圓錐曲線與方程測(cè)試題及答案

1、2021-2021學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二數(shù)學(xué)試卷總分值：150分，時(shí)間：120分鐘、選擇題：(本大題共12小題，每題5分，共60分) 拋物線y2=-2px (p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l，那么p表示 、F到準(zhǔn)線I的距離B、F點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.拋物線y 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,0).(7,0)4、F到y(tǒng)軸的距離、F到準(zhǔn)線I的距離的一半1C. %)D.1(0肓)A.2 x2y1B.2 x2y21或-2y_1959559222222C.xy1D.xy1或y_13620362020364、焦點(diǎn)在x軸上，且a8,b6的雙曲線的漸近線方程是A.3x4y0B .3x4y0C . 3x4y0 D離心率為長(zhǎng)軸

2、長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是3.24x 3y 025、以橢圓-81的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為2A.X_32C . x_132D.136 .頂點(diǎn)在原點(diǎn),A. x2 9y 或2坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn) B. y27.拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓92x或x22x643y(2,3)，那么它的方程是24C. x y3D.y2A. 4B.42y2C.1的右焦點(diǎn)重合，貝U pD.23 / 88雙曲線乞41的焦點(diǎn)到漸近線的距離為12A.1 B . 2 C . 一 3D . 2 2 2 29.以橢圓 丄=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線 - 乞=1的漸近線相切的圓方程是169144916( )A.

3、 x2 + y2 10x + 9 = 0B. x2 + y2 10x 9= 02 2 2 2C. x + y + 10x + 9 = 0D. x + y + 10x 9= 010 .方程1的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是A.k 1B. k 2C.k 1 或 k 2D.1 k 211 .橢圓2 20與雙曲線乂431有相同的焦點(diǎn)那么a的值為()B. 10C.4D. 100 = 4所表示的曲線不可能是D .圓12 .對(duì)任意實(shí)數(shù) 0 ,那么方程x2 + y2sin( )A.橢圓 B .雙曲線C.拋物線二、填空題：(本大題共5小題，共20分)13 .假設(shè)一個(gè)橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的等差中項(xiàng)，那么該

4、橢圓的離心率是 2 214 .雙曲線篤一=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是a b215 .雙曲線x2 乂 1的一條漸近線與直線x 2y 30垂直，那么實(shí)數(shù)a.a16 .對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件；(1) 焦點(diǎn)在y軸正半軸上；(2) 焦點(diǎn)在x軸正半軸上；(3) 拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;5(4) 拋物線的準(zhǔn)線方程為x -2其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫適宜條件的序號(hào)) .三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)17 .(此題10分)求與橢圓4x2 5y2 20有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程2

5、218.此題12分雙曲線C與橢圓8 +七=1有相同的焦點(diǎn)，直線 y=T3x為C的一條漸近線.求 雙曲線c的方程.2 219.此題12分雙曲線的離心率e，且與橢圓 11有共同的焦點(diǎn)，求該雙2133曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2 220. 此題12分點(diǎn)M在橢圓工2591 上, MD垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線,垂足為D ,并且M為線段PD的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程2 221. (此題12分)橢圓G :篤爲(wèi)a b21(a b 0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線C2: y8x的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為一 6,0(1) 求橢圓的方程；(2) 求過(guò)橢圓G的右焦點(diǎn)且斜率為.3的直線I被橢圓G所截的弦AB的長(zhǎng)22廠 廠22. (此題12分)橢

6、圓字+ 2 = 1(ab0)，點(diǎn)P (三a,上？a)在橢圓上.52(1)求橢圓的離心率； 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)Q在橢圓上且滿足| AQ二| AO，求直線OQ的 斜率的值.5 / 82021-2021學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考參考答案一、選擇題二、填空題1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C17 / 813、0.6 1415、416、(4)三、解答題:17.解：把方程4x2 5y2a2 5,220化為標(biāo)準(zhǔn)方程為X5橢圓焦點(diǎn)為2y 1，那么可知焦點(diǎn)在X軸上4(-1,0、1,0設(shè)拋物線的方程為2px(p 0)由1可知p2故所求拋物線方程為1

7、8.解：設(shè)雙曲線方程為2y2x-a24x272= 1(a0, b0). b19.2解：設(shè)與橢圓132匯 1共焦點(diǎn)的雙曲線方程為32X13 k1 (3 k 13),由條件可知:a ,13 k,c . 10 ,所以離心率1310kk 5，2 2由橢圓7 + 7 = 1，求得兩焦點(diǎn)為一2,0 , 2,0,84對(duì)于雙曲線C： c= 2.又y =3x為雙曲線C的一條漸近線， _= 3,解得 a雙曲線C的方程為= 1, b2 = 3,a所以，所求的雙曲線方程為:20.解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為px, y, M點(diǎn)的坐標(biāo)為(X0,y),由題意可知22x X0X0 x9 / 8yoyy0 2因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓251上，所以

8、有92Xo252 yo9，把代入得2x252361，所以P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為X2252y361的橢圓解：1因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為-:.c = 2由韋達(dá)定理知，|工| 一工- 從而22.解：1因?yàn)辄c(diǎn)P2,又橢圓的左端點(diǎn)為那么 + 1所求橢圓的方程為-.橢圓的右焦點(diǎn), -的方程為: 代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，18 6西花=二-西西：匚土 丫一 4工工二由弦長(zhǎng)公式，得46即弦AB的長(zhǎng)度為 -2 2 a a 在橢圓上，故看+ b a2 b2b2 3J6于是e =一廠 =1 = 8，所以橢圓的離心率e= 丁.2設(shè)直線OQ的斜率為k,那么其方程為y = kx,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為xo, yo.yo= kxo,由條件得x yo孑+孑=1.2a2b2消去yo并整理得xo = 廠 2.k a + b由 | AQ = | ACf, A a, o)及 yo= kxo,得(xo + a)2+ k2x0= a2,整理得2 2 2a(1 + k)xo+ 2axo= 0,而 xoM0,故 xo= 1 + r2代入，整理得(1 + k2)2= 4k2 b2+ 4.# / 82由i知右=8，故1 + k22