基于MATLAB的FIR帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）湖北理工學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目：基于matlab的fir帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 姓 名： 鄭潔 學(xué) 院： 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械電子工程 班 級(jí)： 2008 學(xué) 號(hào)： 200840140133 指導(dǎo)教師： 孫川 完成時(shí)間： 2012.5.25 2012年5 月 25目 錄摘要 abstract4第1章 緒論 6 1.1 課題背景 61.2 課題研究的目的和意義 71.3 matlab概述 81.4 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) 91.5 論文的主要研究?jī)?nèi)容 101.6 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 11第2章 濾波器的特性2.1數(shù)字濾波器的定義、分類及特點(diǎn) 122.2 fir濾波器

2、的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 132.3 fir線性相位濾波器的特點(diǎn) 142.4實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 16第3章 fir數(shù)字濾波器主要設(shè)計(jì)方法的比較3.1窗函數(shù)法 173.1.1概述 173.1.2優(yōu)缺點(diǎn) 183.2頻率抽樣法3.2.1概述 193.2.2優(yōu)缺點(diǎn) 203.3其它設(shè)計(jì)方法 223.4 設(shè)計(jì)方法的選定 223.5 fir數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì) 23第4章 fir濾波器的matlab設(shè)計(jì)4.1設(shè)計(jì)的基本思路 254.2設(shè)計(jì)的總流程圖 264.3窗函數(shù)的種類及理論特點(diǎn) 274.4設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir2 284.5 fir數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)步驟 294.6線性相位fir低通濾波器的設(shè)計(jì) 314.7帶

3、通濾波器的設(shè)計(jì) 374.7.1概述 374.7.2帶通濾波器的獲取 404.8結(jié)論分析 43第5章 總結(jié)與展望 44參考文獻(xiàn) 45致謝46摘 要傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本文介紹了一種利用matlab信號(hào)處理工具箱（signal processing toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用matlab語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用matlab設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。數(shù)字濾波器是數(shù)

4、字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中廣泛使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。它是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。基于matlab的數(shù)字濾波器有：界面設(shè)計(jì)與程序直接設(shè)計(jì)兩種方法。關(guān)鍵詞: 數(shù)字濾波器 ，matlab，無(wú)限沖激響應(yīng)，有限沖激響應(yīng)abstracttraditional digital filter design process complex, the computation workload is big, the filter characteristic

5、adjustment difficulty, has affected its application. this article introduced one kind using the matlab signal processing toolbox (signal processing toolbox) the fast effective design the conventional numeral filter design method which is composed by software. produced has used the matlab language to

6、 carry on the programming and carries on contact surface design using the signal processing toolbox fda tool . the detailed step. using the matlab design filter, may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary direct-viewing is simple, enormous reduced

7、 the work load, is advantageous optimization which designs to the filter.digital filter is one of the most important part of the digital signal processing. in many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. digital filter is a kind of installation that is made of digi

8、tal multiplier, adder and the unit of delay time. digital filter is a discrete time system. its function is to carry out the digital code of the input dispersed signal so as to change signal frequency spectrum. matlab-based digital filter has two design methods: interface design and direct design. k

9、ey words :digital filter; matlab; iir ; fir第1章 緒論1.1 課題背景數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò),抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0

10、與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器iir和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器(fir)兩種。有限脈沖響應(yīng)濾波器是數(shù)字濾波器的一種，簡(jiǎn)稱fir數(shù)字濾波器（finite impulse response filter）。這類濾波器對(duì)于脈沖輸入信號(hào)的響應(yīng)最終趨向于0，因此是有限的，而得名。它是相對(duì)于無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器(iir)而言。本課題根據(jù)理論科研需要設(shè)立。1.2 課題研究的目的和意義課題任務(wù)就是利用matlab實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出

11、信號(hào)，分析濾波器特性。另外，數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限沖激響應(yīng)（fir）濾波器。與iir濾波器相比，fir的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，fir濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著信息時(shí)代數(shù)字的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來(lái)越廣泛。所以，本課題是一個(gè)很實(shí)

12、用，很有市場(chǎng)前景的項(xiàng)目。1.3 matlab 概述matlab是由美國(guó)matnworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如c、fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 matlab和mathematica、maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。matl

13、ab可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用c，fortran等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且matlab也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，matlab成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)c，fortran，c+，java的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的matl

14、ab愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。這里介紹了一種利用matlab信號(hào)處理工具箱（signal processing toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用matlab語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。matlab語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語(yǔ)言的特點(diǎn)1、語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。matlab程序書寫形式自由，利用其豐富的庫(kù)函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，

15、壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。2、 運(yùn)算符豐富。由于matlab是用c語(yǔ)言編寫的，所以matlab提供了和c語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用matlab的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3. matlab既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?. 語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6. matlab的圖形功能強(qiáng)大。在c和fortran語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在matlab里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。此外，matlab還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力.

16、7. matlab具有的一項(xiàng)重要特色是擁有功能強(qiáng)大的工具箱。matiab包含兩個(gè)部分:核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類:功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control toolbox、signal processing toolbox, communication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無(wú)需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研

17、究。8. 源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。利用matlab設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。1.4 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理迅速發(fā)展成為一門新興學(xué)科，它的重要性日益在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來(lái)。數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過(guò)計(jì)算機(jī)或通用（專用）信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)字計(jì)算方法處理，以達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。因此，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信

18、號(hào)進(jìn)行處理就顯得尤為重要，matlab是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技界應(yīng)用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。該軟件的特點(diǎn)是：強(qiáng)大的計(jì)算功能、計(jì)算結(jié)果和編程可視化及極高的編程效率。這是其它語(yǔ)言無(wú)與倫比之處。數(shù)字濾波是在信號(hào)處理過(guò)程中，所處理的信號(hào)往往混有雜音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問(wèn)題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)和雜音的不同特性，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中數(shù)字濾波器應(yīng)用更為廣泛，這里只列舉應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。例如語(yǔ)音處理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、

19、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、音樂(lè)等等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉它們是不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其它的應(yīng)用領(lǐng)域。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活?？煽啃愿撸哂心M設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)。隨著信息時(shí)代數(shù)字的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來(lái)越廣泛。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問(wèn)題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等。總而言之，濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題

20、, 對(duì)濾波器的研制也歷來(lái)為各國(guó)所重視，數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)處理是目前的發(fā)展方向?？傊?，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的。1.5論文的主要研究?jī)?nèi)容(1) 查閱資料，總結(jié)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。(2) 明確研究的意義、課題來(lái)源及設(shè)計(jì)目標(biāo)。(3) 研究數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、分類和技術(shù)指標(biāo)。研究低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法。(4) 研究并對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法(窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率抽樣設(shè)計(jì)法)進(jìn)行理論分析和比較，選定窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)應(yīng)的階數(shù)和窗函數(shù)。(5) 學(xué)習(xí)matlab軟件的使用和編程方法。(6) 利用matlab實(shí)現(xiàn)低通和帶通濾波器的設(shè)計(jì)。(7) 利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，

21、分析濾波器特性。(8) 進(jìn)行工作總結(jié)，給出展望。1.6預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用matlab實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。第2章 濾波器的特性2.1 數(shù)字濾波器的定義、分類及特點(diǎn)2.1.1 數(shù)字濾波器定義數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： hei=h(ei)ei(w)式中，h(ei)稱為濾波器幅頻響應(yīng)，（w）稱為濾波器的相頻響應(yīng)。幅頻響應(yīng)表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的

22、衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。濾波器性能最容易通過(guò)它的幅頻響應(yīng)的形狀來(lái)描述。濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了濾波器對(duì)此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號(hào)可以通過(guò)，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對(duì)信號(hào)有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。2.1.2 數(shù)字濾波器分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但是總起來(lái)可以分為兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾

23、波器，它通常通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波以上這些理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)均是非因果且無(wú)限長(zhǎng)的，我們只能按照某些標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)濾波器，使之接近理想濾波器6-7。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分成無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（iir）濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（fir）濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為iir濾波器和fir濾波器。根據(jù)濾波器對(duì)信號(hào)的處理作用又可將其分為選頻濾波器和其他濾波器。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、頻譜校正等濾波器3-4。2.1.3 fir和i

24、ir數(shù)字濾波器的特點(diǎn)前面已經(jīng)介紹了各種不同類型的數(shù)字濾波器，不管是高通濾波器、帶通濾波器和低通濾波器，都可以采用fir或iir的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)。選擇fir濾波器還是iir濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如表1所示。實(shí)際中，按照如下6個(gè)準(zhǔn)則選擇fir或iir的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。(1) 選擇數(shù)字濾波器我們必然會(huì)考慮其經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的因素8。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于iir數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元

25、少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20db的fir數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫iir濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說(shuō)fir濾波器的階數(shù)比iir數(shù)字濾波器階數(shù)要高510倍左右。(2) fir濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而iir濾波器做不到這一點(diǎn)，iir濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。在很多情況下，fir數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的。如果要使iir濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來(lái)看，fir濾波器優(yōu)

26、于iir濾波器。(3) 對(duì)于fir濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。iir濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。(4)從結(jié)構(gòu)方面來(lái)看： fir濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無(wú)論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。iir濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。(5)從設(shè)計(jì)手段上看，iir濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計(jì)公式、曲線、圖表等可供計(jì)算、查找，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單工作量較小。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特沃斯，切比雪夫等)，就

27、可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。不過(guò)，受模擬濾波器設(shè)計(jì)的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計(jì)具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等。fir濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式。一般fir濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。(6) iir濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。fir濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此fir濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)

28、，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多fir濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。實(shí)際應(yīng)用要從工程實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)成本、硬件和復(fù)雜程度、計(jì)算的速度等多個(gè)方面考慮。2.2 fir濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如果濾波器的輸人和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器。該濾波器通過(guò)對(duì)時(shí)域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波。與iir濾波器相比，fir的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的。fir濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)

29、、高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中獲得極其廣泛的應(yīng)用。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（fir）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)數(shù)值處不為零；(2)系統(tǒng)函數(shù)h(z)在處收斂，在處只有零點(diǎn)，有限z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在z=0處（因果系統(tǒng)）；(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（fir）濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。a.直接型結(jié)構(gòu) 當(dāng)fir數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時(shí)， fir數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖1濾波器最簡(jiǎn)單的構(gòu)成方法就是直

30、接型結(jié)構(gòu)，圖1所示。圖中z-1 表示使信號(hào)延時(shí)一個(gè)采樣周期的單位延時(shí)元件，x(t)是濾波器的輸入，y(t)是濾波器的輸出。用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的fir濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線的老式橫向?yàn)V波器具有完全相同的結(jié)構(gòu)，所以常常成為橫向?yàn)V波器。b.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) fir數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖2如果對(duì)h(z)進(jìn)行因式分解，即可將它表示為h(z)=h1(z)h2(z)hm(z)式中，設(shè)n表示不超過(guò)的整數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令,比較上面兩式，如果。只是希望hi(z)的系數(shù)相互之間不要又太大的不同，所以需根據(jù)濾波器的不同要求，對(duì)系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。級(jí)聯(lián)型的結(jié)構(gòu)如圖2所示，在級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，各級(jí)的系數(shù)應(yīng)進(jìn)行比例變

31、換，以使各級(jí)系數(shù)的大小變?yōu)榇笾孪嗤某潭龋@對(duì)防止數(shù)值溢出是很重要的。2.3 fir線性相位濾波器的特點(diǎn)設(shè)h(n) (0nm-1)是長(zhǎng)度為m的線性相位濾波器的脈沖響應(yīng)，它的系統(tǒng)函數(shù)為: h(z)= 它的頻率響應(yīng)函數(shù)為: 它具有一個(gè)線性相位約束: 其中，=0或/2，為一個(gè)常數(shù)。則h(n)有下面的特性:h(n)=h(m-1-n), =0, 0nm-1 稱之為對(duì)稱脈沖響應(yīng):或者h(yuǎn)(n)= -h(m-1-n) , =/2, 0nm-1 稱之為反對(duì)稱脈沖響應(yīng)。于是，根據(jù)值的不同和m的奇偶性，就產(chǎn)生了四種類型的線性fir相位濾波器。它們分別是:(a）型線性相位fir濾波器:=0，m為偶數(shù)，h(n)以點(diǎn)(m

32、/2)-1與點(diǎn)(m/2)之間的中心對(duì)稱(b）型線性相位fir濾波器:=0，m為奇數(shù)，h(n)以中心點(diǎn)(m-1)/2 對(duì)稱; (c）型線性相位fir濾波器: =/2,m為偶數(shù), h(n)以點(diǎn)(m/2)-1與點(diǎn)(m/2)之間的中心反對(duì)稱。 (d）型線性相位fir濾波器:=/2,m為奇數(shù)，h(n)以點(diǎn)(m-1)/2 為中心反對(duì)稱:根據(jù)這4類fir濾波器，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)的特點(diǎn): 其中為振幅響應(yīng)，它與幅值特性不同，前者可正可負(fù)，而后者只能為非負(fù)值。與傳統(tǒng)的濾波器相比較，fir數(shù)字濾波器具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)：（1）脈沖響應(yīng)（impulse response）為有限長(zhǎng)，造成當(dāng)輸入數(shù)位訊號(hào)為有限長(zhǎng)的時(shí)候

33、，輸出數(shù)位訊號(hào)也為有限長(zhǎng)。（2）比無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器（iir filter）較容易最佳化（optimize）。（3）線性相位（linear phase），造成h(n)是偶對(duì)稱（even）或奇對(duì)稱（odd）且有限長(zhǎng)。（4）一定是穩(wěn)定的（stable），因?yàn)閦轉(zhuǎn)換（z transform）后所有的極點(diǎn)（pole）都在單位圓內(nèi)。（5）可得到多帶幅頻特性。（6）無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。2.4實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)當(dāng)濾波器形狀為非理想時(shí)，要用一些參數(shù)指標(biāo)來(lái)描述其關(guān)鍵特性。濾波器的通帶定義了濾波器允許通過(guò)的頻率范圍。在阻帶內(nèi)，濾波器對(duì)信號(hào)嚴(yán)重衰減。wp和ws分別稱為通帶截止頻率（或通帶上限頻率）和阻帶截止頻

34、率（或阻帶下限頻率）。參數(shù)1定義了通帶波紋，及濾波器通帶內(nèi)偏移單位增益的最大值。參數(shù)2定義了阻帶波紋，及濾波器阻帶內(nèi)偏離零增益的最大值。參數(shù)bt定義了過(guò)渡帶寬度，即阻帶下限和通帶上限之間的距離，bt=ws-wp過(guò)渡帶一般是單調(diào)下降的，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用單位db表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用s表示，它們分別定義為p=20lgamaxamin=20lg1+11-1dbs=20lgamaxas=20lg1+12db式中，amax是通帶內(nèi)的幅度最大值；amin是通帶內(nèi)的幅度最小值，as是阻帶內(nèi)最大值。幅度下降到0.707即22時(shí)，w=wc，此時(shí)p=3db，稱wc

35、為3db通帶截止頻率。第3章 fir數(shù)字濾波器主要設(shè)計(jì)方法的比較3.1窗函數(shù)法3.1.1概述數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過(guò)，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取

36、函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無(wú)限的函數(shù)，所以即使原信號(hào)x(t)是限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù)n和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因?yàn)槔硐霝V波器的 hd(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，所以需要對(duì) hd(n) 進(jìn)行截?cái)?，?shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。 簡(jiǎn)而言之，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應(yīng)hd(n)，然后加時(shí)間窗w(n)對(duì)其

37、進(jìn)行截?cái)?，以求得fir數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)。對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。3.1.2優(yōu)缺點(diǎn)窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。窗函數(shù)法是從時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法由于簡(jiǎn)單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用不同的窗函數(shù)

38、對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用fft算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高)選窗標(biāo)準(zhǔn)如下：1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣。2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻帶衰減。3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過(guò)渡帶較窄。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動(dòng)會(huì)明顯增加；當(dāng)選用

39、較低的旁瓣幅度時(shí)，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過(guò)渡帶變寬。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。3.2頻率取樣法3.2.1概述一個(gè)有限長(zhǎng)的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過(guò)頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確地得以恢復(fù)。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對(duì)所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點(diǎn)中恢復(fù)原來(lái)的頻率特性，達(dá)到設(shè)計(jì)濾波器的目的頻率抽樣法從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣得到hd(k) 頻率取樣法先對(duì)理想頻響抽樣，得到樣值h(k)6。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函hd(ejw)數(shù) h(z)以便實(shí)現(xiàn)之，或者求出頻響hd(ejw)以便與理想頻響作比較。在o，2區(qū)

40、間上對(duì)hd(ejw)進(jìn)行n點(diǎn)采樣，等效于時(shí)域以n為周期延拓。設(shè)理想頻響hd(ejw)的采樣是h(k)，k=0，1,n-1，則其idft是 則fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫為： 所以當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)n已知后，便是常數(shù)，只要采樣值h(k)確定，則系統(tǒng)函數(shù)h(z)就可以確定，要求的fir濾波器就設(shè)計(jì)出來(lái)了。頻率取樣法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù)h(k)在0，2內(nèi)的n個(gè)樣點(diǎn)，其約束條件為 0 kn-13.2.2優(yōu)缺點(diǎn)頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過(guò)增加過(guò)渡帶樣點(diǎn)的方法增大阻帶衰耗。對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩,

41、則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。3.3其它設(shè)計(jì)方法fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法以及切比雪夫等波紋逼近法。前面已經(jīng)敘述過(guò)前兩種，現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)切比雪夫等波紋逼近法。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，輸入信號(hào)均含有種種噪聲和干擾，它們來(lái)自被測(cè)信號(hào)源本身、傳感器和環(huán)境等。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和控制，必須消除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾。工程上常用的軟件濾波方法有：算術(shù)平均值法、滑動(dòng)平均值法、防脈沖干擾平均值法等。但對(duì)周期性干擾尤其是工頻干擾和白

42、噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。切比雪夫等波紋逼近方法是fir濾波器設(shè)計(jì)方法之一。fir（finite impulse response）濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，fir濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。它采用“最大誤差最小化”優(yōu)化準(zhǔn)則，即min（max|e（）|），其中權(quán)函數(shù)誤差e（）=w（）hd（）-h（），w（）為加權(quán)函數(shù)，hd（）為期望頻率響應(yīng)，h（）為實(shí)際頻率響應(yīng)。應(yīng)用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器能夠獲得較好的通帶

43、和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶邊緣。由于該濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布的，因此其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)顯示出等波紋性，階次可以比較低。決定切比雪夫等波紋逼近低通濾波器系數(shù)的參數(shù)主要有：濾波器長(zhǎng)度m，通帶和阻帶截止頻率wp、ws，相應(yīng)頻帶的幅度m，權(quán)系數(shù)w。其中權(quán)系數(shù)w由通帶和阻帶波動(dòng)ap、ar決定。使用權(quán)系數(shù)w，是考慮在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)對(duì)通帶和阻帶常要求不同的逼近精度，故乘以不同的權(quán)系數(shù)，以統(tǒng)一使用最小化最大誤差。3.4設(shè)計(jì)方法的選定不同的窗函數(shù)數(shù)生成的過(guò)渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的，窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求

44、的情況下，減少濾波器階數(shù)。對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀，所以一般均選用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。3.5 fir數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)本節(jié)將介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)的三種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：均方誤差最小化準(zhǔn)則、最大誤差最小化準(zhǔn)則、切比雪夫最佳一致逼近。前面介紹了fir數(shù)字濾波器的兩種逼近方法，即窗函數(shù)法和頻率抽樣法，用這兩種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率特性都在不同意義上對(duì)給定理想頻率特性h(e)的逼近。說(shuō)到逼近，就有一個(gè)逼近的還壞問(wèn)題。衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，就會(huì)得到不同的結(jié)論。我們前面講過(guò)的窗函數(shù)法和頻率抽樣法都是想給出逼近方法、所需變量，然后再討論其逼近特性，如

45、果反過(guò)來(lái)要求在某種準(zhǔn)則喜愛設(shè)計(jì)濾波器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是最優(yōu)化準(zhǔn)則，即到底怎么樣的設(shè)計(jì)時(shí)最優(yōu)的。在fir濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有最小均方誤差準(zhǔn)則和最大化誤差最小化準(zhǔn)則。1）均方誤差最小化準(zhǔn)則若以e(ejw)表示你就誤差，則e(e)=hd(e)-h(e)，那么均方誤差為：均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時(shí)域采樣值，以使均方誤差。這一方法注重的是整個(gè)-頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻點(diǎn)可能會(huì)有較大的誤差。對(duì)于窗函數(shù)法fir濾波器設(shè)計(jì)，因采用有限項(xiàng)的h(n)逼近理想的hd(n),所以其逼近誤差為：如果采用矩形窗，則

46、：則有：可以證明，這是一個(gè)最小均方誤差。所以，矩形窗設(shè)計(jì)法是一個(gè)最小均方誤差fir設(shè)計(jì)，根據(jù)前面的討論，其優(yōu)點(diǎn)是過(guò)渡帶較窄、陡，缺點(diǎn)是局部點(diǎn)誤差大，或者說(shuō)誤差分布不均勻。2）最大誤差最小化準(zhǔn)則最大誤差最小化可表示為：max，f其中f是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。上式的意義是通過(guò)改變n個(gè)采樣頻率，使頻率響應(yīng)在給定頻率范圍內(nèi)最大比較誤差達(dá)到最小。例如，頻率采樣最優(yōu)化設(shè)計(jì)，它是從已知的時(shí)寬n、預(yù)定繁榮一組頻率取樣、已知的一組可變的頻率采樣出發(fā)，利用迭代法得到具有最小的阻帶最大比較誤差的fir 濾波器。但它只是通過(guò)改變過(guò)渡帶的一個(gè)或幾個(gè)采樣值來(lái)調(diào)整濾波器的特性；如果所

47、有頻率采樣值都可調(diào)整，從理論上講，濾波器的性能顯然可以進(jìn)一步提高。如果有兩個(gè)fir濾波器，一個(gè)濾波器的逼近誤差在頻率軸上均勻分布，另一個(gè)濾波器的逼近誤差不是均勻分布的，它在某個(gè)頻率上誤差最大，則為使每個(gè)頻率點(diǎn)的誤差逼近都滿足給定的指標(biāo)，第二種濾波器顯示必須有最大誤差的頻率點(diǎn)上剛好滿足指標(biāo)。顯然，第二種濾波器的階數(shù)一定比第一種高。反之，若在相同的階數(shù)條件下，逼近誤差均勻分布的濾波器的最大逼近誤差肯定要小于逼近誤差非均勻分布的濾波器，因此在最大誤差最小準(zhǔn)則下，逼近誤差均勻分布的濾波器呢過(guò)用最少的階數(shù)達(dá)到要求。逼近誤差均勻分布的濾波器叫做等波紋濾波器。第4章 fir濾波器的matlab設(shè)計(jì)4.1設(shè)計(jì)

48、的基本思路基本思路：從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì) h(n)逼近理想hd(n)。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時(shí)域表達(dá)為hd(n),則hd(n) 一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為fir 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)，最直接的方法是先將hd(n)往右平移，再進(jìn)行截?cái)啵唇厝橛邢揲L(zhǎng)因果序列：h(n)=hd(n)w(n)并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為 fir 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，線性相位fir數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對(duì)稱的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下

49、其中是理想濾波器的頻率響應(yīng)，h()是設(shè)計(jì)出的實(shí)際濾波器的頻響。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù)n和合適的窗函數(shù)(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心就是從給定的頻率特性確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)，即用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列hd(n)來(lái)截取一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列hd(n)獲得一個(gè)有限長(zhǎng)序列h(n)，即h(n)= hd(n)w(n) 并且要滿足以下條件，也就是窗函數(shù)所必須滿足的特性：(1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。(3)窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當(dāng)趨近于的過(guò)

50、程中，其能量迅速趨于零。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。當(dāng)預(yù)期濾波器頻率特性的性能指標(biāo)確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用表示。再用(6)式求出其脈沖響應(yīng)序列的表達(dá)式: 這時(shí)，定義數(shù)據(jù)窗為向量=(0),(1)， ,(n)，拓展為偶函數(shù)窗，即(n)=(n)。對(duì)h(n)加窗后形成一被截?cái)嗟拿}沖序列：h(n)=hd(n) (n)，(n=0，1， ，n)，由此而得到一個(gè)因果fir濾波器如式(4-2)，該濾波器應(yīng)能達(dá)到的要求。4.2設(shè)計(jì)的總流程圖 表1 窗函數(shù)仿真設(shè)計(jì)步驟流程圖4.3窗函數(shù)的種類及理論根據(jù)常用窗函數(shù)有如下幾種8：矩形窗（rectangle window)、三

51、角窗(bartlett window)、漢寧窗(hanning window)、海明窗(hamming window)、布萊克曼窗(blackman window)、凱澤窗(kaiser window)( =7865)，各種窗函數(shù)基本參數(shù)比較如下表:窗函數(shù)頻譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值主瓣寬度過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/db/(2/n)/(2/n)/ db矩形窗-13 2 0.9 -21三角形窗 -25 4 2.1 -25漢寧窗 -31 4 3.1 -44海明窗 -41 4 3.3 -53布萊克曼窗 -57 6 5.5 -74凱澤窗（=7.865） -57 5 -80表2 常用窗函數(shù)基本參

52、數(shù)1）矩形窗wrn=rn（n）矩形窗的頻域響應(yīng)為 wrei=sinwn2sinw2e-i12n-1w其主瓣寬度為4n。調(diào)用w=boxcar（n）函數(shù)2）巴特利窗wbrn=2nn-1 ，0n（n-1）22-2nn-1 ，12 n-1n n-1 其頻率響應(yīng)為wbrn=n2sinn4wsinw22e-i（w+n-12w）其主瓣寬度為8n，調(diào)用w=bartlett（n）函數(shù)3）漢寧窗whnn=0.51-cos2nn-1rn（n）其頻域表達(dá)式為whnw=0.5wrw+0.25wrw-2n+wr（w+2n）主瓣寬度為8n，調(diào)用w=hanning（n）函數(shù)4）海明窗whmn=0.54-0.46cos2nn-1rn（n）其頻域表達(dá)式為whmei=0.54wrw+0.23wreiw-2n-1-0.23wr（ei（w+2n-1）主瓣寬度為8n，調(diào)用w=hamming（n）函數(shù)5）布萊克曼窗wbln=0.42-0.5cos2nn-1+0.08cos4