七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.6因式分解(二)(第1課時(shí))教案蘇科版

1、9.6乘法公式再認(rèn)識(shí)因式分解（二）第1課時(shí)班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_ 備課時(shí)間: 主備人:一、教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義.2. 使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征.3. 會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式.4. 通過(guò)對(duì)比整式乘法和分解因式的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.5. 感受整式乘法和分解因式矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn).6. 培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與探索的意識(shí)以及觀察能力.7. 感悟換元的思想方法.說(shuō)明 以前學(xué)習(xí)運(yùn)用公式法分解因式，主要的評(píng)價(jià)手段是能否牢記公式的特點(diǎn)，在運(yùn)用公式解題時(shí)過(guò)分地追求問(wèn)題的熟練和技巧，無(wú)形之中影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.現(xiàn)在我們?cè)噲D先通過(guò)對(duì)具體的數(shù)字

2、運(yùn)算或簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算讓學(xué)生對(duì)公式有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在與同伴交流中思考、感悟，使學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，從而進(jìn)一步上升到理性認(rèn)識(shí).這種設(shè)計(jì)更符合學(xué)生從“特殊到一般”、從“具體到抽象”的認(rèn)知特點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征.2. 會(huì)運(yùn)用平方差公式對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式三、教具、學(xué)具：投影儀、條件較好的使用多媒體演示四、教學(xué)過(guò)程：（一）設(shè)置情景：情景1：小組討論：9921是100的整數(shù)倍嗎？你是怎樣想的？說(shuō)明：學(xué)生可能直接計(jì)算出結(jié)果，應(yīng)予以肯定.在這兒可以設(shè)計(jì)系列問(wèn)題予以引導(dǎo)：1.判斷某個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍可以怎么判斷？如：12是3的整數(shù)

3、倍嗎？（學(xué)生知道就是把12分解因數(shù).）2.類似地要判斷9921是100的整數(shù)倍呢？也可以想到嘗試分解.3.9921可以寫(xiě)成（99+1）（991）嗎？為什么可以這么寫(xiě)？99921可以嗎？4.a21可以寫(xiě)成（a+1）(a1)嗎？5.a24可以寫(xiě)成乘積形式嗎？你認(rèn)為可以寫(xiě)成什么樣子呢？6.a2b2呢？情景2：和老師比一比，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確：572562 962952()2()2說(shuō)明：算式的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出運(yùn)用分解計(jì)算的簡(jiǎn)便性，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.問(wèn)：為什么你們沒(méi)有老師算的快呢？你想知道老師是怎么計(jì)算的嗎？思考：在以上的這些算式中，你發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點(diǎn)？用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō).情景3：計(jì)算圖中的陰

4、影部分面積（用a、b的代數(shù)式表示）問(wèn)題一：整體計(jì)算可以怎樣表示？問(wèn)題二：分割成如圖兩部分可以怎樣計(jì)算？問(wèn)題三：比較兩種計(jì)算的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)明：學(xué)生可能先分割再整體得出：(a+b)(ab)=a2b2 (1)也有的是先整體再分割得出 a2b2=(a+b)(ab) (2)兩種形式加以比較進(jìn)一步明確整式乘法和因式分解的關(guān)系.思考：1.對(duì)于（1）式從左邊到右邊的變形叫什么？2.對(duì)于（2）式從左邊到右邊的變形叫什么？3.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)提公因式法分解因式.在（2）式的左邊有公因式嗎？但它寫(xiě)成右邊的形式是分解因式嗎？可見(jiàn)，沒(méi)有公因式的某些多項(xiàng)式也可以用別的方法分解.（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(

5、a+b)(ab)=a2b2反過(guò)來(lái)得：a2b2=(a+b)(ab)我們可以運(yùn)用這個(gè)公式對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.這種方法叫運(yùn)用平方差公式法.議一議：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2y2 （2）x2+y2 （3）x2y2 （4）x2+y2 （5）64a2 （6）4x29y2說(shuō)明：這里是學(xué)生自主辨析公式特點(diǎn)的好機(jī)會(huì)，一定讓學(xué)生自己討論，只要能辨別哪些能用公式就可以，教師在具體使用時(shí)，可以先出示前面4道題，為了降低難度可以先把第5題寫(xiě)為82a2然后改寫(xiě)成64a2形式，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于最后一題若學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算較生疏，可以適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)，如：填空：4a2=( )2 b2=( )2

6、x2y2=( )2.進(jìn)而讓學(xué)生自己體會(huì)公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)式子，滲透換元的思想方法.最后，教師可以用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言總結(jié)平方差公式的特點(diǎn)：1.左邊特征是：二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反.2.右邊特征是：兩個(gè)二項(xiàng)式的積，一個(gè)是左邊兩項(xiàng)的底數(shù)之和，另一個(gè)是這兩個(gè)底數(shù)之差.3.在乘法公式中，平方差是指計(jì)算的結(jié)果，在分解因式時(shí)，平方差是指要分解的多項(xiàng)式.（三）例題教學(xué)例1 把下列多項(xiàng)式分解因式：(1) 3625x2 (2) 16a29b2分析：觀察是否符合平方差公式的形式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把36、25x2、16a2、9b2改寫(xiě)成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否

7、準(zhǔn)確的改寫(xiě)是本題的關(guān)鍵.解： 3625x2=62(5x)2=(6+5x)(65x)16a29b2=(4a)2(3b)2=(4a+3b)(4a3b)說(shuō)明： (1)對(duì)于多項(xiàng)式中的兩部分不是明顯的平方形式,應(yīng)先變形為平方形式,再運(yùn)用公式分解,以免出現(xiàn)16a29b2=(16a+9b)(16a9b)的錯(cuò)誤.（2）在此還要提醒防止出現(xiàn)分解后又乘開(kāi)的現(xiàn)象，這是舊知識(shí)的“倒攝作用”所引起的現(xiàn)象.例2 如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.解： 352152=(352152)=(35+15)(3515)=5020=1000(m2)這個(gè)綠化區(qū)的面積是1000m2說(shuō)明：在這里列出算式后可以讓學(xué)生自己討論怎么計(jì)算，要讓學(xué)生解釋

8、他的解法，可能解釋為逆運(yùn)用乘法結(jié)合律，也可能解釋為合并同類項(xiàng)，都要予以肯定，在這兒不要怕浪費(fèi)時(shí)間，通過(guò)比較得出上述解法和前一節(jié)的提取公因式是一致的，從而為分解因式的一般步驟打下伏筆，即：先提公因式，再運(yùn)用公式.例3 把下列多項(xiàng)式分解因式：1. (x+p)2(x+q)2 2. 9(a+b)24(ab)2 分析：在這里，尤其要重視對(duì)運(yùn)用平方差公式前的多項(xiàng)式觀察和心算，而后是進(jìn)行變形.這一點(diǎn)在這兒尤為重要.解： (x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q) =(2x+p+q)(pq)9(a+b)24(ab)2 =3(a+b)22(ab)2=3(a+b)+2(ab) 3(a+b

9、)2(ab)=(5a+b)(a+5b)說(shuō)明：設(shè)計(jì)本題的目的是讓學(xué)生加深平方差公式中的a、b不僅可以表示數(shù)字、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，進(jìn)一步滲透整體、換元的思想.例4.（供選擇）觀察下列算式回答問(wèn)題：321=8521=24=83721=48=86921=80=810問(wèn)：根據(jù)上述的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用自己的語(yǔ)言表達(dá)你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用數(shù)學(xué)式子來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論是正確的嗎？解： 任意一個(gè)奇數(shù)的平方與1的差是8的整數(shù)倍.(2n+1)21 =(2n+1)+1(2n+1)1= (2n+2)2n=2(n+1)2n =4n(n+1)因?yàn)閚是整數(shù)，所以n、n+1是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，而兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)一定有一個(gè)

10、是偶數(shù)，即n(n+1)是2的倍數(shù)，因此4n(n+1)是8的倍數(shù).（四）練習(xí)1.下列分解因式是否正確：（1）x2y2=(x+y)(xy)（2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2（4） x2y2z2 （5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7） 25(a+b)24(ab)2 （8） 0.25(x+y)20.81(xy)23.在邊長(zhǎng)為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長(zhǎng)為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積.4.已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值.（五）小結(jié)學(xué)生自己說(shuō)出通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了整式的乘法與因式分解的關(guān)系.能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn).能體會(huì)出公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)字，而且可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（六）作業(yè)1.課本P9