帶電球體電場(chǎng)與電勢(shì)的分布

1、- E1P K 4 R（r1 sinr1Qsin2 K4R2且E Ep1P 與 E2P0 ,即均餐帶也部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零1.1.2 外部（rR）:如2）所示,可以把帶電導(dǎo)體球的表面分割成小電金屬球（殼）的外部 P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,將每個(gè)單元面上電荷在 P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)dE進(jìn)行疊加，求出P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)EP島 丸P圖（1球面上單元面ds的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，可知P點(diǎn)的電帶電球體電場(chǎng)與電勢(shì)的分布（南通市啟秀中學(xué)物理學(xué)科江蘇南通226006在高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)中，遇到帶電體的內(nèi)、外部場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的分布特點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，我們 一般以帶電金屬導(dǎo)體為例，指出其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在電勢(shì)上金屬體是一個(gè)等勢(shì)體，帶電 體上的電勢(shì)處處相等；

2、但對(duì)帶電金屬導(dǎo)體的內(nèi)、外部場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的大小的分布特點(diǎn)及帶電絕 緣介質(zhì)球的內(nèi)、外部電場(chǎng)、電勢(shì)的大小分布很少有詳細(xì)說(shuō)明；而在電場(chǎng)一章的復(fù)習(xí)中，常常 會(huì)遇到此類(lèi)問(wèn)題，高三學(xué)生已初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的微積分，筆者在此處利用微積分的數(shù)學(xué)方法， 來(lái)推導(dǎo)出上述問(wèn)題的答案，并給出相應(yīng)的“ Er”和“ r”的關(guān)系曲線(xiàn)圖，供大家參考。本文中對(duì)電場(chǎng)、電勢(shì)的分布推導(dǎo)過(guò)程均是指在真空坪?jiǎn)?中，即相對(duì)介電常數(shù)0 1;對(duì) 電勢(shì)的推導(dǎo)均取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn)的，即 U 0。1、帶電的導(dǎo)體球：因?yàn)閹щ妼?dǎo)體球處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其所帶電荷全部分布在金屬球體 的表面，所以此模型與帶電球殼模型的電場(chǎng)、電勢(shì)分布的情況是一致的。1.1 電場(chǎng)分布

3、：1.1.1 內(nèi)部（rR）：如圖（1）所示，在均勻帶電金屬球（殼）內(nèi)的任意點(diǎn) P處，均有 通過(guò)直徑相似對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)帶電球冠面 S1和S2,當(dāng)兩條線(xiàn)夾角 很小時(shí)，&和$2可以近似看 作兩個(gè)帶電圓面，且&和$2兩個(gè)面的尺寸相對(duì)它們距離 P點(diǎn)距離很小，這樣&和$2兩個(gè)帶 電面就可以近似處理為點(diǎn)電荷，它們?cè)?P點(diǎn)各自產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度E1P與E2P ,計(jì)算如下所示： 設(shè)球體帶電總量為Q,且均勻分別在導(dǎo)體球外表面上ds場(chǎng)強(qiáng)度EP的方向最終應(yīng)該沿OP連線(xiàn)的方向上述求電場(chǎng)強(qiáng)埸EP的理論竺獨(dú)顯0懂的，但數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜，需要采用二重積分的方法；即紀(jì)要對(duì) /ds月為AdsQ圓/藤 02的環(huán)積分，對(duì)求出的環(huán)形電場(chǎng)再進(jìn)行

4、沿直,方向,0 0夕枳分，球/消Epd!的合場(chǎng)強(qiáng)Epo積分過(guò)程dE4 R2EPK*cosx如下：如圖（2）所示，設(shè)OA R, OP r, AP x,球表面電荷的面密度為取球面極坐標(biāo)，則ds Rd ?Rsin d ,其中 為沿直徑方向的從0 積分角， 為 帶電圓環(huán)的從02的還積分。由 OAP 可知：x Vr2 R2 2rR cosp .r Rcosr Rcos乂 cos x . r2 R2 2rR cos22222p 2 2r2 2rR cos r2 R2 r2 R2 2rR cos又r Rcos 2r2r由此可以看出，帶電金屬球體或金屬球殼在外部空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E,與其上電荷全部集中在球

5、心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相等。當(dāng)r R時(shí)，有E KQ,所以帶電金屬球或帶電球殼的內(nèi)、外電場(chǎng)強(qiáng)度的分布在r R R2處電場(chǎng)強(qiáng)度的值有突變的情況。1.1.3圖景：如圖（3）所示，是帶電金屬球或帶電球殼（導(dǎo)體或絕緣體殼均相同）的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小隨P點(diǎn)到圓心O的距離r的關(guān)系圖線(xiàn)。1.2電勢(shì)分布：/1.2.1 內(nèi)部的 R）：由述電勢(shì)理論同樣可得:R時(shí),圖景:有KQ所以俯噂屬球的內(nèi)、外電勢(shì)的分布是連續(xù)不間斷的。如圖（4）用示，是帶限網(wǎng)或帶電球殼（導(dǎo)體或絕緣體殼均相同）的電勢(shì)的大小隨P點(diǎn)到圓心。的距離r的關(guān)系圖線(xiàn)即電荷的2.1 電場(chǎng)的分布:2.1.1 內(nèi)部（rR）：和電導(dǎo)體球（或球殼）/樣，仍可視為集中在球心處的

6、點(diǎn)電荷在 該處產(chǎn)生的電場(chǎng)。E#=K-Q-（r R用（5）當(dāng)r R時(shí)，有電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值EmaxK,所以，帶電絕緣體球的內(nèi)、外部的電R2場(chǎng)強(qiáng)度是連續(xù)分布的；在r R處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大。2.1.3 圖景：如圖（6）所示，是帶電絕緣體球白內(nèi)、外部的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小隨P點(diǎn)到圓心O的距離r的關(guān)系圖線(xiàn)2.2電勢(shì)的分布.2.2.1 內(nèi)部（rR）：由上隹電勢(shì)理論扁樣可得： X1/ I當(dāng)r 0時(shí)，即在球好的圓心處吵最而，有 OR,即在此球殼處處:電勢(shì)為R -KQER 2R3KQ2ROO2.2.3圖景;的分價(jià)曲線(xiàn)是連續(xù)的。I%、，P所以帶電絕緣體球的內(nèi)、夕如圖（7）目心O的距離r的關(guān)系圖為:本文運(yùn)用數(shù)學(xué)的積分思想為

7、 XI I度認(rèn)識(shí)物理過(guò)程，加但高三學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，弄5帶血絕緣體球的內(nèi)、外部的電勢(shì)的大小隨P點(diǎn)到圓OO電勢(shì)的分布進(jìn)行推導(dǎo)，引導(dǎo)高三復(fù)習(xí)的同學(xué)從數(shù)學(xué)角 $闌關(guān)系，深化了學(xué)生的物理畋思維和抽象思維。的推導(dǎo)過(guò)程不必太關(guān)注，但對(duì)電場(chǎng)、電勢(shì)推導(dǎo)的結(jié)論、圖景要作為高考必備知恨給予特訓(xùn)記憶和儲(chǔ)存，以達(dá)到在高考時(shí)節(jié)省用在選擇題中時(shí)問(wèn)的目的。：參考書(shū)目：1、趙凱華、陳偵次r電酸/1985年6月第二版高等教育出版社2、普通高中課不刖準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?zāi)瓴奈锢?3-1 2004年5月第一版 人民教育出版社、0 rr圖（7）聯(lián)系方式：?jiǎn)挝?: 南通市啟秀中學(xué)物理學(xué)科王峰Post: 226001Tele: 0513 85582