1-5三角函數(shù)的應(yīng)用

1、北師版九年級(jí)下冊(cè)第一章北師版九年級(jí)下冊(cè)第一章 船有無觸礁的危險(xiǎn) w如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10 海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行, 開始在A島南偏西550的B處,往東行駛 20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處. 之后,貨輪繼續(xù)向東航行. w要解決這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué) 化,如圖: w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? w你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸 礁的危險(xiǎn)嗎? A BCD 北 東 w解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危 險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD10 海里,則無觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可 知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設(shè)

2、AD=x,則 w答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn). A BC D 北 東 ,25tan,55tan 00 x CD x BD .25tan,55tan 00 xCDxBD 550 250 .2025tan55tan 00 xx .67.20 4663. 04281. 1 20 25tan55tan 20 00 海里 x 因?yàn)?0.6710， 所以無危險(xiǎn)。 在直角ABD和直角ACD中， 因?yàn)锽D-CD=20 .2025tan55tan 00 xx 古塔究竟有多高 w如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰 角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那 么該塔

3、有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m). w要解決這問題,我們?nèi)孕鑼?其數(shù)學(xué)化. w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想 的? 準(zhǔn)備怎么去做? w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? 行家看“門道” w這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下: D ABC 50m 300600 .30tan,60tan 00 xBCxAC .5030tan60tan 00 xx .43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 00 mx 答:該塔約有43m高. w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m. 設(shè)CD=x,則ADC=600,BDC=300, 老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法. t

4、an,tan xx ACBC ADCBDC 樓梯加長(zhǎng)了多少 w某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, 把傾角由原來的400減至350,已知原樓 梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多 少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確 到0.01m). w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做? A B CD 聯(lián)想的功能 w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng). A B CD 4m 350400 ,40sin 0 BD BC .40sin 0 BDBC ,35sin 0 AB BC 答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m

5、. 0 00 sin404 0.6428 4.48. sin35sin350.5736 BCBD ABm .48. 0448. 4mBDAB 解：(1) 聯(lián)想的功能 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求 (2) AD的長(zhǎng). A B CD 4m 350400 ,40tan 0 DC BC . 40tan 0 BC DC ,35tan 0 AC BC 答:樓梯多占約0.61m一段地面. . 35tan 0 BC AC DCACAD 00 40tan 1 35tan 1 BC 00 0 40tan 1 35tan 1 40sinBD .61. 0m

6、(2) 鋼纜長(zhǎng)幾何 w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且 DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED 的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m). E B C D 2m 400 5m 真知在實(shí)踐中誕生 w解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE 的長(zhǎng). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) BDE51.12. E B C D 2m 400 5m ,40tan 0 BD BC ,12.51cos 0 DE DB w答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m. .40tan 0 BDBC ).(1955. 6240tan2 0 mBDBCBE 0 5tan402 tan1.24. 5 BE BDE BD .97. 7 6277. 0 5 12.51cos 0 m DB DE 回味無窮 n由銳角的三角函數(shù)值反求銳角 小結(jié) 拓展 w填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維) A=A=A= A=A=A= A=A=A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 知識(shí)的升華 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) P26 習(xí)題1.6 1，2，