四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：智取火柴

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：智取火柴編者的話：這道試題是由知名數(shù)學(xué)教師總結(jié)出來(lái)的四年級(jí)奧數(shù)題型的一個(gè)具有代表性的試題，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十五講：智取火柴在數(shù)學(xué)游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規(guī)則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開(kāi)用數(shù)學(xué)思想去推算。例1桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝?分析與解：本題采用逆推法分析。獲勝方在最后一次取走最后一根 ; 往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方 4 根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取1， 2 或 3 根，獲

2、勝方都可以取走最后一根;再往前逆推， 獲勝方要想留給對(duì)方 4 根， 在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是 4 的倍數(shù)根，則必勝?，F(xiàn)在桌上有60 根火柴，甲先取，不可能留給乙 4 的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再取都可以留給甲 4 的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。在例 1 中為什么一定要留給對(duì)方 4 的倍數(shù)根，而不是5 的倍數(shù)根或其它倍數(shù)根呢？關(guān)鍵在于規(guī)定每次只能取13根，1+3=4，在兩人緊接著的兩次取火柴中，后取的總能保證兩人取的總數(shù)是4。利用這一特點(diǎn)，就能分析出誰(shuí)采用最佳方法必勝， 最佳方法是什么。 由此出發(fā)， 對(duì)于例 1 的各種變化，

3、都能分析出誰(shuí)能獲勝及獲勝的方法。例2在例1中將“每次取走13根”改為“每次取走16根”，其余不變，情形會(huì)怎樣?分析與解：由例 1 的分析知，只要始終留給對(duì)方 (1+6=)7 的倍數(shù)根火柴，就一定獲勝。因?yàn)?60÷7=84,所以只要甲第一次取走4 根，剩下 56 根火柴是 7 的倍數(shù)，以后總留給乙 7 的倍數(shù)根火柴，甲必勝。由例2看由，在每次取1n根火柴，取到最后一根火柴者獲勝的規(guī)定下，誰(shuí)能做到總給對(duì)方留下 (1+n) 的倍數(shù)根火柴，誰(shuí)將獲勝。例 3 將例 1 中“誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝”改為“誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)輸”，其余不變，情形又將如何 ?分析與解：最后留給對(duì)方 1 根火柴

4、者必勝。按照例 1 中的逆推的方法分析， 只要每次留給對(duì)方 4 的倍數(shù)加 1 根火柴必勝。甲先取，只要第一次取3 根，剩下 57 根(57 除以 4 余 1) ，以后每次都將除以 4 余 1 的根數(shù)留給乙，甲必勝。由例3看由，在每次取1n根火柴，取到最后一根火柴者為負(fù)的規(guī)定下，誰(shuí)能做到總給對(duì)方留下 (1+n) 的倍數(shù)加 1 根火柴，誰(shuí)將獲勝。有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同。例 4 兩人從 1 開(kāi)始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)15個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到50誰(shuí)勝。你選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù) ?怎樣才能獲勝?分析與解：對(duì)照例 1、例 2 可以看出，本例是取火柴游戲的變形。因?yàn)?0÷(1+5)=82,所以要想獲