運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 2頁(yè)運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸最大流問(wèn)題的模型探討院（系）名稱 xxxxxx 專 業(yè) 班 級(jí) xxxxx 學(xué) 號(hào) xxxxxx 學(xué) 生 姓 名 xxxxxx 指 導(dǎo) 教 師 xxxxxx 2014年 05 月26日課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 II頁(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書20132014學(xué)年第二學(xué)期專業(yè)班級(jí)： xxxxx 學(xué)號(hào)： xxxxx 姓名： xxxxx 課程設(shè)計(jì)名稱： 運(yùn)籌學(xué) 設(shè)計(jì)題目： 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸最大流問(wèn)題的模型探討 完成期限：自 2014 年 05 月 19 日至2014年 05 月 26 日 1 周 設(shè)計(jì)依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：一、設(shè)計(jì)目的 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中流量的

2、最大值對(duì)企業(yè)尤為重要,而一個(gè)具體量化的解決方案的制定是一個(gè)很棘手的問(wèn)題本論文結(jié)合建模知識(shí)，建立實(shí)際最大流問(wèn)題的合理正確的模型，利用線性規(guī)劃和最大流的知識(shí)，對(duì)上述問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并借助LINGO軟件求解對(duì)上述問(wèn)題給出一個(gè)量化可行的解決方案，從而使網(wǎng)絡(luò)中的流量達(dá)到最大化，從而更好的合理的解決實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)理論知識(shí)更好的服務(wù)于實(shí)踐 二、設(shè)計(jì)要求 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的例子，以線性規(guī)劃理論和最大流理論為基礎(chǔ)，建立最大流問(wèn)題的模型，利用LINGO軟件求解，探討網(wǎng)絡(luò)中最大流的問(wèn)題給出一個(gè)最優(yōu)化的解決方案，使網(wǎng)絡(luò)中的流量達(dá)到最大 三、參考文獻(xiàn) 1 刁在筠,劉桂真,宿潔,馬建華.運(yùn)籌學(xué)M.北京:高等教育出版

3、社,2007. 2 韓中庚,郭曉麗,杜劍平,宋留勇.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)M.北京:清華大學(xué)出版社,2011. 3 謝金星.數(shù)學(xué)模型與LINGO軟件M.北京:清華大學(xué)出版社,2005. 計(jì)劃答辯時(shí)間 ：2014年05月26日指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 年 月 日網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸最大流問(wèn)題的探討摘 要網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)基本問(wèn)題許多系統(tǒng)包含了流量問(wèn)題例如交通系統(tǒng)有車流量，金融系統(tǒng)有現(xiàn)金流，控制系統(tǒng)有信息流等許多流問(wèn)題主要是確定這類系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所能承受的最大流量以及如何達(dá)到這個(gè)最大流量同樣地，網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸最大流問(wèn)題也采用了這樣的原理，利用了線性規(guī)劃模型求解了最大流問(wèn)題運(yùn)用LING

4、O軟件編程得到了求解結(jié)果為，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)9的最大傳輸帶寬為14.2Mb/s.關(guān)鍵詞：最大流，LINGO軟件，模型目 錄1 問(wèn)題重述12 探討過(guò)程12.1 參考知識(shí)背景12.1.1 數(shù)學(xué)模型背景12.1.2 最大流問(wèn)題背景22.1.3 LINGO軟件背景22.2 建模過(guò)程32.2.1 模型假設(shè)32.2.2 符號(hào)說(shuō)明32.2.3 問(wèn)題分析32.2.4 建立最大流問(wèn)題的模型42.2.5 模型求解53 實(shí)際應(yīng)用12總 結(jié)13參考文獻(xiàn)14課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 12頁(yè)1 問(wèn)題重述分組交換技術(shù)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮著重要的作用，從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)傳送文件不再需要固定的一條“虛路徑”，而是將文

5、件分割為幾個(gè)分組，再通過(guò)不同的路徑傳送到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)再根據(jù)分組信息進(jìn)行重組，還原文件，分組交換技術(shù)具有文件傳輸時(shí)不需要始終占用一條線路，不怕單條線路掉線，多路傳輸提高傳輸速率等優(yōu)點(diǎn)現(xiàn)在考察如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)圖中連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的數(shù)字表示兩交換機(jī)間的可用帶寬，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)9的最大傳輸帶寬是多少？圖1計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)帶寬示意圖(單位:Mb/s)2 探討過(guò)程 本次設(shè)計(jì)在綜合了解一定的數(shù)學(xué)模型、運(yùn)籌學(xué)中的最大流、LINGO軟件中一些知識(shí)的基礎(chǔ)上，以圖論理論為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際例子進(jìn)行一定的分析后，建立合理的最大流問(wèn)題模型然后，利用LINGO軟件求得結(jié)果給出節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)9的最大傳輸帶寬是多

6、少2.1 參考知識(shí)背景2.1.1 數(shù)學(xué)模型背景一提到數(shù)學(xué)，人們首先想到的是它的抽象和難懂，以及它的嚴(yán)密的推理和證明，也正是由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，才決定了它也具有廣泛的應(yīng)用性要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，不論這個(gè)問(wèn)題是來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是社會(huì)、生命科學(xué)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間架設(shè)一座橋梁，首先要將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與計(jì)算，最后將所求的解答回歸為現(xiàn)實(shí)，就是數(shù)學(xué)模型，而架設(shè)橋梁的過(guò)程，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型當(dāng)然，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程一次成功的可能性不是很大只有最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)為有效的數(shù)學(xué)模型，才能算是成功的數(shù)學(xué)模型2.

7、1.2 最大流問(wèn)題背景圖論1是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，隨著計(jì)算機(jī)的逐漸普及，它越來(lái)越急速的滲透到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)活動(dòng)、軍事行動(dòng)和科學(xué)研究的各個(gè)方面它是以圖為研究對(duì)象的，這里所說(shuō)的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)的兩個(gè)事物之間具有的這種特定關(guān)系圖論其廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域涵蓋了人類學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、化學(xué)、環(huán)境保護(hù)、流體動(dòng)力學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、交通管理、電信網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域特別是在20世紀(jì)50年代以后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與廣泛的應(yīng)用，促使了運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展，圖論的理論也得到了進(jìn)一步的發(fā)展特別是龐大的復(fù)雜工程系

8、統(tǒng)和管理問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為圖的問(wèn)題，從而可以解決很多工程設(shè)計(jì)和管理決策中的最優(yōu)化問(wèn)題諸如像完成工程任務(wù)的時(shí)間最少、距離最短、費(fèi)用最少、收益最大、成本最低等實(shí)際問(wèn)題因此，圖論在數(shù)學(xué)、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域都受到了越來(lái)越廣泛的重視其中，最大流問(wèn)題是是圖論中最常見的問(wèn)題 2.1.3 LINGO軟件背景Lingo 3是用來(lái)求解線性和非線性優(yōu)化問(wèn)題的簡(jiǎn)易工具LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)便地表達(dá)大規(guī)模問(wèn)題，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析結(jié)果LINGO全稱是Linear INteractive and General Optimizer的縮寫-交互式的線性和通用優(yōu)化求解器它是

9、一套設(shè)計(jì)用來(lái)幫助您快速,方便和有效的構(gòu)建和求解線性,非線性,和整數(shù)最優(yōu)化模型的功能全面的工具包括功能強(qiáng)大的建模語(yǔ)言,建立和編輯問(wèn)題的 全功能環(huán)境,讀取和寫入Excel和數(shù)據(jù)庫(kù)的功能,和一系列完全內(nèi)置的求解程序Lindo/Lingo 軟件作為著名的專業(yè)優(yōu)化軟件，其功能比較強(qiáng)、計(jì)算效果比較好，與那些包含部分優(yōu)化功能的非專業(yè)軟件相比，通常具有明顯的優(yōu)勢(shì)此外， Lindo/Lingo 軟件使用起來(lái)非常簡(jiǎn)便，很容易學(xué)會(huì)，在優(yōu)化軟件（尤其是運(yùn)行于個(gè)人電腦上的優(yōu)化軟件）市場(chǎng)占有很大份額，在國(guó)外運(yùn)籌學(xué)類的教科書中也被廣泛用做教學(xué)軟件 2.2 建模過(guò)程2.2.1 模型假設(shè)（1）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中沒(méi)有流量損失（2

10、）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)傳輸沒(méi)有中斷（3）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)良好2.2.2 符號(hào)說(shuō)明：分組傳輸方式矩陣的表示：從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際傳輸帶寬：容量矩陣：網(wǎng)絡(luò)傳輸帶寬值：邊集2.2.3 問(wèn)題分析網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸問(wèn)題是關(guān)于圖論中的最大流問(wèn)題，如圖1就是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，各邊上的數(shù)值代表該邊的容量，其中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)為源，標(biāo)號(hào)為9的點(diǎn)為匯，其他節(jié)點(diǎn)為中間頂點(diǎn)實(shí)際中，可以把“網(wǎng)絡(luò)”看成是水管組成的網(wǎng)絡(luò)，“容量”看成是水管的單位時(shí)間的最大通過(guò)量，而“流”則是水管網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)的水，“源”是水管網(wǎng)絡(luò)的水的注入口，“匯”是水管網(wǎng)絡(luò)水的流出口對(duì)于所有中間頂點(diǎn)，流入的總量應(yīng)該等于流出的總量，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的流量值定義為從源流出的總流量，不難得到網(wǎng)絡(luò)的總

11、流量也等于流入?yún)R的總流量，綜上所述，我們可以得到網(wǎng)絡(luò)中的最大流的值2.2.4 建立最大流問(wèn)題的模型將此問(wèn)題視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大流問(wèn)題，尋找網(wǎng)絡(luò)的最大流問(wèn)題,事實(shí)上可以化為求解一個(gè)特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題,即求一組函數(shù)在滿足和的條件下，使有最大值的問(wèn)題，即將分組的傳輸方式用以下矩陣來(lái)刻畫：，其中表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際傳輸帶寬，記容量矩陣為：，由此可以建立線性規(guī)劃模型如下： 2.2.5 模型求解 該模型的求解，采用LINGO軟件，其相應(yīng)的程序如下：MODEL:sets:nodes/1,2,3,4,5,6,7,8,9/; ！節(jié)點(diǎn)集arcs(nodes,nodes):p,c,f; ！邊集endsetsda

12、ta:！鄰接矩陣p=0,1,0,1,1,0,0,0,0, 1,0,1,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,1,0,1,0, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0, 0,1,1,0,1,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,1,0,0,1, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0;！容量矩陣C=0,2.5,0,5.6,6.1,0,0,0,0, 0,0,7.1,0,0,3.6,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,3.4,0, 0,0,0,0,4.9,0,7.4,0,0, 0,2.4,0,0,0,7.2,5.7,0,0

13、, 0,0,3.8,0,0,0,0,5.3,4.5,0,0,0,0,0,3.8,0,0,6.7, 0,0,0,0,0,0,0,0,7.4, 0,0,0,0,0,0,0,0,0;enddatamax=flow;for(nodes(i)|i#ne#1#and#i#ne#size(nodes): ！去除源和匯sum(nodes(j):p(i,j)*f(i,j) ！中間節(jié)點(diǎn)約束=sum(nodes(j):p(j,i)*f(j,i); sum(nodes(i):p(1,i)*f(1,i)=flow; ！源匯節(jié)點(diǎn)約束for(arcs:bnd(0,f,c); ！容量約束END 運(yùn)行該程序，得到運(yùn)行結(jié)果如下：

14、 Global optimal solution found. Objective value: 14.20000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost FLOW 14.20000 0.000000 P( 1, 1) 0.000000 0.000000 P( 1, 2) 1.000000 0.000000 P( 1, 3) 0.000000 0.000000 P( 1, 4) 1.000000 0.000000 P( 1, 5) 1.000000 0.000000 P(

15、 1, 6) 0.000000 0.000000 P( 1, 7) 0.000000 0.000000 P( 1, 8) 0.000000 0.000000 P( 1, 9) 0.000000 0.000000 P( 2, 1) 1.000000 0.000000 P( 2, 2) 0.000000 0.000000 P( 2, 3) 1.000000 0.000000 P( 2, 4) 0.000000 0.000000 P( 2, 5) 1.000000 0.000000 P( 2, 6) 1.000000 0.000000 P( 2, 7) 0.000000 0.000000 P( 2,

16、 8) 0.000000 0.000000 P( 2, 9) 0.000000 0.000000 P( 3, 1) 0.000000 0.000000 P( 3, 2) 1.000000 0.000000 P( 3, 3) 0.000000 0.000000 P( 3, 4) 0.000000 0.000000 P( 3, 5) 0.000000 0.000000 P( 3, 6) 1.000000 0.000000 P( 3, 7) 0.000000 0.000000 P( 3, 8) 1.000000 0.000000 P( 3, 9) 0.000000 0.000000 P( 4, 1)

17、 1.000000 0.000000 P( 4, 2) 0.000000 0.000000 P( 4, 3) 0.000000 0.000000 P( 4, 4) 0.000000 0.000000 P( 4, 5) 1.000000 0.000000 P( 4, 6) 0.000000 0.000000 P( 4, 7) 1.000000 0.000000 P( 4, 8) 0.000000 0.000000 P( 4, 9) 0.000000 0.000000 P( 5, 1) 1.000000 0.000000 P( 5, 2) 1.000000 0.000000 P( 5, 3) 0.

18、000000 0.000000 P( 5, 4) 1.000000 0.000000 P( 5, 5) 0.000000 0.000000 P( 5, 6) 1.000000 0.000000 P( 5, 7) 1.000000 0.000000 P( 5, 8) 0.000000 0.000000 P( 5, 9) 0.000000 0.000000 P( 6, 1) 0.000000 0.000000 P( 6, 2) 1.000000 0.000000 P( 6, 3) 1.000000 0.000000 P( 6, 4) 0.000000 0.000000 P( 6, 5) 1.000

19、000 0.000000 P( 6, 6) 0.000000 0.000000 P( 6, 7) 1.000000 0.000000 P( 6, 8) 1.000000 0.000000 P( 6, 9) 1.000000 0.000000 P( 7, 1) 0.000000 0.000000 P( 7, 2) 0.000000 0.000000 P( 7, 3) 0.000000 0.000000 P( 7, 4) 1.000000 0.000000 P( 7, 5) 1.000000 0.000000 P( 7, 6) 1.000000 0.000000 P( 7, 7) 0.000000

20、 0.000000 P( 7, 8) 0.000000 0.000000 P( 7, 9) 1.000000 0.000000 P( 8, 1) 0.000000 0.000000 P( 8, 2) 0.000000 0.000000 P( 8, 3) 1.000000 0.000000 P( 8, 4) 0.000000 0.000000 P( 8, 5) 0.000000 0.000000 P( 8, 6) 1.000000 0.000000 P( 8, 7) 0.000000 0.000000 P( 8, 8) 0.000000 0.000000 P( 8, 9) 1.000000 0.

21、000000 P( 9, 1) 0.000000 0.000000 P( 9, 2) 0.000000 0.000000 P( 9, 3) 0.000000 0.000000 P( 9, 4) 0.000000 0.000000 P( 9, 5) 0.000000 0.000000 P( 9, 6) 1.000000 0.000000 P( 9, 7) 1.000000 0.000000 P( 9, 8) 1.000000 0.000000 P( 9, 9) 0.000000 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 0.000000 C( 1, 2) 2.500000 0.000

22、000 C( 1, 3) 0.000000 0.000000 C( 1, 4) 5.600000 0.000000 C( 1, 5) 6.100000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 1, 9) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 0.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.000000 C( 2, 3) 7.100000 0.000000 C( 2, 4) 0.000000 0.000000

23、 C( 2, 5) 0.000000 0.000000 C( 2, 6) 3.600000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 9) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 3, 4) 0.000000 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 0.000000 C( 3, 6) 0.000000 0.000000 C(

24、 3, 7) 0.000000 0.000000 C( 3, 8) 3.400000 0.000000 C( 3, 9) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 0.000000 C( 4, 4) 0.000000 0.000000 C( 4, 5) 4.900000 0.000000 C( 4, 6) 0.000000 0.000000 C( 4, 7) 7.400000 0.000000 C( 4, 8) 0.000000 0.000000 C( 4,

25、 9) 0.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 0.000000 C( 5, 2) 2.400000 0.000000 C( 5, 3) 0.000000 0.000000 C( 5, 4) 0.000000 0.000000 C( 5, 5) 0.000000 0.000000 C( 5, 6) 7.200000 0.000000 C( 5, 7) 5.700000 0.000000 C( 5, 8) 0.000000 0.000000 C( 5, 9) 0.000000 0.000000 C( 6, 1) 0.000000 0.000000 C( 6, 2)

26、 0.000000 0.000000 C( 6, 3) 3.800000 0.000000 C( 6, 4) 0.000000 0.000000 C( 6, 5) 0.000000 0.000000 C( 6, 6) 0.000000 0.000000 C( 6, 7) 0.000000 0.000000 C( 6, 8) 5.300000 0.000000 C( 6, 9) 4.500000 0.000000 C( 7, 1) 0.000000 0.000000 C( 7, 2) 0.000000 0.000000 C( 7, 3) 0.000000 0.000000 C( 7, 4) 0.

27、000000 0.000000 C( 7, 5) 0.000000 0.000000 C( 7, 6) 3.800000 0.000000 C( 7, 7) 0.000000 0.000000 C( 7, 8) 0.000000 0.000000 C( 7, 9) 6.700000 0.000000 C( 8, 1) 0.000000 0.000000 C( 8, 2) 0.000000 0.000000 C( 8, 3) 0.000000 0.000000 C( 8, 4) 0.000000 0.000000 C( 8, 5) 0.000000 0.000000 C( 8, 6) 0.000

28、000 0.000000 C( 8, 7) 0.000000 0.000000 C( 8, 8) 0.000000 0.000000 C( 8, 9) 7.400000 0.000000 C( 9, 1) 0.000000 0.000000 C( 9, 2) 0.000000 0.000000 C( 9, 3) 0.000000 0.000000 C( 9, 4) 0.000000 0.000000 C( 9, 5) 0.000000 0.000000 C( 9, 6) 0.000000 0.000000 C( 9, 7) 0.000000 0.000000 C( 9, 8) 0.000000

29、 0.000000 C( 9, 9) 0.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.500000 -1.000000 F( 1, 4) 5.600000 -1.000000 F( 1, 5) 6.100000 -1.000000 F( 2, 6) 3.600000 0.000000 F( 4, 5) 4.600000 0.000000 F( 4, 6) 0.000000 0.000000 F( 4, 7) 1.000000 0.000000 F( 5, 2) 1.100000 0.000000 F( 5, 6) 3.900000 0.000000 F( 5, 7) 5.700000

30、 0.000000 F( 6, 8) 5.300000 0.000000 F( 6, 9) 2.200000 0.000000 F( 7, 9) 6.700000 0.000000 F( 8, 9) 5.300000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.20000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 -1.000000由以上運(yùn)行結(jié)果可知：F(1,2)=2.5, F(1,4)=5.6, F(1,5)=6.1, F(2,6)=2.5, F(4,5)=4.6, F(4,7)=1.0, F(5,6)=5.0, F(5,7)=5.7, F(6,8)=3.0, F(6,9)=4.5, F(7,9)=6.7, F(8,9)=3.0,其他的F(i,j)=0，最優(yōu)值為14.2.結(jié)果顯示，此時(shí)可得到最大流為14.2Mb/s，實(shí)際流量分布如下圖所