一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用[共8頁(yè)]

1、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1、閱讀下面解題過(guò)程 ,解方程 x2-1x1-20 解分以下兩種情況： （ 1）當(dāng) x 0時(shí),原方程可化為x閱讀下面解題過(guò)程 ,解方程 x2-1x1-20解分以下兩種情況：（ 1）當(dāng) x 0時(shí),原方程可化為x2-x=0,解得 x1=2 x2=-1（不和題意 ,舍去）（ 2）當(dāng) x 0時(shí),原方程可化為x2+x-2=0,解得 x1=-2 x2=1（不合題意 ,舍去）原方程的根是 x1=2 x2=-2請(qǐng)照此方法解方程 x2-| x-1 |-1=02 、 已知關(guān)于 x 的方程 x2 -（k+2 ）x+2k=0 （1）求證：無(wú)論k 取任意實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根（2）若等腰三角形 A

2、BC 的一邊a=1 ,另兩邊長(zhǎng)b、 c 恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求 ABC 的周長(zhǎng)3、 已知函數(shù) y=2/x 和 y=kx+1（k 不等于 0）.(1) 若這兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)（ 1,a）,求 a 和 k 的值(2) （ 2）當(dāng) K 取何值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖像總有大眾點(diǎn)4、 已知,在矩形 ABCD中, AB=a,BC=b,動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A 出發(fā)沿邊AD向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)（1）如圖1,當(dāng) b=2a,點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)證明 BMC=90 ；（2）如圖2,當(dāng) b2a時(shí),點(diǎn) M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在 BMC=90 ,若存在,請(qǐng)給與證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3,當(dāng) b2a時(shí),（ 2）

3、中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由5、已知關(guān)于 x 的方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) 若此方程的一個(gè)根是 1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根 , 并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).如圖,要設(shè)計(jì)一幅寬20cm 、長(zhǎng)30cm 的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3：2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？7、已知：如圖,在 Rt ABC 中,C=90 ,AC=6cm ,BC=8cm ,D、E 分別是 AC、AB 的中點(diǎn),連接 DE,點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā),沿 DE 方向勻速運(yùn)動(dòng),速度

4、為 1cm/s ；同時(shí),點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā),沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為 2cm/s ,當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t4）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí), PQ AB？（2）當(dāng)點(diǎn) Q 在 BE 之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)五邊形 PQBCD 的面積為 y（cm 2）,求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下,是否存在某一時(shí)刻 t,使 PQ 分四邊形 BCDE 兩部分的面積之比為 SPQE：S 四邊形 PQBCD =1 ：29 ？若存在,求出此時(shí) t 的值以及點(diǎn) E到 PQ 的距離 h；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由8、某商場(chǎng)銷售一批服裝,平

5、均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件服裝每降價(jià) 1 元,商場(chǎng)平均每天就可以多售出 2 件,在國(guó)慶期間,商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷的措施,以達(dá)到減少庫(kù)存、擴(kuò)大銷售量的目的。若使商場(chǎng)每天盈利 1200 元,每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？9、某食品店將進(jìn)價(jià)為 16 元每千克的奶糖按 20 元每千克的價(jià)格出售 ,每天可銷售 100 千克.市場(chǎng)調(diào)查表明：這種奶糖每漲價(jià) 1元每千克 ,日銷售量就減少 8 千克.食品店如果想把這種奶糖盡快銷售完 ,并且是每天的平均銷售利潤(rùn)達(dá)到 504 元 ,那么這種奶糖的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少 ?10、一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境 ,向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗 ,園林公

6、司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò) 60 棵,每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò) 60 棵,每增加 1 棵,所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低 0.5 元,但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于 100 元,該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款 8800 元,請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹(shù)苗 ?11、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 ,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò) 25 人,人均旅游費(fèi)用為：1000 元；如果人數(shù)不超過(guò) 25 人,每增加 1 人,人均旅游費(fèi)用降低 20 元,但人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 ,共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元.請(qǐng)問(wèn)該單位

7、這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游12、商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售 30 件,每件盈利 50 元為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), 每件商品每降價(jià) 1 元,商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件設(shè)每件商品降價(jià) x 元據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答：（1 ）商場(chǎng)日銷售量增加 _件,每件商品盈利 _元（用含 x 的代數(shù)式表示）；（2 ）在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到 2100 元？13、百貨大樓服裝專柜在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)： “寶樂(lè) ”牌童裝平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元。為了迎接 “十一 ”國(guó)慶節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。擴(kuò)大銷售量,增加盈利

8、,盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？14、某汽車銷售公司 6 月份銷售某廠家的汽車 ,在一定范圍內(nèi) ,每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系： 若當(dāng)月僅售出 1 部汽車 ,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為 27 萬(wàn)元,每多售出 1 部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低 0.1 萬(wàn)元/部,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司 ,銷售量在 10 部以內(nèi)（含 10 部）,每部返利 0.5 萬(wàn)元；銷售量在 10部以上 ,每部返利 1 萬(wàn)元（1）若該公司當(dāng)月售出 3 部汽車 ,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 （2）

9、如果汽車的售價(jià)為 28 萬(wàn)元/ 部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利 12 萬(wàn)元,那么需要售出多少部汽車 ?（盈利 =銷售利潤(rùn) +返利）15、濱州市體育局要組織一次籃球賽,賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）,計(jì)劃安排 28 場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過(guò)程,并完成填空解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) x 支 球隊(duì)參 賽,則 每對(duì)共 打( ) 場(chǎng)比 賽,比賽 總場(chǎng)數(shù) 用代數(shù) 式表示 為( )根據(jù)題意,可列出方程 ( )整理,得 ( )解這個(gè)方程,得( )合乎實(shí)際意義的解為 ( )答：應(yīng)邀請(qǐng)( )支球隊(duì)參賽16、 某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件 50 萬(wàn)個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件 182 萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增

10、長(zhǎng)率為x,那么 x滿足的方程是 ( )A BC50(1+2x) 182 D17、某市決定改善城市容貌 ,綠化環(huán)境 ,計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間使綠地面積增長(zhǎng)44%,則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率 -。18、為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2013 年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到 2015 年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1 ）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2 ）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到 2012 年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房19 、某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是 85 萬(wàn)元,其中一月份

11、的利潤(rùn)是 25 萬(wàn)元,如果平均每月的利潤(rùn)增長(zhǎng)率為X,則由題意可列方程為- 。20 、某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形,如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn) A、B 以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng),甲運(yùn)動(dòng)的路程 l（cm ）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系： （t 0 ）,乙以4cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm （1 ）甲運(yùn)動(dòng) 4s 后的路程是多少？（2 ）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？（3 ）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？21 、背景資料 低碳生活的理念已逐步被人們接受 據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)：

12、一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電, 相當(dāng)于減排二氧化碳約 18kg ；一個(gè)人平均一年少買的衣服,相當(dāng)于減排二氧化碳約 6kg 問(wèn)題解決 甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出“節(jié)約用電” 、“少買衣服”的倡議 2009 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共 60 人,因此而減排二氧化碳總量為 600kg （1 ）2009 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2 ）2009 年到 2011 年,甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量； 乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng) 2010 年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的 2 倍；2011 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比 2010 年兩校響應(yīng)本校倡議的總

13、人數(shù)多100 人求 2011 年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量22 、如圖,在ABC 中,B=90 ,AB=5cm ,BC=7cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿 AB 邊向點(diǎn) B以 1cm/s 的速度移動(dòng),點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)（1 ）如果 P、Q 分別從 A、B 同時(shí)出發(fā),那么幾秒后, PBQ 的面積等于 4cm 2？（2 ）如果 P、Q 分別從 A、B 同時(shí)出發(fā),那么幾秒后, PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm ？（3 ）如果 P、Q 分別從 A、B 同時(shí)出發(fā), PBQ 的面積能否等于 8cm 2？說(shuō)明理由由此思考：PBQ 的面積最多為多少 cm 2？

14、23、要在一塊長(zhǎng) 52m ,寬 48m 的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案（1 ）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度 x；（2 ）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的與小亮設(shè)計(jì)方案中的取值相同224 、（2013?老河口市模擬） 由 10 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成面積為 1.6m的矩形 ABCD（如圖）,則矩形 ABCD的周長(zhǎng)為多少？25、某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)組成一定的關(guān)系,每盆植入 3 株時(shí),平均單株盈利 3 元,以同樣的栽培條件,若每盆增加 1 株,平均單株盈利就減少 0.5 元,要使每盆的盈利達(dá)

15、到 10 元,每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加 x 株,則每盆花苗有（ x+3 ）株,平均單株盈利為（ 3-0.5x ）元,由題意得（x+3 ）（3-0.5x ）=10化簡(jiǎn),整理得： x2-3x+2=0解這個(gè)方程,得： x1=1 ,x2=2 ,答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元,每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株。（1 ）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù),平均單株盈利,每盆花苗的盈利等,請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的等量關(guān)系： _（2 ）請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題。26、某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為 4 萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng), 已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為 2.6 萬(wàn)元, 設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1 ）