0-博弈論趣味例子

1、2021/3/111 1 在城市街道上，我們常見到一些地段上 的商店十分擁擠，構(gòu)成一個繁榮的商業(yè)中心 區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒什么商店。 對于這種現(xiàn)象，我們可以運用納什均衡的概 念來加以解釋。 甲乙 1/2 商業(yè)位置博弈 博弈論趣味例子博弈論趣味例子 2021/3/112 n有一個長度為1單位的街道，在街道兩 邊均勻地分布著居民。現(xiàn)有兩家商店 決定在街道上確定經(jīng)營位置。如果甲 在街道中間位置1/2處設(shè)店，則乙的最 好選擇是緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店。 2021/3/113 n 當乙在甲的右邊緊靠甲設(shè)店時，其右 邊街道上的顧客都是乙的顧客；如果乙不是 緊靠甲而是遠離甲設(shè)店，則其顧客只是其右 邊

2、街道的居民，不如它緊靠甲設(shè)店時多，因 而在遠離甲的位置設(shè)店是劣戰(zhàn)略。所以給定 甲在1/2處設(shè)店，乙在緊靠甲的左邊或右邊 設(shè)店是最優(yōu)的。反過來，給定乙在接近1/2 處設(shè)店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設(shè)店。 這樣，甲和乙擠在1/2處設(shè)店就是納什均衡， 這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。 2021/3/114 2 田忌賽馬新編田忌賽馬新編 春秋戰(zhàn)國時期，齊威王常與旗下大將田忌賽 馬。規(guī)則是：每次賽三局，每一局齊威王與田忌 各出一匹馬比賽奔跑速度。每一局中的勝者贏敗 方一千斤銅。田忌有上、中、下三匹馬，而齊威 王也有上、中、下三匹馬。每次比賽，第一局田 忌出上馬，齊威王也出上馬；第二局田忌出中馬， 齊威王

3、也出中馬；第三局，田忌出下馬，齊威王 也出下馬。齊威王的上馬比田忌的上馬好，齊威 王的中馬也比田忌的中馬好，齊威王的下馬還是 比田忌的下馬好。于是，每次比賽的結(jié)果都是田 忌連輸三局。 2021/3/115 田忌的謀士孫臏了解了田忌的困境后， 就打聽到這樣一個消息：盡管齊威王的上、 中、下三匹馬都要比田忌的對應(yīng)上、中、下 三匹馬好，但碰巧的是田忌的上馬可勝齊威 王的中馬，田忌的中馬可勝齊威王的下馬。 于是，孫臏為田忌獻計：下一次比賽中第一 局時田忌出下馬對齊威王的上馬輸一局，第 二局田忌出上馬對齊威王的中馬，第三局田 忌出中馬對齊威王的下馬，這樣可連贏兩局， 最后凈勝一千斤銅。田忌依計而行，果真

4、贏 回一千斤銅。 2021/3/116 這個故事曾經(jīng)被很多人當作博弈論的例子來 演繹，但實際上這個故事與博弈論無關(guān)。博弈論 會假定所有局中人都是理性的，不能假定一些局 中人聰明而另一些局中人卻是傻子。當田忌出下 馬時，齊威王最好的選擇是出下馬而不是上馬。 孫臏的計謀中假定齊威王是傻子，當田忌出下、 上、中馬時，他仍然按上、中、下馬出，當然要 輸了。事實上，當田忌出下馬時，齊威王應(yīng)出下 馬，但齊威王出下馬時，田忌不應(yīng)出下馬而是出 中馬，但此時齊威王又應(yīng)出中馬而不是下馬 了，。這樣，博弈不會有純戰(zhàn)略的均衡。 2021/3/117 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈，齊威王分 別以1/6隨機的概率選擇出上、中、

5、下馬的 任一排列，田忌也如此。由于齊威王存在絕 對優(yōu)勢，他平均看來仍然會贏田忌一千斤銅。 2021/3/118 3 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演 義中的華容道博弈 在三國演義中，曹操在赤壁大戰(zhàn) 中一敗涂地，率殘兵敗將向許都方向逃竄。 諸葛亮命關(guān)羽率兵在途中阻截曹軍。當時， 第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的，第二批攔截 大軍是張飛帶隊的，第三批才是關(guān)羽率部伏 擊。由于曹軍兵多將廣，前二批伏擊軍不能 逮住曹操，只是搶劫一些軍械馬匹之類。 2021/3/119 待曹軍沖過趙云、張飛兩道關(guān)后，進 入關(guān)羽的伏擊地帶。但是，當時關(guān)羽與曹操 相遇的地方有兩條道，一條是華容道，除此 外還有另一條道。諸葛亮令關(guān)羽

6、伏兵于華容 道，并且要求關(guān)羽在華容道上點燃樹枝冒出 煙霧引曹操到來。當時關(guān)羽不解，問諸葛亮， “如果在伏兵之處點火，豈不令曹兵看見而 改走另一條道逃脫？”諸荀亮叫關(guān)羽不要再 問，只如此照辦即可。 2021/3/1110 當曹操沖破趙云、張飛的阻截后，來 到華容道前，看見華容道上靜悄悄的，但有 煙火縈繞。曹操大笑道：“孔明以為我會上 他的當，故意叫人在華容道上點火讓我走另 一條道，而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢！ 我偏不上他的當！”于是，曹操令大軍徑直 上華容道上而去，結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個正著。 2021/3/1111 曹操為何進了孔明的圈套呢？這里的 道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人，而 聰明

7、人見華容道上有煙火會認為華容道上有 伏兵，于是會避開華容道而走另一條路。如 果孔明令關(guān)羽在另一條路等著，曹操就被逮 住了。但是，曹操不僅聰明，而且還聰明過 人，他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤， 他偏不上當，知道點火的華容道上無人，孔 明的隊伍在另一條道上呢！于是他選擇走華 容道。 2021/3/1112 但是，依三國演義作者羅貫中的 邏輯，孔明總是比曹操計高一籌，按博弈論 的術(shù)語來說，就是孔明的理性程度要比曹操 高上一階?？酌饕仓啦懿僦揽酌鞯拇蛩?， 于是令關(guān)羽正好在點火的華容道上等著曹操。 三國演義中的這個故事很可能是作者編 造的，因為在三國志中并無這一情節(jié)。 這里，羅貫中假設(shè)了曹操在智

8、力上比孔明差 一些，才有華容道上被關(guān)羽抓住，要不是關(guān) 羽舊情難忘，曹操就死無葬身之地了。 2021/3/1113 但是，如果我們不假定曹操比孔明要 笨一些，而是相反假定曹操與孔明一樣聰明， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算， 曹操就會知道關(guān)羽在華容道上等著他呢？此 時曹操就避開華容道走另一條路。但是，這 還沒有完，因為若孔明知道曹操知道孔明知 道。顯然，最終的結(jié)果是曹操與孔明玩 混合戰(zhàn)略博弈，曹操隨機地以1/2的概率選 擇走華容道和另一條路，孔明也以1/2的概 率令關(guān)羽守華容道或另一條路。 2021/3/1114 于是，三國演義中的這一情節(jié)就應(yīng)作如 下改寫： 諸葛亮拋出一枚硬幣，決定關(guān)羽

9、是守華容道 呢還是另一條道，而曹操也擲出一枚硬幣， 決定是走華容道呢還是走另一條路。平均看來， 曹操有1/2的概率逃脫，而關(guān)羽也只有1/2的概率抓 住曹操。如果說關(guān)羽在華容道上抓住了曹操，則 純屬偶然、并非孔明比曹操計高一籌所致！ 2021/3/1115 4 信號傳遞博弈例子信號傳遞博弈例子 有一個電視劇，其中有一個情節(jié)是一位武林 豪杰在交通要道邊開了一個酒館。生產(chǎn)十分興隆， 引起另一位武林高手的垂涎。這位武林高手決定 打敗那位豪杰然后霸占酒館。兩強相遇，武林豪 杰和武林高手相互之間不知對方底細，于是來一 番比試。本來，他們倆可以通過打斗來解決問題， 但打斗一場雙方都會有所損傷，不如通過其他方

10、 式比較武功高低。豪杰拿來5塊磚，一掌將其擊碎， 高手也不示弱，照樣擊碎5塊磚。于是，豪杰又拿 來十塊磚，同樣是一掌擊個粉碎，高手見之，心 中沒底，于是明白自己武功較豪杰還差一截。于 是，這位武林高手甘拜下風，放棄了原來的計劃， 棄劍而去。 2021/3/1116 這個電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為 “信號傳遞博弈”。豪杰身懷絕技、天下 無敵。但其他人不一定會相信他是武林第 一高手，除非親自與之交手并敗于他。交 戰(zhàn)雖然可以決出高下，但對雙方都會有損 失，打個頭破血流對誰都不是好事。當然， 豪杰可以對外宣布他的武功非凡，其他人 不是他的對手，但即使豪杰沒有什么本事， 也可以如此對外宣布。所以，僅憑口

11、頭宣 布是難以令人信服的。 2021/3/1117 6 信息甄別信息甄別 飛機、輪船等設(shè)立頭等艙、經(jīng)濟 艙的道理是什么？ 無論是買票乘飛機、火車還是輪船， 不同的人所愿意支付的價格實際上是不一樣 的。有的人收入高一些，或?qū)ㄥX看得比較 松一些，就可以支付較高的價格，相反，收 入低的人或?qū)ㄥX看得比較緊一些的人，就 只愿支付較低的價格。但是，如果你問他們 愿意支付什么樣的價格，他們都必定說愿支 付較低的價格，因為既使有錢人也會在同樣 服務(wù)下以低價購買劃算一些。 2021/3/1118 飛機或輪船公司為了將這些在經(jīng)濟學 中被稱為具有不同支付意愿的人區(qū)分開來， 讓能支付較高價格的人支付較高價格，就設(shè)

12、 計了一種“信息甄別”的機制，這種機制就 是設(shè)立頭等艙、二等艙、三等艙，等 等。這種機制發(fā)揮作用的道理是這樣的，我 們可以用著名的“所羅門王斷案”的故事來 說明。所羅門王是古代以色列國的一位以智 慧著稱的君主。 2021/3/1119 一次，兩個女人為爭奪一個 嬰兒爭扯到所羅門王殿前，她們 都說嬰兒是自己的，請所羅門王 作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒 一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。這時，其 中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對方， 并說嬰兒不是自己的，應(yīng)完整歸還給另一位婦 人，千萬別將嬰兒劈成兩半。聽罷這位婦人的 求訴，所羅門王立即作出最終裁決嬰兒是 這位請求不殺嬰兒的婦人的，應(yīng)

13、歸于她。 2021/3/1120 這個故事講的道理是，盡管所羅門王不知道 兩位婦人中誰是嬰兒的母親，但他知道嬰兒真正 的母親是寧愿失去孩子也不會讓孩子被劈成兩半 的。所羅門王正是利用這一點，一下就識別出誰 是嬰兒的真正的母親了。所羅門王的這種方法在 博弈論中被稱為“機制設(shè)計”，即設(shè)計一套博弈 的規(guī)則，令不同類型的人作出不同的選擇，盡管 每個人的類型可能是隱藏的，別人觀察不到，但 他們所作出的不同選擇卻是可以觀察到的。觀察 者可以通過觀察不同人的選擇而反過來推演出他 們的真實類型。 2021/3/1121 7 走出囚徒困境的機制設(shè)計走出囚徒困境的機制設(shè)計 凍結(jié)價格戰(zhàn)的博弈機制 美國有兩家銷售音像

14、商品的商店“瘋 狂艾迪（Crazy Eddie）和紐馬克與露易斯 （Newmark&Lewis），它們之間在市場上 存在競爭。當它們進行合謀時，如何保證對 方不會背叛而降價的一個前提就是如何能迅 速查出對方的背叛行為并給予懲罰。 2021/3/1122 “瘋狂艾迪”已作出了承諾“不可能有 人賣得比我們更低，我們的價格最低廉，我 們保證價格最低，而且是超級瘋狂的低”。 而對手企業(yè)Newmark&Lewis也打出“只要 買我們的東西，將得到終生低價保證”。它 承諾：假如你能在別處買到更 低的價格，我們將加倍 退錢，廣告還承諾： 2021/3/1123 假如你在本店買了商品之后，在你一 生中于任何本

15、地的銷售商（本行銷區(qū)內(nèi)）那 里發(fā)現(xiàn)相同的廣告款式而價格卻較本店低的 話（以單據(jù)為憑），本店愿支付百分之百的 差價，并額外付給差價的百分之二十五（以 支票支付）；或是給你差價百分之二百的本 店換貨單（除了原差價的百分之一百外，再 額外加給百分之百，都是以換貨單方式支 付）。 Newmark&Lewis公司終身低價保證公司終身低價保證 2021/3/1124 乍一看，這兩家企業(yè)在玩命競爭，根 本不可能形成價格聯(lián)盟，即使形成也難以維 持，因而它們之間似乎是在打價格戰(zhàn)。但是， 一種潛在的偵察降低價格行為的機制阻止了 價格戰(zhàn)的發(fā)生。 若每臺錄相機的批發(fā)價為150美元， 此時兩家企業(yè)正以每臺300美元的價格出售。 “瘋狂艾迪”打算降為每臺275美元，從而 將對手的顧客拉過來，如那些家住在對手售 貨點附近或過去曾買過對手商品的顧客。 2021/3/1125 但是，對手的戰(zhàn)略鎖定了“瘋狂艾迪” 的行為，因為“瘋狂艾迪”的這一計劃會有 相反的效果。因為顧客會到對手那里先以 300美元買下錄相機，然后再獲退款50美元。 這樣，對手自然將價格降到更低的價格250 美元一臺，顧客反而是從“瘋狂艾迪”那里 流向?qū)κ侄皇窍喾础?2021/3/1126 如