例析中點問題的解題思路

1、例析中點問題的解題思路 初中幾何的關(guān)鍵在于能夠從復雜的圖形中剝離出基本圖形或構(gòu)造出基本圖形.縱有千條妙計，必有一定之規(guī)，只有掌握添加輔助線的方法，得到基本圖形，建立已知與結(jié)論之間的聯(lián)系，才能快速解決問題.這里介紹幾種常見的與中點有關(guān)題目的輔助線添加方法. 一、倍長中線法 例1如圖1，已知：ad是abc的中線，ab=3，ac=5，則ad的取值范圍為_. 解析：如圖2，延長ad到e，使de=ad，連接be，則bdecda，所以be=ac=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有5-3 點評：這道題只需加倍延長中線即可證兩個三角形全等，轉(zhuǎn)化線段ac，利用三角形三邊關(guān)系，從而使問題得到解決. 練習：如圖3，在ab

2、c中，ab=ac，延長ab到d，使bd=ab，e為ab的中點，連接ce、cd.求證：cd=2ec. 提示：如圖4，這道題只需加倍延長中線即可證aecbef，進而再通過fbcdbc得證. 二、 遇中點可作平行線，構(gòu)造相似形 例2如圖5，在abc中，點d、e分別是bc、ac上的點，ad與be交于點f，若f為ad的中點，aeec=15，則bddc=. 解析：如圖6，在ec上截取em=ae，連接dm，則efdm，所以bddc=emcm=14. 點評：此題可構(gòu)造中位線形，并利用平行線分線段成比例求解. 練習：如圖7，ad是abc的中線，cgab交過點b的直線bg于點e，交ac于點f，若be=6，ef=4

3、，則fg的長是. 提示：如圖8，此題只需作dmac，利用兩次相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出fg=5. 三、中點遇直角可構(gòu)造斜邊上的中線 例3如圖9，在四邊形abcd中，abc=adc=90，m是ac的中點， mnbd于n. 求證：dn=bn. 點評：此題可通過連接md、mb利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到證明. 四、遇中點可構(gòu)造三角形中位線 點評：此題利用三角形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系得到解決. 五、中點遇等腰三角形常利用“三線合一” 例5如圖13，abc中，bac=120，ab=ac，d為ab中點，bebc，be=bd，ae交cd于f，若df=1，則cf=_. 點評：本題通過作等腰三角形底邊上的高構(gòu)造全等和相似三角形，進而求解. 六、遇中點常構(gòu)造線段的垂直平分線 在實際解題中，要聯(lián)想與中點有關(guān)的性質(zhì)，結(jié)合求解在已知題目之間建立聯(lián)系.只要抓住問題