完整全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)練習(xí)題文檔.doc

1、完整全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)練習(xí)題文檔#全等三角形專題講解知識(shí)儲(chǔ)備1、全等三角形的概念:能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。兩個(gè)三角形是全等形就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合,相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的表示：如圖ABCffiADEF是全等三角形記作ABCADEF符號(hào)“也”表示全等讀作“全等于”注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上2、全等三角形的性質(zhì)3、全等三角形的判定定理:2、全等三角形的性質(zhì)3、全等三角形的判定定理:/B=ZE,ZC=ZF。S.A.S“邊角邊”公理：TOCo“1-5”h

2、z兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！纠?】A.S.A“角邊角”公理：兩角和它們的所夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。【例3】A.A.S“角角邊”公理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！纠?】S.S.S“邊邊邊”公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！纠?】H.L“斜邊直角邊“公理斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等?！纠?】(二）雙基回眸1、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是全等三角形的周長(zhǎng)相等全等三角形的面積相等(）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等面積相等的兩個(gè)三角形全等A.4B.3C.2D.12、如果ABCADEF則AB的對(duì)應(yīng)邊是,AC的對(duì)應(yīng)邊是/C的對(duì)應(yīng)角是/DEF的對(duì)應(yīng)角是.3、

3、如圖ABCABADA和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),=6,AD-4,那么BC等于（）A.6B.5C.4D.無(wú)法確定,貝U/EACE4、如圖ABCAADE若/B-80,/C=30,/DA（-35的度數(shù),貝U/EACE為（）A.40B.35C.30D.255、能確定ABCADEF的條件是（）A.AB=DEBC-EF,/A-/EB.AB=DEBC-EF,/C-/EC./A-/E,A吐EF,/B-/DD./A-/D,A吐DE/B-/E&;如圖已知ABC的六個(gè)元素則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和厶ABC全等的圖形是（）(三）例題經(jīng)典例1:如圖ABCADCBTOCo“1-5”hz若/D=74/DBG38則/A=/A

4、BC=;對(duì)應(yīng)邊AO,AB=;如果AAOBADOC貝UAO=_,BO=_,/A=_,/ABC=例2:如圖ABCD相交于O點(diǎn)AO=COOD=OB求證：/D=ZB.傅2圖例3:如圖PMhPN/Mk/N.求證：AMh傅2圖例4:如圖A盤(pán)BD求證：OA=OBOC=OD例5:如圖RPQ中,RP=RQM為PQ的中點(diǎn).例乞圖求證：RM平分/PRQ例乞圖例6:如圖AB丄BDCD!BDAD=BC求證：(1)A吐DC(2)AD/BC.例7:閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程回答問(wèn)題：如圖AB和CD相交于點(diǎn)0,且0爪OB/A=ZG那么AODWCOB全等嗎？若全等試寫(xiě)出證明過(guò)程；若不全等請(qǐng)說(shuō)明理由。答:AODCOB證明：在厶

5、AO和COB中AC（已知）,OA0B（已知）,AODCOB（對(duì)頂角相等）,AODACOB（ASA問(wèn)：這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎？為什么?例7圖例&;如圖在MPNfr,H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)且MONQ求證:例7圖#例9:如圖AD=AE/仁/2,點(diǎn)DE在BC上BD=CE求證：ABDAACEAlD8A88A8例10:如圖已知AD/CBAD=CBAE=BF求證：(AFDABEC(2)DF/CE.拓展變式例1:如圖/AOB是一個(gè)任意角在邊OAOB上分別取OM=O,N移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是/AOB勺平分線為什么？例2:要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離可

6、以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC再定出BF的垂線DE使A、CE在一條直線上這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。寫(xiě)出已知和求證并且進(jìn)行證明。實(shí)戰(zhàn)演練一、填空題1、如圖ABEftADCABC分別沿著ABAC翻折180形成的若/1：/2：Z3=28:5:TOCo“1-5”hz2、已知：如圖A吐ACBDLAC于D,CELAB于E.欲證明BD=CE需證明,理由為.3、已知：如圖AE=DF,/A=ZD,欲證ACEADBF需要添加條件,證明全等的理由是;或添加條件證明全等的理由是;也可以添加條件證明全等的理由是?4、如圖根據(jù)SAS如果A吐AC=即可判定AABDAACE.5、如圖BD垂直平分線段AC

7、AE!BC垂足為E,交BD于P點(diǎn)PE=3cm則P點(diǎn)到直線AB的距離是.6如圖在等腰RtABC中/C=90,AC=BCAD平分/BAC交BC于D,DEIAB于D,若A吐10,則厶BDE的周長(zhǎng)等于.A第4題A第4題7、如圖ABCADEBA吐DE/E=ZABC則/C的對(duì)應(yīng)角為,BD的對(duì)應(yīng)邊為.8、如圖AD=AE,/1=72,BD=CE則有AB醫(yī)理由是9、如圖ADIBC,DEIAB,DF丄AC；DE、F是垂足BD=CD,那么圖中的全等三角形有對(duì)?AA二、選擇題1、人。是厶ABC的角平分線作DEIAB于EDF丄AC于F,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）DE=DFB.AE=AFC.BD-CDD./ADE=ZADF2、

8、下列語(yǔ)句中正確的有（）(1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、下列說(shuō)法中正確的是（）A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行同位角互補(bǔ)D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線4、如圖若ABEAACF且AB=5,AE=2,貝UEC的長(zhǎng)為（）A.2第4題C.5D.2.5A.2第4題C.5D.2.55、如圖/1-Z2,BC-EF,欲證ABCADEF則還須補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A.AB-DEB./AdDFBC.BF-ECD./ABC=ZDEF6如圖

9、ABC是不等邊三角形DE=BC,以DE為兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)位置不同的三角形使所畫(huà)的三角形與ABC全等這樣的三角形最多可畫(huà)出（A.ACDB./B=ZA.ACDB./B=ZCAD第7題C.AD是BAC的平分線D.ABC是等邊三角形8、如圖/1=/2,/C=ZD,ACBD交于E點(diǎn)下列結(jié)論中正確的有（）9、如圖在ABC中,ABAC,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,A吐10,ABCD的周長(zhǎng)為18,則BC的長(zhǎng)為（）A.8B.6C.4D.2A.8B.6C.4D.2三、解答題1、如圖已知線段a、b,求作：RtABC使/ACB=90o,BC=a,AC=b（不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）?P必在/BAC的平分線上你能

10、說(shuō)出其中的道A2、如圖BP、。卩是厶ABCP必在/BAC的平分線上你能說(shuō)出其中的道A理嗎？3、如圖已知/1=/2,Z3=/4,EC=AD求證：AB=BE.TOCo“1-5”hz/3cEC.<?24、如圖工人師傅制作了一個(gè)正方形窗架把窗架立在墻上之前在上面釘了兩塊等長(zhǎng)的木條GF與GEE、F分別是ADBC的中點(diǎn).(1）G點(diǎn)一定是AB的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；(2）釘這兩塊木條的作用是什么？5、如圖已知點(diǎn)AE、F、D在同一條直線上AE=DF,BF丄ADCE!AD垂足分別為F、E,BF=CE試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系.6閱讀下題及其證明過(guò)程:已知：如圖D是厶ABC中BC邊上一點(diǎn)EB=EC/ABE=ZACE試說(shuō)明/BAE與/CAE相等的理由.理由：在厶AEBPAEC中EE#EBECABEACEAEAE所以AEBAAEC第一步)所以/BAE=ZCAE第二步)問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；若不正確請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程?7、如圖(1),在四邊形ABCD中,AD/BC,/ABC=ZDCBA吐DCAE=DF.試說(shuō)明BF=CE的理由.當(dāng)E、F相向運(yùn)動(dòng)形成如圖(2)時(shí)BF和CE還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論和理由A(E)D(F)BBC圖(1)BC圖(2)8、已知：如圖AB=ACDB