以形助數(shù)巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、 “以形助數(shù)”巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思維方法中一種重要的思想理念，一直被沿用至今，而且越來(lái)越煥發(fā)出新的光彩。“數(shù)形結(jié)合”顧名思義就是用直觀的圖形來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，便于學(xué)生理解和解決問題。它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思維方法。如果教師能在教學(xué)中巧妙地滲透數(shù)形結(jié)合的理念，將有效地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)移的內(nèi)化，激活學(xué)生的思維。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合以形助數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)形結(jié)合的思想和方法可分為“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互助”三部分。我們需要用直觀的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題中的數(shù)量、數(shù)量和數(shù)量關(guān)系。因?yàn)樾W(xué)所需掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)大多來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，再?gòu)默F(xiàn)

2、實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，但小學(xué)生思維發(fā)展還不成熟，理解這些概念還存在一定困難，這會(huì)阻礙學(xué)生的理解，使學(xué)生很難解決這些問題。基于此，教師可以幫助學(xué)生把抽象的問題具體化、簡(jiǎn)單化，為學(xué)生解決這些問題提供方便的方法和良好的思維指導(dǎo)。1. 引入簡(jiǎn)單圖形，360感受“數(shù)”的內(nèi)涵小學(xué)階段，學(xué)生形象思維發(fā)展迅速，抽象思維由形象思維發(fā)展而來(lái)。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題大多是量與量的關(guān)系。抽象概念很容易混淆問題的含義，因此無(wú)法處理應(yīng)用問題。因此，在教學(xué)中，如果教師能熟練地運(yùn)用直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字問題，學(xué)生就能理解“數(shù)”與“形”的關(guān)系，深入挖掘其含義，從而有效地解決問題，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。例

3、如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“把一塊巧克力的 平均分成3份，每份是這塊千克力的幾分之幾？”學(xué)生在面對(duì)這一個(gè)問題的時(shí)候，其實(shí)可以先通過一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形將題目意思表示出來(lái)，然后再列式解決問題，比如畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示巧克力，先把長(zhǎng)方形平均分成兩份其中一份就表示“這塊千克力的 ”，接著，再把這半個(gè)長(zhǎng)方形繼續(xù)平均分成三份，畫圖過程其實(shí)也是學(xué)生理解算理的過程。學(xué)生在這一個(gè)過程中感受到了平均分的含義，知道要用除法解決問題；知道了被均分的整體是 塊的巧克力；從而學(xué)生就能明晰題目含義，輕松地列出算式 解決問題。另外，這個(gè)畫圖的過程，由于個(gè)體的思維模式不同，學(xué)生必然會(huì)有自己的想法，因此教師在課堂中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生將自己的數(shù)形結(jié)合圖進(jìn)行

4、展示，為其他同學(xué)提供更好的思路。這種同齡人之間思維的碰撞，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更深刻地體驗(yàn)“以形助數(shù)”的思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，幫助其建立自信心。“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想方法提高了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)算理應(yīng)用問題的理解能力，有效幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難。2. 借助線段圖理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系除了畫簡(jiǎn)單的圖形幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的含義外，還可以使用線段圖的方法?！耙孕沃鷶?shù)”思維方法的最大特點(diǎn)是簡(jiǎn)化了復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。其簡(jiǎn)化的前提是借助于一定的直觀圖形，學(xué)生可以積極探索和把握其本質(zhì)。線段圖是最常見的一種，它能很好地將抽象的定量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的工具。在教學(xué)過

5、程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段圖的使用和效益，學(xué)會(huì)運(yùn)用線段圖幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)、數(shù)量、數(shù)量間的關(guān)系，從而輕松解決問題。例如在面對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“女生植樹20課，男生植樹的棵樹比女生的多 ，問男生比女生多植樹多少棵？”學(xué)生在面對(duì)這類有兩個(gè)或者多個(gè)數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，很容易混淆其中的數(shù)量關(guān)系，較難列出正確算式。所以我們通過“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生先畫出線段圖表示題目中的數(shù)量關(guān)系，比如先畫一條線段代表女生植的20棵樹，畫了另外一個(gè)線段代表男生植樹的數(shù)量。我們不知道男生植了多少棵，但是我們根據(jù)題目可以知道男生植樹的數(shù)量比女生多，那么多出來(lái)的這一個(gè)部分是誰(shuí)的 ，應(yīng)該是比女生多女生植樹棵樹

6、的 ，因此我們把女生植樹棵樹分成4份，每份就是 ，剛好就是男生比女生多出來(lái)的植樹的數(shù)量。也就是題目要求的部分。通過線段圖學(xué)生就能夠清楚地發(fā)現(xiàn)，男生比女生多植樹的數(shù)量應(yīng)該是“20的 ”，這時(shí)候他們自然就能列出算式 算出男生比女多植了5棵樹。這道題的解題關(guān)鍵是通過線段圖得到的，可見線段圖對(duì)于解決這一類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要性。接下來(lái)教師再提出另外一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“男生植樹25棵，女生植樹棵數(shù)比男生少 ，女生比男生少植樹多少棵？”學(xué)生就會(huì)很自然地采用畫線段圖的方式分析題目中的數(shù)量關(guān)系，畫一條線段圖表示男生，畫另外一條線段表示女生，根據(jù)題目可以知道女生植樹數(shù)量比男生少，那么少了多少呢？根據(jù)題目可以知道是少了男

7、生植樹棵樹的 ，所以就把男生植樹的數(shù)量平均分成5份，其中的兩份，剛好就是女生少植樹的數(shù)量，也就是我們要求的部分。這時(shí)候?qū)W生就能列出算式 算出女生比男生少植了8棵。通過運(yùn)用“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想方法，學(xué)生能夠明明晰題目中含有數(shù)量個(gè)數(shù)，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，建立一個(gè)通用的解決這類“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）幾分之幾，求多（或少）的部分問題的數(shù)學(xué)模型，從而輕松解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，幫助學(xué)生在探索和思考中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。三.日常教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)應(yīng)用題是指將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到我們的生活實(shí)際當(dāng)中。這也就意味著這對(duì)于應(yīng)用題的研究是建立在具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)基礎(chǔ)上的。隨著年級(jí)的升高和知識(shí)的加深，

8、應(yīng)用題目的難度會(huì)越來(lái)越大。面對(duì)著越來(lái)原長(zhǎng)的題目文字描述，想要找出題目中所隱含的條件和數(shù)量關(guān)系，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)十分艱難的挑戰(zhàn)。俗話說(shuō)，授人以魚不如授人以漁，與其給學(xué)生詳細(xì)講解每一道題，不如從一開始就教會(huì)他們解決問題的方法。在小學(xué)低年級(jí)階段，教師就可以開始給學(xué)生灌輸“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思維方式，在從旁引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量個(gè)數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖方法表示出其中的數(shù)量關(guān)系，再而列式計(jì)算問題。通過循序漸進(jìn)的一個(gè)思維培養(yǎng)過程，讓學(xué)生更加深入地理解“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思維方法的深刻內(nèi)涵，靈活運(yùn)用該方法去解決包括分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在內(nèi)的復(fù)雜數(shù)學(xué)應(yīng)用題。這種日常教學(xué)中對(duì)于“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思維模式

9、的培養(yǎng)，能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力，并且該模式能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，有利于建立他們的自信心。在小學(xué)，除了建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)框架外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。顯然，數(shù)與形相結(jié)合的“形有助于數(shù)”的思維方法，對(duì)于幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用問題具有重要的作用。它可以幫助學(xué)生通過簡(jiǎn)單直觀的圖形來(lái)表現(xiàn)抽象的分?jǐn)?shù)概念，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)計(jì)算的計(jì)算方法；同時(shí)，用簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)來(lái)解決實(shí)際問題也非常有效。通過畫線段圖，可以幫助學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，從而正確列出解決問題的公式。這種可視化的問題解決方法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無(wú)形中使學(xué)生收獲了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和魅力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。參考文獻(xiàn)1. 李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用j.學(xué)周刊,2020(10):107-108.2 楊新林.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)j.教育革新,2019(11):56.3云磊. 芻議數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用c. 廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì).2019年廣西寫作學(xué)會(huì)教學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)第二