橢圓知識點總結(jié)

1、橢圓知識點知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點P到兩個定點Fi、F2的距離之和等于常數(shù)(PR | + PF22a F1F2),這個動點P的軌跡叫橢圓這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距注意：若PFJ + PF= F1F2，則動點P的軌跡為線段F1F2 ；若PFJ + PF2 |c F1F2，則動點P的軌跡無圖形知識點二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)22 22橢圓：X2 -y2 =1 (a b 0)與-y2 -X2 = 1 (a b 0)的簡單幾何性質(zhì)a ba b1標準方程圖形1焦占八、八、（-c,0） , F2（c,0）Fi（0-c），F(xiàn)2（0,c）焦距范圍| x |, yx b， y|蘭a

2、對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱性質(zhì)頂點（土a,0）,（0,b）（0,士a），（士b,0）軸長長軸長=2a，短軸長=2b 長半軸長=a，短半軸長=b (注意看清題目)離心率1Ah |= A2F2 I = a c ；AH I = A2F1 | = a+ c ； a c蘭 PF蘭 a + c；(p是橢圓上一點)(不等式告訴我們橢圓上一點到焦點距離的范圍)注意：與坐標系無關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，女口：長軸長、短軸長、焦距、離心率等;與坐標系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點坐標、焦點坐標等知識點三：橢圓相關(guān)計算1 橢圓標準方程中的三個量a,b,c的幾何意義 a2二b2 c2最長為22. 通徑：過焦點且垂直于長軸的弦

3、最短的蟻點弦為通徑K 焦點弦：橢圓過焦點的弦。3. 最大角:p是橢圓上一點，當p是橢圓的短軸端點時，F(xiàn)1PF2為最大角。4. 橢圓上一點和兩個焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。2 日sz?fif2 =b tan /F PF焦點三角形的面積22，其中二二F1PF2 (注意公式的推導)5. 求橢圓標準方程的步驟(待定系數(shù)法)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在 x軸上還是在y軸上.(2) 設(shè)方程：2 2 2 2依據(jù)上述判斷設(shè)方程為 y2 =1 (a b 0)或篤-y2 =1 (a b 0) a bb a在不能確定焦點位置的情況下也可設(shè)(3) 找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于(4) 解方程組，代入所設(shè)方程即

4、為所求. 6點與橢圓的位置關(guān)系：2 2 與0，n0 且 n）.a，b，c或m，n的方程組.2 2 2 2務(wù)篤=1，點在橢圓上； 篤 1，點在橢圓外a ba b設(shè)直線方程y= kx+ m,若直線與橢圓方程聯(lián)立，消去 y得關(guān)于x的一元二次方程：ax2+ bx+ c= 0工 0).(1) A，直線與橢圓有 兩個公共點;(2) A=0，直線與橢圓有一個公共點;(3) A0，直線與橢圓無公共點.8. 弦長公式：(注意推導和理解)若直線l:y=kx，b與圓錐曲線相交與A、B兩點，A （x“ yj B（X2, y?）則弦長% _x2AB 二.( X2)2 (yi - y2)2 f .；(Xi -X2)2(k

5、x! -収2)2工叩 k2二 1 k2 ” 區(qū)x2)2 -4%x29. 點差法:就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點坐標的時候，禾U用 直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后 利用中點求出直線方程。涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.步驟：設(shè)直線和圓錐曲線交點為2?，?汛或？,其中點坐標為總？貝U得到關(guān)系式?, ?套応突=；流:?.把？丄丄？, ?. ?分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結(jié)果進行因式分解.其結(jié)果為 m(xi - X2)(xi X2) n(yi - y2)( yi，y2) = 0

6、利用？-?求出直線斜率，代入點斜式得直線方程中點弦的重要結(jié)論（不要死記會推導）x - a cos r10. 參數(shù)方程（r為參數(shù)）d幾何意義：離心角y =bsi n 611、橢圓切線的求法1）切點（xy ）已知時,= 1(a b 0)切線轡牛1a b2 2篤各1(a b 0)切線彎暫=1a ba b2）切線斜率k已知時,22Xy22 1(a b 0)ab切線 y =kx士亦a2k2 b22 2 爲篤=1（a . b 0）切線 y =kx二.b2k2 a2 a b12. 焦半徑：橢圓上點到焦點的距離2 2X y一22 =1（a b 0） r = a_ eox （加減由長短決定）a b2 2y2 a =1（a b 0） r = a二 eoy （加減由長短決定）a b13. 離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）有兩種方14. 焦點