角動(dòng)量守恒定律心理激勵(lì)指導(dǎo)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 角動(dòng)量守恒定律心理激勵(lì)指導(dǎo)角動(dòng)量守恒定律心理激勵(lì)指導(dǎo) 6-0 回顧 角動(dòng)量定理 (質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系） dL M dt 2 1 t t Mdt 12 LL 對(duì)軸（Z）z z dL M dt i iiz rmJ 2 )(vmrPrL FrM 定義： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 zz JL dmrJ z 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) zz MJ 第1頁(yè)/共32頁(yè) 比一比 CP 0 F dt Pd FCL 0 M dt Ld M zzz yx CLM MM , 0 , 0, 0 但 xzz yx CPF FF , 0 0, 0 但 普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。 第2頁(yè)/共32頁(yè) 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒嗎？ 議一議 系統(tǒng)動(dòng)量

2、守恒，角動(dòng)量守恒嗎？ 00 合合 M,F 00 合合 M,F F F O F2 F3 F1 試一試：證明力偶矩與參考點(diǎn)選取無(wú)關(guān) 是獨(dú)立的，故質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒也是相互獨(dú)立的。 00 外外 與FM 第3頁(yè)/共32頁(yè) 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)也守恒嗎？ v v v v r 0 r r r kmvrvmrLo B kmvrvmrLPB sin P A kmvrvmrLPA sin 第4頁(yè)/共32頁(yè) 有心力場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過一個(gè)固定點(diǎn)。 力心 F ,/ Fr 質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！ r r F !Lrmv 恒矢量 0M 有心力是保守力。質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，它的機(jī)械能守恒

3、。 v m 2 1 2 Mm mvGC r 6-2. 角動(dòng)量守恒在有心力場(chǎng)中的應(yīng)用 第5頁(yè)/共32頁(yè) 第6頁(yè)/共32頁(yè) “行星對(duì)太陽(yáng)的位置矢量在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積” 例1. 用角動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)行星運(yùn)動(dòng)開普勒第二定律： 解：設(shè)在時(shí)間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積 s sin 2 1 rrS rr 2 1 面積速度： t S dt ds t 0 lim t rr t 2 1 lim 0 vr dt rd r 2 1 2 1 vmrL 恒矢量 vr dt dS 2 1 恒量 r r 太 陽(yáng) 行星 S r 第7頁(yè)/共32頁(yè) 例2. 地球可看作是半徑 R= 6400 km 的球體，一顆人造地

4、球衛(wèi)星在地面上空 h=800km 的圓形軌道 上，以v1=7.5 km/s 的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。突然點(diǎn)燃 一 火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個(gè) 向外的徑向分速 度 v2=0.2 km/s使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求此后衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位于地面上空多高？ 解： )( 21 vvmr , 21 vr ,v/r , vr )1( , 1 rmvrmv 12 rmvrmv , vmr h1 v 2 v v r R ? 2 h? 1 h v r , rmv 第8頁(yè)/共32頁(yè) 22 12 1 () 2 Mm m vvG r ,2 , 1 (2) 2 Mm mvG r 對(duì)衛(wèi)星原來(lái)的圓運(yùn)動(dòng)有 )3( 2 1 2

5、 r v m r Mm G h1 v 2 v v r R ? 2 h? 1 h v r 聯(lián)立（1）（2）（3）式，消去 V G M m 則有 第9頁(yè)/共32頁(yè) 02)( 22 1 ,2 1 2,2 2 2 1 rvrrvrvv 0)()( 1 , 211 , 21 rvrvvrvrvv km vv rv r7397 2057 720057 21 1 , 1 km vv rv r7013 2057 720057 21 1 , 2 第10頁(yè)/共32頁(yè) 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度 kmRrh997 , 11 近地點(diǎn)高度 kmRrh613 , 22 h1 v 2 v v r R ? 2 h? 1 h v r 第11頁(yè)

6、/共32頁(yè) 想一想：試從有心場(chǎng)中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒的角度出發(fā)，解釋天體呈旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的原 因 第12頁(yè)/共32頁(yè) 6.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律 討論： 時(shí)，當(dāng)0 z M zZii i LJC z z dL M dt （1) 繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 如果 =恒量則 =恒量 z J 例：回轉(zhuǎn)儀 無(wú)論怎樣改變框架方向，都不能使陀螺儀的轉(zhuǎn)軸 的空間取向發(fā)生變化 回轉(zhuǎn)儀 2 1 212211 t zzzzz t M dtLLJJ 第13頁(yè)/共32頁(yè) （2)若系統(tǒng)由若干個(gè)剛體組成，角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng) 量不變。 1122zzz LJJ恒量 例：直升飛機(jī)防止機(jī)身旋動(dòng)

7、的措施 用兩個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)的 頂漿 （支奴干 CH47) 用 尾 漿 （美洲豹 SA300） （ 海豚 ） 第14頁(yè)/共32頁(yè) 輪、轉(zhuǎn)臺(tái)與人系統(tǒng) 輪 人臺(tái) 初態(tài) 全靜 初 人沿某一轉(zhuǎn)向撥 動(dòng)輪子 輪 末態(tài) 人臺(tái) 輪輪 末 人臺(tái)人臺(tái) 初 得 人臺(tái)人臺(tái) 輪輪 導(dǎo)致人臺(tái)反向轉(zhuǎn) 動(dòng) 第15頁(yè)/共32頁(yè) （3）對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變系統(tǒng)，若所受合外力矩為零，則角動(dòng)量也守恒 收臂 大 小 用外力矩啟 動(dòng)轉(zhuǎn)盤后撤除 外力矩 張臂 大 小 JC 第16頁(yè)/共32頁(yè) 花 樣 滑 冰 收臂 大 小 張臂 大 小 先使自己轉(zhuǎn)動(dòng)起 來(lái) 收臂 大 小 第17頁(yè)/共32頁(yè) 6-4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 1.力矩的功 力 對(duì)P 點(diǎn)作功： F

8、 rF ddA sin|d|rF 2cos|d|rF dd|rsdr 0 0 d r F r d P 因 MFrsin ddMA 0 ddMMA sinFrd 對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情形，因質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相 對(duì)位移，任何一對(duì)內(nèi)力作功為零。 第18頁(yè)/共32頁(yè) 2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 外力矩所做元功為： dJ dt d JddJ dt d MddA 總外力矩對(duì)剛體所作的功為： 2 1 2 2 2 1 2 12 1 2 1 JJdJMdA 剛體在 時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角位移 時(shí) tdtdd 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能22 21 11 22 Amvmv 比一比： 第19頁(yè)/共32頁(yè) cp mghE 表明：一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能與它的質(zhì)

9、量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能一樣。 3.剛體的重力勢(shì)能 iiiip hmgghmE 質(zhì)心高度為： m hm h ii c 對(duì)于一個(gè)不太大的質(zhì)量為 的物體，它的重力勢(shì)能應(yīng)是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能 之和。 m 試一試：含剛體轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)的功能原理的形式？ 第20頁(yè)/共32頁(yè) 直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對(duì)照 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) t x v d d 2 2 d d d d t x t v a td d 2 2 d d d d tt mvP 2 2 1 mvEKJL 2 2 1 JEK F mMJ xFAddtF dddMAtM d maF JM 0 dPPtF 0 dLLtM 2 0 2 2

10、1 2 1 dmvmvxF 2 0 2 2 1 2 1 dJJM 第21頁(yè)/共32頁(yè) v o v o o m p T R 圓 錐 擺 子 彈 擊 入 桿 o v 以子彈和桿為系統(tǒng) 機(jī)械能不守恒 . 角動(dòng)量守恒； 動(dòng)量不守恒； 以子彈和沙袋為系統(tǒng) 動(dòng)量守恒； 角動(dòng)量守恒； 機(jī)械能不守恒 . 圓錐擺系統(tǒng) 動(dòng)量不守恒； 角動(dòng)量守恒； 機(jī)械能守恒 . 討 論 子 彈 擊 入 沙 袋 細(xì) 繩 質(zhì) 量 不 計(jì) 第22頁(yè)/共32頁(yè) 例3、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長(zhǎng)棒的下端,穿出后速度損失3/4, 求子彈穿出后棒的角速度。已知棒長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為M. 解: 以 f 代表棒對(duì)子彈的阻

11、力,對(duì)子彈有: 子彈對(duì)棒的反作用力對(duì)棒的沖量矩為： v0vm M Jdtflldtf 00 4 3 )(mvvvmfdt 因 ， 由兩式得 ff 第23頁(yè)/共32頁(yè) v0vm M 請(qǐng)問:子彈和棒的總動(dòng)量守恒嗎? 為什么? 總角動(dòng)量守恒嗎?-若守恒, 其方程應(yīng)如何寫? （下一頁(yè)） Jl v mlmv 4 0 0 不守恒上端有水平阻力 2 00 3 1 4 9 4 3 MlJ Ml mv J lmv 這里 第24頁(yè)/共32頁(yè) 例題4 一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)棒從水平位 置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m ，它與地面

12、的摩 擦系數(shù)為 。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒的質(zhì)心C 離地面的最大高度h， 并說(shuō)明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。 解： 這個(gè)問題可分為三個(gè)階段進(jìn)行分析。 C O 222 3 1 2 1 2 1 2 mlJ l mg （1） （2） 22 3 1 3 1 mlmvlml 1） 機(jī)械能守恒 2）角動(dòng)量守恒 第25頁(yè)/共32頁(yè) 式中棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。 取正值，表示 碰后棒向左擺；反之，表示向右擺。 C O mamg asv20 2 gsv 2 2 （3）亦即 l gsgl 233 由式（1）、（2）與（3）聯(lián)合求解，即得 3）牛頓定律 （4） 第26頁(yè)/共32頁(yè)

13、 0,棒向右擺， 0233 gsgl 亦即l 0，棒向左擺，即 0233 gsgl (5) l gsgl 233 亦即l6s； 第27頁(yè)/共32頁(yè) 例5. 在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m = 1 kg 的滑塊，如圖所 示彈簧自然長(zhǎng)度l0= 0.2 m，勁度系數(shù)k =100 Nm-1. 設(shè)t = 0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l0，滑塊速度v0 = 5 ms-1，方向與彈簧垂直以后某一時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度l =0.5 m 求該時(shí)刻滑塊速度的大小和夾角 l v l0 0 v sin 00 lmlmvv 2 0 22 0 )( 2 1 2 1 2 1 llkmmvv 1 2 02 0 sm4 )( m llk vv 30)arcsin( 00 l l v v 解：由角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得 第28頁(yè)/共32頁(yè) 例6 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿,可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止 于水平位置時(shí), 有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處, 并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行.設(shè)小蟲與 細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行? 0 v 22 0 ) 4 ( 12 1 4 l mml l mv l 0 7 12 v 解 小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非