六年級(jí)《抽屜原理》

1、 “抽屜原理抽屜原理”最先是由最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)世紀(jì)的德國(guó)數(shù) 學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所 以又稱以又稱 “狄里克雷原理狄里克雷原理”， 也稱為也稱為“鴿巢鴿巢 原理原理”。 “抽屜原理抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f的應(yīng)用卻是千變?nèi)f 化的，用它可以解決許多有趣的問題，并化的，用它可以解決許多有趣的問題，并 且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 準(zhǔn)備題：準(zhǔn)備題：有三枝筆，放進(jìn)兩個(gè)筆筒，有幾有三枝筆，放進(jìn)兩個(gè)筆筒，有幾 種方法？試試看。種方法？試試看。 方法一方法一 方法二方法二 結(jié)論：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)結(jié)論

2、：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2 2枝筆。枝筆。 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 一定有一定有 不少于不少于2 2支，支， 可以是可以是2 2支也支也 可以多于可以多于2 2支。支。 4 3+12+22+1+1 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 一定有一定有 不少于不少于2 2支，支， 可以是可以是2

3、2支也支也 可以多于可以多于2 2支。支。 至少放進(jìn)至少放進(jìn) 2 2 枝筆枝筆 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 至少放進(jìn)至少放進(jìn) 2 枝筆枝筆 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 至少放進(jìn)至少放進(jìn) 2 枝筆枝筆 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一

4、個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 至少放進(jìn)至少放進(jìn) 2 枝筆枝筆 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放， 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里 至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆枝筆。 我們可以這樣想：我們可以這樣想： 剩下的剩下的1 1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管 怎么放，總有一個(gè)筆筒里怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆。枝筆。 如果我們先讓每個(gè)筆筒里放如果我們先讓每個(gè)筆筒里

5、放1 1枝筆，最多放枝筆，最多放3 3枝。枝。 例例1 1：把把4 4枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，不管怎么放，個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有總有一一 個(gè)筆筒里個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2 2枝筆，這是為什么？枝筆，這是為什么？ 假如一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，假如一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，5 5個(gè)鴿舍最多飛個(gè)鴿舍最多飛 進(jìn)進(jìn)5 5只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2 2只鴿子。所以，無論怎么飛，只鴿子。所以，無論怎么飛， 至少至少有有2 2只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 7 7只鴿子飛回只鴿子飛回5 5個(gè)鴿舍個(gè)鴿舍, ,至少有至少有2 2只鴿子要只鴿子要 飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么飛進(jìn)同

6、一個(gè)鴿舍里。為什么? ? 例例2:2:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 本書 這是為什么？ 5 52=212=21 2 21=3(1=3(本本) ) 至少數(shù)至少數(shù) 多少多少3。？ 練習(xí)練習(xí)1 1 把把7 7本書放進(jìn)本書放進(jìn)2 2個(gè)抽屜中，不管怎么放，個(gè)抽屜中，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？ 72=331 3 31=41=4（本）（本） 練習(xí)練習(xí)2 2 把把9 9本書放進(jìn)本書放進(jìn)2 2個(gè)抽屜中，不管怎么放，個(gè)抽屜中，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？ 92

7、=441 4 41=51=5（本）（本） 83=222 做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（ ） 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？ 3 我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2 2只鴿子，只鴿子，3 3個(gè)鴿舍最多可個(gè)鴿舍最多可 飛進(jìn)飛進(jìn)6 6只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2 2只鴿子，無論怎么飛，所以只鴿子，無論怎么飛，所以 至少有至少有3 3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。 2 21=31=3（只）（只） 至少數(shù)至少數(shù)= =商數(shù)商數(shù)1 1 計(jì)算絕招計(jì)算絕招 我會(huì)計(jì)算至少數(shù)：我會(huì)計(jì)算至少數(shù)： 1 1、把、把7 7枝筆放進(jìn)枝筆放進(jìn)3 3個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少 放進(jìn)放進(jìn)( )( )枝筆。枝筆。3 37 73 321 221 21 13 3 2 2、把、把1010本書放進(jìn)本書放進(jìn)4 4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至 少放進(jìn)少放進(jìn)( )( )本書。本