專(zhuān)題12常用邏輯用語(yǔ)(原卷版)

1、專(zhuān)題12常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)決背丿夯實(shí)根底知識(shí)，掌握根本技能/、充分性和必要性(1) 對(duì)于兩個(gè)條件 p,q，如果命題 假設(shè)p那么q 是真命題，那么稱(chēng)條件 p能夠推出條件q，記為p q ,(2) 充分條件與必要條件：如果條件p,q滿(mǎn)足p q，那么稱(chēng)條件p是條件q的充分條件；稱(chēng)條件 q是條件p的必要條件2、對(duì)于兩個(gè)條件而言，往往以其中一個(gè)條件為主角，考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系，這種關(guān)系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷 假設(shè)p那么q 的真假，也要判斷假設(shè)q那么p 真假3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系:(1)p能推出，但q推不出，那么稱(chēng)p是q的充分不必要條件(2)p推不出，但q能推出，

2、那么稱(chēng)p是q的必要不充分條件(3)p能推出，且q能推出，記為p q，那么稱(chēng)p是q的充要條件，也稱(chēng) p,q等價(jià)(4)p推不出，且q推不出，那么稱(chēng)p是q的既不充分也不必要條件4、運(yùn)用集合作為工具由PQ可得到：x Px Q，且x Q推不出x P，所以X P 是X Q 充分不必要條件。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題可以看出，如果兩個(gè)集合存在包含關(guān)系，那么其對(duì)應(yīng)條件之間也存在特定的充分必要關(guān)系。在求解時(shí)可以將滿(mǎn)足條件的元素構(gòu)成對(duì)應(yīng)集合,判斷出兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而就可確定條件間的關(guān)系了。相關(guān)結(jié)論如下:Q : p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件Q : p是q的充分條件Q : p是q的充要條件二、恒成立問(wèn)題參

3、變別離后會(huì)出現(xiàn)的情況及處理方法:(假設(shè)x為自變量，其范圍設(shè)為 D， f x為函數(shù);a為參數(shù),g a為其表達(dá)式)(1 )假設(shè)f x的值域?yàn)閙,Mx2D, g af x ，那么只需要gafx minmD, g xf x ，那么只需要gafx minmD, g af x ，那么只需要gafxmax=MD, g af x ，那么只需要gafxmax=MD, g af x ，那么只需要gafxmaxMD, g af x ，那么只需要gafxmaxMD, g af x ，那么只需要gafx minmD, g af x ，那么只需要gafx minmf x 的值域?yàn)?m, MD, g af x，那么只需要

4、gD, g af xD, g af xD,gD,gD,gD,gD,g，那么只需要 g，那么只需要 g，那么只需要 g，那么只需要 g那么只需要 g，那么只需要 g那么只需要 g、多變量恒成立問(wèn)題：對(duì)于含兩個(gè)以上字母通常為注意與注意與注意與注意與1111中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行比照中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行比照中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行比照中對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行比照3 個(gè)的恒成立不等式，先觀察好哪些字母的范圍作為變量 ，那個(gè)是所求的參數(shù)，然后通常有兩種方式處理1選擇一個(gè)變量，與所求參數(shù)放在一起與另一變量進(jìn)行別離。那么不含參數(shù)的一側(cè)可以解出最值同時(shí)消去一元 ，進(jìn)而多變量恒成立問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的恒成立問(wèn)題了。2將參數(shù)與變量進(jìn)行別離，即不等號(hào)

5、一側(cè)只含有參數(shù)，另一側(cè)是雙變量的表達(dá)式，然后按所需求得雙變量表達(dá)式的最值即可。例1、【2021年高考浙江】假設(shè) a0, b0,貝U a+b4是 ab4的 條件變式1、【2021年高考全國(guó)n卷文數(shù)】設(shè) a, B為兩個(gè)平面，那么 a/冷的充要條件是 條件A . a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與 B平行B . a內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與B平行c. a, B平行于同一條直線(xiàn)D . a, B垂直于同一平面變式2、(2021南京三模)記不等式x2+ x 6v 0的解集為集合 A,函數(shù)y= lg(x a)的定義域?yàn)榧?B.假設(shè)X A是XB的勺充分條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.例2、(2021泰州期末) 假設(shè)命題 存在x R,

6、 ax2+ 4x+ a0的勺否認(rèn)是.變式2、(2021揚(yáng)州期末)命題p： ?xR , x2+ 2x 30；那么命題p的否認(rèn)為 .例3、(2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x) = x|x2 a|,假設(shè)存在x1, 2,使得f(x)2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.x3 3x + 2a, x?a 變式1、(2021泰州期末)函數(shù)f(x) = 3假設(shè)存在x0，使得f(x0) = 0,那么實(shí)數(shù)a的取x3+ 3x 4a, xa,值范圍是.變式2、(2021蘇北四市摸底)函數(shù) f(x)= ex 1 + x 2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)= x2 ax a+ 3,假設(shè)存 在實(shí)數(shù)X1, X2,使得f(x1)= g(

7、x2) = 0，且|x1 X2| w,l那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .例4、(2021南京三模)函數(shù) f(x)=護(hù)alnx+ x；對(duì)任意x1 , + )當(dāng)f(x) mx恒成立時(shí)實(shí)數(shù) m 的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.變式1、2021年江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，P為雙曲線(xiàn)x2 y2= 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).假設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)x y+ 1 = 0的距離大于c恒成立，那么實(shí)數(shù)c的最大值為 .3 變式2、2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研 e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f x ex ax2的圖像恒在直線(xiàn)y ax上2方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.同步即學(xué)即練，實(shí)時(shí)穩(wěn)固新知V/i1、 2021南京學(xué)情調(diào)研直線(xiàn)I, m，

8、平面a m? a,那么“是“丄a的條件填充分不必要必 要不充分充要或 既不充分又不必要 12、2021 南京、鹽城一模設(shè)向量 a= sin20,cos 0,b= cos 0, 1，貝U a/b是“ tan=的條件.填充分不必要必要不充分充要或既不充分也不必要3、2021年江蘇卷函數(shù) f x x2 mx 1，假設(shè)對(duì)任意的x m,m 1 ,都有f x0成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是4、 2021蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào)x2 + 4x，函數(shù)f(x) =0x4，假設(shè)存在X1, X2R,當(dāng)f 0 $14 $2W6時(shí)，fX = fX2，那么X1f(x2：的取值范圍是lOg2x 2+ 2,4 $w65、函數(shù)f xx ax2 xlna，對(duì)任意的NX0,1，不等式f xf X2a1恒成立，那么a的取值范圍是6、函數(shù)f x2 ax2a 1 xln x,aR,g xx ex 1 ,假設(shè)對(duì)于任意的X10,X2 R,不等式f Xig X2恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 7、(2021 無(wú)錫期末)函數(shù)f(x) = eX(3x