初一數(shù)學基本知識點總結

1、-作者xxxx-日期xxxx初一數(shù)學基本知識點總結【精品文檔】初一數(shù)學基本知識點總結知識點總結（一）有理數(shù)第一章 有理數(shù)1、大于0的數(shù)是正數(shù)。2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。3、有理數(shù)分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）、分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。5、數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。10、有理數(shù)的計

2、算：先算符號、再算數(shù)值。11、加減： 正+正 大-小 小-大=-（大-?。?-=-（+）12、乘除：同號得正，異號的負13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。 14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。16、科學計數(shù)法：用ax10n 表示一個數(shù)。（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)）17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字?！局R梳理】1數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的。2相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的

3、兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。3倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。4絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.5科學記數(shù)法： ，其中。6實數(shù)大小的比較：利用法則比較大??；利用數(shù)軸比較大小。7在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關鍵?！灸芰τ柧殹恳弧⑦x擇題。1 下列說法正確的個數(shù)

4、是 ( )一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)一個整數(shù)不是正的，就是負的 一個分數(shù)不是正的，就是負的A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列說法正確的是 ( )0是絕對值最小的有理數(shù) 相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù) 兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A B C D 3.下列運算正確的是 ( )A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B 725=95=45C 35/44/5=3/1=3 D (-3)2=-94.若a+b0,ab0,則 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b兩數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值D a,b兩數(shù)一正一負，且負數(shù)

5、的絕對值大于正數(shù)的絕對值5某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為（）kg,（）kg, （）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 6.一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是 （ ）A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m7若ab0,則的取值不可能是 （ )A 0 B 1 C 2 D -2二、填空題。8比大而比小的所有整數(shù)的和為( )。9若那么2a一定是( )。10若0a1,則a,a2,的大小關系是 ( ).11多倫多與北京的時間差為 12

6、小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多時間是 。12上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數(shù)法表示約為 ( ) mmin。13規(guī)定ab=5a+2b-1,則(-4)6的值為 ( ).14已知=3，=2，且ab0,則a-b=( )。15已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數(shù)字是( )。三、計算題。16 -2-12 (1/3-1/4+1/2) 17. 8232(-23)218. 3/25/7-(-5/7)5/2+(-1/2)7/5四、解答題。23 已知1+2+3+31+32+33=1

7、733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。24在數(shù)1，2，3，50前添“+”或“”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。25某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）第一次 4第二次 7第三次 9第四次 8第五次 6第六次 5第七次 2（1） 求收工時距A地多遠？（2） 在第 次紀錄時距A地最遠。（3） 若每km耗油升，問共耗油多少升？參考答案：一、選擇題：1-7：BADDBCB二、填空題：8-3； 9非正數(shù)； 10； 112：00； 12362510

8、6； 13-9； 145或-5； 156三、計算題16-9； 17-45； 18；四、解答題：23-21733； 240； 25（1）1（2）五（3）123.知識點總結（二）一元一次方程一、學習目標1經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數(shù)學的進步。2通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。4能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的

9、關系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數(shù)學模型的思想。5通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程（見上圖），感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。二、一元一次方程知識點知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.知識點2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,

10、總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a_,b_.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則am=bm.(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.

11、若a=b，b=c,則a=c.說明:等式的性質是解方程的重要依據(jù).例3:下列變形正確的是( )A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果 則分析:利用等式的性質解題.應選D.說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.知識點6:關于移項:移項實質是等式的基本性質1的運用.移項時,一定記住要改變所移項的符號.知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體

12、解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.例4:解方程 .分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x， 移項,得9x-2x=6， 合并同類項,得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項.知識點8:方程的檢驗檢驗某數(shù)是否為原方程的解，應將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.三、一元一次方程的應用一元一次方程在實際生活中的應

13、用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.一、行程問題行程問題的基本關系：路程=速度時間，速度=，時間=.1 相遇問題：速度和相遇時間=路程和例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇？解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則（200+300） t =1000,t=2.答：甲、乙二人2鐘后能相遇.2 追趕問題：速度差追趕時間=追趕距離例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/

14、分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？解：設t分鐘后，乙能追上甲，則（300-200）t=1000，t=10.答：10分鐘后乙能追上甲.3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.解：設小船在靜水中的速度為v,則有（v+0）3=90，v=10（千米/小時）.答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.二、工程問題工程問題的基本關系：工作量=工作效率工作時間，工作效率=，工作時間=；常把工作量看作單位1.例4

15、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？解：設甲再單獨做x天才能完成,有（+）5+=1，x=11.答：乙再單獨做11天才能完成.三、環(huán)行問題環(huán)行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？解：設經(jīng)過t分鐘二人相遇，則（300200）t=400,t=4.答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.四、數(shù)字問

16、題數(shù)字問題的基本關系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得10（x-1）+x+10x+（x+1）=33，x=1,則x+1=2.這個數(shù)是21.答：這個兩位數(shù)是21.五、利潤問題利潤問題的基本關系：獲利=售價進價打幾折就是原價的十分之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？解：設該電器每臺的進價為x元，

17、則定價為（48+x）元，根據(jù)題意，得（48+x）-x=9（48+x）-30-x ，x=162.48+x=48+162=210.答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.六、濃度問題濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量溶液濃度例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1200的比例進行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克？解：設需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等積變形問題例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底面積為131131m

18、m2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻 璃杯中水的高度下降了多少？（結果保留）分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗，它符合題意.八、利息問題例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.（1）將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息_元.扣除利息稅后實得_元.（2）小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元？（3）王紅的爸爸把一筆錢按三年期的