二元一次方程組的實際應(yīng)用和三元一次方程組的解法[共12頁]

1、第 9 講 二元一次方程組的實際應(yīng)用和三元一次方程組的解法知識點 1三元一次方程組（1）定義： 含有三個未知數(shù), 每個未知數(shù)的次數(shù)都是 1,像這樣的方程組就叫三元一次方程組。x=1 xy+z =1y+ z=-1 y +z=2例如： 是三元一次方程組,而 不是。x+ y=2 x+y+z=-3知識點 2. 三元一次方程組的解法思路解簡單的三元一次方程組的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加減法,通過消元,把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再轉(zhuǎn)化成一元一次方程,“消元”的關(guān)鍵是選準先消去的未知數(shù)。一般原則是：（1）消去系數(shù)最簡單的未知數(shù)；（2）消去某個方程中缺少的未知數(shù)；（3）消去系數(shù)成整數(shù)

2、倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù)。在“消元”過程中,必須保持每個方程至少用一次。知識點 3. 三元一次方程組的解法及步驟（1）利用代入法或加減法,把方程組里的一個方程分別與另兩個方程組成兩組,消去兩組中的同一個未知數(shù),得到另外兩個未知數(shù)的一個二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值：（3）求出另一個未知數(shù)的值：x=a（4）寫出 y=b的形式z=c知識點 4. 列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1 、審題：2 、設(shè)未知數(shù)；3 、找出相等關(guān)系,列方程（組） ；4 、解方程（組） ；5、檢驗,作答；知識點 5. 列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量

3、 =工作效率 工作時間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“ 1”,水池注水問題屬于工程問題2 、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度； 逆流速度 =船在靜水中的速度水流速度3 、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度 時間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快） ：同時不同地：甲的時間 =乙的時間；甲走的路程乙走的路程 =原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間 =乙的時間時間差；甲的路程 =乙的路程4、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個位上的數(shù) +十

4、位上的數(shù) 10+百位上的數(shù) 1005、銷售問題-售價 進價利潤=售價- 進價,利潤率 = 100% 進價6、年齡問題：解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長率相等這一特征；知識點 6. 列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題

5、意。題型 1、解三元一次方程組x+y=6 x-y=2x y z 131-1 、（1） y +z=3 （2） 2 x+y +z=3 （3）y z x 1 ；x +z=-1 x +z=-3z x y 31-2 、在等式 y=ax2+bx+c 中,當 x=1 時, y=2；當 x=1 時,y=20；當 x= 與 x= 時,y的值相等,求 a,b,c 的值題型 2、二元一次方程組的實際應(yīng)用1. 流水行程問題2-1 、一條船順水行駛 36 千米和逆水行駛 24 千米的時間都是 3 小時,求船在靜水中的速度與水流的速度。2. 行程問題2-2 、（2014?呼倫貝爾）從甲地到乙地的路有一段上坡,一段下坡如果

6、上坡平均每分鐘走50 米,下坡平均每分鐘走 100 米,那么從甲地走到乙地需要 25 分鐘,從乙地走到甲地需要20 分鐘甲地到乙地上坡與下坡的路程各是多少？3. 工程問題2-3 、（2011?長沙）某工程隊承包了某標段全長 1755 米的過江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進 0.6 米,經(jīng)過 5 天施工,兩組共掘進了 45 米（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度,通過改進施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進 0.2 米,乙組平均每天能比原來多掘進 0.3 米按此施工進度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？4

7、. 數(shù)字問題2-4 、（2009?淄博）如圖,在 33 的方陣圖中,填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)） ,使得每行的 3 個數(shù)、每列的 3 個數(shù)、斜對角的 3 個數(shù)之和均相等（1）求 x,y 的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖備用圖3 423 4 x2 y a2yx c b5. 年齡問題2-5 、一名學生問老師： “您今年多大？”老師風趣地說： “我像您這樣大時,您才出生；您到我這么大時,我已經(jīng) 37 歲了。”請問老師、學生今年多大年齡了呢？6. 銷售問題2-6 、（2014?益陽）某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、170 元的 A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷

8、售情況：銷售時段 銷售數(shù)量A 種型號 B種型號 銷售收入第一周 3 臺 5 臺 1800 元第二周 4 臺 10 臺 3100 元（進價、售價均保持不變,利潤 =銷售收入進貨成本）求 A、B兩種型號的電風扇的銷售單價。一、選擇題（每題 4 分,共計 40 分）1. （2011? 臺灣）若 a：b：c=2：3：7,且 ab+3=c2b,則 c 值為何？（ ）A7 B63 C D2. （2008? 隨州）已知方程組 的解滿足 x+y=3,則 k 的值為（ ）A10 B8 C2 D83. 若方程組 的解 x 與 y 相等則 a 的值等于（ ）A4 B10 C11 D124. 若甲數(shù)為 x,乙數(shù)為 y

9、,則“甲數(shù)的 3 倍比乙數(shù)的一半少 2”列成方程就是（ ）A3x+ y=2B3x y=2C Dy3x=2 y+2=3x5. 一列快車和一列慢車的長分別為 180 米和 225 米,若同向行駛,從快車追及慢車起到全部超過,需 81 秒現(xiàn)設(shè)快車的車速為 x 米/ 秒,慢車的車速為 y 米/ 秒,則表示其等量關(guān)系的式子是（ ）A 81（xy）225 B 81（xy）=180 C 8 1（xy）=225 D 81（xy）180=225+1806. （2012? 黑河）為慶?！傲?? 一”國際兒童節(jié),雞冠區(qū)某小學組織師生共 360 人參加公園游園活動,有 A、B兩種型號客車可供租用,兩種客車載客量分別為

10、 45 人、30 人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達公園的租車方案有（ ）A3 種 B4 種 C5 種 D6 種7.（2014? 鄂州一模）某商店經(jīng)銷一種商品,由于進價降低了 5%,出售價不變,使得利潤由 m %提高到（ m+6）%,則 m的值為（ ）A10 B12 C14 D178.（2014? 臺灣）如圖為某店的宣傳單,若小昱拿到后,到此店同時買了一件定價 x 元的衣服和一件定價 y 元的褲子,共省 500元,則依題意可列出下列哪一個方程式？ （ ）A0.4x+0.6y+100 B0.4x+0.6y =500 100=500C0.6x+0.4y+100 D0.6x+0.4y =5

11、00 100=5009. 在 3 3 方格上做填字游戲,要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都等于 S,又填在圖中三格中的數(shù)字如圖,若要能填成,則（ ）108 13A S=24 BS=30 CS=31 DS=3910. （2014? 橋東區(qū)一模）如圖,在一圓形跑道上,甲從 A點、乙從 B點同時出發(fā),反向而行, 8 分鐘后兩人相遇, 再過 6 分鐘甲到 B點,又過 10 分鐘兩人再次相遇 甲環(huán)行一周需要的時間是（ ）A26 分鐘 B28 分鐘 C30 分鐘 D32 分鐘二、填空題（每題 4 分,共計 20 分）11. （2006?資陽）若方程 x+y=3,xy=1 和 x2my=0有大眾解,

12、 則 m的取值為 12. （2012? 崇左）母親節(jié)那天,很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒從信息中可知,若設(shè)鮮花 x 元/ 束,禮盒 y 元/ 盒,則可列方程組為 13. （2008? 杭州）課本中介紹我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾只如果假設(shè)雞有 x 只,兔有 y 只,請你列出關(guān)于 x,y 的二元一次方程組 14. （2014? 漳州）水仙花是漳州市花,如圖,在長為 14m,寬為 10m的長方形展廳,劃出三個形狀、 大小完全一樣的小長方形擺放水仙花, 則每個小長方形的周長為 15. （2013? 鞍山）如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平

13、的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的 ,另一根露出水面的長度是它的 兩根鐵棒長度之和為 220cm,此時木桶中水的深度是 三、解答題（每題 8 分,共計 40 分）16. 一個兩位數(shù),個位上的數(shù)比十位上的 2 倍多 1,若將十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置,則比原兩位數(shù)的 2 倍還多 2,則原來兩位數(shù)是多少？17. （2011? 泉州）某班將舉行“慶祝建黨 90 周年知識競賽“活動,班長安排小明購買獎品,下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息解決問題：（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？（2）請你解釋：小明為什么不可能找回 68 元？18.（2014 ? 樂山市中區(qū)

14、模擬） 一家商店要進行裝修, 若請甲、 乙兩個裝修組同時施工,8 天可以完成,需付兩組費用共 3520 元,若先請甲組單獨做 6 天,再請乙組單獨做 12天可以完成,需付兩組費用共 3480 元,問：（1）甲、乙兩組單獨工作一天,商店各應(yīng)付多少元？（2）單獨請哪組,商店所付費用較少？（3）若裝修完后,商店每天可贏利 200 元,你認為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由19. （2013? 雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從 A點同時同向勻速跑步,甲的速度是乙的 2.5 倍,4 分鐘兩人首次相遇,此時乙還需要跑 300 米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長 （列方程（ 組） 求解）20. （2009? 廣州）為了拉動內(nèi)需,廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動某家電公司銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱在啟動活動前一個月共售出 960 臺,啟動活動后的第一