數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)最值問題專題教學(xué)設(shè)計

1、番曷恒星海中學(xué),24ac b4a2014學(xué)年第一學(xué)期市橋星海中學(xué)“自主合作，相互玉成”課堂教學(xué)教學(xué)設(shè)計（2）九 年級 數(shù)學(xué) 科 復(fù)習(xí) 課型課題：二次函數(shù)最值問題專題復(fù)習(xí)研學(xué)分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，已經(jīng)具備了一定的識圖能力、分析圖形特征的能力、數(shù)學(xué)說理 能力，這為利用二次函數(shù)解決實際問題奠定了較好的知識基礎(chǔ)。因此，抓住學(xué)生好奇、形式多樣的教學(xué)方 法和學(xué)生廣泛的、積極主動參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進個性發(fā)展，扎實完 成教學(xué)任務(wù)。1、通過研究生活中實際問題，讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)建模的思想.2、通過學(xué)習(xí)和探究 面積“利潤”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法.3、通

2、過研究生活中實際問題，反映實際問題中自變量取值產(chǎn)生限制，再通過數(shù)形結(jié)合找到最值，進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.教學(xué)目標(biāo)1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)y ax2 bx c（a 0）的最大或最小值；2、在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值；教學(xué)重點與難點1、教學(xué)重點：實際問題中的二次函數(shù)最值問題，從實際問題建構(gòu)二次函數(shù)模型。2、教學(xué)難點：自變量有范圍限制的最值問題，一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應(yīng)用的最值問題。環(huán)節(jié)一【課前研學(xué)】通過配方一般式 y ax2 bx c可寫成y a（x ）24ac b ,2a 4abb 4ac

3、b2它的圖象是以直線 x為對稱軸，以（ ,）為頂點的一條拋物線.2a2a 4a當(dāng)a0, x 2，時，取最小值 y 4ac b ;當(dāng)a0, x ,取最大值y2a4a2a1、當(dāng)x為何值時，下列函數(shù)有最大值或最小值。（1）y =x24x+2（2）y=5x2+102、二次函數(shù)y = ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx=m有實數(shù)根.則 m的最小值為（）a. 0b. -3c. 3-d. 13.（面積問題）如圖，有長為 30米得籬笆，利用一面墻，圍成中間隔有一道籬笆（平行于bq的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊 bc為x米，面積為y平方米。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；求出最大的面積；如果不能，請說明理

4、由。（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能,4.（銷售問題）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場判定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件，每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？環(huán)節(jié)二【難點導(dǎo)學(xué)】例1、已知二次函數(shù) y=x2+2x-4 ,若1wxw5,則當(dāng)x 時，y有最大值是;當(dāng)x 時，y有最小值是。（畫出簡圖）變式1：若一4wxwl時，則y的最大值是,最小值是變式2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場判定

5、采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出 5件，每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？（附加條件：如果降價的幅度不能高于15元，那么每天盈利的最大值為多少呢？）變式3.（面積問題）如圖，有長為 30米得籬笆，利用一面墻，圍成中間隔有一道籬笆（平行于bq的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊 bc為x米，面積為y平方米。能否使所圍矩形花圃的面積最大？（附加條件：墻的長度不得多于12米，那么求花圃面積最大值？）環(huán)節(jié)三、【合學(xué)互動】：例2、已知一直角三角形兩條直角邊的和是6cm設(shè)其中一直角邊為 x,面積為y,那么面積y與直角邊x的函數(shù)關(guān)系式為 ,則以這個直角三角形的面積的

6、最大值是 變式1:已知一直角三角形兩條直角邊的和是6cmi則以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積的最小值是變式3、如圖，二次函數(shù)y = x2+2x3的圖象與x軸交于點 a(-3,0)和點b,以ab為邊在x軸上方作正變式2:如圖，點e,f,g,h分別位于正方形 abcd勺四條邊上，邊長為 4 四邊形efgh也是正方形。當(dāng)點 ae為何值時，正方形 efgh的面積最小?方形abcd點p是x軸上一動點，連接 dp,過點p作dp的垂線與y軸交于點e.(1)請直接寫出點d的坐標(biāo)：；(2)當(dāng)點p在線段ao(點p不與a, o重合)上運動至何處時，線段 oe的長有最大值，求出這個最大值；小結(jié)：1、如果頂點

7、在自變量的取值范圍內(nèi)：x1 x x2，則當(dāng)x-b-時，y最值 4ac-b2a4a2、如果頂點不在自變量的取值范圍內(nèi)：則要考慮實際函數(shù)圖像中自變量所對應(yīng)函數(shù)的大小范圍。3、求長度、面積等最值應(yīng)構(gòu)建為二次函數(shù)求最值的方法。環(huán)節(jié)四、【綜合提高】、為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元。經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y (畝)與補貼數(shù)額 x (元)之間大致滿足如圖 1所示的一次函數(shù)關(guān)系，但種植面積不超過3200畝。隨著補貼數(shù)額 x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z (元)會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖 2所示的一次函數(shù)關(guān)系，且每畝收益

8、不低于 1800 元。(1)分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù) y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？(3)要使全市這種蔬菜的總收益w (元)最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 x定為多少？并求出總收益 w的最大值。環(huán)節(jié)四、【課后作業(yè)】1 .把二次函數(shù) y=2x 2 4x+ 5化成y=a (x h) 2 + k的形式是 ,其圖象開口方向 ,頂點坐標(biāo)是 ,當(dāng)x =時，函數(shù)y有最 值,2 .已知一個二次函數(shù)的頂點為(1,2),且有最大值，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的關(guān)系式 3 .二次函數(shù)y=2x 2 + xn的最小值是2,

9、那么n =4 .x人去旅游共需支出y元，若x,y之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2 - 20x + 1050，則當(dāng)人數(shù)為 時總支出最少。5 .已知一直角三角形兩條直角邊的和是8cm,則以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積的最小值是6 .某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(個)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為q元，試寫出利潤q(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售 單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.7 .加圖，在矩形 abcm, ab= 2, aa 3, p是