新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程》教案_18

1、5.4二次函數(shù)與一元二次方程（1）1 .體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖像研究方程問題的方法;目標(biāo)2 .理解二次函數(shù)圖像與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩 根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖像特征；3 .理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h （h是實(shí)數(shù)）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).重點(diǎn)經(jīng)歷“類比一一觀察一一發(fā)現(xiàn)一一歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程難點(diǎn)準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程（教師）明確結(jié)論讓學(xué)生通過對(duì)舊 及對(duì)新知識(shí)的思考，桶 起到承上啟下之效，歸的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形問題的通用方法的思維察一次

2、函數(shù)y= x+ 1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸與一元一次方程之間存在聯(lián)系：”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值y應(yīng)的自變量的值即為方程x+1=0的解；”的方面看，函數(shù)y = x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x,這也反映了一般函數(shù)系：一次函數(shù)y=ax+b（1）解一元一次方程x+ 1 = 0；（2）畫一次函數(shù)y=x+1的圖像，并指 出函數(shù)y=x+1的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn).（3）一元一次方程x+1=0與一次函數(shù)y=x+ 1有什么聯(lián)系？軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即y= 0的值就是方程ax+ b夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y （單位: 距離（單位：百米）滿足二次函數(shù)：0（,這個(gè)球飛行的水平

3、距離最遠(yuǎn)是多少米？度能否達(dá)到40m?進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然.么？圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什你是如何解決的，與同伴進(jìn)行交流.問題的設(shè)置從生也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的領(lǐng)（百米）領(lǐng)=x2+ 2x與一元二次方程x2 + 2x= 0有怎關(guān)系式看二次函數(shù)y=一元二次方程x2 + 2x是什么？應(yīng)在圖像上：觀察二次2x的圖像，你能確定二 次 方 程的根嗎？的方法探索數(shù)丫= x2 2x+ 2與一元二次方程 x2 2x+ 1 的關(guān)系？數(shù)丫= x2 2x+ 2與一元二次方程 x2 2x+ 1 的關(guān)系？也口果二次函數(shù)y=ax2+bx+ c的圖像與x軸點(diǎn)僅1 , 0)、(x2, 0),那么次方程0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=x

4、i、x= x2,反積極思考，回答問題.仿照上面解決問題的方法，得出結(jié)果學(xué)生對(duì)結(jié)論的歸納與提煉.完成一元二次 方程ax2+bx+ c= 0的根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+ c圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論, 使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題中各部分符號(hào)的含義能深從“函數(shù)值何時(shí)） 溝通二次函數(shù)與相應(yīng) 方程的關(guān)系；通過函數(shù) 應(yīng)的一元二次方程的 義.學(xué)生對(duì)二次函數(shù) 方程的聯(lián)系從特殊到 的討論，逐步提高學(xué)生 “類比猜想”“觀察發(fā) 括”最后得出“結(jié)論”理性的抽象思維能力得出一般結(jié)論，c進(jìn)一步的觀察、探索不結(jié)論由學(xué)生自己彳i提高學(xué)生分析和解決叵觀察二次函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù); 判斷函數(shù)值為時(shí)一元二次方程根的情況;

5、你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？師生共同總結(jié).拋物線y=ax2 +bx+ c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 可由一元二次方程ax2 + bx+ c= 0的根的情況 說明：1 .當(dāng)b2 4ao 0時(shí)，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線 y =ax2+ bx+ c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；2 .當(dāng)b2 4ac= 0時(shí)，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y= ax2+ bx+ c與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；3 .當(dāng)b2 - 4ac 0時(shí)，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0沒有實(shí)數(shù)根，拋物線 y=ax2+bx +c與x軸沒有交點(diǎn).先獨(dú)立完成，然后互助交流，進(jìn)一步理解

6、 函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想.理解一元二次方 二次函數(shù)與y=h（h是 的橫坐標(biāo).進(jìn)一步提升學(xué)生 題中的二次函數(shù)與一 的關(guān)系的理解應(yīng)用，月 問題.求二次函數(shù)與一 交點(diǎn)問題的理解，其才 程根的問題.畫圖像，你能判斷函數(shù)的圖像y= x2 + 6x 6 有公共點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.二次函數(shù)丫= x2 4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)， 范圍.爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋 不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y （單位：距離x （單位：百米）之間具有關(guān)系：0（,想一想：球的飛行高度能否達(dá)到 40m?程x2+4x 5= 0的根是;則函數(shù)x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)程x2+ 10x-25= 0的根是 ;則函數(shù)x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流所做結(jié)果，鞏固.對(duì)知識(shí)的理解.函數(shù)的圖像中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（）x2 xb. y= x22x2+ 6x 9d. y= x2 x+ 2二次函數(shù)y= x2-4x+ k+ 2與x軸有公共點(diǎn)，范圍.通過鞏固練習(xí)加 識(shí)的理解.二次方程的兩個(gè)根即二