建構(gòu)主義視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

1、建構(gòu)主義視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 摘要：在建構(gòu)主義視角下，從數(shù)學(xué)知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀三個(gè)方面剖析中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出教學(xué)設(shè)計(jì)的四個(gè)步驟. 關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)四個(gè)步驟 目前大多數(shù)學(xué)校里的教學(xué)程序是：復(fù)習(xí)（介紹性地）、講解新課、課堂練習(xí)（個(gè)別）.這種方法往往不能向?qū)W生提供使用高認(rèn)知水平技能的場(chǎng)所，而且容易使學(xué)生產(chǎn)生誤解.1建構(gòu)主義的教育理論，從哲學(xué)上看，乃是一種認(rèn)識(shí)論.它是認(rèn)知心理學(xué)的新發(fā)展，在教育學(xué)領(lǐng)域中具有方法論上的意義.本文嘗試用建構(gòu)主義的眼光看數(shù)學(xué)，闡述什么是數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生怎么學(xué)、教師怎么教，以求找到探索理論與實(shí)踐的最佳結(jié)合點(diǎn)。 1、建構(gòu)主義概述 1.1 產(chǎn)生和發(fā)展 早在20世紀(jì)

2、5060年代，著名的日內(nèi)瓦學(xué)派創(chuàng)始人、認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰曾明確地提出了人的認(rèn)識(shí)并不是對(duì)外在的被動(dòng)的、簡(jiǎn)單的反映，而是一種以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)。在皮亞杰的基礎(chǔ)上，科爾伯格在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展條件等方面作了進(jìn)一步的研究；斯騰伯格和卡茨等人則強(qiáng)調(diào)了個(gè)體的主動(dòng)性在建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程中的關(guān)鍵作用，并對(duì)認(rèn)知過程中如何發(fā)揮個(gè)體的主動(dòng)性作了認(rèn)真的探索；維果斯基創(chuàng)立的“文化歷史發(fā)展理論”則強(qiáng)調(diào)認(rèn)知過程中學(xué)習(xí)者所處社會(huì)文化歷史背景的作用，在此基礎(chǔ)上以維果斯基為首的維列魯學(xué)派深入地研究了“活動(dòng)”和“社會(huì)交往”在人的高級(jí)心理機(jī)能發(fā)展中的重要作用。21986年在倫敦舉行的第10屆國際數(shù)學(xué)教育心

3、理學(xué)會(huì)的分組會(huì)上，馮格拉斯菲爾德等發(fā)表了題為“合成單位及構(gòu)成它們的運(yùn)算”的研究報(bào)告，引起人們普遍興趣的正是支持這一研究的理論框架建構(gòu)主義.所有這些研究都使建構(gòu)主義理論得到進(jìn)一步的豐富和完善，為實(shí)際應(yīng)用于教學(xué)過程創(chuàng)造了條件。3 1.2 建構(gòu)主義 所謂建構(gòu)，指的是結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，只有把人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)放到不斷的建構(gòu)過程中，動(dòng)態(tài)地研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，才能解決認(rèn)識(shí)論問題。建構(gòu)主義是認(rèn)知主義的進(jìn)一步發(fā)展，它認(rèn)為人的認(rèn)知本質(zhì)是認(rèn)知主體在一定的社會(huì)環(huán)境中，借助于自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（或者說認(rèn)知結(jié)構(gòu)）能動(dòng)地建構(gòu)起對(duì)客體的認(rèn)識(shí)。4其主要觀點(diǎn)有：（1）知識(shí)不是通過感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過認(rèn)識(shí)主體的反省抽象

4、來主動(dòng)建構(gòu)的；（2）有目的的活動(dòng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；（3）兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身知識(shí)結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。1 1.3 極端建構(gòu)主義 一部分建構(gòu)主義學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)依個(gè)人的主觀認(rèn)識(shí)而定，任何知識(shí)在為個(gè)體接受之前，對(duì)個(gè)體來說是沒有什么意義的，也無權(quán)威可言。人的認(rèn)識(shí)是否符合客觀現(xiàn)實(shí)，是不能檢驗(yàn)的，也不必要檢驗(yàn)。這就會(huì)導(dǎo)向“不可知論”。實(shí)際上，經(jīng)過人們反復(fù)實(shí)踐的檢驗(yàn)，現(xiàn)實(shí)世界是可以認(rèn)識(shí)的，科學(xué)真理（包括數(shù)學(xué)真理）確實(shí)是現(xiàn)實(shí)世界的反映。人的能動(dòng)性反映在對(duì)客觀真理的發(fā)現(xiàn)、整理、抽象和系統(tǒng)化。1 2、建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué) 2.1 什么是數(shù)學(xué)知識(shí)

5、建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，那么每個(gè)建構(gòu)者的知識(shí)背景和經(jīng)驗(yàn)不同，每個(gè)人建構(gòu)的知識(shí)體系就不同.因此，數(shù)學(xué)知識(shí)并非絕對(duì)真理，即不是現(xiàn)實(shí)世界的純粹客觀的反映。數(shù)學(xué)只不過是人們對(duì)客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，并將隨著人們認(rèn)識(shí)程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。5所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)猜測(cè)、質(zhì)疑、檢驗(yàn)和批評(píng)。而在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講授，學(xué)生接納，教師的話是金口玉言，教材是金科玉律。例如，有這樣一個(gè)典型例子在很多書上出現(xiàn)過，目的就是測(cè)試學(xué)生是否具有質(zhì)疑能力：一艘船上裝有大象和小象共80頭，其中小象35頭，問船長(zhǎng)多少歲？這本是沒法解的，但學(xué)生基本上都是80-

6、35=45歲，也就是學(xué)生見數(shù)算數(shù)，從不質(zhì)疑，相信老師給的總是對(duì)的.如果學(xué)生有質(zhì)疑的習(xí)慣，有對(duì)知識(shí)正確的態(tài)度，就不會(huì)有這樣的問題出現(xiàn)了。5 2.2 如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)6 （1）知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程.建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成對(duì)于教師所授知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。也就是說數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省來主動(dòng)建構(gòu)。 （2）學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)“同化”和“順應(yīng)”的過程。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)“同化”和“順應(yīng)”的過程?！巴笔菍⑿碌膶W(xué)習(xí)對(duì)象納入（整合）到主體已有的認(rèn)知框架（認(rèn)

7、知結(jié)構(gòu)）之中，“順應(yīng)”則是改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)對(duì)象.它們都是新的學(xué)習(xí)活動(dòng)與己有的認(rèn)知框架相互作用的結(jié)果，是主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。 （3）學(xué)習(xí)是社會(huì)性的共同建構(gòu)活動(dòng)。社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為：認(rèn)識(shí)是一種文化繼承行為，具有共同性和普遍性。認(rèn)識(shí)活動(dòng)是“個(gè)體性”與“社會(huì)性”的辨證統(tǒng)一。認(rèn)識(shí)的主體并非各個(gè)單獨(dú)的個(gè)人，而是由各個(gè)個(gè)體所組成的共同體，各個(gè)個(gè)體在共同的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中分工合作，即“分配認(rèn)知”。它是在各個(gè)個(gè)體交往互動(dòng)作用的基礎(chǔ)上，個(gè)體的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)。維果茨基指出：“概念首先是出現(xiàn)在社會(huì)層面上的，只是后來才出現(xiàn)在個(gè)人層面上.發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)中的學(xué)習(xí)，是靠師生合作而進(jìn)行的，因此，必定是社會(huì)建構(gòu)性質(zhì)的。” 2

8、.3 如何開展數(shù)學(xué)教學(xué) 在研究?jī)和J(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)上產(chǎn)生的建構(gòu)主義，不僅形成了全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，也正在形成全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理論。教師的主要任務(wù)之一是構(gòu)建和學(xué)生相匹配的表象，盡可能多地了解學(xué)生的觀念，理解學(xué)生的思想，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。 建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，兒童并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。兒童和成人（專家）對(duì)同一數(shù)學(xué)觀念的理解有很大差別，基于不同體驗(yàn)和材料，觀念具有不同的形式。但是，人們的主觀建構(gòu)是不可知的。教師無法確切地知道學(xué)生的建構(gòu)是怎么樣的。我們能夠做的是相互交流，盡可能找到一部分的共同點(diǎn)。具體做法包括：（1）通過使用的語言、選擇的參照、選取的例子來評(píng)估他們結(jié)構(gòu)之間的一致性；（2）通過考慮那些內(nèi)

9、在一致的結(jié)構(gòu)之間的表面水平來評(píng)估一個(gè)人的建構(gòu)能力。不管他們表面形式多么不同，教師必須盡可能考慮學(xué)生的建構(gòu)，以便提供有效的合理的指導(dǎo)。這樣一來，數(shù)學(xué)教師就不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單地從外部對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行“填灌”，而應(yīng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 與傳統(tǒng)教學(xué)的三個(gè)假設(shè)相對(duì)應(yīng)的，建構(gòu)主義指導(dǎo)下的課堂教學(xué)是基于如下三個(gè)基本假設(shè)：1 *教師必須建立學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模式.教師應(yīng)該建立反映每個(gè)同學(xué)建構(gòu)狀況的“卷宗”，以便判定每個(gè)學(xué)生建構(gòu)能力的強(qiáng)弱； *教學(xué)是師生、生生之間的互動(dòng)； *學(xué)生自己決定建構(gòu)是否合理. 根據(jù)上述教學(xué)目的和假設(shè)，一個(gè)數(shù)學(xué)

10、教師在建構(gòu)主義的課堂上要做以下六件事：3 *加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵(lì)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé)； *發(fā)展學(xué)生的反省思維； *建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗”； *觀察且參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動(dòng)； *反思與回顧解題途徑； *明確活動(dòng)、學(xué)習(xí)材料的目的。 3、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 建構(gòu)主義理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義構(gòu)建”是學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素或?qū)傩浴?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是：學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)的思維構(gòu)造，在心理上建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象的意義。因此，筆者認(rèn)為建構(gòu)主義下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可分為四個(gè)步驟。 （1）要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，激活背景圖式2 建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生都不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的，我們不能無視學(xué)生的知識(shí)背景

11、，而應(yīng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。所以不論是從生活實(shí)際問題入手，還是從純數(shù)學(xué)問題入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，激活背景圖式是知識(shí)建構(gòu)的必要一環(huán)。只有學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的背景圖式被激活，才能激活學(xué)生探求新知的積極心理，使接下來的學(xué)習(xí)過程成為有意義的主動(dòng)建構(gòu)的過程，而不是機(jī)械的被動(dòng)接受的過程。要有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，一方面為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，另一方面也可使新舊知識(shí)之間建立起有機(jī)的聯(lián)系，使新舊知識(shí)形成一個(gè)完整的體系。不僅直接的與新知有關(guān)的純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)會(huì)影響到新知的建構(gòu)，學(xué)習(xí)者的相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)，乃至最一般的經(jīng)驗(yàn)背景也會(huì)對(duì)新知的形成產(chǎn)生影響，成為新知的背景

12、。因此，創(chuàng)設(shè)問題情境的另一有效方法就是由有關(guān)生活或其他學(xué)科的實(shí)際問題開始。 （2）利用小組合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行意義建構(gòu) 激活背景圖式，只是為新知的建構(gòu)作出了必需的知識(shí)的和心理上的準(zhǔn)備，而要使新知得到有效合理的建構(gòu)，還有賴于學(xué)生的積極、主動(dòng)的探索.在這一階段，教師可根據(jù)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的能力將學(xué)生均勻地分組，每組大致4-6人。學(xué)生運(yùn)用一定的學(xué)習(xí)材料，在教師的指導(dǎo)下，通過意義建構(gòu)的方式，對(duì)符合原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識(shí)進(jìn)行“同化”，遇到與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)有沖突的，則改造已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新的知識(shí)。在這一過程中，每個(gè)學(xué)生都在以自己的經(jīng)驗(yàn)、背景為基礎(chǔ)，建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學(xué)。教師要關(guān)注學(xué)生的思想以及他們對(duì)自己研究的問題建構(gòu)的

13、數(shù)學(xué)意義，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己所建構(gòu)的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并尋求不同的理解，承擔(dān)發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤的責(zé)任。 （3）利用多種形式的強(qiáng)化訓(xùn)練，完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種建構(gòu)活動(dòng)，并非一次就能完成的，因?yàn)檎嬲臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是形式建構(gòu)與“具體化”的結(jié)合。學(xué)生不僅要善于利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念，還要善于利用新的數(shù)學(xué)概念去把握新的具體對(duì)象。 利用新的數(shù)學(xué)概念去把握新的具體對(duì)象中的“新的具體對(duì)象”可以是新的問題情境，可以是相同類型的不同題目，亦可以是變式后的新題目。例如：在概念的學(xué)習(xí)中，不僅可以給出概念的肯定例證，也應(yīng)針對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤給出概念的錯(cuò)誤例證；在定理的學(xué)習(xí)，解題教學(xué)或策略性知識(shí)的學(xué)

14、習(xí)中，則可以采用編制變式題組的方式通過練習(xí)達(dá)到完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。 （4）通過反思和評(píng)價(jià)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 經(jīng)過前三個(gè)階段，學(xué)生頭腦中新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已初步形成，并在一定程度上獲得了完善，具有一定的穩(wěn)定性，清晰性和可辨性。要確定新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否合理，是優(yōu)是劣，是否具有較強(qiáng)的同化能力以將相關(guān)知識(shí)納入其中就需要有一個(gè)對(duì)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的反思評(píng)價(jià)過程.這種反思、評(píng)價(jià)將促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最終形成。 對(duì)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)的最好途徑就是知識(shí)的系統(tǒng)化和在不同背景中的應(yīng)用。首先在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們除了要關(guān)注某個(gè)知識(shí)點(diǎn)是否理解掌握，還應(yīng)該注意對(duì)數(shù)學(xué)理論的整體性分析。通過對(duì)知識(shí)進(jìn)行階段性的系統(tǒng)歸納總結(jié)，看新舊知識(shí)能

15、否“和諧”地建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，以此檢驗(yàn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性.其次嘗試用新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去解釋現(xiàn)實(shí)生活中的問題，跨學(xué)科的問題，檢驗(yàn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否符合現(xiàn)實(shí)。 4、結(jié)語 建構(gòu)主義是一種認(rèn)識(shí)論，但是教學(xué)過程不能等同于認(rèn)識(shí)論.建構(gòu)主義的教學(xué)理論同樣也存在一些問題，如：建構(gòu)主義的教學(xué)任憑學(xué)生的興趣，自由摸索，卻從不談及效率.而我們的數(shù)學(xué)教學(xué)需要把幾千年來人類積累的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)部分，在短短的十來年中讓學(xué)生學(xué)習(xí)并能理解和掌握，這需要很高的效率.沒有效率的教學(xué)是走不長(zhǎng)遠(yuǎn)的.用建構(gòu)主義來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)充滿未知的領(lǐng)域，需要數(shù)學(xué)教育工作者不斷地去探索，嘗試找到理論與實(shí)際最佳的結(jié)合點(diǎn). 參考文獻(xiàn)： 1張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論m.北京：高等教育出版社，2009（01）. 2古