(完整word版)職高數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)匯總16頁(yè)

1、第一章 集合一、集合的概念1、 集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性。2、 元素與集合的關(guān)系：3、 常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示N或N*ZQR2、 集合之間的關(guān)系 注：1、子集:一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運(yùn)算 1、交集： 2、并集： 3、補(bǔ)集：4、 充要條件： ，是的充分條件，是的必要條件。 ，是的充要條件，是的充要條件。 第二章 不等式1、 不等式的基本性質(zhì)： 1、加法法則： 2、乘法法則： 3、傳遞性： 4、移項(xiàng)：二、一元二次不等式的解法二次函數(shù)yxox1x2

2、yxox1=x2yxo一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根無(wú)實(shí)根注：當(dāng)時(shí)，可先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對(duì)值不等式的解法： 第三章 函數(shù)1、 函數(shù)的概念： 1、函數(shù)的兩要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則。 函數(shù)定義域的條件： （1）分式中的； （2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)； （3）對(duì)數(shù)的真數(shù)，底數(shù)； （4）零指數(shù)冪的底數(shù)。 2、函數(shù)的性質(zhì)： （1）單調(diào)性：一設(shè)二求三判定 設(shè)：是給定區(qū)間（ ）上的任意兩上不等的實(shí)數(shù) （2）奇偶性： 判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看與的關(guān)系： 偶函數(shù) ；奇函數(shù)；非奇非偶 圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、 一次函數(shù)

3、 1、 當(dāng)時(shí)為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 2、一次函數(shù)的單調(diào)性 3、 二次函數(shù)： 1、解析式： 2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象yxoyxo開(kāi)口方向向上向下開(kāi)口大小越大，開(kāi)口越??；越小，開(kāi)口越大頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸單調(diào)性在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)最大值與最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，奇偶性當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱第四章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1、 有理指數(shù) 1、零指數(shù)冪 規(guī)定： 2、負(fù)整指數(shù)冪 ； （） 3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ； 4、實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則 ； ； ； （為任意實(shí)數(shù)）2、 指數(shù)函數(shù) 函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yxo(0,1)yxo(0,1)定義域R值域性質(zhì)

4、（1） 過(guò)點(diǎn)（0，1）（2） 在R上是增函數(shù)（3） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（1）過(guò)點(diǎn)（0，1）（2）在R上是減函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，3、 對(duì)數(shù)1、對(duì)數(shù)的性質(zhì)：對(duì)數(shù)恒等式；1的對(duì)數(shù)是零 ；底的對(duì)數(shù)是1 2、對(duì)數(shù)的換底公式：3、積、商、冪的對(duì)數(shù)：；4、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)；自然對(duì)數(shù)4、 對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的范圍圖象yxo(1,0)yxo(1,0)定義域值域R性質(zhì)（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）（2）在上是增函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）（2）在上是減函數(shù)（3）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，第五章 三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、所有與a角終邊相同的角表示為2、象限角：a為第一象限角， a為第二象限角， a

5、為第三象限角， a為第四象限角， 3、任意角三角函數(shù)定義：已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（） 則 4特殊角的三角函數(shù)值表角a弧度sinacosa0tana不存在不存在二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式： 商數(shù)關(guān)系式：三、誘導(dǎo)公式：四、兩角和與差的三角函數(shù)五、二倍角公式六、正弦定理：應(yīng)用范圍：（）已知兩角與一邊（）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角（兩解，一解或無(wú)解）七、余弦定理：，應(yīng)用范圍：（）已知三邊（）已知兩邊及其夾角 八、三角形面積公式sinC=bcsinA=acsinB九、三角函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)sinxy=cosxy=tanx定義域值域【,】【,】周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上是增函數(shù)最值

6、當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值-當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值-無(wú)最值圖像 第六章 等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義(從第二項(xiàng)起)通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q0)前n項(xiàng)和公式Sn=an+d當(dāng)q1時(shí)，Sn=當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列等差中項(xiàng)公式A=如果a,G,b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列等比中項(xiàng)公式：G=ab判定定義法：a-a=d(常數(shù))中項(xiàng)法：a+a=2 a(n2)定義法： =q(常數(shù))中項(xiàng)法：aa= a (n2）性質(zhì)若m+n=p+q,則a+a=a+a若m+n=p+q,則aa=aas與s的關(guān)系三個(gè)數(shù)的設(shè)法第七章 平面向量（一）有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的

7、量向量的大?。河邢蚓€段的長(zhǎng)度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個(gè)要素。零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，零向量沒(méi)有確定的方向，記作。（二）向量的加法,減法 (三)向量的運(yùn)算律數(shù)乘運(yùn)算律=（）=+ （）=+（-1）=-加法運(yùn)算律+=+（+）+=+（+）+=+=+（-）=（-）+=（四）向量的內(nèi)積已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，我們把 cos叫做和的內(nèi)積，記作即 = cos 注意：內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不在是一個(gè)向量。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 =0 =（a,a） =(b,b) =ab+ab (五)向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律 = （）=（）=（）（+）= + （六）向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用=（a

8、,a） =(b,b) 向量的模： 與的夾角: (七)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè) =（a,a） =(b,b) 則 +=（a+b,a+b） -=（a-b,a-b） =( a, a) =ab+ab (八) 兩向量垂直，平行的條件 設(shè) =（a, a） =(b,b) 則向量平行的條件：= ab- ab=0向量垂直的條件：=0 ab+ ab=0解析幾何直線1、 直線與直線方程 1、直線的傾斜角、斜率和截距 （1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。 （2）、傾斜角的范圍： 2、直線斜率 (其中) 注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角為時(shí)，斜率不存在。 3、

9、直線的截距 在軸上的截距，令求 在軸上的截距，令求注：截距不是距離，是坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零。 4、直線的方向向量和法向量 （1）方向向量：平行于直線的向量,一個(gè)方向向量為(2)法向量：垂直于直線的向量，一個(gè)法向量為二、直線方程的幾種形式 名稱已知條件直線方程說(shuō)明斜截式和在軸上的截距存在，不包括軸和平行于軸的直線點(diǎn)斜式和存在，不包括軸和平行于軸的直線一般式的值不能同時(shí)為0幾種特殊的直線：（1） x軸：（2） Y軸：（3） 平行于X軸的直線：（4） 平行于Y軸的直線：（5） 過(guò)原點(diǎn)的直線；（不包括Y軸和平行于Y軸的直線）3、 兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系斜截式一般式平行重合相交垂直與直線平行的直線方

10、程可設(shè)為：與直線垂直的直線方程可設(shè)為：4、 點(diǎn)到直線的距離公式： 1、點(diǎn)到直線的距離 2、兩平行線間的距離5、 兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)公式 1、兩點(diǎn)間距離公式： 2、中點(diǎn)公式:圓1、 圓方程方程圓心坐標(biāo)半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程2、 圓與直線的位置關(guān)系： 1、圓心到直線的距離為，圓的半徑為相切相交相離 2、過(guò)圓上點(diǎn)的切線方程： 3、圓中弦長(zhǎng)的求法：（1）（是圓心到弦所在直線的距離）（2）直線方程與圓方程聯(lián)立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖像范圍對(duì)稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1（-a，0）A2(a，0)，B1 (0，-b) B2(0，b)A1 (0，-a) A2

11、(0，a)B1（-b，0）B2 (b，0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c，0), F2(c，0)F1(0，-c), F2(0，c)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是a，短半軸長(zhǎng)是b焦距焦距是2cab，c的關(guān)系a2=b2+c2 b2=a2-c2離心率雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a0,b0)(a0,b0)圖像漸近線對(duì)稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1（-a，0），A2 (a，0)A1 (0，-a)， A2 (0，a)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c，0), F2(c，0)F1(0，-c), F2(0，c)離心率(e1)ab，c的關(guān)系c2=a2+b2 b2=c2-a2 a2=c2-b2 ca0,cb0圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線的

12、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點(diǎn)，開(kāi)口方向看負(fù)正，焦點(diǎn)準(zhǔn)線要互異，四倍關(guān)系好分析。 第九章 立體幾何直線與平面的位置關(guān)系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交圖形符號(hào)/證明線線平行方法用線面平行來(lái)實(shí)現(xiàn)用面面平行來(lái)實(shí)現(xiàn)用垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形符號(hào)若 則證明線面平行方法用線線平行實(shí)現(xiàn)。用面面平行實(shí)現(xiàn)。圖形符號(hào)證明線線垂直方法用線面垂直實(shí)現(xiàn)三垂線定理及其逆定理圖形符號(hào)證明線面垂直方法用線線垂直實(shí)現(xiàn)用面面垂直實(shí)現(xiàn)圖形 符號(hào)證明面面平行方法用線線平行實(shí)現(xiàn)用線面平行實(shí)現(xiàn)圖形符號(hào) 證明面面垂直方法用線面垂直實(shí)現(xiàn)計(jì)算所成二面角為直角圖形符號(hào)空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角圖形范圍方法1：平移

13、，使它們相交，找到夾角。2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)1：找（作）垂線，找出射影，斜線與射影所成的角即是線面角，并證明。2：解三角形，求出線面角。1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。2：解三角形，求出二面角的平面角。 1.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，則體對(duì)角線長(zhǎng)為 ，體積為2. 3.球的表面積公式：。體積公式：第十章 排列組合與二項(xiàng)式定理（一）排列1排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。mn叫選排列，m=n叫全排列。（排列與順序有關(guān)）2排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中

14、每次取出m（mn）個(gè)元素進(jìn)行排列，所有不同的排列個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中每次取出m個(gè)不同元素的排列數(shù)。記作A3排列數(shù)的計(jì)算公式：A=n(n-1)(n-2)(n-m+1)其中(n,mN且mn)A=n(n-1)(n-2) 3214 n的階乘 n!=n(n-1)(n-2) 321A= n(n-1)(n-2)(n-m+1)=A= n! 規(guī)定：0！=1（二）組合1組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素，不管順序并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。（組合與順序有關(guān)）2排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的組合數(shù)。記作C3組合數(shù)的計(jì)算公式：C=其中(n,mN且mn)規(guī)定：C=14 組合數(shù)的性質(zhì) C=CC= C+C（三）二項(xiàng)式定理公式（a+b）=Ca+Cab+Cab+Cb(2)通項(xiàng)公式T=Cab其中C稱為二項(xiàng)展開(kāi)式中第r+