矩陣與行列式算法初步知識(shí)點(diǎn)

1、知識(shí)點(diǎn)精編矩陣與行列式考試內(nèi)容：矩陣的意義.行列式的意義以及對(duì)角線法則.算法的含義以及邏輯結(jié)構(gòu).考試要求：(1)會(huì)用矩陣的記號(hào)表示線性方程組.(2)掌握二階、三階行列式展開的對(duì)角線法則，以及三階行列式按照某一行(歹i) 展開的方法.會(huì)利用計(jì)算器求行列式的值.(3)掌握二元、三元線性方程組的公式解法(行列式表示)，會(huì)對(duì)含字母系數(shù)的 二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論.(4)在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)：順序，條件分支， 循環(huán).矩陣與行列式知識(shí)要點(diǎn)1 1、形如51 21 2836 38 36必3 21 28，123 m、23 m 1、3-24、3-242這樣的矩形數(shù)表叫d 1

2、-nj、41-n 4;做矩陣。2、在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量(a1,a2, -an )稱為行向量；心、垂直方向排列的數(shù)組成的向量b2稱為列向量；曲)由m個(gè)行向量與n個(gè)列向量組成的矩陣稱為 mn階矩陣，mn階矩陣可記做 a對(duì)，如矩陣1為2父1階矩陣，可記做與制；矩陣 m15 1 21 2836 38 36為3 m3階矩陣，可記做 與冷。有時(shí)矩陣也可用 a、b等字母表示。口 3 21 2 83、矩陣中的每一個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素，在一個(gè)mm n階矩陣amm中的第i (i e m )行21 2838 36第3行第2個(gè)數(shù)為a32 = 21,51第j ( j wn)列數(shù)可用字母aij表示，如矩陣3

3、623 21 28,人， 工，-,0 0 0y,人4、當(dāng)一個(gè)矩陣中所有元素均為 0時(shí)，我們稱這個(gè)矩陣為 零矩陣。如為一個(gè)10 0 0，2父3階零矩陣。5、當(dāng)一個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時(shí)， 這個(gè)矩陣稱為 方矩陣，簡(jiǎn)稱方陣，一個(gè)方陣有n行51 21 28、23 m、（列），可稱此方陣為n階方陣，如矩陣36 38 36、3-24均為三階方、23 21 28,41-nj陣。在一個(gè)n階方陣中，從左上角到右下角所有元素組成對(duì)角線，如果其對(duì)角線的元fl 0）素均為1,其余元素均為零的方陣，叫做 單位矩陣。如矩陣 0為2階單位矩陣,0 1j10 0、矩陣0 1 0為3階單位矩陣0 0 16、如果矩陣a與矩陣b的

4、行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么 a與b叫做同階矩陣；如果矩陣a與矩陣b是同階矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)它們對(duì)應(yīng)位置的元素都相等時(shí)，那么矩陣a與矩陣b叫做相等的矩陣，記為a = b。2x 3y mz =17、對(duì)于方程組3x-2y+4z = 2中未知數(shù)x,y, z的系數(shù)按原來(lái)的次序排列所得的矩陣4x y - nz = 4233 -241,我們叫做方程組的 系數(shù)矩陣；而矩陣23m1、3-24241_n4叫做方程組的增廣矩陣。8、矩陣的運(yùn)算1）矩陣的加法：當(dāng)兩個(gè)矩陣a, b的維數(shù)相同時(shí)，將它們各位置上的元素加（減）所得 到的矩陣稱為矩陣 a, b的和（差），記作：a+b（a-b）。加法運(yùn)算律：a b -b a加法結(jié)合律

5、：a b c = a b c2）數(shù)乘矩陣設(shè)u為任意實(shí)數(shù)，把矩陣 a的所有元素與a相乘得到的矩陣叫做矩陣 a與實(shí)數(shù)的乘 積矩陣。記作：- a分配律：（a + b）=：a + ：b ; （ +九）a = + ka結(jié)合律： a = a = a3)矩陣的乘積一般，設(shè)a是mxk階矩陣，b是kxn階矩陣，設(shè)c為mxn矩陣如果矩陣c中第i行第j列元素cij是矩陣a第i個(gè)行向量與矩陣 b的第j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么c矩陣叫做a與b的乘積.記作：c = ab。分配律：a(b+c) = ab+ac , (b+c)a = ba + ca結(jié)合律：(ab) = gab = a(yb ), (abc = a(bc)注：交

6、換律不成立，即 ab二baai “,.9、行列式展開的對(duì)角線法則：,=&b2 - a2bla 2 b2io、二元次方程組:ax + b1y = q,(a2x +b2 y = c2 其中x,y為未知數(shù)，方程組系數(shù)不全為0系數(shù)行列式d =aia2bib2dx =cic2bib2dx =ai cia? c2(i)當(dāng)d 0時(shí)，方程有唯一解dx x ddyy = d(2)當(dāng)d = 0 , dx = dy = 0時(shí)，方程組有無(wú)窮多解;(3)當(dāng)d = 0 , dx, dy中至少有一個(gè)不為零，方程組無(wú)解ii、掌握三階行列式展開的對(duì)角線法則，以及按某一行(列)展開的方法;aibici對(duì)角線法則：a2 b2 c2

7、 =a1b2c3 + a2b3g + a3bic2 a3b2g - a2bc3ab3c2a3b3c3按第一行展開：其中a =aia2a3b2c2b3c3bicic2c3a2a3=aic2c3b2b3c2c3,ci =-bia2a3a2a3b2b3c2c3+ cia2b2a3b3分別叫做元素a1，bi, g的代數(shù)余子式總之，三階行列式可以按其任意一行(一列)展開成行(或該列)元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子 式的乘積之和。三階行列式的每一個(gè)元素的代數(shù)余子式，根據(jù)該元素的位置應(yīng)加在行列式上的符號(hào)由下式給+_4出：一十一+十12、知道行列式的某些性質(zhì)（性質(zhì)1）把行列式的各行變?yōu)橄鄳?yīng)各列（稱行列轉(zhuǎn)置）時(shí)，其行列

8、式的值不變。即：a1bi5a1a2a3a2b2c2=b1b2b3a3b3c3c1c2c3（性質(zhì)2）把某行列式的某一行（或列）的所有元素同乘以某個(gè)數(shù)k ,等于用數(shù)k乘以原行列式。即：ka1kb1kc1a1b1c1a2b2c2=ka2b2c2a3b3c3a3b3c3（性質(zhì)3）如果行列式的某一行（或列）的元素都拆成前后兩項(xiàng)，那么這個(gè)行列式的值等于 分別取前項(xiàng)，后項(xiàng)為此行（或列）而其余行（或列）不變的兩個(gè)行列式的和。即：m + np +qs + tmpsnqta2b2c2=a2b2c2+a2b2c2a3b3c3a3b3c3a3b3c3（性質(zhì)4）如果行列式某兩行（或兩列）的對(duì)應(yīng)元素都相等，那么這個(gè)行列式

9、的值必等于零。（性質(zhì)5）三階行列式具有性質(zhì)：將某一行（或列）的每個(gè)元素都乘以實(shí)數(shù)k ,加到另一行（或列）的對(duì)應(yīng)元素上，得到的行列式與原行列式的值相等。13、會(huì)對(duì)含有字母的三元線性方程組無(wú)解，有解及解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論（類似于二元線性方程組）：（1）當(dāng)d 00時(shí)，方程組有唯一解（2）當(dāng)d =0,dx,dy ,dz中至少有一個(gè)不為零，方程組無(wú)解。（3）當(dāng)d =0,dx =dy =dz =0時(shí)，方程組無(wú)解或有無(wú)窮多解。14、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號(hào)、圖形的組合加以直觀描述的方法程序框圖的基本符號(hào) 起止框任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和

10、結(jié)束，所以一個(gè)完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。/ 輸入輸出框 表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸 入、輸出的位置處理框是采用來(lái)賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號(hào)判斷框判斷框一般有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，有時(shí)也有多個(gè)出口，它是惟一的具有兩個(gè)或兩個(gè)以上出口的符號(hào)，在只有兩個(gè)出口的情形中，通常都分成是”與否”(也可用y與n)兩個(gè)分支t用帶有箭頭的流程線連接圖形符號(hào) .15、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。(2)條件結(jié)構(gòu)分支結(jié)構(gòu)的一般形式兩種結(jié)構(gòu)的共性：一個(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口。結(jié)構(gòu)中每個(gè)部分都有可能被執(zhí)行，即對(duì)每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。以