無錫市江陰市長涇片九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd2下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）a2bcd0.1010010003下列運(yùn)算正確的是（）a（a+b）=a+bb3a33a2=ac（x6）2=x8d11=4如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么k的值為（）abc6d65如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）abcd6已知圓錐的側(cè)面積為6cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60，則該圓錐的母線長（）a36cmb18cmc6cmd3cm7若點(diǎn)m（2，y1），n（1，y2），

2、p（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y28如圖，菱形紙片abcd中，a=60，折疊菱形紙片abcd，使點(diǎn)c落在dp（p為ab中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)d的折痕de則dec的大小為（）a78b75c60d459若關(guān)于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3；m；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d310如圖，點(diǎn)m（3，4），點(diǎn)p從o點(diǎn)出發(fā)，沿射線om方向1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中

3、以p為對稱中心，o為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形oabc，當(dāng)正方形面積為128時(shí)，點(diǎn)a坐標(biāo)是（）a（，）b（，11）c（2，2）d（，）二、填空11無錫地表水較豐富，外來水源補(bǔ)給充足市區(qū)儲量為6349萬立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米12因式分解：a3+2a2+a=13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是15如圖，o的直徑ab=12，弦cdab于m，且m是半徑ob的中點(diǎn)，則cd的長是（結(jié)果保留根號）16如圖，在以點(diǎn)o為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于a，與y軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)c在

4、第二象限內(nèi)且為直線ab上一點(diǎn)，oc=ab，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)c，則k的值為17如圖，正abc的邊長為9cm，邊長為3cm的正rpq的頂點(diǎn)r與點(diǎn)a重合，點(diǎn)p，q分別在ac，ab上，將rpq沿著邊ab，bc，ca連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)p第一次回到原來的位置，則點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)路徑的長為cm（結(jié)果保留）18如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=分別與x軸、y軸交于點(diǎn)m、n，點(diǎn)a、b分別在y軸、x軸上，且b=60，ab=2，將abo繞原點(diǎn)o順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)ab與直線mn平行時(shí)點(diǎn)a的坐標(biāo)為三解答題19計(jì)算：（1）（3）0+2sin45（）1（2）先化簡（），然后找一個(gè)你喜歡的x的值代入求值20（1）解方

5、程：x24x3=0 （2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來21如圖，在一正方形abcd中，e為對角線ac上一點(diǎn)，連接eb、ed（1）求證：becdec；（2）延長be交ad于點(diǎn)f，若deb=150求afe的度數(shù)22有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案a方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝b方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？23某校組織初三社會實(shí)踐活動(dòng)，為300名學(xué)生每人發(fā)了一瓶礦泉水

6、，但浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，為此該校環(huán)保小組對礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：a、全部喝完；b、喝剩約；c、喝剩約一半；d、開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，在圖（2）中d所在扇形的圓心角是度（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）請估計(jì)這次社會實(shí)踐活動(dòng)中浪費(fèi)的礦泉水（開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，500ml折合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數(shù)）24如圖，在abc中，cd是ab邊上的中線，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面積；（2）sinacd的值25如圖，直角梯

7、形oabc中，aboc，點(diǎn)a坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)c坐標(biāo)為（3，0），bc=，一拋物線過點(diǎn)a、b、c（1）填空：點(diǎn)b的坐標(biāo)為；（2）求該拋物線的解析式；（3）作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點(diǎn)e、f，以ef為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑26九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷

8、售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果27定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖，在abc中，cd是ab邊上的中線，那么acd和bcd是“友好三角形”，并且sacd=sbcd應(yīng)用：如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，點(diǎn)e在ad上，點(diǎn)f在bc上，ae=bf，af與be交于點(diǎn)o（1）求證：aob和aoe是“友好三角形”；（2）連接od，若aoe和doe是“友好三角形”，求四邊形cdof的面積探究：在abc中，a=30，ab=4，點(diǎn)d在線段ab上，連接cd，acd和bc

9、d是“友好三角形”，將acd沿cd所在直線翻折，得到acd，若acd與abc重合部分的面積等于abc面積的，請直接寫出abc的面積28如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)b（3，3），bcx軸于點(diǎn)c，連接ob，等腰直角三角形def的斜邊ef在x軸上，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)f與原點(diǎn)重合（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；（2）def以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)d落在bc邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)def與obc的重疊部分的面積為s，求出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)p是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)abp是直角三角形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

10、p坐標(biāo)2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市江陰市長涇片九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列標(biāo)識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質(zhì)即可做出判斷【解答】解：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：a【點(diǎn)評】主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，根據(jù)題意靈活區(qū)分定義是解決問題

11、的關(guān)鍵2下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）a2bcd0.101001000【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：a、2是有理數(shù)，故a錯(cuò)誤；b、是有理數(shù)，故b錯(cuò)誤；c、是無理數(shù)，故c正確；d、0.101001000是有理數(shù)，故d正確；故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（2015黃岡模擬）下列運(yùn)算正確的是（）a（a+b）=a+bb3a33a2=ac（x6）2=x8d11=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)去括號法則，冪的乘方，底數(shù)不

12、變指數(shù)相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a、（a+b）=ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、3a33a2不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（x6）2=x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、1（）1=1=，故本選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的性質(zhì)，以及去括號法則，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵4如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么k的值為（）abc6d6【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，所以將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k0）即可求得k的

13、值【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)p（2，3），3=，得k=6故選d【點(diǎn)評】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值，比較簡單5如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）abcd【考點(diǎn)】幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【解答】解：四邊形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=s四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總

14、面積之比6已知圓錐的側(cè)面積為6cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60，則該圓錐的母線長（）a36cmb18cmc6cmd3cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】s扇形=，把相應(yīng)數(shù)值代入即可【解答】解：設(shè)母線長為r，圓錐的側(cè)面展開后是扇形，側(cè)面積s=6，r=6cm，故選c【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)公式，難度不大7若點(diǎn)m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)m、n、p的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解

15、【解答】解：x=2時(shí)，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1時(shí)，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8時(shí)，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故選c【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出各函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8如圖，菱形紙片abcd中，a=60，折疊菱形紙片abcd，使點(diǎn)c落在dp（p為ab中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)d的折痕de則dec的大小為（）a78b75c60d45【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接bd，由菱形的性質(zhì)及a=60，得到三角形abd為等邊三角形，p為ab的中點(diǎn)，利用三線

16、合一得到dp為角平分線，得到adp=30，adc=120，c=60，進(jìn)而求出pdc=90，由折疊的性質(zhì)得到cde=pde=45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：連接bd，四邊形abcd為菱形，a=60，abd為等邊三角形，adc=120，c=60，p為ab的中點(diǎn)，dp為adb的平分線，即adp=bdp=30，pdc=90，由折疊的性質(zhì)得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故選：b【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9若關(guān)于x的一元二次方程（x2）（x3）=m

17、有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3；m；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6m，這只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；將選項(xiàng)中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得

18、到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）=m化為一般形式得：x25x+6m=0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故選項(xiàng)正確；一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而選項(xiàng)中x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x

19、3）=0，解得：x=2或3，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故選項(xiàng)正確綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：故選：c【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中?？嫉木C合題10如圖，點(diǎn)m（3，4），點(diǎn)p從o點(diǎn)出發(fā)，沿射線om方向1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中以p為對稱中心，o為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形oabc，當(dāng)正方形面積為128時(shí)，點(diǎn)a坐標(biāo)是（）a（，）b（，11）c（2，2）d（，）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】作adx軸于d，cex軸于e，根據(jù)m的坐標(biāo)求得直線om的斜率，進(jìn)一步得出直線ac的斜率為，通過證得coeoad，得出ce=o

20、d，oe=ad，所以設(shè)a（a，b），則c（b，a），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線ac的斜率為，從而得出=，整理得b=7a，然后在rtaod中，根據(jù)勾股定理得出（7a）2+a2=128，解得a=，b=【解答】解：作adx軸于d，cex軸于e，設(shè)直線om的解析式為y=kx，點(diǎn)m（3，4），4=3k，k=，四邊形abco是正方形，直線ac直線om，直線ac的斜率為，四邊形abco是正方形，oa=oc，aoc=90，aod+coe=90，aod+oad=90coe=oad，在coe和oad中，coeoad（aas），ce=od，oe=ad，設(shè)a（a，b），則c（b，a），設(shè)直線ac的解析式為y=mx+n

21、，解得m=，=，整理得，b=7a，正方形面積為128，oa2=128，在rtaod中，ad2+od2=oa2，即（7a）2+a2=128，解得，a=，b=7a=7=，a（，），故選d【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)直線ac的斜率列出方程是本題的關(guān)鍵二、填空11無錫地表水較豐富，外來水源補(bǔ)給充足市區(qū)儲量為6349萬立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.349107立方米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

22、移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將6349萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.349107故答案為：6.349107【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再對余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），（提取公因式）=a（a+1）2（

23、完全平方公式）故答案為：a（a+1）2【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點(diǎn)在于對余下的項(xiàng)利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵14若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)

24、數(shù)根，則k的取值范圍是k，且k0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本題答案為：k，且k0【點(diǎn)評】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為015如圖，o的直徑ab=12，弦cdab于m，且m是半徑ob的中點(diǎn)，則cd的長是6（結(jié)果保留根號

25、）【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】連oc，易得oc=6，om=3，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出cm=3，由于cdab，根據(jù)垂徑定理得到cm=cd，即可計(jì)算出cd的長【解答】解：連oc，如圖，直徑ab=12，m是半徑ob的中點(diǎn)，oc=6，om=3，在rtocm中，cm=3，cdab，cm=cd，cd=2cm=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了勾股定理16如圖，在以點(diǎn)o為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于a，與y軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)c在第二象限內(nèi)且為直線ab上一點(diǎn)，oc=ab，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)c，則k的值為【考點(diǎn)

26、】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先求出點(diǎn)a、b的坐標(biāo)，然后由勾股定理求得ab，設(shè)bao=，則sin=，cos=，過點(diǎn)o作rtaob斜邊上的高oe，斜邊上的中線of，通過解直角三角形求得ae=oacos=2=，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得of=ab，從而求得oc=of=，進(jìn)而求得ac=ae+ec=+=過點(diǎn)c作cgx軸于點(diǎn)g，則cg=acsin=，ag=accos=，從而求得c的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【解答】解：如圖，在y=x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1，a（2，0），b（0，1）在rtaob中，由勾股定理得：ab=設(shè)bao=，則sin=

27、，cos=過點(diǎn)o作rtaob斜邊上的高oe，斜邊上的中線of，則ae=oacos=2=，of=ab，oc=ab，oc=of=，ef=aeaf=oc=of，oecf，ec=ef=，ac=ae+ec=+=過點(diǎn)c作cgx軸于點(diǎn)g，則cg=acsin=，ag=accos=，og=agoa=2=c（，）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)c，k=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其知識點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等17如圖，正abc的邊長為9cm，邊長為3cm的正rpq的頂點(diǎn)r與點(diǎn)a重合，點(diǎn)p，q分別在ac，ab上，將rpq沿著邊ab，b

28、c，ca連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)p第一次回到原來的位置，則點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)路徑的長為6cm（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得【解答】解：從圖中可以看出在ab邊，翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是3，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)p為圓心，所以沒有路程，在bc邊上，在bc邊，第一次，第二次同樣沒有路程，ac邊上也是如此，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)路徑的長為3=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長的計(jì)算公式，但是弄清弧長的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵18如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=分別與x軸、y軸交于點(diǎn)m、n，

29、點(diǎn)a、b分別在y軸、x軸上，且b=60，ab=2，將abo繞原點(diǎn)o順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)ab與直線mn平行時(shí)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，）或（，）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計(jì)算題【分析】先確定nmo=60，再計(jì)算出oa=，然后利用ab與直線mn平行畫出圖形，直線ab交x軸于點(diǎn)c，作ahx軸于h，則ocb=60，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求ah、oh，從而確定a點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=5，則n（0，5），當(dāng)y=0時(shí)， =0，解得x=5，則m（5，0），在rtomn中，tannmo=，nmo=60，在rtabo中，b=60，ab=2，oab=30，ob=1，oa=，a

30、b與直線mn平行，直線ab與x軸的夾角為60，如圖1，直線ab交x軸于點(diǎn)c，作ahx軸于h，則ocb=60，ocb=coa+a，coa=6030=30，在rtoah中，ah=oa=，oh=ah=，a點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；如圖2，直線ab交x軸于點(diǎn)c，作ahx軸于h，則ocb=60，ocb=coa+a，coa=6030=30，在rtoah中，ah=oa=，oh=ah=，a點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；綜上所述，a點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）故答案為（，）或（，）【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，

31、順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形解決本題的關(guān)鍵是正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形三解答題19計(jì)算：（1）（3）0+2sin45（）1（2）先化簡（），然后找一個(gè)你喜歡的x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=1+28=7；（2）原式=+=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20（

32、1）解方程：x24x3=0 （2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元二次方程-配方法；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）公式法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）=（4）241（3）=280，x=2，故方程的解為：x1=2+，x2=2；（2）解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x4，故不等式組的解集為：1x4解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組和一元二次方程，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

33、小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在一正方形abcd中，e為對角線ac上一點(diǎn)，連接eb、ed（1）求證：becdec；（2）延長be交ad于點(diǎn)f，若deb=150求afe的度數(shù)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出cd=cb，dca=bca，根據(jù)sas即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得出dec=bec=70，然后根據(jù)對頂角相等求出aef，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出dac，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，cd=cb，dca=bca，在bec和dec中，becdec（sas）；

34、（2）解：由（1）得becdec，dec=bec=deb=70，aef=bec=70，四邊形abcd是正方形，dac=45，afe=1807045=65【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵22有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案a方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝b方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則

35、乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）分別求得兩個(gè)方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個(gè)大則甲選擇哪種方案好【解答】解：（1）畫樹狀圖得：列表：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3（紅3，紅3）（紅3，紅4）（紅3，黑5）紅桃4（紅4，紅3）（紅4，紅4）（紅4，黑5）黑桃5（黑5，紅3）（黑5，紅4）（黑5，黑5）一共有9種等可能的結(jié)果，|st|l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6種，|st|l的概率為： =；（2）兩次抽得相同花色的有5

36、種，兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)有4種，a方案：p（甲勝）=；b方案：p（甲勝）=；甲選擇a方案勝率更高【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23某校組織初三社會實(shí)踐活動(dòng)，為300名學(xué)生每人發(fā)了一瓶礦泉水，但浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，為此該校環(huán)保小組對礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：a、全部喝完；b、喝剩約；c、喝剩約一半；d、開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查了

37、50名學(xué)生，在圖（2）中d所在扇形的圓心角是36度（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）請估計(jì)這次社會實(shí)踐活動(dòng)中浪費(fèi)的礦泉水（開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，500ml折合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數(shù)）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中b所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，用d代表的數(shù)據(jù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360即可得出d所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去a、b、d所代表的人數(shù)即可得c代表的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求，得出浪費(fèi)掉的總量進(jìn)而得出平均數(shù)，再乘以人數(shù)再除以500即可得答案【解答】解：（1）參加這次會議的人數(shù)：2550%=50，d所在扇形的圓心角：，（

38、2）c的人數(shù)：5025105=10，如圖所示：（3）（毫升）183300500110（瓶）答：這次社會實(shí)踐活動(dòng)中浪費(fèi)的礦泉水約有110瓶【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵24如圖，在abc中，cd是ab邊上的中線，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面積；（2）sinacd的值【考點(diǎn)】勾股定理；解直角三角形【分析】（1）作ahbc于h，如圖，在rtace中，利用正切的定義得到tanace=3，則設(shè)ch=x，ah=3x，根據(jù)勾股定理得ac=x，利用x=，解得x=1，再在rtabh中，利用b=45得到bh=ah=3，然后根據(jù)

39、三角形面積公式求解；（2）作dfbc于f，如圖，由于cd是ab邊上的中線，根據(jù)三角形面積公式得到sacd=sabc=6，再證明df為ab的中位線，則df=ah=，易得bf=df=，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出cd=，然后利用銳角三角函數(shù)得出sinacd的值【解答】解：如圖，（1）作ahbc于h，在rtach中，tanacb=3，ac=，設(shè)ch=x，ah=3x，根據(jù)勾股定理得ac=x，ch=1，ah=3，在rtabh中，b=45，bh=ah=3，sabc=43=6；（2）作dfbc于f，sacd=de=3，de=，ahbc，dfbc，cd是ab邊上的中線，df=ah=，bf=df=，在rtcdf中，c

40、d=，在rtcde中，sinacd=【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)的意義，三角形的面積計(jì)算，以及三角形的中位線定理，正確作出兩條垂線是解決問題的關(guān)鍵25如圖，直角梯形oabc中，aboc，點(diǎn)a坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)c坐標(biāo)為（3，0），bc=，一拋物線過點(diǎn)a、b、c（1）填空：點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，6）；（2）求該拋物線的解析式；（3）作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點(diǎn)e、f，以ef為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）可設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（a，6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，進(jìn)一步得到點(diǎn)b的坐標(biāo)（2）已知拋物線過a，

41、b，c三點(diǎn)，可根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）設(shè)以線段ef為直徑的圓的半徑為r，那么可用半徑r表示出e，f兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)e，f在拋物線上，將e，f的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出關(guān)于r的方程，解方程即可得出的r的值【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（a，6），依題意有（a3）2+62=（）2，解得a1=4，a2=2（不合題意舍去），故點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，6）（2）令拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（3）拋物線對稱軸為x=2，設(shè)e的坐標(biāo)為（2r，r），則f的坐標(biāo)為（2+r，r），而e點(diǎn)在拋物線y=2x28x+6上，r=2（2

42、r）28（2r）+6；解得r1=，r2=（舍去）；故該圓的半徑r=故答案為：（4，6）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角梯形和切線的性質(zhì)等重要知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法26九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每

43、天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，當(dāng)50x90時(shí)，y=（2002x）（9030）=120x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=2452+18045

44、+2000=6050，當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當(dāng)50x90時(shí)，y=120x+120004800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值27定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫

45、做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖，在abc中，cd是ab邊上的中線，那么acd和bcd是“友好三角形”，并且sacd=sbcd應(yīng)用：如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，點(diǎn)e在ad上，點(diǎn)f在bc上，ae=bf，af與be交于點(diǎn)o（1）求證：aob和aoe是“友好三角形”；（2）連接od，若aoe和doe是“友好三角形”，求四邊形cdof的面積探究：在abc中，a=30，ab=4，點(diǎn)d在線段ab上，連接cd，acd和bcd是“友好三角形”，將acd沿cd所在直線翻折，得到acd，若acd與abc重合部分的面積等于abc面積的，請直接寫出abc的面積【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形abfe是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得oe=ob，即可證