連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析PPT學習教案

1、會計學1 連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析 微分方程求解 時域分析法 變換域法（LT法） 全響應(yīng)= 零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) （卷積積分法 ） 全響應(yīng)= 齊次解 + 特解 （自由響應(yīng)）（強迫響應(yīng) ） 第1頁/共50頁 1. 1. R、L、C 元件端口電壓與流經(jīng)電流的約束關(guān)系元件端口電壓與流經(jīng)電流的約束關(guān)系 )()(tRitv RR R tv ti R R )( )( dt tdi Ltv L L )( )( t LL dv L ti)( 1 )( dt tdv Cti C C )( )( t CC di C tv)( 1 )( （一）微分方程的建立（一）微分方程的建立 2.2 2.2 微

2、分方程的建立與算子表示法微分方程的建立與算子表示法 2. 電路的電流、電壓約束關(guān)系（KVL、KCL） )(tiRR )(tvR )(tiC )(tvC C L )(tvL )(tiL 第2頁/共50頁 ( )i t 1 1F 1H 1 1( ) i t 例：例：右圖所示電路，激勵為電流右圖所示電路，激勵為電流 ， 響應(yīng)取響應(yīng)取 ，列寫微分方程。，列寫微分方程。 ( )i t 1( ) i t 2( ) i t 解：解： 12 ( )( )( )i ti ti t 1 221 ( ) ( )( )( ) t di t i tidi t dt 2 11 1 2 ( )( )( ) 2( )( )

3、d i tdi tdi t i ti t dtdtdt 消去中間變量消去中間變量 ，得，得 2( ) i t 方程階數(shù)等于電路階數(shù)（方程階數(shù)等于電路階數(shù)（獨立獨立儲能元件的個數(shù)）。儲能元件的個數(shù)）。 第3頁/共50頁 （1）求齊次解）求齊次解( ) h r t 特征方程特征方程023 2 1 1 2 2 特征根 、 齊次解 tt h eAeAtr 2 21 )( （2）求特解）求特解( ) p r t 3 ( ) t e te根據(jù)根據(jù) ，設(shè)，設(shè) t p Betr 3 )( tttt eBeBeBe 3333 299 3 ( )0.5 t p r te 2.3 2.3 用時域經(jīng)典法求解微分方程用

4、時域經(jīng)典法求解微分方程 ( )( )( ) hp r tr tr t ，求完全響應(yīng)。 )(4)()(2)(3)( 2 2 tete dt d trtr dt d tr dt d (0)1, (0)3r r 3 ( ),0 t e tet ， 例：系統(tǒng)微分方程、 激勵信號及初始條件如下： 第4頁/共50頁 23 12 ( )( )( )0.5 ttt hp r tr tr tAeA ee 完全解完全解 （3）由初始條件確定待定系數(shù)）由初始條件確定待定系數(shù) 12 12 (0)0.51 (0)21.53 rAA rAA 1 2 5.5 5 A A 23 5.550.5,0 ttt eeet 微分方程

5、的齊次解稱為系統(tǒng)的自由響應(yīng)，它由系統(tǒng)本身的特性 決定； 特解稱為系統(tǒng)的強迫響應(yīng)，特解的形式由激勵函數(shù)決定。 系統(tǒng)的完全響應(yīng) = =自由響應(yīng) + +強迫響應(yīng) ；( )r t( ) h r t( ) p r t 特征方程的根特征方程的根稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率，它決定了系統(tǒng)，它決定了系統(tǒng)自由響應(yīng)自由響應(yīng) 的全部形式；的全部形式； 第5頁/共50頁 1、齊次解：由特征方程求出特征根寫出齊次解的形式。 特征根特征根對應(yīng)的齊次解部分項對應(yīng)的齊次解部分項 t eA 12 () t AtA e 單根單根 二重根二重根 例：例：對特征根對特征根 1 2（二重根二重根），），23 齊次齊次 解解 (

6、 ) h yt 223 123 ttt AteA eA e 第6頁/共50頁 激勵函數(shù)e(t) 特解 )(常數(shù)E)(常數(shù)常數(shù)B 12 BtB t e t B e （ 不是系統(tǒng)的特征根）不是系統(tǒng)的特征根） t e 12 ()e t BtB （ 是系統(tǒng)的特征根（非重根）是系統(tǒng)的特征根（非重根） t ( ) p r t 3、全 解=齊次解+特解，由初始條件定出齊次解系數(shù)。 2、特特 解：解：根據(jù)激勵函數(shù)式形式，設(shè)含待定系數(shù)的特解函數(shù)根據(jù)激勵函數(shù)式形式，設(shè)含待定系數(shù)的特解函數(shù) 式式代入原方程，比較系數(shù)定出特解。代入原方程，比較系數(shù)定出特解。 P51 例2-5： 第7頁/共50頁 2.4 起始點的跳變從

7、 0- 到 0+ 狀態(tài)的轉(zhuǎn)換 系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài) ( ) ( )( ) ( )D p r tN p e t階系統(tǒng)階系統(tǒng) ， n0t 在在 時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài) (1) (0)(0),(0) n rrr ( )e t0t 若若 從從 時刻開始作用，時刻開始作用，則系統(tǒng)狀態(tài)可能會發(fā)生躍變。則系統(tǒng)狀態(tài)可能會發(fā)生躍變。 (1) (0 )(0 ),(0 ) n rrr 0- 狀態(tài)： 0+ 狀態(tài)： (1) (0 )(0 ),(0 ) n rrr 0- 狀態(tài) ( )e t 0+ 狀態(tài) ( )( )( ) hp r tr tr t確定確定 的待定系的待定系 數(shù)，需要用數(shù)，需要用0+ 狀態(tài)。 第8頁/共50頁 （

8、一）（一） 實際電路實際電路 條件：沒有沖激電流（或階躍電壓）強迫作用于C； 沒有沖激電壓（或階躍電流）強迫作用于L。 (0 )(0 ) (0 )(0 ) CC LL vv ii + - + - R C ( )e t( ) R vt P54P54例例2-62-6： , , , 求求 。 (0 )0 C v ( )( )e tu t ( ) R vt 1 ( )( )( ) RR dd vtvte t dtRCdt ( ) t RC R vtAe (0 )(0 )0 CC vv (0 )(0 )(0 ) RC vev 1 ,0 t RC et 第9頁/共50頁 例：例：如右圖所示電路，如右圖所示

9、電路，t0開關(guān)開關(guān)S 處于處于1的位置且電路已經(jīng)達到穩(wěn)的位置且電路已經(jīng)達到穩(wěn) 態(tài)；當態(tài)；當t=0轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向2。建立。建立i(t)的微分的微分 方程，并求方程，并求i(t)在在 時的變化。時的變化。 0t 解：解：（1）列寫微分方程）列寫微分方程 22 22 ( )7( ) 10 ( )( )6( )4 ( ) dddd i ti ti te te te t dtdtdtdt 第10頁/共50頁 （2）求系統(tǒng)的完全響應(yīng)）求系統(tǒng)的完全響應(yīng) 齊次解：齊次解： 特征方程特征方程0107 2 特征根特征根-2, 1 -5 2 齊次解齊次解 tt h eAeAti 5 2 2 1 )( 設(shè)設(shè) ，將其代入微分

10、方程，得，將其代入微分方程，得 BtiP)( 5 8 B1610B 系統(tǒng)的全響應(yīng)為：系統(tǒng)的全響應(yīng)為： )0( , 5 8 )( 5 2 2 1 teAeAti tt 特解：特解： 22 22 ( )7( ) 10 ( )( )6( )4 ( ) dddd i ti ti te te te t dtdtdtdt 第11頁/共50頁 12 24 (0 )(0 )A 5 L ii RR 0)0( i 2 436 (0 )(0 )V 525 CL viR 換路后換路后 換路前換路前 A 5 14 )0()0( 1 )0( 1 C ve R i 1 1 (0 ) (0 )(0 ) C iev R )0(

11、)0( 1 )0( 1 1 L ii C e R 2A/s (0 )(0 ),(0 )(0 ) CCLL vvii （3）確定換路后的）確定換路后的)0(),0( i i 第12頁/共50頁 12 12 814 (0 ) 55 (0 )252 iAA iAA 1 2 4 3 2 15 A A 全響應(yīng)全響應(yīng) 25 428 ( ),0 3155 tt i teet 25 12 8 ( ) 5 tt i tAeA e （4）確定系統(tǒng)）確定系統(tǒng)t0+的全響應(yīng)的全響應(yīng) （二）（二） 用微分方程描述的系統(tǒng)用微分方程描述的系統(tǒng)奇異函數(shù)平衡法奇異函數(shù)平衡法 (0 )(0 )11 RR vv 1 ( )( )(

12、 ) RR d vtvtt dtRC ( ) R d vt dt 包含包含 項項( ) t 例：例： ( )( )e tu t 1 ( )( )( ), RR dd vtvte t dtRCdt (0 )0, R v 第13頁/共50頁 2 2 ( )3( )2 ( )2 ( )6 ( ) dd r tr tr ttu t dtdt (0 )(0 )1rr 例：例： ，求 。 2 2 ( )3( )2 ( )( )3 ( ) ddd r tr tr te te t dtdtdt 1)0( r2)0( r( )2 ( )e tu t、( )r t ( )2 ( )e tu t 解：將 代入方程右

13、端，得 2 2 ( ) d r t dt 包含包含 項項2 ( ) t(0 )(0 )24rr 當系統(tǒng)用微分方程描述時，系統(tǒng)的 0- 到 0+ 狀態(tài)有沒有跳變?nèi)Q 于微分方程右端有無沖激函數(shù) 及其各階導(dǎo)數(shù)項。)(t 第14頁/共50頁 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)： 2.5 2.5 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)( )( )( ) zizs r tr trt LTI系統(tǒng)響應(yīng)的另一種分解形式系統(tǒng)響應(yīng)的另一種分解形式( )( )( ) zizs r tr trt ( ) zi r t滿足：滿足： （一）（一）零輸入響應(yīng)的求解零輸入響應(yīng)的求解 1 ( ) k n t z

14、ik k r tA e 0( )( ) zi D p r t （a） （b） ( )(0 ) 0,1,(1) k rkn 系數(shù)系數(shù) Ak 可直接由可直接由 來確定。來確定。 ( ) (0 ) k r ( ) (0 ) k zi r 系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，僅由外加激勵信號外加激勵信號 所產(chǎn)生的響應(yīng)。所產(chǎn)生的響應(yīng)。 沒有外加激勵信號的作用，僅由沒有外加激勵信號的作用，僅由起始狀態(tài)起始狀態(tài) （ 狀態(tài)狀態(tài)）所產(chǎn)生的響應(yīng)。）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 0 第15頁/共50頁 2 320 特征方程特征方程 12 1,2 特征根特征根 ( ) zi r t 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 將起始狀態(tài)代入，得

15、將起始狀態(tài)代入，得 12 (0 )1rAA 12 (0 )22rAA 1 2 4 3 A A 零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 2 ( )43,0 tt zi r teet 解：解： 2 12 tt AeA e 例：例： ，求 。 2 2 ( )3( )2 ( )( )3 ( ) ddd r tr tr te te t dtdtdt 1)0( r2)0( r( )2 ( )e tu t、( ) zi r t 第16頁/共50頁 , ( )e t 1 ( )( ) k n t zskzsp k rtA ert （二）（二）零狀態(tài)響應(yīng)的求解零狀態(tài)響應(yīng)的求解 ( ) zs rt滿足：滿足： ( )( )(

16、) ( ) zs D p rtN p e t（a） （b） ( )(0 ) 0 k zs r ( ) (0 ) k zs r 2 12 ( ) tt zsh rtAeA e 解：解： 設(shè)設(shè) ，將其代入微分方程，得，將其代入微分方程，得 ( ) zsp rtB26B3B 2 12 ( )3 tt zs rtAeA e ,0t （1 1） （2 2） 例：例： ，求 。 2 2 ( )3( )2 ( )( )3 ( ) ddd r tr tr te te t dtdtdt 1)0( r2)0( r( )2 ( )e tu t、( ) zs rt 第17頁/共50頁 2 2 ( )3( )2( )2

17、 ( )6 ( ) zszszs dd rtrtrttu t dtdt (0 )(0 )0 zszs rr ( )2 ( )e tu t將 代入方程右端，得 2 2 ( ) zs d rt dt 包含包含 項項2 ( ) t(0 )(0 )22 zszs rr 2 12 ( )3 tt zs rtAeA e ,0t （3 3）確定）確定(0 ) ,(0 ) zszs rr 1 2 4 1 A A 12 12 30 22 AA AA 2 ( )43 ,0 tt zs rteet 第18頁/共50頁 自由響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng) 強迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 22 4343 tttt eeee 全響應(yīng)全響

18、應(yīng)( )( )( ) zizs r tr trt 2 23 t e 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 例：例： ，求 。 2 2 ( )3( )2 ( )( )3 ( ) ddd r tr tr te te t dtdtdt 1)0( r2)0( r( )2 ( )e tu t、( )r t 2 23 t e 第19頁/共50頁 ( )( ) ()e tetd （三）（三）零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)的卷積法卷積法求解求解 ( )e t作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) ( ) ( ) zs rtH e t ( ) ()Hetd ( ) ()H etd ( ) ()eHtd ( ) ()eh td ( )( )e th t ( )

19、( )e tt 線性 線性 時不變 性 激勵 分解為沖 激函數(shù)之和 ( )e t 單位沖激信號單位沖激信號 作用于系統(tǒng)產(chǎn)生作用于系統(tǒng)產(chǎn)生 的的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，稱為，稱為單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)，以，以 )(th ( ) t 表示。表示。)()(tHth記為記為 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài) 響應(yīng) 分解為沖 激響應(yīng)之和 ( ) zs rt 第20頁/共50頁 （四）對系統(tǒng)（四）對系統(tǒng)線性線性的進一步討論的進一步討論 常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的線性包含以下三層含義：常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的線性包含以下三層含義： ( ) zi r t （a）響應(yīng)的可分解性響應(yīng)的可分解性 完全響應(yīng)完全響應(yīng) =零

20、輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) ( )r t( ) zs rt （b）零輸入線性零輸入線性 當激勵為零時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)當激勵為零時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 對于各起始狀態(tài)呈對于各起始狀態(tài)呈 線性關(guān)系。線性關(guān)系。 ( ) zi r t （c）零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 當起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)當起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 對于各激勵信對于各激勵信 號呈線性關(guān)系。號呈線性關(guān)系。 ( ) zs rt 第21頁/共50頁 2.6 2.6 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng) 的求解的求解( )h t 單位沖激響應(yīng)：單位沖激響應(yīng)：單位沖激信號單位沖激信號 作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)零

21、狀態(tài) 響應(yīng)響應(yīng)，以，以 表示。表示。)(th ( ) t ( )( ) d h tg t dt )(th和和 的關(guān)系：的關(guān)系：)(tg 單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：單位階躍信號單位階躍信號 作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài) 響應(yīng)響應(yīng)，以，以 表示。表示。( )g t ( )u t ( )( ) t g thd ( )( )h tu t 第22頁/共50頁 ( ) ( )( ) ( )D p h tN pt 次次n次次m 當當 時，時， 中無沖激函數(shù)項；中無沖激函數(shù)項；nm( )h t 當當 時，時， 中將含有中將含有nm( )h t( ),( ),( ),ttt ( ) ( )(

22、) ( )D p r tN p e t給定微分方程給定微分方程 （a） ( )h t滿足：滿足： （b） 0t 內(nèi)，內(nèi)， 1 ( ) k n t k k h tA e )(t當當 時，時， 中將含有中將含有 項；項；nm( )h t 12 12 ( )( )( )( ) tt h tbtatAeA eu t 第23頁/共50頁 解：解： 例例1:1: 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為( )3 ( )2 ( ) d r tr te t dt 求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 。)(th 3 ( )( ) t h tAeu t 設(shè)設(shè) )(2)( 3 tueth t 3 (

23、 )( )3( ) t d h tAtAeu t dt 則則 33 ( )3( )3( )2 ( ) tt AtAeu tAeu tt 2A ( ) d h t dt 將將 、 、 代入微分方程，得代入微分方程，得 ( )h t( )( )e tt 第24頁/共50頁 解：解： 例例2 2： 22 22 ( )7( ) 10 ( )( )6( )4 ( ) dddd r tr tr te te te t dtdtdtdt 求求 。( )h t 2 7100特征方程特征方程 12 2,5 25 12 ( )( )( ) tt h tatAeA eu t 設(shè)設(shè) 則則 25 1212 ( )( )(

24、 )25( ) tt d h tatAAtAeA eu t dt 2 1212 2 25 12 ( )( )( )25( ) 425( ) tt d h tatAAtAAt dt AeA eu t 第25頁/共50頁 12 12 1 76 52104 a AAa AAa 25 41 ( )( ) 33 tt teeu t 1212 ( )7( )5210( ) ( )6( )4 ( ) atAAatAAat ttt 1 2 1 4 3 1 3 a A A 25 12 ( )( )( ) tt h tatAeA eu t ( ) d h t dt 將將 、 、 、 代入微分方程，得代入微分方程，

25、得 ( )h t( )( )e tt 2 2 ( ) d h t dt 第26頁/共50頁 LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)： ( )( ) ()( )( ) zs rteh tde th t （一）卷積積分的定義（一）卷積積分的定義 dtfftftftf)()()()()( 2121 一般地，兩函數(shù)的卷積積分定義為一般地，兩函數(shù)的卷積積分定義為 卷積的基本計算方法：卷積的基本計算方法：圖解法。圖解法。 2.7 2.7 卷積卷積 12 ()( )f tfd 固定 函數(shù) 滑動 函數(shù) 第27頁/共50頁 （二）卷積的（二）卷積的圖解法圖解法計算計算 （1）先將先將e(t)和和h(t)的自變量的自變量t 改成改成

26、，即：，即： ( )( ),( )( )e teh th （2）將其中的一個信號）將其中的一個信號反褶反褶，)()(hh )(th)()(thh （3）時移時移： 步驟：步驟： （4）相乘相乘： ( )()eh t （5）對乘積后的圖形）對乘積后的圖形積分積分： ( )( )( ) ()e th teh td ( )( )* ( )( ) ()r te th teh td 難點：積分上、下限的確定難點：積分上、下限的確定 右移右移t()h 第28頁/共50頁 0 t 1 2 h(t) e(t) - 1/2 10 t 1 例例1：已知信號已知信號e(t)與與h(t)如下圖所示，求如下圖所示，求(

27、 )( )( )r te th t 2 解：解： ( )( )( )( ) ()r te th teh td - 1/2 1 1 ( )e tt-2 ()h t ( )h 0 1 2 0 1 - 2 )(h 2 t 第29頁/共50頁 （1）當當 時時， 2 1 t ( )0r t （2）當當 時，時，1 2 1 t 1 2 1 ( )1() 2 t r ttd 2 1 4416 tt 重合區(qū)間重合區(qū)間 ), 2 1 (t （3）當當 2 1 2, 1tt 1 1 2 1 ( )1() 2 r ttd 16 3 4 3 t 重合區(qū)間重合區(qū)間 ) 1 , 2 1 ( 2 3 1 t 即即 時，時

28、， 1 1 t t-2 )(th ( )e 1 2 1 1 tt-2 ( )e )(th 1 2 1 1 tt-2 )(th ( )e 1 2 第30頁/共50頁 （4）當當 ，即當，即當 時時, 12 2 1 t3 2 3 t 1 2 1 ( )1() 2 t r ttd 4 3 24 2 tt 重合區(qū)間重合區(qū)間(2 ,1)t （5）當當 ，即，即 時，時，12 t3t ( )0r t 1 1 tt-2 )(th ( )e 1 2 1 1 tt-2 ( )e )(th 1 2 第31頁/共50頁 2 2 1 0, 2 111 (),1 422 ( )333 ,1 4162 13 1(1),3

29、 42 0,3 t tt r t tt tt t 13 t 0 ( )r t 16 15 16 9 1 2 3 2 0t 1 2 h(t) e(t) 1 0 t 1 1 2 若參與卷積的兩個信號若參與卷積的兩個信號不含有不含有 等奇異函數(shù)，則等奇異函數(shù)，則 卷積的結(jié)果必定為一個卷積的結(jié)果必定為一個連續(xù)函連續(xù)函 數(shù)數(shù)；且；且左邊界左邊界等于等于左邊界之和，左邊界之和， 右邊界右邊界等于等于右邊界之和右邊界之和。 ( ),( ),( )ttt 第32頁/共50頁 解：解： 12 ( )( )()f tff td 例例2 ：已知已知 12 1212 ( )( ),( )( ), tt f teu t

30、fteu t 12 ( )( )( )f tf tft求求 。 12( ) 0 ( ) t t f teed ( )0f t 212 () 0 t t eed 12 12 tt ee ( )f t 12 12 ( ) tt ee u t 1 1( ) fe 1 0 t 2( ) 2( ) t f te （1）當當 時，時，0t （2）當）當 時，時，0t 第33頁/共50頁 需要記憶的幾個卷積：需要記憶的幾個卷積： 12 12 12 ( )( )( ) tt tt ee e u te u tu t ( )( ) tt e u te u t ( ) t te u t ( )( ) t u te

31、u t 1 (1) ( ) t eu t ( )( )u tu t( )tu t 第34頁/共50頁 （一）卷積代數(shù)（一）卷積代數(shù) （1 1）交換律）交換律 )()()()( 1221 tftftftf （2 2）分配律）分配律 1231213 ( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t e(t) 12 ( )( )( )( )( )r te th te th t 1 ( )( )e th t 2 ( )( )e th t h2(t) h1(t) 2.8 2.8 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì) 分配律用于系統(tǒng)分析：并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成并聯(lián)系 統(tǒng)的各子系統(tǒng)

32、沖激響應(yīng)之和。 12 ( ) ( )( )e th th t 第35頁/共50頁 （3 3）結(jié)合律）結(jié)合律)()()()()()( 321321 tftftftftftf 結(jié)合律用于系統(tǒng)分析：串聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成串 聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 12 ( ) ( )( )e th th t e(t) h2(t)h1(t) 1 ( )( )e th t ( )e t( )r t 可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng) 逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) ( )e t ( )h t( ) I h t ( )( ) ( )( ) I e te th th t( ) t( )( ) I h th t 12 ( )( )( )( )r

33、te th th t 第36頁/共50頁 12 ( )( ) t fdf t 1212 ()()( )() tt ffdftfd （2 2）積分特性）積分特性 1 122 ( ) ( )( )( ) t df t f tf tfd dt （3 3）微分、積分特性）微分、積分特性 2 1 ( ) ( ) t df t fd dt 條件：條件： 12 ( )( )0 tt f tf t （二）卷積的微分與積分（二）卷積的微分與積分 )( )()( )()()( 2 12 121 tf dt tdf dt tdf tftftf dt d （1 1）微分特性）微分特性 第37頁/共50頁 12 ( )

34、( )( )f tf tf t若若 （三）卷積的延時特性（三）卷積的延時特性 則則 112212 ()()()f ttf ttf ttt 例：例： ( )( )( )f ttf t ( ) (1) ( ) t u teu t (1) ( ) t teu t 例：例： ( )( ) t tu te u t （1） （2）( )( )( ) zs rte th t ( )( ) d e tg t dt 0 ( )()f tt t 0 ()f t t 第38頁/共50頁 例例1：已知：已知 f1(t)、 f2(t)如圖所示，求如圖所示，求s(t)=f1(t)*f2(t) ，并畫出，并畫出 s(t)

35、的波形。的波形。 )( 1 tf 11 1 t 0 解：解： 2( ) (2)(2)f ttt 1 ( )( ) (2)(2)s tf ttt 11 ( )(2)( )(2)f ttf tt 11 (2)(2)f tf t )( 2 tf ) 1 ( t ) 1 ( 2 0 2 31 0 3 )(ts 1 t 221 第39頁/共50頁 0 t 1 2 h(t) -1/210 t 1 e(t) 例例2： ( )1 ()(1) 2 de t tt dt 1( ) ( ) t h thd -1/2 1 0 t (1) (-1) ( )de t dt 0 t 1 2 1( ) h t 2 1 ( )

36、(2)(2) 4 t u tu tu t 第40頁/共50頁 ( )( )( )( )( ) t d s te th te thd dt 11 1 ()(1) 2 h th t 30t 1 2 - 1/2 1 3/2 -1 1 1 () 2 h t 1( 1)h t 0-1/21 3/22 t 3 ( )s t 16 15 16 9 1 1 ()(1)( ) 2 tth t 2 1 1 ( ) ( )(2)(2) 4 h tt u tu tu t 0 t 1 2 1( ) h t 22 11133 ( )()(1) 424416 s tttt 3 1 2 t 當當 時，時， 第41頁/共50頁

37、 計算以下函數(shù)的卷積積分，并畫出卷積結(jié)果的波形。計算以下函數(shù)的卷積積分，并畫出卷積結(jié)果的波形。 0 t 1 2 1 2 1 A 0 t 2 2 2 2 2 A 21 () 0 t 2 2 0 t 2 2 1 A 2 A 第42頁/共50頁 （二）微分方程的算子表示法（二）微分方程的算子表示法（參考（參考P78P782.102.10節(jié)）節(jié)） 微分算子微分算子 d p dt 積分算子積分算子 1 ( ) t d p 11 0101 11 ( )( )( )( ) ( )( ) nnmm nm nnmm d r tdr td e tde t CCC r tEEE e t dtdtdtdt 11 01

38、101 ( )( ) nnmm nnm C pC pCpCr tE pE pEe t ( ) ( )( ) ( )D p r tN p e t ( ) ( )( ) ( ) N p r te t D p ( ) ( )H p e t ( ) ( ) ( ) N p H p D p 稱為系統(tǒng)的傳輸算子稱為系統(tǒng)的傳輸算子 傳輸算子是系統(tǒng)數(shù)學 模型的另一種形式。 第43頁/共50頁 2 11 1 2 ( )( )( ) 2( )( ) d i tdi tdi t i ti t dtdtdt 2 1 (21) ( )(1) ( )ppi tpi t 例1 ： 1 2 1 ( )( ) 21 p i ti t pp 2 1 ( ) 21 p H p pp 1 1p 第44頁/共50頁 )(4)(5)(3)(2)( 2 2 tete dt d trtr dt d tr dt