流場(chǎng)的描述PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 流場(chǎng)的描述流場(chǎng)的描述 流場(chǎng)：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體流場(chǎng)：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體 叫流場(chǎng)，或流體流動(dòng)的全部范圍叫流場(chǎng)叫流場(chǎng)，或流體流動(dòng)的全部范圍叫流場(chǎng) 。 好處：流體的速度、壓強(qiáng)、溫度、密度、濃度 等屬性都可看做時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而 可以利用數(shù)學(xué)上連續(xù)函數(shù)的方法來(lái)定量描述。 第1頁(yè)/共39頁(yè) 流體微團(tuán)及控制體流體微團(tuán)及控制體 流體微團(tuán)流體微團(tuán)(元體、微元體元體、微元體)：由質(zhì)點(diǎn)組成、比質(zhì)點(diǎn)稍大的流體單元，均性特征。：由質(zhì)點(diǎn)組成、比質(zhì)點(diǎn)稍大的流體單元，均性特征。 微團(tuán)：建立微分方程，微分解法。微團(tuán)：建立微分方程，微分解法。 控制體：流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域控制體：流場(chǎng)中

2、某一確定的空間區(qū)域 由微團(tuán)組成，非均性特征由微團(tuán)組成，非均性特征 控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法。控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法。 第2頁(yè)/共39頁(yè) 流場(chǎng)的定義流場(chǎng)的定義 團(tuán)運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的空間。團(tuán)運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的空間。 由無(wú)數(shù)多流體質(zhì)點(diǎn)或微由無(wú)數(shù)多流體質(zhì)點(diǎn)或微 流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍。流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍。 “運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)”：用以表示流體運(yùn)動(dòng)的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等）：用以表示流體運(yùn)動(dòng)的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等） 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)：研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)所占有的空間的一切點(diǎn)上，：研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)所占有的空間的一切點(diǎn)

3、上， 運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨著時(shí)間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨著時(shí)間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。 第3頁(yè)/共39頁(yè) 流場(chǎng)的研究方法流場(chǎng)的研究方法 拉格朗日法、歐拉法拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法拉格朗日法 基本原理：是力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法在流體力學(xué)中的推基本原理：是力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法在流體力學(xué)中的推 廣。它研究流場(chǎng)中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同的時(shí)間其位置、流廣。它研究流場(chǎng)中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同的時(shí)間其位置、流 速、壓力的變化。速、壓力的變化。 即把流體細(xì)分為大量的流體質(zhì)點(diǎn)，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描即把流體細(xì)分為大量的流體質(zhì)點(diǎn)，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描 述，設(shè)法描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)

4、動(dòng)狀態(tài)。所有質(zhì)點(diǎn)的述，設(shè)法描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所有質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道后，整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就清楚了。運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道后，整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就清楚了。 特點(diǎn)：分析流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：分析流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng) 。 第4頁(yè)/共39頁(yè) x=X（a，b，c， t） y=Y（a，b，c，t ） z=Z（a，b，c，t ） 這一質(zhì)點(diǎn)的速度 在三個(gè)坐標(biāo)軸的 分量： 第5頁(yè)/共39頁(yè) 這一質(zhì)點(diǎn)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量：這一質(zhì)點(diǎn)的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量： 拉格朗日法拉格朗日法是描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的參量變化，它是追蹤它是追蹤 個(gè)別質(zhì)點(diǎn)描述，用于表達(dá)有

5、限個(gè)數(shù)目質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)個(gè)別質(zhì)點(diǎn)描述，用于表達(dá)有限個(gè)數(shù)目質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是方便的。 第6頁(yè)/共39頁(yè) 第7頁(yè)/共39頁(yè) 同一瞬間，各個(gè)不同位置上流體質(zhì)點(diǎn)的參量特征（即整個(gè)流 場(chǎng)的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的速度分布速度場(chǎng)； P=Fp（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的壓力分布?jí)毫?chǎng)； =F（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的密度分布密度場(chǎng)； T=Ft（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的溫度分布溫度場(chǎng)； C=Fc（x，y，z，t） 整個(gè)流場(chǎng)中的濃度分布濃度場(chǎng)。 不同空間位置有 （x，y，z）；運(yùn)動(dòng)參量有 V、P、T、；時(shí)間t；對(duì)某個(gè)空間位置來(lái)說(shuō)，不同時(shí)間可能為不同質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，以歐拉法所表示的流場(chǎng)：

6、 第8頁(yè)/共39頁(yè) 由于連續(xù)介質(zhì)概念成立，所以描述流場(chǎng)內(nèi)流 體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參量（V、P、T、C），對(duì) 空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間（t）的函數(shù)也 是連續(xù)函數(shù)。 可以寫(xiě)成：X=f（x，y，z，t） 與t無(wú)關(guān)時(shí)，稱穩(wěn)定場(chǎng)（或定常場(chǎng)）； 與t有關(guān)時(shí)，稱不穩(wěn)定場(chǎng)（或不定常場(chǎng)）； 與（x，y，z）無(wú)關(guān)，均值場(chǎng)； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場(chǎng)。 第9頁(yè)/共39頁(yè) 流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為： 第10頁(yè)/共39頁(yè) dt du 為全加速度 第11頁(yè)/共39頁(yè) 在直角坐標(biāo)系中，x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的加速度分量為 第12頁(yè)/共39頁(yè) 試求：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣鹊谋磉_(dá)式； （2）t=0時(shí)，在M（1，1）點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。

7、 解：（1）根據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣鹊亩x，求得 （2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的加速度的表達(dá)式 第13頁(yè)/共39頁(yè) 第14頁(yè)/共39頁(yè) 時(shí)間空間空間 非穩(wěn)定流改變改變 穩(wěn)定流不變不變 X=f（x，y，z，t） 與t無(wú)關(guān)時(shí)，稱穩(wěn)定場(chǎng)（或定常場(chǎng)）； 與t有關(guān)時(shí)，稱不穩(wěn)定場(chǎng)（或不定常場(chǎng)）； 與（x，y，z）無(wú)關(guān)，均值場(chǎng)； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場(chǎng)。 第15頁(yè)/共39頁(yè) ),( ),( ),( ),( tzyxpp tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 對(duì)于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示： ),( ),( ),( ),( zyxpp zyxuu zyxuu zyxuu zz yy xx 第16頁(yè)/共39頁(yè)

8、 圖2.1 穩(wěn)定流動(dòng) H3 0 t3t2 t1 0 圖2.2 非穩(wěn)定流動(dòng) 在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變而只是在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變而只是 坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常流動(dòng)。表示為坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常流動(dòng)。表示為: 流流 體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。即體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0 tt p t u 運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間 和坐標(biāo)的函數(shù)，和坐標(biāo)的函數(shù)， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第17頁(yè)/共39頁(yè) 0; 0; 0 ; 0 t p t u t u t u z y x 非穩(wěn)定

9、流動(dòng)非穩(wěn)定流動(dòng): 運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第18頁(yè)/共39頁(yè) 圖2.3 跡線 特點(diǎn)：對(duì)于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè) 運(yùn)動(dòng)軌線，所以跡線是一族曲線 ，而且跡線只隨質(zhì)點(diǎn)不同而不同 ，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 第19頁(yè)/共39頁(yè) 例如：某一流場(chǎng)的歐拉表達(dá)式： 由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt 即跡線微分方程 圖2.3 跡線 所以有： 第20頁(yè)/共39頁(yè) 圖2.4 流線 第21頁(yè)/共39頁(yè) 在流線上任一點(diǎn)M（x，y，z）處的速度為U，速度在三個(gè)坐 標(biāo)軸的分量為：Ux，Uy，Uz，速度與三個(gè)坐標(biāo)

10、軸之間的夾 角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M點(diǎn)的切線T與坐標(biāo)軸間的夾角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定義： 與磁場(chǎng)的電磁線相比 得到： 即流線微分方程 跡線微分方程 第22頁(yè)/共39頁(yè) 注意?。毫骶€微分方程中的注意！：流線微分方程中的t是固定值，跡線微分方程中是固定值，跡線微分方程中 的的t是變量。是變量。 流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)： 流線應(yīng)用：流線應(yīng)用： （P20-圖圖3-4a） 在流線分布比較密集處流速大，流線分在流線分布比較密集處流速大

11、，流線分 布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密 程度就表示了流體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。程度就表示了流體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。 第23頁(yè)/共39頁(yè) 第24頁(yè)/共39頁(yè) 3. 總流總流 水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體均為總流。均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管 道。道。 按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸無(wú)壓流。無(wú)壓流。 如河流、明渠如河流、明渠. 總流四周不

12、與固體接觸總流四周不與固體接觸射流。射流。 如孔口、管嘴出流如孔口、管嘴出流. 總流 過(guò)水?dāng)?面 第25頁(yè)/共39頁(yè) 通過(guò)流管的流量： A vdAQ 工程上： 式中：vAQ= 工程上引用平均流速工程上引用平均流速 的概念，根據(jù)流量相的概念，根據(jù)流量相 等的原則，單位時(shí)間等的原則，單位時(shí)間 內(nèi)勻速流過(guò)有效斷面內(nèi)勻速流過(guò)有效斷面 的流體體積應(yīng)按與實(shí)的流體體積應(yīng)按與實(shí) 際通過(guò)同一斷面的流際通過(guò)同一斷面的流 體體積相等體體積相等 第26頁(yè)/共39頁(yè) 第27頁(yè)/共39頁(yè) 定義式：定義式： n uf n uf uf n )( lim )( )(grad 0 式中 n過(guò)某點(diǎn)等值面的法線方向； f（U）場(chǎng)中的

13、點(diǎn)函數(shù)，代表某一物理量 (速度、溫度、濃度） 方向規(guī)定為等值面的法線方向，并指向函數(shù)值增大的一側(cè)。 第28頁(yè)/共39頁(yè) 各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向， 如如 但流體在變形及流動(dòng) 中，也存在有本方向 的速度變率，如 等，這是下面散度的 概念。 x U x 第29頁(yè)/共39頁(yè) 第30頁(yè)/共39頁(yè) 現(xiàn)假定流場(chǎng)中包圍a點(diǎn)的封閉曲面有一個(gè)六面體的微團(tuán)，體 積為dxdydz，各方向均有流體的流入及流出。 在單位時(shí)間內(nèi)，且在X方向僅有dx增量，所以 第31頁(yè)/共39頁(yè) 第32頁(yè)/共39頁(yè) 說(shuō)明：說(shuō)明： 散度是標(biāo)量散度是標(biāo)量 負(fù)散度，收縮 正散度，膨脹 0U 0U div div 各方向分速度在該方向上的變率之和各方向分速度在該方向上的變率之和 nstoc， 0U div，連續(xù)性方程，連續(xù)性方程 判斷流場(chǎng)是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。判斷流場(chǎng)是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。 )(