廣東省茂名市高考第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、絕密啟用前 試卷類型：a茂名市2015年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 2015.4本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答案的序號(hào)填在答題卡相應(yīng)的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔. 考試結(jié)束后，將答題卷交回。參考公式：錐體的體積公式是：，其中是錐體的底面積，是錐

2、體的高。第一部分 選擇題（共40分）一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 設(shè)集合,則= （）.abc d2. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）.a b c d3. 若離散型隨機(jī)變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望( ).a2 b2或 c d14. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）.a b c d4 5. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（ ）.a. -3 b. -1 c13 d-56. 已知等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為，則( ).a 2b3 c4 d5 7. 在中, , ,則的面積為（）.a3b c

3、6d48. 若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的，且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；“關(guān)于2函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ).a1 b2 c3 d0第二部分 非選擇題（共110分）二、填空題：（考生作答6小題，每小題5分，共30分）（一）必做題（913題）9. 不等式的解集為 .10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)0 時(shí), 1，則 .11. 如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 .12. 已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為 .13. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，點(diǎn)、是兩曲線的交點(diǎn)，若，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，兩題都答的，只計(jì)算第一題的得分）。14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則圓心到直線的距離為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，則圓的面積為 .三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共80分）16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，, ,求的值.17. （本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件

5、，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)；（2）以這500件產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，若從該企業(yè)的所有該產(chǎn)品中任取2件，記產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列.18. （本小題滿分14分）在四棱錐中, 平面, ,底面是梯形, ，（1）求證:平面平面;（2）設(shè)為棱上一點(diǎn),試確定 的值使得二面角為60.19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有 , 點(diǎn)在直線上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試比較與的大小,并加以證明.20. （本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐

6、標(biāo)軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是、.（1）求橢圓的方程；（2）若在橢圓上的任一點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過(guò)的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為c，直線ab的斜率為. 證明：；（3）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.絕密啟用前 試卷類型：a茂名市2015年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)

7、12345678答案dbcbacdb提示：8. 正確，對(duì)任一常數(shù)函數(shù)，存在,有 所以有，所以常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”“關(guān)于2函數(shù)”為，當(dāng)函數(shù)不恒為0時(shí)有與同號(hào)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn)。對(duì)于設(shè)存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以正確。二、填空題（本大題每小題5分，共30分，把答案填在題后的橫線上）9. ； 10. ； 11. 7 ；12. 3； 13. ； 14. 2 ； 15. 提示:13. 拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），軸.設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）設(shè)左焦點(diǎn)為，則=2,由勾股定理得，由雙曲線

8、的定義可知.三、解答題（本大題共80分）16. 解：（1）由圖象可知， 1分 . 3分 . 4分（2） ，6分又 ，8分，. 10分 12分17. 解：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（0.022+0.033）10=0.55質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為0.55500=275 4分（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1， 6分由題意可得: b(2,0.1) , , .的概率分布列為012p0.810.180.0112分18. （1）證明：平面，在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作，在中，又在中，.3分 . 5分. 6分 7分（2）法一：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直于于點(diǎn),連

9、. 8分由（1）可知平面,平面,平面, ，是二面角的平面角， 10分 ， ，由（1）知=,，又 12分 ， . 14分（2）法二：以為原點(diǎn),所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系 (如圖) 則. 令,則 . 9分平面, 是平面的法向量. 10分設(shè)平面的法向量為.則 ，即 即 .令,得 12分二面角為, 解得, 在棱上, 為所求. 14分19. 解：(1)當(dāng)時(shí), ， 解得： 1分 當(dāng)時(shí), ， 則有 ，即： 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3分. 4分(2) 點(diǎn)在直線上 . 5分因?yàn)?所以. 由-得, 所以. 8分因?yàn)?所以確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與 的大小. 9分當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),

10、 可猜想當(dāng)時(shí), 10分證明如下:當(dāng)時(shí), . 13分綜上所述, 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . 14分20、解：（1）由橢圓過(guò)點(diǎn)，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以橢圓方程為. 4分（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程分別為， 5分又因?yàn)閮汕芯€均過(guò)點(diǎn)，則 6分即點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程，而兩點(diǎn)確定唯一的一條直線，故直線的方程是 7分顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)（1，0）都適合這個(gè)方程，故直線恒過(guò)定點(diǎn) 8分 （3）將直線的方程，代入橢圓方程，得，即，9分所以 10分不妨設(shè)，因?yàn)?，同?11分所以12分即 13分故存在實(shí)數(shù)，使得恒成立. 14分21、解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?2分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（2）證明：