新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《勾股定理1》精品教案

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊勾股定理1精品教案教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問題1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果情感態(tài)度1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神重點(diǎn)探索和證明勾股定理難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 欣賞圖片 了解歷史活動(dòng)2 探索勾股定理活動(dòng)3 證明勾股定理活

2、動(dòng)4 小結(jié)、布置作業(yè) 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣 觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案（1） 你見過這個(gè)圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？教師出示照片及圖片學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解教師作補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被

3、稱為“趙爽弦圖”在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度 從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？ 教師展示圖片并提出問題學(xué)生觀察圖片，分組交流討論教師

4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形中的隱含條件，計(jì)算各個(gè)正方形的面積；（3）學(xué)生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補(bǔ)全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；（4）學(xué)生能否將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；（5）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解

5、，傾聽他人的意見，對不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目

6、前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)學(xué)生展示分割、拼接過程在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對拼圖活動(dòng)是否感興趣；（2）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事

7、數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性活動(dòng)4 小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊在此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對知識(shí)的理解程度；（2）學(xué)生能否從

8、不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣教學(xué)設(shè)計(jì)說明“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位 整節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變根據(jù)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的