化工原理傳熱

1、第四章第四章 傳傳 熱熱 覆蓋內容：覆蓋內容： n傳熱的基本方式及特點；定常傳熱及非定常傳熱的概傳熱的基本方式及特點；定常傳熱及非定常傳熱的概 念；傅立葉定律，一維定常導熱的計算（平壁圓筒壁念；傅立葉定律，一維定常導熱的計算（平壁圓筒壁 及球壁）；導熱系數(shù)及其影響因素；對流傳熱過程分及球壁）；導熱系數(shù)及其影響因素；對流傳熱過程分 析，牛頓冷卻定律，傳熱基本方程式及其應用（傳熱析，牛頓冷卻定律，傳熱基本方程式及其應用（傳熱 速率、平均溫差、傳熱系數(shù)、污垢熱阻和控制熱阻）；速率、平均溫差、傳熱系數(shù)、污垢熱阻和控制熱阻）； 熱效率與傳熱單元數(shù)的概念及計算；對流傳熱的主要熱效率與傳熱單元數(shù)的概念及計算

2、；對流傳熱的主要 影響因素，對流傳熱系數(shù)準數(shù)關聯(lián)式（熟練掌握管內影響因素，對流傳熱系數(shù)準數(shù)關聯(lián)式（熟練掌握管內 強制湍流對流傳熱系數(shù)），壁溫估算；輻射傳熱的基強制湍流對流傳熱系數(shù)），壁溫估算；輻射傳熱的基 本概念，黑體、白體（鏡體）、透熱體和灰體，普郎本概念，黑體、白體（鏡體）、透熱體和灰體，普郎 克定律，斯蒂芬克定律，斯蒂芬-波爾茨曼定律，克?；舴蚨?，兩物波爾茨曼定律，克?；舴蚨?，兩物 體間的輻射傳熱速率計算，角系數(shù)的概念，熱損失的體間的輻射傳熱速率計算，角系數(shù)的概念，熱損失的 計算；常用換熱器的結構特點，換熱器設計原則、步計算；常用換熱器的結構特點，換熱器設計原則、步 驟。驟。 掌握的

3、內容：掌握的內容： n1、熱傳導基本原理，一維定常態(tài)傅立葉定律及應用，、熱傳導基本原理，一維定常態(tài)傅立葉定律及應用， 平壁及圓筒壁一維定常態(tài)熱傳導計算與分析平壁及圓筒壁一維定常態(tài)熱傳導計算與分析 n2、對流傳熱基本原理，牛頓冷卻定律，影響對流傳熱、對流傳熱基本原理，牛頓冷卻定律，影響對流傳熱 的主要因素的主要因素 n3、無相變管內強制對流的、無相變管內強制對流的關聯(lián)式及應用；關聯(lián)式及應用；Nu、Re、 Pr、Gr等的物理意義及計算。正確選用等的物理意義及計算。正確選用的計算式，的計算式， 注意其用法和使用條件。注意其用法和使用條件。 n4、傳熱計算：傳熱速率方程與熱負荷的計算、平均溫、傳熱計算

4、：傳熱速率方程與熱負荷的計算、平均溫 差推動力、總傳熱系數(shù)、污垢熱阻、壁溫計算、傳熱差推動力、總傳熱系數(shù)、污垢熱阻、壁溫計算、傳熱 面積、加熱程度和冷卻程度計算、強化傳熱的途徑面積、加熱程度和冷卻程度計算、強化傳熱的途徑 熟悉的內容：熟悉的內容： n1、對流傳熱系數(shù)經驗式建立的一般方法、對流傳熱系數(shù)經驗式建立的一般方法 n2、蒸汽冷凝、液體沸騰對流傳熱系數(shù)計算、蒸汽冷凝、液體沸騰對流傳熱系數(shù)計算 n3、傳熱效率、傳熱單元數(shù)及其在傳熱操作型、傳熱效率、傳熱單元數(shù)及其在傳熱操作型 計算中的應用計算中的應用 n4、熱輻射的基本概念、兩灰體間輻射傳熱計、熱輻射的基本概念、兩灰體間輻射傳熱計 算算 n5

5、、列管換熱器的結構及選型計算、列管換熱器的結構及選型計算 了解的內容：了解的內容： n1、加熱劑、冷卻劑的種類和選用、加熱劑、冷卻劑的種類和選用 n2、各種常用換熱器的結構特點及應用、各種常用換熱器的結構特點及應用 n3、高溫設備熱損失計算、高溫設備熱損失計算 n重重 點：傳熱基本方程式；對流傳熱系點：傳熱基本方程式；對流傳熱系 數(shù)的影響因素及計算。數(shù)的影響因素及計算。 n難難 點：對流傳熱過程分析；最小值流點：對流傳熱過程分析；最小值流 體；體； 4-1概述概述 傳熱（熱傳遞）：由傳熱（熱傳遞）：由溫度差溫度差引起的能量傳遞。自發(fā)過程中熱引起的能量傳遞。自發(fā)過程中熱 量從高溫傳遞到低溫。量從

6、高溫傳遞到低溫。 熱力學：傳遞的總熱量；傳熱學：討論過程熱量的傳遞速率。熱力學：傳遞的總熱量；傳熱學：討論過程熱量的傳遞速率。 目的：強化傳熱過程；削弱傳熱過程。目的：強化傳熱過程；削弱傳熱過程。 分類：分類： 間歇傳熱間歇傳熱 連續(xù)傳熱連續(xù)傳熱 按連續(xù)性按連續(xù)性 按與時間按與時間 的關系的關系 非穩(wěn)態(tài)傳熱：傳熱速率非穩(wěn)態(tài)傳熱：傳熱速率 常數(shù)，常數(shù)， 0 T 穩(wěn)態(tài)傳熱：傳熱速率穩(wěn)態(tài)傳熱：傳熱速率=常數(shù)，常數(shù)， 0 T 六、傳熱基本方式（傳熱機理）六、傳熱基本方式（傳熱機理） 1熱傳導（導熱）熱傳導（導熱）(conduction)：物體的各部分之間不發(fā)生相對位移，僅借分：物體的各部分之間不發(fā)生相

7、對位移，僅借分 子、原子、自由電子等微觀粒子的熱運動而引起熱量的傳遞，稱為熱傳導子、原子、自由電子等微觀粒子的熱運動而引起熱量的傳遞，稱為熱傳導 金屬，自由電子的運動。金屬，自由電子的運動。 固體固體 分子晶體，分子的振動。分子晶體，分子的振動。 非金屬非金屬 原子晶體，原子的振動。原子晶體，原子的振動。 晶格結構的振動，彈性波。晶格結構的振動，彈性波。 離子晶體，離子的振動。離子晶體，離子的振動。 液體，分子的不規(guī)則熱運動（布朗運動），介于氣體與非金屬之間。液體，分子的不規(guī)則熱運動（布朗運動），介于氣體與非金屬之間。 氣體，分子的不規(guī)則熱運動（布朗運動）。氣體，分子的不規(guī)則熱運動（布朗運動）

8、。 2熱對流（對流）熱對流（對流）(convection)：流體各部分之間發(fā)生相對位移所引起的熱傳：流體各部分之間發(fā)生相對位移所引起的熱傳 遞。遞。由于同由于同 時存在分子不規(guī)則熱運動，所以對流必然伴隨導熱。時存在分子不規(guī)則熱運動，所以對流必然伴隨導熱。 自然對流：宏觀運動由流體密度差引起，而密度差由溫度差引起。自然對流：宏觀運動由流體密度差引起，而密度差由溫度差引起。 強制對流：宏觀運動由外力（泵、風機、位差、壓差等）引起。強制對流：宏觀運動由外力（泵、風機、位差、壓差等）引起。 3熱輻射（輻射）熱輻射（輻射）(radiation)：因熱的原因而產生電磁波在空間的傳遞。特點：因熱的原因而產生

9、電磁波在空間的傳遞。特點： 1 不僅有能量的傳遞，而且還有能量形式的轉換；不僅有能量的傳遞，而且還有能量形式的轉換； 2 所有物體都能將熱能以電磁波的形式發(fā)射出去，所有物體都能將熱能以電磁波的形式發(fā)射出去， 不需不需 要任何介質。要任何介質。 在實際問題中，傳熱方式很少單獨存在，常常兩種或三種共存在實際問題中，傳熱方式很少單獨存在，常常兩種或三種共存 對流傳熱：對流傳熱：流動的流體與固體壁面之間的熱量傳遞。流動的流體與固體壁面之間的熱量傳遞。 412 傳熱過程中熱、冷流體傳熱過程中熱、冷流體(接觸接觸)熱熱 交換的方式交換的方式 一一.直接接觸式換熱和混合式換熱器直接接觸式換熱和混合式換熱器

10、優(yōu)點：傳熱效果好，優(yōu)點：傳熱效果好，設備結構簡單 n圖圖4-1 混合式冷凝器混合式冷凝器 n(a)并流低位冷凝器并流低位冷凝器 (b)干式逆流高位冷凝器干式逆流高位冷凝器 n1一外殼一外殼 2一淋水板一淋水板 3、8一氣壓管一氣壓管 4一蒸汽進口一蒸汽進口 5一進水口一進水口 6不凝氣出口不凝氣出口 7 一分離罐一分離罐 二二蓄熱式換熱和蓄熱器蓄熱式換熱和蓄熱器 n蓄熱式換熱是在蓄熱器中實現(xiàn)熱交換的一種換熱方式。蓄熱器內蓄熱式換熱是在蓄熱器中實現(xiàn)熱交換的一種換熱方式。蓄熱器內 裝有填充物裝有填充物(如耐火磚等如耐火磚等)，熱、冷流體，熱、冷流體交替地交替地流過蓄熱器，利用流過蓄熱器，利用 固體

11、填充物來固體填充物來積蓄和釋放積蓄和釋放熱量而達到換熱的目的。熱量而達到換熱的目的。 n蓄熱器結構簡單，且可耐高溫，因此多用于高溫氣體的加熱。其蓄熱器結構簡單，且可耐高溫，因此多用于高溫氣體的加熱。其 缺點是設備體積龐大，且不能完全避免兩種流體的混合，所以這缺點是設備體積龐大，且不能完全避免兩種流體的混合，所以這 類設備在化工生產中使用得不太多。類設備在化工生產中使用得不太多。 三三 間壁式換熱和間壁式換熱器間壁式換熱和間壁式換熱器 冷、熱流體被固體壁面所隔開，分別在固體壁面兩側流冷、熱流體被固體壁面所隔開，分別在固體壁面兩側流 動。冷、熱動。冷、熱 流體通過間壁進行熱量交換。流體通過間壁進行

12、熱量交換。 1套管式換熱器套管式換熱器 2列管式換熱器列管式換熱器 固定管板式固定管板式(結構圖結構圖）、）、浮頭式浮頭式、U型管式型管式 優(yōu)點：單位體積內具有較大的傳熱面積。優(yōu)點：單位體積內具有較大的傳熱面積。 3沉浸式沉浸式、噴淋式噴淋式 特點：只有熱量傳遞。特點：只有熱量傳遞。 傳熱速率傳熱速率(Q)：單位時間內通過傳熱面?zhèn)鬟f的熱量，：單位時間內通過傳熱面?zhèn)鬟f的熱量，W； 熱通量（熱通量（q）：單位時間單位傳熱面積傳遞的熱量，）：單位時間單位傳熱面積傳遞的熱量，w/m2。 傳熱面積：傳熱面積：S0、Si、Sm。 n圖圖4-3 間壁兩側流體間傳熱間壁兩側流體間傳熱 n(1)熱流體將熱量傳至

13、固體壁面左側熱流體將熱量傳至固體壁面左側(對流傳熱對流傳熱)。 n(2)熱量自壁面左側傳至壁面右側熱量自壁面左側傳至壁面右側(熱傳導熱傳導)。 n(3)熱量自壁面右側傳至冷流體熱量自壁面右側傳至冷流體(對流傳熱對流傳熱)。 n圖圖4-4 套管式換熱器套管式換熱器 nl一內管一內管2一外管一外管 n它是由直徑不同的兩根管子同心套在一起構成的。冷、熱流體分別它是由直徑不同的兩根管子同心套在一起構成的。冷、熱流體分別 n流經內管和環(huán)隙而進行熱的交換。流經內管和環(huán)隙而進行熱的交換。 單程列管式換熱器單程列管式換熱器 1 1 外殼外殼 22管束管束 3 3、44接管接管 55封頭封頭 66管板管板 77

14、擋板擋板 雙程列管式換熱器雙程列管式換熱器 11殼體殼體 22管束管束 33擋板擋板 44隔板隔板 4-1-3栽熱體及其選擇栽熱體及其選擇 一一 概念概念 物料在換熱器內被加熱或被冷卻時，通常需用另一種流體供物料在換熱器內被加熱或被冷卻時，通常需用另一種流體供 給或取走熱量，這種流體稱為給或取走熱量，這種流體稱為載熱體載熱體，其中起加熱作用的載，其中起加熱作用的載 熱體稱為熱體稱為加熱劑加熱劑( (或稱加熱介質或稱加熱介質) )；起冷凝作用的載熱體稱為；起冷凝作用的載熱體稱為 冷卻劑冷卻劑( (或稱泠卻介質或稱泠卻介質) )。 二二 載熱體的選擇原則：載熱體的選擇原則： 1) 1) 溫度易于調

15、節(jié)溫度易于調節(jié)2) 2) 飽和蒸汽壓較低，加熱時不易分解；飽和蒸汽壓較低，加熱時不易分解； 3) 3) 毒性小，不易燃、易爆、不易腐蝕設備毒性小，不易燃、易爆、不易腐蝕設備 4) 4) 價格便宜。價格便宜。 三工業(yè)上常三工業(yè)上常 用的載熱體用的載熱體 加熱劑：熱水、蒸和蒸氣、礦物油、聯(lián)苯混合物、熔鹽及煙道加熱劑：熱水、蒸和蒸氣、礦物油、聯(lián)苯混合物、熔鹽及煙道 氣；氣； 冷卻劑：水、空氣和各種冷凍劑冷卻劑：水、空氣和各種冷凍劑 4.2 4.2 熱傳導熱傳導 4.2.1 4.2.1 基本概念和傅立葉定律基本概念和傅立葉定律 一一 溫度場和溫度梯度溫度場和溫度梯度 溫度場：任一瞬間物體或系統(tǒng)內各點的

16、溫度分布總和，溫溫度場：任一瞬間物體或系統(tǒng)內各點的溫度分布總和，溫 度場的數(shù)學表達式為：度場的數(shù)學表達式為： ),(zyxft 0),( t zyxft 當穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場 0, 0),( z t y tt xft 定態(tài)一維溫度場定態(tài)一維溫度場 等溫面：溫度場中同一時刻下相同溫度各點所組成的面積。等溫面：溫度場中同一時刻下相同溫度各點所組成的面積。 特點：兩等溫面不相交；同一等溫面上各點間無熱量傳遞。特點：兩等溫面不相交；同一等溫面上各點間無熱量傳遞。 溫度梯度：溫度梯度：方向為溫度增加的方向 tlim 0 n t n t grad n 傳熱速率：傳熱速率： 熱通量：熱通量： t dx d

17、t grad 一維溫度場一維溫度場 二二 傅立葉傅立葉(Fourier)(Fourier)定律定律 n t dQ n t dsdQ .dS. .或 負號表示熱流方向與溫 度梯度方向相反 導熱系數(shù)導熱系數(shù) 一般地，一般地， 導電固體 導電固體 非導電固體 非導電固體， ， 液體 液體 氣體 氣體 4-2-24-2-2導熱系數(shù)導熱系數(shù) 一一. .定義：定義： n t dS dQ . 導熱系數(shù)是物質的基本物理性質之一，其在數(shù)值上等于單位溫度梯導熱系數(shù)是物質的基本物理性質之一，其在數(shù)值上等于單位溫度梯 度下的熱通量，它表征物質導熱能力的大小。其數(shù)值與物質的種類、度下的熱通量，它表征物質導熱能力的大小。

18、其數(shù)值與物質的種類、 組成、結構、密度、溫度、壓強有關。組成、結構、密度、溫度、壓強有關。 二二. .固體的導熱系數(shù)固體的導熱系數(shù) )1 ( 0 ta 0時的導熱系數(shù) 溫度系數(shù)，對大多數(shù)金屬材 料，為負值；對大多數(shù)非金 屬材料為正值。 三三. .液體的導熱系數(shù)液體的導熱系數(shù) 除水和甘油外，大多數(shù)非金屬液體的導熱系數(shù)亦隨溫度的升高而降低。除水和甘油外，大多數(shù)非金屬液體的導熱系數(shù)亦隨溫度的升高而降低。 金屬液體的導熱系數(shù)比一般的液體要高金屬液體的導熱系數(shù)比一般的液體要高 純液體的導熱系數(shù)比其溶液的要大純液體的導熱系數(shù)比其溶液的要大 4 4 氣體的導熱系數(shù)氣體的導熱系數(shù) T 氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高

19、而增大，氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高而增大，在相當大的壓強范圍內，在相當大的壓強范圍內， 氣體的導熱系數(shù)隨壓強的變化甚微，氣體的導熱系數(shù)隨壓強的變化甚微，氣體的導熱系數(shù)很小，常氣體的導熱系數(shù)很小，常 用做保溫材料用做保溫材料 4.2.2 4.2.2 平壁的熱傳導平壁的熱傳導 一一 單層平壁的熱傳導單層平壁的熱傳導 1.1.幾點基本假設幾點基本假設 1)平壁材料均勻，導熱系數(shù)平壁材料均勻，導熱系數(shù)不隨溫度而變不隨溫度而變(或取平均導熱或取平均導熱 系數(shù)系數(shù))。 2)平壁內的溫度僅沿垂直于壁面的方向變化。平壁內的溫度僅沿垂直于壁面的方向變化。 3)壁邊緣處的熱損失可忽略。壁邊緣處的熱損失可忽略。 n圖

20、圖4-8 單層平壁的熱傳導單層平壁的熱傳導 n對此種定態(tài)的一維平壁熱傳導，導熱速率對此種定態(tài)的一維平壁熱傳導，導熱速率Q和傳熱面積和傳熱面積S都為常量，都為常量， 故式故式4-5可簡化為可簡化為 n當當x=0時，時，t=t1；x=b時，時，t=t2；且；且t1t2，積分上式可得，積分上式可得 n或或 n式中式中 b平壁厚度，平壁厚度，m； nt溫度差，導熱推動力，溫度差，導熱推動力，； nR 導熱熱阻，導熱熱阻，W； nR 導熱熱阻，導熱熱阻，m2W。 dx dt SQ )( 21 ttS b Q R t S b tt Q 21 , R t b t S Q q S b n應予指出，上式適用于應

21、予指出，上式適用于導熱系數(shù)導熱系數(shù) 為常數(shù)的穩(wěn)態(tài)熱傳導為常數(shù)的穩(wěn)態(tài)熱傳導 過程。過程。實際上，物體內不同位置上的溫度并不相同，實際上，物體內不同位置上的溫度并不相同， 因而導熱系數(shù)也隨之而異。但是在工程計算中，對于因而導熱系數(shù)也隨之而異。但是在工程計算中，對于 各處溫度不同的固體，其導熱系數(shù)可以取固體兩側面各處溫度不同的固體，其導熱系數(shù)可以取固體兩側面 溫度下溫度下 值的算術平均值，或取兩側面溫度之算術平值的算術平均值，或取兩側面溫度之算術平 均值下的均值下的 值。值。 n導熱速率與導熱速率與導熱推動力成正比導熱推動力成正比，與，與導熱熱阻成反比導熱熱阻成反比； 還可看出，導熱距離愈大，傳熱面

22、積和導熱系數(shù)愈小，還可看出，導熱距離愈大，傳熱面積和導熱系數(shù)愈小， 則導熱熱阻愈大。則導熱熱阻愈大。 2、多層平壁的熱傳導、多層平壁的熱傳導 以三層平壁為例，如圖所設，且假定以三層平壁為例，如圖所設，且假定 為常數(shù)，及層與層之間接觸為常數(shù)，及層與層之間接觸 良好，沒有接觸熱阻，則由良好，沒有接觸熱阻，則由 單層平壁公式，得單層平壁公式，得 而由一維穩(wěn)態(tài)條件，得而由一維穩(wěn)態(tài)條件，得 所以相加并整理，得所以相加并整理，得 或或 S b Qttt S b Qttt S b Qttt 3 3 3433 2 2 2322 1 1 1211 321 QQQQ 321 41 3 3 2 2 1 1 321

23、RRR tt S b S b S b ttt Q n i i n n i i i n R tt S b tt Q 1 11 1 11 影響因素：影響因素： 接觸材料的種類及硬度，接觸材料的種類及硬度， 接觸面的粗糙程度，接觸面的粗糙程度， 接觸面的壓緊力，接觸面的壓緊力， 空隙內的流體性質。空隙內的流體性質。 接觸熱阻一般通過實驗測定或憑接觸熱阻一般通過實驗測定或憑 經驗估計經驗估計 三三 接觸熱阻接觸熱阻 由于平壁表面粗糙不平使不同材料的由于平壁表面粗糙不平使不同材料的 相鄰壁面出現(xiàn)明顯的溫度降低。相鄰壁面出現(xiàn)明顯的溫度降低。 一、單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導 常量 常量 傳熱速率傳熱面積熱通

24、量 平壁 圓筒壁 常量 隨半徑變 常量 隨半徑變 圖5-6 單層圓筒壁的熱傳導 一、單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導 n若在圓筒半徑若在圓筒半徑r處沿半徑方向取微分厚度處沿半徑方向取微分厚度dr的薄壁圓筒，其的薄壁圓筒，其 傳熱面積可視為常量，等于傳熱面積可視為常量，等于 ；同時通過該薄層的溫度變；同時通過該薄層的溫度變 化為化為dt。仿照平壁熱傳導公式，通過該薄圓筒壁的導熱速率。仿照平壁熱傳導公式，通過該薄圓筒壁的導熱速率 可以表示為可以表示為 n將上式分離變量積分并整理得將上式分離變量積分并整理得 n整理整理 1 2 21 1 2 21 ln 1 )(2 ln )(2 r r ttL r r t

25、tL Q rL2 dr dt rL dr dt SQ)2( 12 21 1 2 12 2 2 ln )(2 rr tt Lr Lr rrL Q R t S b tt b tt S rr tt S S SS Q m m 2121 12 21 1 2 12 ln 式中式中 圓筒壁的內、圓筒壁的內、 外表面的對數(shù)平均面積，外表面的對數(shù)平均面積，m2； 溫差，溫差， C； 熱阻，熱阻， C /W。 1 2 12 ln S S SS Sm 21 ttt S b R 二、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導 假設層與層之 間接觸良好，即互 相接觸的兩表面溫 度相同。 圖5-7 多層圓筒壁的熱傳導 熱傳導速率可表示為 1

26、414 332432421 112233112233 111 lnlnln 222 mmm tttt Q rrrrrrrrr LrLrlrSSS 對n層圓筒壁，其熱傳導速率方程可表示為 1 1 n n i i imi tt Q b S 或 11 1 1 1 ln 2 n n i i ii tt Q r Lr 二、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導 二二 多層圓筒壁的熱傳導多層圓筒壁的熱傳導 假設：假設：各層間接觸良好；各層的導 熱系數(shù)分別為1、2、3，厚度分 別為b1、b2、b3。 343 232121 ; ; rrb rrbrrb 321 QQQQ i i i i i i i i r r L t r r

27、 L t Q 11 ln 1 2 1 ln 2 1 4-34-3對流傳熱概述對流傳熱概述 對流傳熱：流體流過固體壁面時的傳熱過程稱為對流傳熱對流傳熱：流體流過固體壁面時的傳熱過程稱為對流傳熱 根據(jù)流體在傳熱過程中的狀態(tài)根據(jù)流體在傳熱過程中的狀態(tài) 對流傳熱對流傳熱 無相變的對流傳熱無相變的對流傳熱 強制對流傳熱強制對流傳熱 自然對流傳熱自然對流傳熱 有相變的對流傳熱有相變的對流傳熱 蒸汽冷凝蒸汽冷凝 液體沸騰液體沸騰 一、傳熱方式和溫度分布一、傳熱方式和溫度分布 11、層流、層流 導熱導熱 非線性非線性 層流底層區(qū)層流底層區(qū) 導熱導熱 近似線性近似線性 22、湍流、湍流 過渡流區(qū)過渡流區(qū) 導熱與

28、對流導熱與對流 非線性非線性 湍流主體區(qū)湍流主體區(qū) 對流為主對流為主 近似水平線近似水平線 二、牛頓冷卻定律（對流傳熱系數(shù)的定義）：當流體流過固體壁面時，通過流體且與二、牛頓冷卻定律（對流傳熱系數(shù)的定義）：當流體流過固體壁面時，通過流體且與 壁面垂直的對流熱流密度與壁面溫度和流體溫度的差成正比，即壁面垂直的對流熱流密度與壁面溫度和流體溫度的差成正比，即 或或 式中式中 qx局部對流熱流密度，局部對流熱流密度，W/m2； Q對流傳熱速率或熱流量，對流傳熱速率或熱流量，W； S與流體接觸的固體傳熱面積，與流體接觸的固體傳熱面積，m2； x局部對流傳熱系數(shù)，局部對流傳熱系數(shù)，W/(m2 K)； tw

29、，Tw分別為冷熱流體側的局部壁溫，分別為冷熱流體側的局部壁溫，K， C； t，T分別為冷熱流體的有限空間內局部截面平均溫度或大空間中流體主流分別為冷熱流體的有限空間內局部截面平均溫度或大空間中流體主流 溫度，溫度，K， C。 )(),(itt dS dQ qTT dS dQ q wo o x w i x o wo i wi dSttdQdSTTdQ)(,)( 4-3-1對流傳熱機理對流傳熱機理 n對流傳熱中包括了對流傳熱中包括了熱對流熱對流和和熱傳導熱傳導兩種基本傳熱方式，兩種基本傳熱方式， 對流傳熱與流體的流動狀況密切相關。對流傳熱與流體的流動狀況密切相關。 n由于滯流內層中流體分層運動，相

30、鄰層間沒有流體的由于滯流內層中流體分層運動，相鄰層間沒有流體的 宏觀運動，因此在垂直于流動方向上不存在熱對流，宏觀運動，因此在垂直于流動方向上不存在熱對流， 該方向上的熱傳遞僅為流體的熱傳導。由于流體的導該方向上的熱傳遞僅為流體的熱傳導。由于流體的導 熱系數(shù)較低，使滯流內層內的導熱熱阻很大，因此該熱系數(shù)較低，使滯流內層內的導熱熱阻很大，因此該 層中溫度差較大，即溫度梯度較大。層中溫度差較大，即溫度梯度較大。 n在湍流主體中，由于流體質點的劇烈混合并充滿旋渦；在湍流主體中，由于流體質點的劇烈混合并充滿旋渦； 因此湍流主體中溫度差因此湍流主體中溫度差(溫度梯度溫度梯度)極小，各處的溫度極小，各處的

31、溫度 基本上相同?；旧舷嗤?。 n在緩沖層區(qū)，熱對流和熱傳導的作用大致相同，在該在緩沖層區(qū)，熱對流和熱傳導的作用大致相同，在該 層內溫度發(fā)生較緩慢的變化。層內溫度發(fā)生較緩慢的變化。 一、對流傳熱分析一、對流傳熱分析 n圖圖4-13 對流傳熱的溫度分布情況對流傳熱的溫度分布情況 n由上分析可知，對流傳熱是集由上分析可知，對流傳熱是集熱對流和熱傳導熱對流和熱傳導于一體的于一體的 綜合現(xiàn)象。對流傳熱的熱阻主要集中在滯流內層，因此，綜合現(xiàn)象。對流傳熱的熱阻主要集中在滯流內層，因此， 減薄滯流內層的厚度是強化對流傳熱的主要途徑。減薄滯流內層的厚度是強化對流傳熱的主要途徑。 u u u t u t t t

32、 t t 圖圖 平板上的邊界層平板上的邊界層 正如流體流過固體壁面時形成流動邊界層一樣，若流體自由流正如流體流過固體壁面時形成流動邊界層一樣，若流體自由流 的溫度和壁面的溫度不同，必然會形成的溫度和壁面的溫度不同，必然會形成熱邊界面熱邊界面(又稱溫度邊界又稱溫度邊界 層層)。 當溫度為當溫度為 的流體在表面溫度為的流體在表面溫度為tw的平板上流過時，流體和平的平板上流過時，流體和平 板間進行換熱。板間進行換熱。 流體的溫度在靠近固體壁面的薄層流體中有顯著的變化，即在流體的溫度在靠近固體壁面的薄層流體中有顯著的變化，即在 此流體層中存在溫度梯度，將此薄層定義為此流體層中存在溫度梯度，將此薄層定義

33、為熱邊界層熱邊界層。在熱邊。在熱邊 界層界層以外的區(qū)域，流體的溫度基本上相同，即溫度梯度可視以外的區(qū)域，流體的溫度基本上相同，即溫度梯度可視 為零。為零。 t T 一維流動 流動方向x y傳熱方向 T0Tw 靜止 層流 湍流 熱邊界層愈薄則層內的熱邊界層愈薄則層內的 溫度梯度愈大。若緊靠溫度梯度愈大。若緊靠 壁面附近薄層流體壁面附近薄層流體(滯滯 流內層流內層)中的溫度梯度中的溫度梯度 用用(dtdy) w表示，由表示，由 于通過這一薄層的傳熱于通過這一薄層的傳熱 只能是流體間的熱傳導，只能是流體間的熱傳導， dS dy dt dQ w 2 2 熱邊界層熱邊界層 五、熱邊界層的發(fā)展五、熱邊界層

34、的發(fā)展 進口段（穩(wěn)定段）：從進口處到局部對流傳熱系數(shù)進口段（穩(wěn)定段）：從進口處到局部對流傳熱系數(shù) x基本基本 穩(wěn)定的這一段距離。穩(wěn)定的這一段距離。 在進口段內，在進口段內， 逐漸減小，在進口段后，逐漸減小，在進口段后， 基本保持恒定。基本保持恒定。 若流動邊界層在管中心匯合時仍為層流，則若流動邊界層在管中心匯合時仍為層流，則 從進口處從進口處 開始降低到某一極限值后基本上保持恒定。若匯合前已開始降低到某一極限值后基本上保持恒定。若匯合前已 發(fā)展為湍流，則在層流向湍流過渡時，發(fā)展為湍流，則在層流向湍流過渡時， 有所回升，然有所回升，然 后趨于恒定。當湍流十分激烈時，進口段的影響即消失。后趨于恒定

35、。當湍流十分激烈時，進口段的影響即消失。 dSTT dS TT dQ w w )( 1 阻力 推動力 局部對流局部對流 傳熱速率傳熱速率對流傳熱系數(shù)，對流傳熱系數(shù)，W/m2 流體溫度 壁溫 微分傳熱面積微分傳熱面積 在換熱器中，換熱面積有不同的表示方法，可以是管內側在換熱器中，換熱面積有不同的表示方法，可以是管內側 或管外側表面積。或管外側表面積。但對流傳熱系數(shù)必須和傳熱面積以及溫度但對流傳熱系數(shù)必須和傳熱面積以及溫度 差相對應。差相對應。如熱流體在管內流動，冷流體在管外流動。則對如熱流體在管內流動，冷流體在管外流動。則對 流傳熱速率方程式可分別表示為：流傳熱速率方程式可分別表示為： owo

36、) tt ( )(dSdSTTdQ iwi 二二. 對流傳（給）熱系數(shù)對流傳（給）熱系數(shù) tS Q . 在數(shù)值上等于單位溫度差下、單位傳熱在數(shù)值上等于單位溫度差下、單位傳熱 面積的對面積的對 流傳熱速率。它反映了流傳熱速率。它反映了對流傳熱的快慢對流傳熱的快慢，它不是流，它不是流 體的物理性質，而是受諸多因素影響的一個系數(shù)。體的物理性質，而是受諸多因素影響的一個系數(shù)。 dS dy dt dQ w 由 dSTTdQ w) ( ww w dy dt tdy dt TT 熱邊界層的厚度影響溫度分布，也影響溫度梯度，從而影響對熱邊界層的厚度影響溫度分布，也影響溫度梯度，從而影響對 流傳熱系數(shù)。流傳熱系

37、數(shù)。 空氣自然 對流 氣體強制 對流 水自然 對流 水強制 對流 水蒸汽 冷凝 有機蒸 汽冷凝 水沸騰 5252010020 1000 1000 15000 5000 15000 500 2000 2500 25000 值值( (W/(mW/(m2 2. . ) ) 的范圍的范圍 0 10 1 2 1 2 ln LrL rr tt Q f 總熱阻 總推動力 0 0 dr dQ 令 t1 t2 tf r1 r0 0 0 0 0 0 0 dr dQ r dr dQ r 時，當 時，當 Q rc r0 -臨界半徑 rc 故 Q 有極大值 則 0 r 4-3-3 4-3-3 保溫層的臨界厚度保溫層的臨

38、界厚度 時 0 r只有，增加保溫層的厚度 才能使熱損失減少 4-54-5傳熱過程計算傳熱過程計算 4-5-1 4-5-1 能量衡算能量衡算 總焓衡算方程總焓衡算方程 2121ccchhh HHWHHWQ 當換熱器中兩流體無相變化，且流體的比熱容不隨溫度而變或取當換熱器中兩流體無相變化，且流體的比熱容不隨溫度而變或取 平均溫度下的比熱容時平均溫度下的比熱容時 1221 ttCWTTCWQ pccphh 當換熱器中兩流體有相變化時：當換熱器中兩流體有相變化時： 122 12 )(ttCWTTCrWQ ttCWrWQ pccsphh pcch 有相變而有相變而 無降溫時無降溫時 有相變且有相變且 有

39、降溫時有降溫時 設計型計算：由生產任務確定熱負荷和傳熱面積。設計型計算：由生產任務確定熱負荷和傳熱面積。 操作型計算：由傳熱面積及操作條件計算傳熱量、出口溫操作型計算：由傳熱面積及操作條件計算傳熱量、出口溫 度、載熱體流量等。度、載熱體流量等。 4-5-24-5-2總傳熱速率微總傳熱速率微 分方程和總傳熱系數(shù)分方程和總傳熱系數(shù) 一一. .總傳熱速率微分方程總傳熱速率微分方程 dstKdstTKdQ.)( 熱流體熱流體 的平均溫度的平均溫度 冷流體的冷流體的 平均溫度平均溫度 局部總傳局部總傳 熱系數(shù)熱系數(shù) 總傳熱系數(shù)必須和所選擇的傳熱面積相對應，即有：總傳熱系數(shù)必須和所選擇的傳熱面積相對應，即

40、有： mmooii dStTKdStTKdStTKdQ)()()( 二二. .總傳熱系數(shù)總傳熱系數(shù) 1.1.總傳熱系數(shù)的數(shù)值范圍總傳熱系數(shù)的數(shù)值范圍( (見下表見下表) ) 流體種類 總傳熱系數(shù)K W/(m2K) 水氣體1260 水水8001800 水煤油350左右 水有機溶劑280850 氣體氣體1235 飽和水蒸氣水14004700 飽和水蒸氣氣體30300 飽和水蒸氣油60350 飽和水蒸氣沸騰油290870 列管換熱器總傳熱系數(shù)列管換熱器總傳熱系數(shù)K K的經驗數(shù)據(jù)的經驗數(shù)據(jù) 2.2.總傳熱系數(shù)的計算式總傳熱系數(shù)的計算式 1 1）熱流體以對流傳熱的方式將熱量傳）熱流體以對流傳熱的方式將熱

41、量傳 給熱側表面；給熱側表面；2) 2) 熱側表面以傳導傳熱熱側表面以傳導傳熱 方式將熱量傳給冷側表面；方式將熱量傳給冷側表面；3) 3) 然后冷然后冷 側表面以對流傳熱方式將熱量傳給冷側表面以對流傳熱方式將熱量傳給冷 流體。流體。 兩流體通過管壁的傳熱包含以下過兩流體通過管壁的傳熱包含以下過 程：程： ii w iwi dS TT dSTTdQ 1 )( m ww m ww dS b tT dS b tT dQ )( 通過管壁通過管壁 的熱傳導的熱傳導 熱流體對熱側固體壁熱流體對熱側固體壁 面的傳熱速率方程面的傳熱速率方程 oo w owo dS tt dSttdQ 1 )( 冷側固體壁面冷

42、側固體壁面 對冷流體的傳對冷流體的傳 熱速率方程熱速率方程 由以上三式可得總傳熱速率方程：由以上三式可得總傳熱速率方程： 總熱阻 總推動力 oomiioo w m ww ii w dSdS b dS tT dS tt dS b tT dS TT dQ 1111 在上式兩邊同除在上式兩邊同除dSdSo o, ,便可有：便可有： om o ii o o dS bdS dS dS tT dS dQ 1 om o ii o o d bd d d tT dS dQ 1 i o i o d d dS dS m o m o d d dS dS om o ii o o d bd d d K 11 所以有：所以

43、有： 同理有：同理有： i m 00 m m00 1 11 d db d d Kd bd d d K iim ii i 和 3.3.污垢熱阻污垢熱阻 工程計算上通常是選用污垢熱阻的經驗數(shù)值，如管壁工程計算上通常是選用污垢熱阻的經驗數(shù)值，如管壁 內側和外側的污垢熱阻分別是內側和外側的污垢熱阻分別是R Rs si i和和R Rs so o，則總熱阻：，則總熱阻： 0 11 o mi o i ii o o Rs d b d d Rs d d K 總傳熱系數(shù)：總傳熱系數(shù)： 000 0 000 0 000 0 00 1 11 11 d d d d R b d d R d d K d d R d bd d

44、 d R K d d d d R d bd R K m i m si m s ii m m i si m ii s ii iii si m s 提高總傳熱系數(shù)途徑的分析 總熱阻=管內熱阻+管內垢阻+壁阻+管外垢阻+管外熱阻 0 11 oo o o siso iiim ddbd RR Kddd 壁 阻 總熱 阻 管內 熱阻 管內 垢阻 管 外 垢 阻 管 外 熱 阻 二、總傳熱系數(shù) 若傳熱面為平壁或薄管壁 111 siso io b RR K oi o K 當管壁熱阻和污垢熱阻均可忽略時 111 io K 若管壁外側對流傳熱控制 二、總傳熱系數(shù) oi i K 若管壁內側對流傳熱控制 o , i

45、若管壁內、外側對流傳熱控制相當 若管壁兩側對流傳熱熱阻很小， 而污垢熱阻很大 污垢熱阻控制 二、總傳熱系數(shù) 欲提高 值，強化傳熱，最有效的辦法是 減小控制熱阻。 K 二、總傳熱系數(shù) 值總是接近且永遠小于 中的小者。 當兩側對流傳熱系數(shù)相差較大時， 近似等 于 中小者。 Ko , i K o , i 2.總傳熱系數(shù)的測定 對于已有的換熱器，可以通過測定有關數(shù) 據(jù)，如設備的尺寸、流體的流量和溫度等，然 后由傳熱基本方程式計算值。顯然，這樣得到 的總傳熱系數(shù)值最為可靠。 二、總傳熱系數(shù) 一、平均溫度差法 () oo dQK Tt dS 對總傳熱速率微分方程 積分，可得 Tm QKS t總傳熱速率積分

46、方程 傳熱過程冷、熱流 體的平均溫度差 推導平均溫度差的表達式時，對傳熱過程 作以下簡化假定： 傳熱為穩(wěn)態(tài)操作過程； 兩流體的定壓比熱容均為常量； 總傳熱系數(shù)為常量； 忽略熱損失。 一、平均溫度差法 1.恒溫傳熱時的平均溫度差 換熱器中間壁兩側的流體均存在相變時，兩 流體溫度可以分別保持不變，這種傳熱稱為恒溫 傳熱。 T ( - )QKS tKS T t 冷流體 溫度 熱流體 溫度 一、平均溫度差法 2、變溫傳熱、變溫傳熱 n圖圖4-16 變溫傳熱時的溫度差變化變溫傳熱時的溫度差變化 n(a)逆流逆流 (b)并流并流 由熱量恒算并結合假定條件和，可得 ,m hph dQ qc dT 常數(shù) ,m

47、 cpc dQ qc dt 常數(shù) 一、平均溫度差法 因此， 及 都是直線關系，可分別 表示為 QTQt TmQktm Qk 上兩式相減，可得 也呈直線關系。將 上述諸直線定性地繪于圖5-9中 Qt 一、平均溫度差法 圖5-9 逆流時平均溫度差的推導 一、平均溫度差法 所以所以 t與與Q成線性關系，其斜率也可為成線性關系，其斜率也可為 而而 假定假定 為常數(shù)，則為常數(shù)，則 ， 令令 對數(shù)平均溫差，對數(shù)平均溫差， 所以所以 總傳熱基本方程總傳熱基本方程 顯然，上式對并流也適用。顯然，上式對并流也適用。 0 12 Q tt dQ td tdSKdStTKdQ xx )( Q tt tdSK td x

48、 12 2 1 )( 12 t t S o x dS Q ttK t td x K x KK Q SttK t t)( ln 12 1 2 1 2 12 ln t t tt KSQ 1 2 12 ln t t tt tm m tKSQ n圖圖4-18 錯流和折流示意圖錯流和折流示意圖 n(a)錯流錯流(b)折流折流 n錯流：錯流：兩流體的流向互相垂直，稱為錯流；兩流體的流向互相垂直，稱為錯流； n簡單折流：簡單折流：一流體只沿一個方向流動，而另一流體反復一流體只沿一個方向流動，而另一流體反復 折流，稱為簡單折流。折流，稱為簡單折流。 n復雜折流：復雜折流：若兩流體均作折流，或既有折流又有錯流，

49、若兩流體均作折流，或既有折流又有錯流， 則稱為復雜折流。則稱為復雜折流。 mtm tt 溫差校 正系數(shù) ( ,) t f R P 安德伍德（Underwood）和鮑曼（Bowman）圖 算法 一、平均溫度差法 先按逆流計算對數(shù)平均溫度差，然后再乘以 考慮流動方向的校正因素。即 12 2 21 11 1 TT R tt tt P Tt 熱流體的溫降 冷流體的溫升 冷流體的溫升 兩流體的最初溫度差 具體步驟如下： 根據(jù)冷、熱流體的進、出口溫度，算出純逆流 條件下的對數(shù)平均溫度差tm。 按下式計算因數(shù) R 和 P： 一、平均溫度差法 根據(jù) R 和 P 的值，從算圖中查出溫度差校 正系數(shù)； 將純逆流條

50、件下的對數(shù)平均溫度差乘以溫度 差校正系數(shù)，即得所求的。 mtm tt 一、平均溫度差法 一邊恒溫時1 t 值恒小于1，這是由于各種復雜流動中同時 存在逆流和并流的緣故。 t ()()()ttt 并流錯、折流逆流 通常在換熱器的設計中規(guī)定， 值不應小 于0.8，否則值太小，經濟上不合理。若低于此 值，則應考慮增加殼方程數(shù)，將多臺換熱器串 聯(lián)使用，使傳熱過程接近于逆流。 t 一、平均溫度差法 n溫度差校正系數(shù)圖是基于以下假定作出的：溫度差校正系數(shù)圖是基于以下假定作出的： n(1)殼程任一截面上流體溫度均勻一致。殼程任一截面上流體溫度均勻一致。 n(2)管方各程傳熱面積相等。管方各程傳熱面積相等。

51、n(3)總傳熱系數(shù)總傳熱系數(shù)K和流體比熱容和流體比熱容cp為常數(shù)。為常數(shù)。 n(4)流體無相變化。流體無相變化。 n(5)換熱器的熱損失可忽略不計。換熱器的熱損失可忽略不計。 (三三)流向的選擇流向的選擇 n若兩流體均為變溫傳熱時，且在兩流體進、出口溫度若兩流體均為變溫傳熱時，且在兩流體進、出口溫度 各自相同的條件下：各自相同的條件下： n逆流時的平均溫度差最大，并流時的平均溫度差最小，逆流時的平均溫度差最大，并流時的平均溫度差最小， 其它流向的平均溫度差介于逆流和并流兩者之間。其它流向的平均溫度差介于逆流和并流兩者之間。 n逆流的優(yōu)點是：逆流的優(yōu)點是： n1. 所需的換熱器傳熱面積較小。所需

52、的換熱器傳熱面積較小。 n2.可節(jié)省加熱介質或冷卻介質的用量。可節(jié)省加熱介質或冷卻介質的用量。 n1.換熱器應盡可能采用逆流操作。換熱器應盡可能采用逆流操作。 n2.但是在某些生產工藝要求下，若對流體的溫度有所但是在某些生產工藝要求下，若對流體的溫度有所 限制，如冷流體被加熱時不得超過某一溫度，或熱流限制，如冷流體被加熱時不得超過某一溫度，或熱流 體被冷卻時不得低于某一溫度，此時則宜采用并流操體被冷卻時不得低于某一溫度，此時則宜采用并流操 作。作。 n3.采用折流或其它流動型式的原因除了為滿足換熱器采用折流或其它流動型式的原因除了為滿足換熱器 的結構要求外，就是為了提高總傳熱系數(shù)。但是平均的結

53、構要求外，就是為了提高總傳熱系數(shù)。但是平均 溫度差較逆流時的為低。溫度差較逆流時的為低。 n4.在選擇流向時應綜合考慮，在選擇流向時應綜合考慮， 值不宜過低，一般值不宜過低，一般 設計時應取設計時應取 0.9，至少不能低于，至少不能低于0.8，否則另選，否則另選 其它流動形式。其它流動形式。 n5.當換熱器中某一側流體有相變而保持溫度不變時，當換熱器中某一側流體有相變而保持溫度不變時， 不論何種流動形式，只要流體的進、出口溫度各自相不論何種流動形式，只要流體的進、出口溫度各自相 同，其平均溫度差均相同。同，其平均溫度差均相同。 t t 4.4.4 總傳熱速率方程的應用總傳熱速率方程的應用 n1

54、.傳熱面積的計算傳熱面積的計算 n總傳熱速率方程、熱量衡算式總傳熱速率方程、熱量衡算式 n（1）.總傳熱系數(shù)總傳熱系數(shù)K為常數(shù)為常數(shù) mtK Q S （2）.總傳熱系數(shù)總傳熱系數(shù)K為變數(shù)為變數(shù) 當流體的溫度變化較大時，流體的物性變化也較大，從而對流傳當流體的溫度變化較大時，流體的物性變化也較大，從而對流傳 熱系數(shù)的變化也較大，最終使總傳熱系數(shù)變化較大，所以上述公式熱系數(shù)的變化也較大，最終使總傳熱系數(shù)變化較大，所以上述公式 誤差較大。誤差較大。 若若K隨溫度呈線性變化時，可用下式計算隨溫度呈線性變化時，可用下式計算 若若K隨溫度不呈線性變化時，可分段計算，將每段的隨溫度不呈線性變化時，可分段計算

55、，將每段的K視為常數(shù)，則視為常數(shù)，則 或或 若若K隨溫度變化較大時，應采用積分法：隨溫度變化較大時，應采用積分法： 或或 12 21 1221 ln tK tK tKtK SQ jmjjj tSKQ)( n j j QQ 1 n j jmj j tK Q S 1 )( 1 2)()( 00 T T x ph h Q x S tTK dTc W tTK dQ dSS 2 1)()( 00 t t x pc c Q x S tTK dtc W tTK dQ dSS 4-5-4 4-5-4 傳熱單元數(shù)法傳熱單元數(shù)法 一一. .傳熱效率傳熱效率 max Q Q 最大可能傳熱速率 實際傳熱速率 在換熱器

56、中可能達到的最大溫差：在換熱器中可能達到的最大溫差： T T1 1-t-t1 1 最小值流體：換熱器中兩流體中熱容量流率較小者，最小值流體：換熱器中兩流體中熱容量流率較小者， 表示為：表示為： min P WC 11 21 11 21 )( )( tT TT tTCW TTCW phh phh h 11 12 11 12 )( )( tT tt tTCW ttCW pcc pcc c 熱流體為最小值熱流體為最小值 流體流體 冷流體為最小值冷流體為最小值 流體流體 二二. .傳熱單元數(shù)傳熱單元數(shù)NTUNTU dStTKdtcWdTcWdQ pccphh )( 換熱器的熱量衡算和傳熱速率微分方程為

57、：換熱器的熱量衡算和傳熱速率微分方程為： 對冷流體，上式可改寫為：對冷流體，上式可改寫為： pccC W KdS tT dt 基于冷流體的傳熱單元數(shù)基于冷流體的傳熱單元數(shù)(NTU)(NTU)C C： 2 1 2 1 t t pccdLnS t t pcc tT dt dKn CW dL tT dt K CW dS K L 2 1 2 1 t t pcc t t pcc tT dt dn CW tT dt K CW S 或 K HC dn CW pcc (NTU)HL CC 2傳熱單元數(shù)傳熱單元數(shù)NTU（Number of Transfer Units） n1.傳熱單元數(shù)傳熱單元數(shù)NTU：傳熱單

58、元的個數(shù)。：傳熱單元的個數(shù)。 n2.當當 時時 ， 即即 由由 得得 (T-t)m=(Th2-tcl)+(Thl-tc2)/2 所以，傳熱單元長度是溫度變化所以，傳熱單元長度是溫度變化 與該段換熱器內的平與該段換熱器內的平 均推動力均推動力 相等時的換熱器長度。相等時的換熱器長度。 c HL 1)( c NTU 2 1 1 t t tT dt b a abfdxxf)()( 2 1 1 )( 12 t t m tT tt tT dt 12 tt m tT)( 表示方法：表示方法： 令令 傳熱單元長度，傳熱單元長度，m； 傳熱單元數(shù)傳熱單元數(shù) dKn cW H dKn cW H pcc c ph

59、h h 2 1 1 2 )( )( t t c T T h tT dt NTU tT dT NTU 3.傳熱效率和傳熱單元數(shù)的關系（傳熱效率和傳熱單元數(shù)的關系（ 與與NTU） 以以單程并流單程并流換熱器為例，傳熱效率和傳熱單元數(shù)的關系可以換熱器為例，傳熱效率和傳熱單元數(shù)的關系可以 推導如下：推導如下： 總傳熱速率方程為：總傳熱速率方程為： 并流時對數(shù)平均溫度差為并流時對數(shù)平均溫度差為 ： 整理上兩式，得整理上兩式，得 m tKSQ 22 11 2211 ln )()( tT tT tTtT tm )(exp 1221 11 22 Q tt Q TT KS tT tT 因為因為 代人上式代人上式

60、,得得 若冷流體為最小值流體若冷流體為最小值流體,并令并令 Cmin =W ccpc Cmax=Whcph 則則 (NTU)min= 所以，有所以，有 1221 ttCWTTCWQ pccphh )1 (exp 11 22 phh pcc pcc cW cW cW KS tT tT min C KS )1 ()(exp max min min 11 22 C C NTU tT tT n因因 T2= n所以所以 n n n n )()( 12 max min 1121 tt C C Ttt cW cW T phh pcc 11 22 tT tT 11 212 max min 1 )( tT tt