 4 3 10，故選 B.Sm最小值為Sa

8、或S3，Sn Sm的最大值為SeS32 211 橢圓C:%篤1(a b 0)的左右焦點分別為FF2 , O為坐標原點，點A在橢圓上，且 a buuuu UJUJVAOFi 60 , A與A關于原點O對稱，且F2AF2A 0，則橢圓離心率為()A. .3 1B.三C.D. 4 2、32 2【答案】A【解析】連結AF1 , AF1 ,由A與A關于原點O對稱，且F1與F2關于原點O對稱，可知四邊形ARAT?UJUV UJUU/為平行四邊形，又 F2AF2A 0，即F?A F2A可知四邊形AF1A F2為矩形，AO OF1,又 AOF160 ,AF1 OF1 c,同理有AF2 、3c，由橢圓的定義可得

9、c . 3c 2a,c 2e a ,3 1-31.故選A.12 .不等式x 3e:1對任意x(1,)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍(A. (,1 eB.,2 e2C.(,2D.3【答案】D【解析】題意即為al nx3e:x 1,恒成立,3 xx e x alnx1,恒成立,從而求3 xx elnx1,的最小值，而3 x lnx3 xe e ex 3lnx ex 3lnxx 3ex1 x 3lnx 13l nx,X 3ex X 1lnx3l nx lnx3,當x3lnx 0 時,等號成立，方程 x3lnx0在1, 內(nèi)有根，故lnx所以a3，故選D.min、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20

10、分.13若雙曲線x22yk1的焦點到漸近線的距離為2/9，則實數(shù)k的值為【答案】8【解析】由雙曲線2 x2y1得其中一個焦點為k- k 1,0，其中一條漸近線方程為 ykx，所以焦點到直線的距離為疔水122，所以k 8.故答案為8.14若函數(shù)f(x)a sinx在區(qū)間(丄/)上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍是6 3COSX【答案】2,)【解析】試題分析:因為函數(shù)f(x)a sin x，一 一 z n n在區(qū)間(一，)上單調(diào)遞增6 3COSX所以f (x)0在區(qū)間(-)恒成立,6 3f (x)cosx sin x (a sin x)(sin x)a sin x 1cos2 xcos2 x因為co

11、s所以asin x 10在區(qū)間n n(-,-)恒成立，所以a6 31因為xsin x1(,)，所以6 32sin x23所以a的取值范sin x圍是2,)15 據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45 方向600km的A處的熱帶風暴中心正以20km / h的速度向正北方向移動，距風暴中心 450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則從現(xiàn)在起經(jīng)過 小時該碼頭將 受到熱帶風暴影響【答案】15【解析】記t小時后熱帶風暴中心到達點 B位置，在VOAB中，OA 600km, AB 20tkm , OAB 45 ,根據(jù)余弦定理得 0B26002400t22 600 20t令 OB2, 4502，即 4t2 120.

12、2t 1575, 0，解得 30 2 15剟t30.2 152所以該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間30.2 15230.2 15215(h)碼頭16.在三棱錐A BCD中,BACBDC 60，二面角A1BC D的余弦值為-，當三棱錐3A BCD的體積的最大值為其外接球的表面積為【答案】6【解析】如圖，設球心 O在平面ABC內(nèi)的射影為01，在平面BCD內(nèi)的射影為02則二面角A BC D的平面角為Z AMD，點A在截面圓Oi上運動，點d在截面圓O?上運動，由圖知,當ABAC , BD CD時，三棱錐A BCD的體積最大，此時ABC與BDC是等邊三角形設BCa，貝V AM DM3a ,S3S BCD2

13、 a .24h AMsin(AMD)恵Va, V1SA BCDSDBCh23a33124解得a3，所以DM3, DO21 , O2M1設AMD222，則 cos2 2cos2113,解得tan、.2，二 OO2 O2M tan,球O的半徑R . DO； OO；所求外接球的表面積為S 4 R2至2三、解答題：本題共 6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)已知 ABC內(nèi)接于單位圓，且 1 tanA 1 tanB 2 ,(1)求角C ；(2 )求 ABC面積的最大值.tanA tanB 1 tanA tanB ,tanC tan A BtanA tanB1 tan

14、Ata nB1 , QC 0,34【解析】（1） Q 1 tanA 1 tanB 2,(2) ABC的外接圓為單位圓，其半徑R 1，由正弦定理可得c 2RsinC .2，由余弦定理可得2 c2 2a b2abcosC，代入數(shù)據(jù)可得2 a2b2.2ab 2ab.2ab 2、2 ab，當且僅當a=b時，= 成立:, 2,ab -,VABC的面積S1 . 122 1abs inC 2 V22 2 2 22ABC面積的最大值為.2 1218. (12分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD , AC 2、三,PA 2 ,E是PC上的一點，PE 2EC C(1) 證明PC

15、平面BED ;(2) 設二面角 A PB C為90，求PD與平面PBC所成角的大小【解析】(1)以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系A xyz，設 D 2, b,0，則 C 2. 2,0,0，P0,0,2，E 丁丐，B 2b,0，uur _uuu22PC 2.2,0, 2 , BE,b,-3 32uuuruuu44uuuujurb, , PCBE0, PCDE 0, PC BE , PC DE , BE DE E3333uuurDEPC 平面BED .uuuuuu(2)AP 0,0,2 , AB、2, b,0 ,設平面PAB的法向量為 mv ujurm AP 2z 0x, y,z，則 v u

16、uv -m AB v2x byur取m b,； 2,0，設平面PBC的法向量為nv uuv -n PC 2 2p 2r 0P,q,r，貝Vvuuv32nBp bq-r0231,PAB平面PBC ,ur r 2m n b 0，故 bbnuuuDPyuur r、2,2,2 , cos; DP, n-r-uutu-nDPr uuu n DP設PD與平面PBC所成角為0,，則 sin230 ,PD與平面PBC所成角的大小為30 .1919. (12分)已知拋物線y 2x ,過點P(1,1)分別作斜率為& , k2的拋物線的動弦 AB、CD，設M、N 分別為線段AB、CD的中點.(1 )若P為線段AB的

17、中點，求直線 AB的方程；(2)若k1 k2 1，求證直線 MN恒過定點，并求出定點坐標.【解析】(1)設Ax1,y( , B X2,y2，則y； 2為，y2 2x2.一，得y1 y2 y1 y22 x x2 .y2 y12又因為P 1,1是線段AB的中點，所以y1 y 2,所以，21二1 .X2 X1 y2 y1又直線AB過P 1,1，所以直線AB的方程為y x.(2)依題設M xm , yM ，直線AB的方程為y 1雋x 1，即y x 1 K ,亦即 y kj x k?, 代入拋物線方程并化簡得k12x2 2k1 k2 2 x k| 0 .所以，Xi X22岷 22ki2ki于是,Xm2k

18、iyMki Xmk2kikik2ikii k ki同理，xn - p , yN k .易知 k-i k20，所以直線MN的斜率kyMyNXmXnk2 kii k水i故直線MN的方程為y kik2人i k2kiik,k2，即y吋x 1.此時直線過定點0,i故直線MN恒過定點0,i20. （ I2分）有人收集了 I0年中某城市的居民年收入（即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和）與某種商品的銷售額的有關數(shù)據(jù)：第n年i2345678910年收入億元（x）Xi0商品銷售額 萬元（y ）yi0I0且已知 X i i（i ）求第I0年的年收入Xi0 ；（2 ）若該城市該城市居民收入與該種商品的銷售額之間滿足

19、線性回歸方程? 63x ?,254求第I0年的銷售額yi0 ；如果這座城市居民的年收入達到40億兀，估計這種商品的銷售額是多少？（精確到0.0i )附：（i）在線性回歸方程? bX召中，b?Xi yii in2Xii inx y,?2nx9i25875.0 ,yi .i iI092 2(2)Xi 10x254.0 , Xi yii ii i10【解析】(1)依題意Xi 380.0 ,i 1則 32 31 33 36 37 38 39 43 45 為0 380，解得 x10 46.(2)由居民收入x與該種商品的銷售額 y之間滿足線性回歸方程 y=63x a知25436310 X yi 10xy2

20、54102Xi10x236325412875 46ye10 38254340 %。10363254解之得：y1051.易得x 38，代入363x a得: 254254解得，所以$空 ，當 x 40時，y 墜 40 254254故若該城市居民收入達到億元，估計這種商品的銷售額是萬元.21. (12分)設函數(shù)f (x) excosx, g(x)為f x的導函數(shù).(1 )求f x的單調(diào)區(qū)間;(2)當 x72 時，證明 f(x) g(x) 7 x 0；(3)設xn為函數(shù)u(x) f (x)1在區(qū)間 2m ,2m內(nèi)的零點，其中n N，證明422n2nsinx0 cosx0yn0，故:4【解析】由已知，有

21、cosx sinx .2k54時，有sin xcosx,0，則fx單調(diào)遞減；2k所以,時，有sinxcosx,0，則fx單調(diào)遞增.的單調(diào)遞增區(qū)間為2k?2k的單調(diào)遞減區(qū)間為2k5,2k5 k44x .依題意及有：g xcosx sin x ，從而 g (x)2exsinx.當4,2 時，gx 0，故h(x)f(x)g(x)g(x)( 1) g (x) - x0.因此，h x在區(qū)間上單調(diào)遞減,進而 h(x)h 20.所以，當x時，f(x) g(x)x0.2(3)依題意,U Xnf xn10，即xnenCOSXn 1.記 ynXn2n則yn且f ynye n cosyncos xn.由 f yn2n e1 f yo 及(i)得yny0.由知，當x , 時，g x 0，所以g x在4 2上為減函數(shù),23因此 g yn , g yog0.又由(n )知 f yn g ynfyn2n e2n e2n e2n e2n,gyng yg y。e 0 sin y cosysin x0 cosx)所以2nXne2n2sin xcosx)（二）、選考題：共10分請考生從22、23題中任選一題做答，