四川省宜賓市一中-高中數(shù)學(xué)上學(xué)期第十周《橢圓的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

1、第二章圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 橢圓25x2+ 9y2 = 225的長軸長、短軸長、離心率依次是（）A. 5, 3, 0.8B.10,6,0.8C.5, 3, 0.6D.10,6,0.62 222x y解析：將方程25x + 9y = 225化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 32+亍=1,所以a= 5, b= 3, c =c 44,所以e=-=g= 0.8，長軸長2a= 10,短軸長2b= 6.故選B.a 5答案：B2 2 2 22. 曲線 25+ 七=1 與曲線 25+ gTk= 1（k b 0),則 c

2、= 1, e = 1= 2,所以a 2a= 2,b= ：3,2x 所以橢圓C的方程是答案：D5. （2017 全國卷川）已知橢圓C：2 2x y0+ b= 1( a b 0)的左、右頂點分別為A, A,且以線段AA為直徑的圓與直線 bx ay+ 2ab= 0相切，則C的離心率為（）1D.3解析：以線段 AA為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點O0 , 0），半徑為a.由題意,圓心到直2ab22線 bx ay+ 2ab= 0 的距離為 d= 22= a,貝U a = 3b .#a + b又e = 1b=3,所以e=，故選A.答案：A二、填空題6已知橢圓C：x2 + 3y2= 3,則橢圓C的離心率為 .2x

3、 2LC的標(biāo)準(zhǔn)方程為3 + y2= 1，所以a= _3, b= 1,解析：橢圓C= 2，故e=C=型=區(qū)a .33 答案：冷67.已知橢圓的短半軸長為1,離心率0v ewf.則長軸長的取值范圍為132 3解析：因為0vew寧，所以0 ve 才又因為 e2 = 1 b2, b= 1,而 0v 1 Aw 3,aa 4所以31a 1 v 0,所以所以 1 va2w4,而 1 vaw2所以 長軸長2a (2 , 4.答案：（2 , 422i&若橢圓kT8+ 9= 1的離心率e=2,貝y k的值等于解析：分兩種情況進行討論：當(dāng)焦點在x軸上時，a = k+ 8, b = 9,得c = k 1,1 k 11

4、又因為e=廳，所以=3，解得k = 4。2 寸 k+ 8 2當(dāng)焦點在y軸上時，a2= 9, b2= k+ 8,得c2= 1 k,又因為e=；,所以，=-,解得k =；.2 曲 245所以k= 4或k=-45答案：4或-4三、解答題9分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2（1）離心率是3，長軸長是6 ；6.（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為解：（1）設(shè)橢圓的方程為2 22 2,yx1( a b 0)或 2+ 2= 1( a b 0).a b由已知得 2a= 6, e= ；= |,所以 a= 3, c=2.所以 b2 = a2 c2= 94 = 5.2 2 2 2 所以

5、橢圓方程為9+-=1或x+9 = 1.2 2x y(2)設(shè)橢圓方程為 孑+器=1(ab0).如圖所示， AFA為一等腰直角三角形,OF為斜邊AA上的中線（高），且|0F = c, |AA|=2b,所以c= b= 3所以a2= b2+ c2= 18,故所求橢圓的方程為2 2x y+丄189=1.10.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F, F2在x軸上，代B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF丄x軸，PF2/ AB求此橢圓的離心率.AJ2y解：由題意可設(shè)橢圓的方程為孑+序=1(ab0).如題圖所示，則有 F1 ( c, 0) , F2( c,b2y=；，所以a2 2x y0),A(0,b),B(

6、a, 0)，直線PF的方程為x = c,代入方程孑+孑=1，得P-c, a又PF / AB所以PFRs AOBe,P, I PE I AO 所以|W =両,所以b2= 4c2，所以、c2 1所以T =.a 5所以2-= b，所以b= 2c.2ac a22 2a c = 4c ,所以e=a=羋.能力提升1.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為Fl,F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點巳若厶FiPF6為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為D. .2 - 1C. 2- ；2解析：因為 | F1F2I = 2c, | PF2I = 2c,所以 I PF|F1F2I = 2f2c.所以 | PF| + | PF = 2

7、c + 2也c.又|PF| +1 PFJ = 2a,所以 2c+ 2寸2c = 2a.所以 a= ,2- 1,即 e= 2- 1.答案：D22AFB面積的最x y2. 已知AB為過橢圓g+ b2= 1中心的弦，F(xiàn)( c, 0)為橢圓的右焦點，則大值為()2A. b B . ab C . ac D . bc解析：設(shè)A的坐標(biāo)為(x, y)，則根據(jù)對稱性得 耳一X, y)1則厶 AFB面積 S= 2 | OFf |2 y| = c| y|由橢圓圖象 知，當(dāng)A點在橢圓的頂點時，其 AFB面積最大值為be.答案：D2 2x y3. 如圖，已知橢圓 云+ &= 1(ab0), Fi, F2分別為橢圓的左、

8、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF交橢圓于另一點 B.7(1) 若/ FiAB= 90，求橢圓的離心率；3 若AF2= 2F2B, AF AB= 2,求橢圓的方程.解：(1)若/ FiAB= 90，則 AOF為等腰直角三角形，所以有 |0A = I OF|，即b= e. 所以a= :2c, e=匚=身.a 2(2) 由題意知 A(0 , b), Fi( - e, 0) , F2(e, 0).其中 e= /a2-b2，設(shè) B(x, y).因為 AF= 2F2B即(e,- b) = 2(x-e, y),所以e = 2 (x- e)-b= 2y,3eb解得 x= , y =-2，3eb即 b 2，- 2 .2 2將B點坐標(biāo)代入務(wù)右=1,a b9 24eb：4