面向嵌套式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的端口自動(dòng)機(jī)行為表達(dá)方法

1、面向嵌套式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的端口自動(dòng)機(jī)行為表達(dá)方法 摘要：針對(duì)系統(tǒng)多層嵌套式結(jié)構(gòu)范疇模型的動(dòng)態(tài)行為描述與分析問(wèn)題，提出一種基于端口自動(dòng)機(jī)的行為表達(dá)方法（pam）。該方法基于系統(tǒng)狀態(tài)、輸入和輸出端口來(lái)定義對(duì)象和結(jié)構(gòu)上的運(yùn)算。通過(guò)證明發(fā)現(xiàn)：pam在運(yùn)算上具有結(jié)構(gòu)保持特征，是一個(gè)函子?；趐am，還就并行、串行和反饋等行為組合，以及應(yīng)用等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了討論和分析，相關(guān)結(jié)論表明pam可被應(yīng)用于描述或分析具有嵌套式結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為。 關(guān)鍵詞： 系統(tǒng)行為表達(dá)方法；嵌套式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；端口自動(dòng)機(jī)；范疇論 中圖分類號(hào)： tp301.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 0引言 模塊間相互嵌套的結(jié)構(gòu)是信息系統(tǒng)中最常見的結(jié)構(gòu)之一。在應(yīng)用系統(tǒng)

2、中，為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的功能，具有一定功能的模塊可嵌入并組合到其他模塊中；同樣，組合后的模塊還可被嵌入到更大的外部模塊中。近期，美國(guó)麻省理工學(xué)院spivak等1-3使用“對(duì)稱多范疇”（symmetric multicategory）來(lái)討論自相似對(duì)象的嵌套結(jié)構(gòu)以及相關(guān)計(jì)算特征。該系列研究的核心思想是：范疇對(duì)象間存在“多對(duì)一”態(tài)射，當(dāng)使用集合概念替代范疇對(duì)象時(shí)，可實(shí)現(xiàn)表示內(nèi)部結(jié)構(gòu)的多個(gè)集合與一個(gè)表示外部結(jié)構(gòu)的集合之間的嵌套組合關(guān)系；而且使用“函子”（functor）可基于結(jié)構(gòu)特征分析出結(jié)構(gòu)上的計(jì)算特征。2015年，該方法還被應(yīng)用于“模塊化網(wǎng)絡(luò)”的靜態(tài)結(jié)構(gòu)描述與動(dòng)態(tài)特性表達(dá)上4。在該系列研究基礎(chǔ)上，本文基

3、于“端口自動(dòng)機(jī)”建立面向嵌套式結(jié)構(gòu)的行為表達(dá)方法pam，并就該方法相關(guān)理論基礎(chǔ)和應(yīng)用方法等內(nèi)容進(jìn)行分析和討論。區(qū)別于文獻(xiàn)4所闡述方法，本文所提出的pam方法是一個(gè)伴隨域?yàn)閟ets（對(duì)象為集合的對(duì)稱多范疇）的函子，本文所提出的pam方法是一個(gè)函子，該函子的伴隨域?yàn)椋涸跔顟B(tài)集上進(jìn)行運(yùn)算的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這也說(shuō)明pam運(yùn)算具有結(jié)構(gòu)保持特征，可將結(jié)構(gòu)與集合上的運(yùn)算相互聯(lián)系起來(lái)。 1相關(guān)技術(shù)基礎(chǔ) “范疇”概念來(lái)源于范疇論（category theory）5-6。自20世紀(jì)80年代開始，范疇論被廣泛應(yīng)用于開發(fā)邏輯系統(tǒng)、構(gòu)建編程語(yǔ)言的數(shù)學(xué)語(yǔ)義7、分析自動(dòng)機(jī)8和并發(fā)模型9等計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。在國(guó)內(nèi)，早在1989年，文

4、獻(xiàn)10就范疇論應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了討論。另外，文獻(xiàn)11利用范疇定義構(gòu)件之間的關(guān)系；文獻(xiàn)12基于范疇定義構(gòu)件行為組合，并將該方法應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的業(yè)務(wù)功能等。 范疇在定義上包含4個(gè)基本組成5-6：對(duì)象集、態(tài)射集、恒等態(tài)射和組合；范疇運(yùn)算必須滿足兩個(gè)規(guī)則：恒等律和結(jié)合律。其中，對(duì)象是范疇的組成單元，對(duì)象由元素構(gòu)成；態(tài)射（morphism，用箭頭表示）是對(duì)象間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；恒等態(tài)射（identity morphism， id）是對(duì)象與其自身的對(duì)應(yīng)關(guān)系；組合（composition，運(yùn)算符為“”）支持將多個(gè)態(tài)射連接形成新態(tài)射。另外，范疇論使用函子來(lái)揭示兩個(gè)范疇之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其定義涉及到兩個(gè)部

5、分：對(duì)象和態(tài)射，函子所涉及運(yùn)算必須滿足兩個(gè)規(guī)則：恒等保持和組合保持5-6。 范疇可被實(shí)例化，例如集合范疇set就是一個(gè)實(shí)例化范疇。set中的對(duì)象為集合，態(tài)射為集合上的函數(shù)1。當(dāng)set中的對(duì)象被限定為有限集合時(shí)，所形成的范疇為有限集合范疇，使用fin表示；fin是set的全子范疇1。 1.1對(duì)稱多范疇 定義1對(duì)稱多范疇1。設(shè)對(duì)稱多范疇為m，其定義包含4個(gè)基本組成：a）對(duì)象，b）態(tài)射，c）恒等態(tài)射，d）態(tài)射組合。范疇中的運(yùn)算必須滿足兩個(gè)規(guī)則：a）結(jié)合率，b）恒等率。 1）4個(gè)基本組成。 a）對(duì)稱多范疇中的對(duì)象集合為ob（m）。集合中的元素是范疇中的對(duì)象。 b）態(tài)射集合使用mn（xx-；y）表示，其

6、中：yob（m），nob（fin）是一個(gè)有限集合，x：n ob（m）是n索引對(duì)象集合。mn（x；y）中的元素為態(tài)射。當(dāng)態(tài)射mn（x；y），則：x y或：（x1，x2，xn） y，其中：xi被稱為域?qū)ο?，y被稱為伴隨域?qū)ο蟆?c）若xob（m），恒等態(tài)射idxm1（x；x）。 d）若s：m n是fin中的態(tài)射，對(duì)象zob（m），有限集合m，nob（fin），x：m ob（m）是m索引對(duì)象集合，y：n ob（m）是n索引對(duì)象集合。若元素in，mi是態(tài)射s對(duì)于i的原像，使用xi：=x|mi：mi ob（m）表示mi對(duì)應(yīng)的x對(duì)象集合，則態(tài)射組合為： ：mn（y；z）inmmi（xi：yi） mm（x；

7、z） 2）兩個(gè)規(guī)則。 a）運(yùn)算必須滿足結(jié)合率，相關(guān)形式化定義可參考文獻(xiàn)1。 b）對(duì)于態(tài)射：（x1，x2，xn） y，恒等率表示為： 當(dāng)對(duì)稱多范疇中的對(duì)象實(shí)例化為集合時(shí)，形成范疇sets1。sets中的對(duì)象是集合，態(tài)射是集合間的“多對(duì)一”函數(shù)（函數(shù)定義域?yàn)槎嗉希殡S域?yàn)閱渭?；區(qū)別于sets，set中的函數(shù)沒有“多對(duì)一”的限制）。 定義2對(duì)稱多范疇上的函子1。設(shè)m和m為對(duì)稱多范疇，從m到m的函子f：m m定義包含兩種運(yùn)算：a）對(duì)象上的運(yùn)算，b）態(tài)射上的運(yùn)算。所有運(yùn)算必須滿足：a）恒等保持規(guī)則，b）組合保持規(guī)則。 基于對(duì)稱多范疇上的函子可定義對(duì)稱多范疇上的代數(shù)運(yùn)算1，例如：c是對(duì)稱多范疇m上的運(yùn)

8、算，則c：m sets。 1.2系統(tǒng)的嵌套式結(jié)構(gòu) 當(dāng)以外部觀察為依據(jù)，一個(gè)系統(tǒng)模塊可被視為一個(gè)黑盒。黑盒與外部通過(guò)“端口”來(lái)進(jìn)行交互，端口是交互發(fā)生的位置，交互的內(nèi)容是信息。基于“類型集合”4，一個(gè)模塊黑盒可表示成為： x=（xin，in），（xout，out） 其中：xin為輸入端口集，xout輸出端口集，端口集滿足xin，xoutob（fin）；為端口類型函數(shù)，該函數(shù)用于獲得端口上交互信息的類型。對(duì)任意端口集p，類型函數(shù)的定義是：p ob（set）。端口集p上可交互信息4表示為： 其中：p為p中的端口，（p）為p上的信息類型，（p，）為整個(gè)端口集上可交互的信息類型。 性質(zhì)14設(shè)f：（p，）

9、 （p，）為兩個(gè)類型端口集上的態(tài)射，則 f-：（p，） （p，）。 對(duì)嵌套結(jié)構(gòu)，若x表示內(nèi)層結(jié)構(gòu)，y表示外層結(jié)構(gòu)，則d：x y表示x與y之間的嵌套關(guān)系。結(jié)構(gòu)d中內(nèi)外層次上端口間的對(duì)應(yīng)關(guān)系必修滿足： 規(guī)則14若使用=（in，out）表示單層嵌套結(jié)構(gòu)端口映射規(guī)則，其中，in：xin yinxout，out：yout xout。 這里，out規(guī)定外層結(jié)構(gòu)的輸出端口必須與內(nèi)層結(jié)構(gòu)上的部分輸出接口相對(duì)應(yīng)；in規(guī)定內(nèi)層結(jié)構(gòu)的輸入端口必須與部分外層結(jié)構(gòu)的輸入端口，以及部分內(nèi)層結(jié)構(gòu)的部分輸出端口相對(duì)應(yīng)。 基于上述說(shuō)明，設(shè)范疇ns是描述系統(tǒng)嵌套結(jié)構(gòu)的對(duì)稱多范疇3-4，則該范疇包含以下技術(shù)特征。 1）范疇中的對(duì)象

10、集合為ob（ns），設(shè)x為端口集合，則：x=（xin，in），（xout，out）ob（ns）； 2）范疇中的態(tài)射集合為nsn（x；y）；其中，n為自然數(shù)，若dnsn（x；y），則d：（x1，x2，xn） y為單層嵌套結(jié)構(gòu)，而且端口映射滿足規(guī)則1，態(tài)射d中（x1，x2，xn）為n索引對(duì)象集x，且x1，x2，xn，yob（ns）。 3）恒等態(tài)射為ns1（x；x），即idx：（x） x。 4）當(dāng)x，y，zob（ns），若存在結(jié)構(gòu)d：x y，以及d：y z，則兩層嵌套結(jié)構(gòu)為：dd：x z。 5）組合運(yùn)算必須滿足結(jié)合率，當(dāng)存在多層嵌套結(jié)構(gòu)：ddd，則（dd）d=d（dd），即：整體嵌套結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)組成時(shí)

11、的嵌套順序無(wú)關(guān)。 6）態(tài)射運(yùn)算滿足恒等率。 圖1中使用矩形表示了三個(gè)對(duì)象：p、q和c。p對(duì)象和q對(duì)象構(gòu)成內(nèi)層結(jié)構(gòu)x：=pq；外層結(jié)構(gòu)為對(duì)象c，定義y：=c。使用d：x y表示圖中嵌套關(guān)系，結(jié)構(gòu)中各層次所包含端口間的連線表示了不同對(duì)象上端口之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體而言，y結(jié)構(gòu)的o端口對(duì)應(yīng)x結(jié)構(gòu)的q3端口（形成out規(guī)則）；x結(jié)構(gòu)的q1端口對(duì)應(yīng)于p2端口，且p1和q2端口對(duì)應(yīng)y結(jié)構(gòu)的i1和i2端口（形成in規(guī)則）。通過(guò)性質(zhì)1可知：q3端口上的輸出決定o端口上的輸出；端口i1和i2上的輸入，以及p2端口的輸出決定p1、q2和q1端口的輸入。 1.3端口自動(dòng)機(jī) 在ns范疇所描述的結(jié)構(gòu)上，使用函子可定義相關(guān)

12、代數(shù)運(yùn)算。這樣的運(yùn)算本質(zhì)上是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上動(dòng)態(tài)特征的表現(xiàn)。為了揭示這樣的特征，本文使用“端口自動(dòng)機(jī)”來(lái)定義系統(tǒng)行為。 端口自動(dòng)機(jī)13是一種moore機(jī)模型，可用于表達(dá)抽象系統(tǒng)的行為。該模型以外部觀察為基礎(chǔ)，把系統(tǒng)與外界交互端口作為行為考察的對(duì)象。定義上，端口自動(dòng)機(jī)是一個(gè)七元組13：（p，q，q0，x，y，t，o）；其中，p為端口集合，q為狀態(tài)集合，q0為初始狀態(tài)，x為端口上的輸入值集合，y為端口上的輸出值集合，t為輸入變遷函數(shù)，o為輸出狀態(tài)函數(shù)。 2嵌套式結(jié)構(gòu)上的行為 基于端口自動(dòng)機(jī)13和文獻(xiàn)4所闡述方法，本文定義ns范疇對(duì)象上的行為為： 定義3ns中對(duì)象上的行為。對(duì)于對(duì)象xob（ns），其行為表

13、示為： pam（x）：=（s，（fin， fout）|sob（set）， fin：xins s， fout：s xout 其中：s為對(duì)象狀態(tài)集； fin為輸入函數(shù)；xin是輸入數(shù)據(jù)集； fout為輸出函數(shù)；xout是輸出數(shù)據(jù)集。 fin說(shuō)明對(duì)象根據(jù)輸入信息更新系統(tǒng)狀態(tài)； fout說(shuō)明對(duì)象根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行輸出。若f=（fin， fout），則pam（x）可表示為：（s， f）。 當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中包含兩個(gè)并行對(duì)象x和y，表示為xy，運(yùn)算為pam（xy）：=（sxsy， fxfy）。另外，根據(jù)定義3可知：pam運(yùn)算中的輸入和輸出操作為“確定的”，即任何操作的結(jié)果唯一。 定義4ns中態(tài)射上的行為。當(dāng)x，y

14、ob（ns），對(duì)于態(tài)射d：x y，=（in，out）是對(duì)象之間端口映射規(guī)則in：xin yinxout，out：yout xout。若內(nèi)層對(duì)象行為pam（x） ：=（s， f），則d上的行為定義為： pam（d）：=（s，g） 其中s為嵌套結(jié)構(gòu)上的狀態(tài)集，該集合由內(nèi)層系統(tǒng)的狀態(tài)集決定，運(yùn)行時(shí)s不允許被改變。另外，g=（gin，gout），其中，gin為d上的輸入函數(shù)，gout為d上的輸出函數(shù)。 對(duì)于結(jié)構(gòu)d上映射規(guī)則，基于性質(zhì)1可獲得： out：xout yout，in：yinxout xin 其中：yinxout使用yinxout進(jìn)行計(jì)算。 性質(zhì)2定義4中，若ss，yyin，則gin和gout

15、為： gout（s）=out（fout（s） gin（y，s）=fin（in（y， fout（s），s） 證明對(duì)于gout，從圖2（a）可獲得相關(guān)結(jié)論。根據(jù)映射規(guī)則，外層輸出端口yout與內(nèi)層輸出端口xout相連，out說(shuō)明信息從x流向y，為了實(shí)現(xiàn)out，需要經(jīng)過(guò)fout計(jì)算產(chǎn)生x的輸出。 對(duì)于gin：式子gin（y，s）=fin（in（y， fout（s），s）可從圖2（b）部分獲得。由于嵌套結(jié)構(gòu)的狀態(tài)集合與內(nèi)層系統(tǒng)狀態(tài)集合相同，根據(jù)，內(nèi)層輸入端口xin對(duì)應(yīng)于：xout和yin。為了獲得xout首先需要進(jìn)行fout運(yùn)算，而yin為外部直接輸入。通過(guò)xout與yin可獲得內(nèi)層系統(tǒng)的輸入xin（

16、由in說(shuō)明）。經(jīng)過(guò)計(jì)算fin，系統(tǒng)狀態(tài)根據(jù)輸入被更新。 因此，性質(zhì)2成立。 ns范疇中對(duì)象和態(tài)射可進(jìn)行pam運(yùn)算：若x是一個(gè)對(duì)象，則運(yùn)算為pam（x）；若態(tài)射d：x y，則運(yùn)算為pam（d）。由于范疇中的態(tài)射可組合，基于定義3和定義4，若pam運(yùn)算滿足組合運(yùn)算，則pam是一個(gè)函子。 作者修改了性質(zhì)3 性質(zhì)3pam是對(duì)稱多范疇ns上的一個(gè)函子，該函子的計(jì)算結(jié)果是在指定狀態(tài)集上進(jìn)行運(yùn)算的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 性質(zhì)3pam是從對(duì)稱多范疇ns到sets的一個(gè)函子，即pam：ns sets。 證明 1）對(duì)象上的運(yùn)算如本文定義3所述。 2）態(tài)射上的運(yùn)算如本文定義4所述。 3）恒等保持方面，若idx：（x） x，則：

17、 pam（idx）：pam（x） pam（x）=id（pam（x） 4）組合保持方面，設(shè)： 5）最后，pam運(yùn)算的結(jié)果是集合，且運(yùn)算f和g是“多對(duì)一”函數(shù)。所以，pam的伴隨域是sets。 綜上所述，pam：ns sets是一個(gè)函子。 性質(zhì)3說(shuō)明：1）本文所構(gòu)建的pam運(yùn)算是一個(gè)伴隨域?yàn)閟ets的函子，運(yùn)算具有結(jié)構(gòu)保持特征。 綜上所述，pam可在ns范疇的對(duì)象和態(tài)射上進(jìn)行運(yùn)算，而且運(yùn)算具有結(jié)構(gòu)保持特征，因此，pam是一個(gè)函子，其伴隨域?yàn)橹付顟B(tài)集上進(jìn)行運(yùn)算的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 性質(zhì)3說(shuō)明：1）本文所構(gòu)建的pam一個(gè)函子，可揭示結(jié)嵌套式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的輸入和輸出行為，以及相關(guān)的系統(tǒng)狀態(tài)變化情況。 2）區(qū)別于

18、文獻(xiàn)4所闡述方法，pam可直接以端口自動(dòng)機(jī)方式來(lái)表達(dá)嵌套結(jié)構(gòu)上的行為。 3行為的組合 使用ns范疇所建立的結(jié)構(gòu)模型可從局部和整體兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行理解。局部上，同一層次結(jié)構(gòu)上可存在多個(gè)模塊，這些模塊相互交互、彼此組合形成一個(gè)工作單元，共同實(shí)現(xiàn)所在層次的行為。整體上，嵌套結(jié)構(gòu)可涉及多個(gè)層次；外部結(jié)構(gòu)的行為通過(guò)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的行為來(lái)實(shí)現(xiàn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的行為再通過(guò)其更內(nèi)部的結(jié)構(gòu)行為來(lái)實(shí)現(xiàn)，以此類推，因此，層次結(jié)構(gòu)上的局部行為是系統(tǒng)整體行為的組成部分。 同層次上模塊間的行為組合可歸納為4種類型14-15：重命名、并行組合、串行組合、反饋。4個(gè)類型中，當(dāng)模塊的端口直接與其他端口進(jìn)行連接時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)所謂“重命名”。舉

19、例來(lái)說(shuō)，設(shè)某模塊具有端口p，該端口與外部端口q連接，則p上傳輸?shù)男畔?shí)際上也是q上傳輸?shù)男畔?；p和q之間的連接結(jié)構(gòu)就是一種“重命名”實(shí)現(xiàn)。本部分后續(xù)內(nèi)容將對(duì)其他3種行為的組合情況進(jìn)行討論。 3.1并行組合 同一層次中，多個(gè)并行工作模塊間如果不存在信息交互時(shí)，它們的行為相互獨(dú)立。以圖4所表示的結(jié)構(gòu)為例，該圖中包含3個(gè)對(duì)象：a、b和e，配置為： 內(nèi)層結(jié)構(gòu)由行為相互獨(dú)立的a和b組成，外層結(jié)構(gòu)為e。設(shè)x：=ab，y：=e，則： xin=q1，p1，xout=q2，p2，yin=i1，i2，yout=o1，o2 使用p：x y表示結(jié)構(gòu)嵌套，根據(jù)定義4指定端口映射規(guī)則： inp：xin yin，outp：

20、yout xout 圖4中x和y之間的端口映射情況已通過(guò)連線進(jìn)行表示，例如：e的輸入端口i1與a中的輸入端口q1相連，e的輸出端口o2與b中的輸出端口p2相連等。端口間交互情況為： 3.2串行組合 當(dāng)同一層次中的模塊間存在信息交互時(shí)，它們的行為之間會(huì)產(chǎn)生依賴。以圖5所表示的結(jié)構(gòu)為例，該圖中包含3個(gè)對(duì)象：c、d和e此處是否應(yīng)該是e？請(qǐng)明確。回復(fù)： 關(guān)于注釋中的問(wèn)題處是e，不是e。謝謝您。 ，配置為： 3.3反饋 對(duì)于反饋，以圖6表示的結(jié)構(gòu)為例，使用f表示可反饋的模塊，使用e作為外部環(huán)境，配置為： 4應(yīng)用示例 實(shí)際應(yīng)用中，首先根據(jù)需求設(shè)計(jì)模塊結(jié)構(gòu)，基于ns范疇描述結(jié)構(gòu)；然后基于pam來(lái)分析模塊的工

21、作情況。 示例1設(shè)兩個(gè)傳感器：測(cè)距模塊、電機(jī)編碼器，其中電機(jī)編碼器用于檢測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。兩個(gè)模塊的基本狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況總結(jié)在表1中。對(duì)于測(cè)距模塊，存在兩個(gè)狀態(tài)（s0為預(yù)備態(tài)，s1為測(cè)距態(tài)），輸出為測(cè)試結(jié)果d（d為實(shí)數(shù)，使用-1.0表示無(wú)讀數(shù)），輸入包含兩個(gè)命令（measure和reset）。對(duì)于電機(jī)編碼器，存在兩個(gè)狀態(tài)（s0為預(yù)備態(tài)，s1為讀數(shù)態(tài)），輸出為測(cè)試結(jié)果v（v為整數(shù)，使用0表示無(wú)讀數(shù)），輸入包含兩個(gè)命令（read和reset）。 示例2當(dāng)需要利用伺服電機(jī)來(lái)控制測(cè)距模塊的朝向時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊實(shí)現(xiàn)兩個(gè)功能：1）驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)；2）啟動(dòng)測(cè)距模塊進(jìn)行測(cè)距。驅(qū)動(dòng)模塊基本狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情

22、況總結(jié)在表2中。該模塊有兩個(gè)基本狀態(tài)（b為預(yù)備態(tài)，t為轉(zhuǎn)向態(tài)），輸出包含兩個(gè)命令（measure和reset），輸入為轉(zhuǎn)向角度a（a0，1，180，使用0表示預(yù)備）。 基于3.2節(jié)的討論，驅(qū)動(dòng)模塊首先需要驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)調(diào)整測(cè)距模塊的朝向，再啟動(dòng)獲得距離，因此，輸入命令指定為：a，0，其中，a為轉(zhuǎn)動(dòng)角度。假設(shè)現(xiàn)在需要獲得伺服電機(jī)在90角時(shí)測(cè)距模塊檢測(cè)的距離，輸入命令為90，0；若系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)為（b，s0），執(zhí)行命令中的第一個(gè)值（角度為90），系統(tǒng)首先獲得d和u狀態(tài)輸出：（reset，-1.0）； fin更新系統(tǒng)狀態(tài)，d模塊驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)90；同時(shí)，由于u模塊執(zhí)行命令（reset），狀態(tài)為s0。再

23、執(zhí)行命令的第2個(gè)值（角度為0），系統(tǒng)獲得當(dāng)前d和u狀態(tài)輸出：（measure，-1.0）， fin更新系統(tǒng)狀態(tài)，d模塊驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)角0；同時(shí)，u模塊執(zhí)行命令（measure），系統(tǒng)當(dāng)前可獲得輸出為實(shí)測(cè)距離d，因此可見：串聯(lián)的d和u基本可以工作。 5結(jié)語(yǔ) 使用“對(duì)稱多范疇”可建立系統(tǒng)多層嵌套式結(jié)構(gòu)的模型。針對(duì)這樣的結(jié)構(gòu)模型，本文基于端口自動(dòng)機(jī)提出一種結(jié)構(gòu)上的行為表達(dá)方法pam，該方法在理論上是一個(gè)伴隨域?yàn)閟ets的函子。在pam支撐下，本文還對(duì)并行、串行和反饋等常見組合行為進(jìn)行了分析和討論。本文首先提出一種基于端口自動(dòng)機(jī)的行為表達(dá)方法：pam，然后總結(jié)了與方法相關(guān)的理論性質(zhì)，最后討論分析了pa

24、m的應(yīng)用方法。 通過(guò)本文工作可以看出：pam方法支持以端口自動(dòng)機(jī)方式揭示嵌套式結(jié)構(gòu)上的動(dòng)態(tài)行為，因此，該方法可被應(yīng)用于描述或分析嵌套式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的行為。 未來(lái)的工作還可構(gòu)建、討論和分析ns范疇上的其他行為表達(dá)方法。 參考文獻(xiàn)： 1 spivak d i. the operad of wiring diagrams： formalizing a graphical language for databases， recursion， and plugandplay circuits eb/ol. 20151210. http：/abs/1305.0297. 2 rupel d， spivak d

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