河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試題及答案

1、河南省頂級名校2015屆高三年級入學定位考試文科數(shù)學試卷（時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、已知集合，則（ ） a b c d2、 已知復數(shù)，則的虛部是（ ）a b c d 3、某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）a117 b118 c1185 d11954、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）abcd5、平面向量與的夾角為，則（ ）a b c 7d 36下列有關命題的敘述， 若為真命題，則為真命題；“”是“”的充分不必要條件；命題，使得，則，使

2、得；命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”。其中錯誤的個數(shù)為（ ）a 1 b 2 c 3 d 47、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（ ）a4b5 c 6 d 78、設偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示， 為等腰直角三角形，則的值為（ ）a b c d 9、執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結果為21，則判斷框中應填（ ）a b c d10、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）a54 b27 c18 d 9（第9題圖） （第10題圖） 11、拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在其準線上的射影為，則的最大值為（ ）a b c d12.己知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，

3、函數(shù)單調(diào)遞減，設，則的大小關系為（ ） a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、若點滿足線性約束條件 的取值范圍是 14、已知直線（其中為非零實數(shù)）與圓相交于兩點，為坐標原點，且為直角三角形，則的最小值為 。15、設是的三邊中垂線的交點,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_ 16、已知有限集如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結論：集合是“復活集”；是“復活集”，則；不可能是“復活集”；若，則“復活集”有且只有一個，且其中正確的結論是_（填上你認為所有正確的結論序號）三、解答題：本大題共6小題，共70 分，解答應寫出說明文字，證明過程或演算步驟17、 (本小題

4、滿分12分）在中，角對的邊分別為，已知（）若，求的取值范圍；（）若，求面積的最大值18、（本小題滿分12分）如圖, 四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o平面abcd, () 證明: a1bd / 平面cd1b1; () 求三棱柱abda1b1d1的體積 19、（本小題滿分12分） 某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實數(shù)的值；（）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)()若從樣本中

5、數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率。20、(本小題滿分12分）橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點（）求橢圓的方程；（）當?shù)拿娣e為時，求直線的方程21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知，在中，是上一點，的外接圓交于， （）求證：；（）若平

6、分，且，求的長23、（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列，求的值24、(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)()解不等式:；()當時, 不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題 1-5 abbaa 6-12 bbdcc aa 二、填空題13、 14、 4 15、 16、 三、解答題17、 解：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）當且僅當時,的面積取到最大值為. （12分）18、【答案

7、】（i）設線段的中點為19。解：（i）由，可得。20、解：（1）因為橢圓過點，所以，又因為離心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為： （4分）（2）當直線的傾斜角為時，不適合題意。 （6分）當直線的傾斜角不為時，設直線方程，代入得： （7分）設，則，所以直線方程為：或 （12分）21.（），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可6分而，則當時，即，故實數(shù)a的取值范圍是8分（）因圖象上的點在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當時，不等式恒成立，即恒成立，設（），只需即可 由，（）當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 （）當時，由，令，得或， 若，即時，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件（）當時，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是12分22、解：（）連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分線，設，根據(jù)割線定理得即，解得，即 (10