實(shí)驗(yàn)五__ARIMA模型的構(gòu)造和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(二)

1、實(shí)驗(yàn)五arima模型的概念和構(gòu)造一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈇r, ma以及arima 模型的特點(diǎn)，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及 ar與ma 的轉(zhuǎn)換，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)arima模型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對(duì)arima模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)的arima模型進(jìn)行診斷，以及如何利用arima 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用eviews軟件進(jìn)行arima模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、基本概念所謂arima模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。arima模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中

2、所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程( ma)、自回歸過(guò)程(ar)、自回 歸移動(dòng)平均過(guò)程(arma )以及arima 過(guò)程。在arima模型的識(shí)別過(guò)程中，我們主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)acf),偏自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)pacf)以及它們各自的相關(guān)圖(即 acf、pacf相對(duì)于滯后長(zhǎng)度描圖)。對(duì)于 一個(gè)序列y。來(lái)說(shuō)，它的第j階自相關(guān)系數(shù)(記作pj)定義為它的j階自協(xié)方差除以它的 方差，即pj=%/%，它是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱(chēng)之為自相關(guān)函數(shù)，通常記acf(j)。偏自相關(guān)函數(shù)pacf(j)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)1991年1月200

3、5年1月我國(guó)貨幣供應(yīng)量(廣義貨幣 m2)的月度時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō) 明在eviews3.1軟件中如何利用 b-j方法論建立合適的 arima (p,d,q)模型，并利用此模 型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：(1)深刻理解上述基本概念；(2)思考：如何通過(guò)觀(guān)察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn) 則建立合適的arima模型；如何利用 arima模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；(3)熟練掌握相關(guān) eviews操作。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、arima模型的識(shí)別(1)導(dǎo)入數(shù)據(jù)打開(kāi)eviews軟件，選擇 file菜單中的new-wormle 選項(xiàng)，出現(xiàn) workfile rang6對(duì) 話(huà)框，在workfile fre

4、quency 框中選擇 monthly,在startdate和enddate椎中分別輸入 1991:01”和 2005:01 ，然后單擊 “ok；選擇 “filew中的 “import-read text-lotus- excel 選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為 ex6.2.xls的excel文檔，單擊 打開(kāi)出現(xiàn)excel spreadsheet import 對(duì)話(huà)框并在其中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱(chēng)(m2),再單擊“ok完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。(2)模型的識(shí)別首先利用adf檢驗(yàn)，確定d值，判斷m2序列為2階非平穩(wěn)過(guò)程(由于具體操作方法 我們?cè)诘谖逭轮杏枰哉f(shuō)明，此處略)，即d的值為2,將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名為w2

5、 ;下面我們來(lái)看 w2的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖。 打開(kāi) w2序列，點(diǎn)擊 view” correlogram菜單，會(huì)彈出如圖 51所示的窗口，correlogram speciticat ioncorrelogram ohlsgspecihcation:* 1號(hào)娟：lags to rclude:1st difference2nd differenceok圖51自相關(guān)形式設(shè)定我們選擇滯后項(xiàng)數(shù)為 36,然后點(diǎn)擊“ok,就得到了 w2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖, 如圖5-2所示。autocorrelationpartial correlationacpacq-statprob11 12-0 701

6、0.141-0.701-0.6b883 43786,8140 0000.000 130 277-0.143100.04 000 14-0 453-.295135.530.0001 . 150.371-.224159 50 000 16-0.135-0.156162 090.000電| 11口 0日5-0.095163.97 000 18 143-0.304167.59 0001 119-0.0100.052167 g10.000 i1110-0.1420 029171 240 0001 | 111 143-0.121174.96 000_p1 i12-0 011-0.015174.98 000

7、j,13-0.1150.122177 420.0001 11 1140 138-0 050180 960 000| 11 1 ii15-0 075-0.031182.010.0001 11 j116-0 014 064182.050.000 1 1 1170.056-0.130182.630.0001 111 118-0 023-0 097182.720 00011 11 1 119-0 0300.067182.090.00011 120 028-0.162183.04 000j, 1 1210.042-o.ob2183 380.000il 1220 140-0,104187.190 0001

8、 口1 1 1230 208 042196.660.u00 11 ii24-0 1640.070200.350 00011125-0.0190.048200 420.0001 il 12e.0 154-q.103205.200 000電|匚127-0 175*0.103211.41 ,000 bi1 b260 117-0 019214.170 000 f |！29-0.002o.og2214 170.000d -1 1 130-0 099-0.032216.200 0001 ii31 131口一 口日5219.77 ,0001 ii32-0 0810.067221 160 000,111133

9、-0.028-0.015221.320.000中1 1340 075-0.118222.50 000-j -1 1135-0012 026222.630.0001 b,正-0 0550.008223.160 000圖5 2 w2自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖從w2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可設(shè)定為arma過(guò)程。w2的自相關(guān)函數(shù)1-5階都是顯著的，并且從第6階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，因此我們先設(shè)定 q值為5。w2的偏自相關(guān)函數(shù)1-2階都很顯著，并且從第 3 階開(kāi)始下降很大，因此我們先設(shè)定 p的值為2,于是對(duì)于序列 w2,我們初步建立了 arma(2,5

10、) 模型。2、模型的估計(jì)點(diǎn)擊quick estimate equation,會(huì)彈出如圖5 3 所示的窗口，在 equationspecification 空白欄中鍵入 “w2 c ma(1)ma(2)ma(3)ma(4)ma(5)ar(1)ar(2) ”,在estimation settings 中選擇”lsleast squares(nls and arma);然后 “ok；得 到如圖5-4所示的估計(jì)結(jié)果。圖5 3回歸方程設(shè)定dependent variable: w2method: least squaresdate: 03z2b/05 time： 23:26sample(adjusted

11、): 1991 :06 2005:01included observations: 165 after adjusting endpointsconvergence achieved after 40 iterationsbackcast： 1990d2 1991:04variablecoefficientstd. errort-st atisticprob.c14,4260410 704061.3377200j829ar(1)-1 0071560.054969-13.322230.0000ar(2)839938.46292-18.148350 0000ma(1)-0.4126440.0874

12、34-4.7194820 0000ma(2)0 1427600.0914731.5606840.1206ma(3)-0 8605790.060169-302730 0000mia0 303361.d865793.5d38700 0006ma(5)0.2139640.d896472.4425200 0157r-squared0 806271mean dependent var16.34363adjusted r-squared0 796588s.d. dependent var2309.544s.e. of regression1041 632akaike infocriterion16,792

13、23sum squared resid1 70ehj8schwarz criterion16,93283log likelihood-1376 534f-st atistic92 74953durbin-watson stat2.059893proh(f- statistic) oooodo圖54 arma(2,5)回歸結(jié)果可以看到，除常數(shù)項(xiàng)外，其它解釋變量的系數(shù)估計(jì)值在15%的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷點(diǎn)擊 view” residual test ” corfelogram-q-statistics ,在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù) 為36,點(diǎn)擊“ok；就可以得到 q統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)為

14、30.96, p值為0.367,因此不能拒絕原假 設(shè)，可以認(rèn)為模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。我們?cè)賮?lái)看是否存在一個(gè)更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長(zhǎng)度，然后根據(jù)信 息值來(lái)判斷。表5-1是我們?cè)囼?yàn)的幾個(gè) p, q值白aic信息值。表5-1 不同p, q值的aic信息值p234222333444q555678678678ai16.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.7c857667789598可以看到，根據(jù) aic信息值，我彳門(mén)應(yīng)選擇p=3、q=5或p=4、q=6,但是按照后者建立的模型中有的解釋變量的系數(shù)估計(jì)值是不顯著的，而按照前者建立的模型其解

15、釋變量的系數(shù)值都是顯著的(如圖 5-5所示)，因此我們最終建立的模型是arma(3,5)。dependent variable: w2method: leasl squaresdate: o3z27/d5 time: 00:26sample(adjusied): 1991:06 2005:01included observations: 164 after adjusting endpointsconvergence achieved after 24 iterationsbackcast: 1991:01 1991:05variable coefficient std error t-sta

16、tistic prob.opp oppwp rrraaaaa aaammmmm14 490798.6215171.6807700074288-22.967350.0000-1 5286480 099913-15.299800 0000*0,6067520.072167-8.4075740.00000.2951010 0409827.2 口 05720 0000-0.219b470.0654643j6920900010-0.6406d90.057003*11.23b210.0000-0.3934270,038279-10.277780 00000.4792220.0

17、67094714250200000r-squared0.814916mean dependent var16.18107adjusted r-squared0.805363s.dt dependent var2316.617s e. of regression1022.037akaike info criterion16.75030sum squared resid1 62ew3schwarz criterionw.92041log likelihood1964.524f-statistic65 30712durbin-watson stat2.012600prob(f-statistic)o

18、oooooo圖55 arma(3,5)回歸結(jié)果4、模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)擊forecast,會(huì)彈出如圖56所示的窗口。在eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：dynamic 和“static，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。我們首先用前者來(lái)估計(jì) 2003年1月至u 2005年1月的 w2，在sample range for forecast ” 空白欄中鍵入 “2003:012005:01 （如圖5 6所示）,選擇dynamic”，其他的一些選項(xiàng)諸如 預(yù)測(cè)序列的名稱(chēng)、以及輸出結(jié)果的形式等，我

19、們可以根據(jù)目的自行選擇，不再介紹，點(diǎn)擊“ok；得到如圖57所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖5-6 arma（3,5）模型預(yù)測(cè)設(shè)定-w2f - ?2 s eforecast： w2factual: w2forecast sample: 2003:01 2005:included observations: 25root mean squared error1509,682mean absolute error1141,053mean abs, percent error122,7764the il i ne quality co effic ient0.820189bia$ praporticn0.000010variance proportion0,438438covariance proportion0.561552圖5 7 dynamic預(yù)測(cè)方式結(jié)果圖中實(shí)線(xiàn)代表的是 w2的預(yù)測(cè)值，兩條虛線(xiàn)則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間?？梢钥吹?，正如我們?cè)谇懊嫠v的，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值很快趨向于序列的均值（接近0）。 圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（r