三年級(jí) 奧數(shù) 提高教師

1、第七講 邏輯推理教學(xué)目標(biāo)本講主要介紹三種類型的邏輯推理問題：即條件分析、真假判斷和分析計(jì)算 1、理解并掌握用圖表法解答條件分析型邏輯推理問題； 2、理解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判斷型邏輯推理問題； 3、了解分析計(jì)算型邏輯推理問題 本講通過以上三種類型的邏輯推理訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)、畫圖、列表等推理方法，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與推理，以提高學(xué)生的邏輯思維能力 一個(gè)財(cái)主洋洋得意地說：“前幾天，我把50枚銀元施舍給十個(gè)窮人，我不是平均給的，而是根據(jù)他們貧窮程度施舍的因此，他們每人得到的銀元的枚數(shù)都各不相同”一個(gè)聰明的秀才聽了很生氣，說：“你是假慈善，你說的全是謊話”這個(gè)秀才為什么這么說?根據(jù)

2、是什么?你知道嗎？ 想 挑 戰(zhàn) 嗎？分析：因?yàn)橐屖畟€(gè)人拿到枚數(shù)各不相同的銀元，至少要1+2+3+9+1055（枚），財(cái)主只有50枚，根本不夠分，所以秀才說他說的全是謊話專題精講 在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論，這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡(jiǎn)稱邏輯問題.解決邏輯推理問題的基本方法有“假設(shè)法”與“排除法”.要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案.（一） 條件分析【例1】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：（1） 張貝從未上過天；（2） 跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩

3、塊金牌；（3） 李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？分析：為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，在表中“”表示是，“”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“”，可推出其它兩格是“”王文張貝李麗跳傘田徑游泳由（1）（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由（3）可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員鞏固小東、小南和小北是好朋友，他們中一位是教師，一位是醫(yī)生，一位是司機(jī)，現(xiàn)在只知道，小北比司機(jī)年紀(jì)大，小東和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小南年齡小，

4、請(qǐng)問：誰是教師，誰是醫(yī)生，誰是司機(jī)？分析：我們可以通過列表法解答這道題：根據(jù)“小北比司機(jī)年紀(jì)大”判斷出小北不是司機(jī)；根據(jù)“小東和醫(yī)生不同歲”判斷出小東不是醫(yī)生；根據(jù)“醫(yī)生比小南年齡小”判斷出小南不是醫(yī)生，所以小北是醫(yī)生；根據(jù)年齡大小來判斷：小北比小南年齡小，小北比司機(jī)年紀(jì)大，所以小南也比司機(jī)年齡大，所以小南是教師，小東是司機(jī).拓展王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：（1）韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好（2）王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同（3）中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？分析：根據(jù)條件（2）和

5、（3），王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差，可以斷定，王平不是中隊(duì)長(zhǎng)，宋丹也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)了大隊(duì)長(zhǎng)中隊(duì)長(zhǎng)小隊(duì)長(zhǎng)王平宋丹韓濤王平和宋丹兩人誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由（1）和（3），韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差，可以推斷出按成績(jī)高低排列的話，宋丹的成績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（韓濤）的成績(jī)好，韓濤的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大隊(duì)長(zhǎng)肯定是王平 【例2】 中關(guān)村一小舉辦歌詠比賽，比賽的最后結(jié)果得分情況如下：（1）四年級(jí)的得分比一年級(jí)高；（2）五年級(jí)的得分比二年級(jí)高，但比一年級(jí)低；（3）三年級(jí)的得分比四年級(jí)低，但比一年級(jí)高請(qǐng)你判斷哪個(gè)年級(jí)在這次歌詠比賽中得了

6、第1名？分析：建議教師在本題的講解中強(qiáng)調(diào)“數(shù)軸定位”的數(shù)學(xué)方法.我們先將題目中所列舉的條件翻譯一下：由（1）知，四年級(jí)的得分一年級(jí)的得分，在數(shù)軸上表示為：由（2）知，一年級(jí)的得分五年級(jí)的得分二年級(jí)的得分，在數(shù)軸上表示為：由（3）知，四年級(jí)的得分三年級(jí)的得分一年級(jí)的得分，在數(shù)軸上表示為：于是我們可以知道四年級(jí)的得分是本次歌詠比賽的五個(gè)年級(jí)中最高的，所以四年級(jí)得了第一名【例3】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴. 第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英； 第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹.問：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？分析：因?yàn)樾置枚瞬辉S搭

7、伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹.【例4】 寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：1. 數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高2. 跳高冠軍和大作家常與寶寶一起看電影3. 短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡4. 數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好5. 貝貝向大作家借過書6. 聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？分析：由（2）知，寶寶不是跳高冠軍和大作

8、家；由（5）知，貝貝不是大作家；由（6）知，貝貝、聰聰都不是小畫家，可以得到下表：數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家寶寶貝貝聰聰因?yàn)閷殞毷切‘嫾遥杂桑?）（4）知寶寶不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知寶寶是歌唱家，因?yàn)槁斅斒谴笞骷?，所以由?）知聰聰不是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，因?yàn)樨愗愂翘吖谲?，所以由?）知貝貝不是數(shù)學(xué)博士，將上面結(jié)論依次填入上表，得到下表：數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家寶寶貝貝聰聰所以，寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)學(xué)博士和大作家.【例5】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說.

9、他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻海?）乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；（2）甲會(huì)日語，丁不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；（4）沒有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語言.請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？分析：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會(huì)日語是因?yàn)榧讜?huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯.由下表看出，甲會(huì)的另一種語言不是中文就是英語.先假設(shè)甲會(huì)說中文.由（2）知，丁也會(huì)中文；由（1）知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會(huì)中文和法語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右下表）.結(jié)果符合題意.再假設(shè)甲會(huì)說英語.由（2

10、）知，丁也會(huì)英語；由（1）知丙不會(huì)英語，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會(huì)中文和日語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)法語（見右下表）.右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說”矛盾.假設(shè)不成立.所以甲會(huì)中、日語，乙會(huì)中、法語，丙會(huì)英、法語，丁會(huì)中、英語.鞏固a，b，c，d分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人.已知：（1）a和中國(guó)人是醫(yī)生；（2）b和法國(guó)人是教師；（3）c和日本人職業(yè)不同；（4）d不會(huì)看病.問：a，b，c，d各是哪國(guó)人，分析：有（1）（2）可知，a、b都不是中國(guó)人和法國(guó)人，再由（1）（4）知，d也不是中國(guó)人，所以，c是中國(guó)人，由（3），日本人也是教

11、師，從而推知，d是法國(guó)人，得下表：，中國(guó)人日本人美國(guó)人法國(guó)人abcd最后由c是中國(guó)人及（1）（3），推知日本人是教師，再由（2）知b是日本人. 開心數(shù)學(xué)有個(gè)學(xué)生請(qǐng)教愛因斯坦學(xué)習(xí)邏輯推理有什么用，愛因斯坦問他：“兩個(gè)人從煙囪里爬出去，一個(gè)滿臉煙灰，一個(gè)干干凈凈，你認(rèn)為哪一個(gè)該去洗澡？”“當(dāng)然是臟的那個(gè)”學(xué)生說，愛因斯坦回答：“不對(duì)臟的那個(gè)看見對(duì)方干干凈凈，以為自己也不會(huì)臟，哪里會(huì)去洗澡？”（二） 真假判斷【例6】 小貓、小狗、小兔子和小松鼠在比較它們的身高，小貓說：“我最高”小狗說：“我不最矮”小兔子說：“我沒有小貓高，但是還有人比我矮”小松鼠說：“我最矮”經(jīng)過測(cè)量，有一只小動(dòng)物說錯(cuò)了，請(qǐng)將它們

12、按身高次序從高到矮排列出來分析：小松鼠不可能說錯(cuò)，否則就沒有最矮的了，由此推出小狗也沒有說錯(cuò)，假設(shè)小貓也沒有說錯(cuò)，那么小兔子說的也就是對(duì)的了，所以，說錯(cuò)話的是小貓，可以推出它們的高矮順序是：小狗、小貓、小兔子、小松鼠.【例7】 動(dòng)物王國(guó)發(fā)生了一起盜竊案，由獅子法官審理，它對(duì)涉及到的四名嫌疑犯狐貍、松鼠、老虎、黃鼠狼進(jìn)行了審問四人分別供述如下：狐貍說：“罪犯在松鼠、老虎、黃鼠狼三人之中”松鼠說：“我沒有做案，是老虎偷的”老虎說：“在狐貍和黃鼠狼中間有一人是罪犯”黃鼠狼說：“松鼠說的是事實(shí)”經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話同學(xué)們，你能確認(rèn)誰是罪犯嗎？分析：松鼠和黃鼠狼

13、是盜竊犯如果狐貍說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話可是松鼠和黃鼠狼兩人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是老虎說了假話，松鼠和黃鼠狼說的都是真話即“老虎是盜竊犯”這樣一來，狐貍說的也是對(duì)的，不是假話這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾所以狐貍說的不可能是假話，只能是真話同理，剩下的三人中只能是老虎說真話松鼠和黃鼠狼說的是假話，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯又由狐貍所述為真話，即狐貍不是罪犯再由老虎所述為真話，即黃鼠狼是罪犯前鋪四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的王老師，王老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了王老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶

14、說：“是星星無意打破的”星星說：“是樂樂打破的”樂樂說：“星星說謊”強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的”如果只有一個(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰？是誰打破了玻璃？分析：因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)星星說得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯(cuò)了假設(shè)樂樂說對(duì)了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的寶寶、星星確實(shí)都說錯(cuò)了符合題意所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃注意：用假設(shè)法解決邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)，如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立.【例8】 三

15、年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g劉強(qiáng)說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲”李麗說：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13歲，陳紅比劉強(qiáng)大3歲”這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的請(qǐng)你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？分析： 經(jīng)過審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的一句話是劉強(qiáng)說的第一句話：“我12歲”，另一句話是李麗說的第二句話：“劉強(qiáng)13歲”這兩句話不能都真，必有一句是假的為了確定這兩句話的真假性可以先假設(shè)某一句為真，如果推不出矛盾，本題就獲得了解決；如果推出矛盾，就說明這句話是假的，從而也就找到

16、了突破口先假設(shè)劉強(qiáng)說的第一句話“我12歲”為真，那么李麗說的第二句話“劉強(qiáng)13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話，從“陳紅比劉強(qiáng)大3歲”就推出陳紅是15歲；又從“我比劉強(qiáng)年歲小”推出李麗小于12歲可是這樣一來，陳紅說的三句話中，“李麗和我差3歲”和“李麗15歲”這兩句話都不能成立，這與本題中的要求（“每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的”，即三句話中有兩句話是真的）相矛盾因此，劉強(qiáng)說的“我12歲”這句話是假的由于劉強(qiáng)說的第一句話是假的，所以后兩句話就是真的因此，李麗說的第三句話“陳紅比劉強(qiáng)大3歲”就是假的，所以，李麗說的第二句話“劉強(qiáng)13歲”就是真的于是就可以推出：李麗12歲，陳紅15歲

17、，劉強(qiáng)13歲前鋪小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔進(jìn)行賽跑，比賽結(jié)束后，小白兔、小黑兔、小花兔說了以下幾句話，小灰兔沒有說話 小白兔：小花兔第一名，我第三名 小黑兔：我第一名，小灰兔第四名 小花兔：小灰兔第二名，我第三名比賽成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)它們都只說對(duì)了一半，你能說出它們的名次是如何排列的嗎？分析：因?yàn)槊恐恍⊥米诱f的兩句話中，有一半是對(duì)的，即一句對(duì)一句錯(cuò)，我們可以先假設(shè)某一句話是對(duì)的來進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)矛盾，就說明這句話是錯(cuò)的假設(shè)小白兔說的前半句是對(duì)的，即小花兔是第一名，那么它說的第二句話“我第三名”就是錯(cuò)的；因?yàn)樾』ㄍ檬堑谝幻?，那么小黑兔說的第一句就是錯(cuò)的，它說的小灰兔第四名就是對(duì)的；因?yàn)樾』彝?/p>

18、是第四名，那么小花兔說的小灰兔第二名就是錯(cuò)的，它說的“我第三名”是對(duì)的，即小花兔是第三名，這樣，小花兔既是第一名又是第三名，發(fā)生矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，即小白兔說的前半句話不可能是對(duì)的由上面的假設(shè)，小白兔說的后半句話一定是對(duì)的，即小白兔第三名，那么小花兔說的“我第三名”就是錯(cuò)的，它說的“小灰兔第二名”是對(duì)的，推出小黑兔說的“小灰兔第四名”是錯(cuò)的，從而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名名次排列為：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.【例9】 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.甲說：“我住在北京.乙住在北京.丙住在天津.”乙說：“我住在上海.丁住在上海.丙住在天津.”丙說：“我不住在北

19、京.甲也不住在北京.何偉住在南京.”丁說：“甲住在北京.乙住在北京.我住在廣州.”假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？分析：因?yàn)榧?、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話.因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭?，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的.由此知乙的第二句話“丁住在上海”是假話，第一句“我住在上?！笔钦嬖挘贿M(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話.所以，何

20、偉住在南京. 拓展a、b、c、d、e五位同學(xué)從不同途徑打聽到華校三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得第一名的那位同學(xué)的情況：a打聽到姓李，是女同學(xué)，年齡13歲，東城區(qū)人b打聽到姓張，是男同學(xué)，年齡11歲，海淀區(qū)人c打聽到姓陳，是女同學(xué)，年齡13歲，東城區(qū)人d打聽到姓黃，是男同學(xué)，年齡11歲，西城區(qū)人e打聽到姓張，是男同學(xué)，年齡12歲，東城區(qū)人實(shí)際上獲得第一名的那位同學(xué)姓什么、性別、年齡、哪里人這四項(xiàng)都在表中出現(xiàn)過，而且這五位同學(xué)的消息都僅有一項(xiàng)正確，則第一名的同學(xué)應(yīng)該是_區(qū)人,今年_歲分析：這五位同學(xué)的消息都僅有一項(xiàng)正確，所以這位獲第一名的同學(xué)不可能姓李或姓陳,因?yàn)閍、c打聽到的情況除了姓什么不同外，其他的情況

21、都相同，如果姓李是正確的，那么就不是女同學(xué)，不是13歲，不是東城人，這樣c打聽到的姓陳又是正確的，相互矛盾同理不能姓陳如果姓張b、e打聽到的姓什么是正確的，則其他是不正確的，即不是男同學(xué)、不是11或12歲，不是海淀區(qū)或東城區(qū)人，那么只能是女同學(xué)、13歲、西城區(qū)人，這樣a打聽到的消息就有兩項(xiàng)正確，矛盾最后只剩下姓黃的是正確的由d可知，該同學(xué)不是男同學(xué)，是女同學(xué)，再由a、d知，年齡不是11或13歲，而是12歲，不是東城區(qū)或西城區(qū)人，而是海淀區(qū)人【例10】 三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋果，也不是梨淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子皮皮判斷：不是桃子，而

22、是蘋果老猴子告訴他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說錯(cuò)了你知道三只小猴中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？分析：先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對(duì)了，推出矛盾；再設(shè)淘淘全對(duì)，不是蘋果，而是桃子，推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說的也都對(duì)了，又推出矛盾；則說明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說對(duì)了一半，淘淘全說錯(cuò)了 拓展五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順序排成一行，讓a、b、c、d、e五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色.a猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色；b猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第

23、4封是紅色；c猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色；d猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色；e猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.然后，拆開信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，而且每封都有一人猜中.請(qǐng)你根據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？分析：把已知條件簡(jiǎn)明地記錄在表格中（如圖1）.選擇其中一只信封作為“突破口”.比如第3封，a猜的是黃色，d猜的卻是藍(lán)色.由已知條件，這只信封內(nèi)的卡片不是藍(lán)色，就是黃色.假如第3封是藍(lán)色，那么逐步推理可導(dǎo)出矛盾：白色卡片沒人猜對(duì)，見圖1，“白”這欄下面 5（）、4（）.這說明假設(shè)不正確，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色.由此推出其它各封內(nèi)的顏色（見圖2中的“”）.（三） 分析計(jì)算【

24、例11】 某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲.最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4歲.最大的男孩多少歲？分析：最大的孩子（10歲的）不是男孩，就是女孩.如果10歲的孩子是男孩，那么，根據(jù)題意，最小的女孩是6歲（6=10-4），從而，最小的男孩是4歲，再根據(jù)題意，最大的女孩是8歲（8=44）.這就是說，4個(gè)女孩最小的6歲，最大的8歲，其中必有兩個(gè)女孩同歲，但這與已知條件“他們的年齡各不相同”矛盾.所以10歲的孩子不是男孩，而是女孩.最小（4歲）的孩子也是女孩.所以，最大的男孩是44=8（歲）.【例12】 三年級(jí)舉行乒乓球單循環(huán)比賽，王同

25、、李濤、韓偉、張洪、付文五人參加勝者得2分，負(fù)者不得分，已知比賽結(jié)果如下：（1）王同與付文并列第一名；（2）李濤是第三名；（3）韓偉與張洪并列第四名求李濤的得分分析：共五名選手比賽，每人都要賽4場(chǎng)，每名選手得分均為偶數(shù)，且最少0分，最多8分，又有兩個(gè)并列第一和兩個(gè)并列第四，所以，沒有四場(chǎng)全勝，也沒有4場(chǎng)全敗的.五人參加比賽：452=10（場(chǎng)），十場(chǎng)球總得分：210=20（分），由于有兩個(gè)并列第一，兩個(gè)并列第四，所以沒有全勝的，也沒有全敗的，即沒有得8分的，也沒有得0分的，因此，并列第一只能得6分，62=12（分）；并列第四得2分，22=4（分），所以，第三名得20-12-4=4（分），即李濤得

26、4分.拓展某次考試，a，b，c，d，e五人的得分是互不相同的整數(shù)a說：“我得了94分”b說：“我在五人中得分最高”c說：“我的得分是a和d的平均分”d說：“我的得分恰好是五人的平均分”e說：“我比c多得2分，在我們五人中是第二名”問：這五個(gè)人各得多少分？（總分100分）分析：b，e，d，c，a依次得98，97，96，95，94分由b，e所說，推知b第一、e第二；由c，d所說，推知c，d都不是最低，所以a最低；由a最低及c所說，推知c在a，d之間，即d第三、c第四五個(gè)人得分從高到底的順序是b，e，d，c，a因?yàn)閏是a，d的平均分，a是94分，所以d的得分必是偶數(shù)，只能是96或98如果d是98分，

27、則c是（9894）296（分）， e是96298（分），與d得分相同，與題意不符因此d是96分，c得95分，e得97分， b得965（94959697）98（分）b，e，d，c，a依次得98，97，96，95，94分 韻律小詩邏輯推理有規(guī)律，基本方法有兩個(gè)；已知條件必相關(guān)，活用“假設(shè)”與“排除”嚴(yán)密分析做假設(shè)，排除一切不可能；逐步歸納與總結(jié)，正確答案輕松找；運(yùn)用“假設(shè)”與“畫圖”，還有刻表等方法；此類問題常見到，生活處處有學(xué)問；冷靜仔細(xì)逐一對(duì)，條理清楚不慌張；掌握邏輯善推理，聰明過人辦法多；不僅益于學(xué)數(shù)學(xué)，其它學(xué)科亦有助. 小規(guī)律邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律在同一推理過程中，每個(gè)

28、概念的含義，每個(gè)判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變（2）矛盾律在同一推理過程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)互相矛盾的判斷，至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的例如，“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)小于5”是兩個(gè)互相矛盾的判斷，其中至少有一個(gè)是錯(cuò)的，甚至兩個(gè)都是錯(cuò)的（3）排中律在同一推理過程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)恰好相反的判斷必有一個(gè)是對(duì)的，它們不能同時(shí)都錯(cuò)例如“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)不大于8”是兩個(gè)恰好相反的判斷，其中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的（4）理由充足律在一個(gè)推理過程中，要確認(rèn)某一判斷是對(duì)的或不對(duì)的，必須有充足的理由專題展望三年級(jí)秋季班只學(xué)習(xí)以上三種基本類型的邏輯推理問題，我們將在三年級(jí)寒假班以及四升五年級(jí)暑假班繼續(xù)學(xué)習(xí)

29、更多類型的邏輯推理問題希望同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，再接再厲！練習(xí)七1. （例3）森林里舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，小猴、小兔、小馬、小羊和小鹿參加賽跑小馬在小羊和小猴之前跑到終點(diǎn)，小猴沒有小羊跑得快，小兔緊跟著小馬之后跑到終點(diǎn)，有兩只小動(dòng)物在小鹿和小羊之間跑到終點(diǎn)，這五只小動(dòng)物的名次分別是多少呢？分析：可以用畫圖的方法進(jìn)行分析因?yàn)椤靶●R在小猴和小羊之前跑到終點(diǎn)，小猴沒有小羊跑得快“，所以小馬比小猴和小羊都跑得快， 又因?yàn)椤靶⊥镁o跟著小馬之后跑到終點(diǎn)，有兩只小動(dòng)物在小鹿和小羊之間跑到終點(diǎn)”，可以判斷小兔在小馬后面，小鹿應(yīng)該是第一名，名次分別是：小鹿、小馬、小兔、小羊、小猴. 2. （例5）魯?shù)婪?、菲利普、羅伯特三位

30、青年，一個(gè)當(dāng)了歌手，一個(gè)考上大學(xué)，一個(gè)加入美軍陸戰(zhàn)隊(duì)，個(gè)個(gè)未來都大有作為現(xiàn)已知：a 羅伯特的年齡比戰(zhàn)士的大；b 大學(xué)生的年齡比菲利普??；c 魯?shù)婪虻哪挲g和大學(xué)生的年齡不一樣請(qǐng)問：三個(gè)人中誰是歌手？誰是大學(xué)生？誰是士兵？分析：此題最好用列表法：歌手大學(xué)生美軍陸戰(zhàn)隊(duì)?wèi)?zhàn)士羅伯特否是否，根據(jù)a菲利普是（根據(jù)b，為什么，問同學(xué)）否，根據(jù)b魯?shù)婪蚍?，根?jù)c是3. （例7）在一樁謀殺案中，有兩個(gè)嫌疑犯甲和乙另有四個(gè)證人正在受到訊問第一個(gè)證人說：“我只知道甲是無罪的”第二個(gè)證人說：“我只知道乙是無罪的”第三個(gè)證人說：“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的”第四個(gè)證人說：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的”通過調(diào)查研究，已證實(shí)第四個(gè)證人說了實(shí)話，請(qǐng)你分析一下，兇手是誰？分析： 題目中條件較多，且四個(gè)人的證詞有真有假，在這種情況下分析與解 題目中條件較多，且四個(gè)人的證詞有真有假，