上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、松江區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘） 2014.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若函數(shù)的反函數(shù)為，則 2若，則 3已知，則 4某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：，則這組數(shù)據(jù)的方差為 5函數(shù)的最小正周期為 6如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則 7已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若，則 8將直線：繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到直線，則的方程為 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= 10若圓和曲線恰有六個(gè)公共點(diǎn)，則的值是 11記的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則 1

2、2對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為 13設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則的漸近線方程為 14對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述命題：若是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若2是的一個(gè)周期，則對(duì)任意的，都有；函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱 其中正確命題的序號(hào)是 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況把這4

3、00所學(xué)校編上1400的號(hào)碼，再從120中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果此時(shí)抽得的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號(hào)為a 25 b26 c27 d以上都不是16已知，且，則下列不等式中，正確的是abc d17從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程有兩個(gè)虛根的概率是abcd 18下列四個(gè)命題，其中正確的是 已知向量和，則“” 的充要條件是“或”；已知數(shù)列和，則“”的充要條件是“或”；已知，則“” 的充要條件是“或”；已知，則“” 的充要條件是“或”a b c d三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19

4、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求集合；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)求的范圍；若，求直線的方程21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，相距200海里的a、b兩地分別有救援a(chǎn)船和b船在接到求救信息后，a船能立即出發(fā)，b船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)在同時(shí)收到求救信息后，a船早于b船到達(dá)的區(qū)域稱為a區(qū)，否則稱為b區(qū)若在a地北偏東方向，距a地海里處的點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海

5、里/小時(shí)的速度向正北方向漂移求a區(qū)與b區(qū)邊界線（即a、b兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；問：應(yīng)派哪艘船前往救援？救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到小時(shí)）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知函數(shù)若，解方程；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使得在上是奇函數(shù)或是偶函數(shù)？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對(duì)于數(shù)列：，若不改變，僅改變中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列如僅改變數(shù)列的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得

6、到一個(gè)生成數(shù)列已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和寫出的所有可能值；若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求；用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為：松江區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案2014.1一、填空題13 2 1 3 40.032 5 6 7 8 8 9102 103 112 12-413 14 二、選擇題15b 16 c 17a 18d三、解答題19解：(1)由, 得，所以 2分當(dāng)時(shí), , 4分 6分(2) , ， 7分若，則, 8分 即 12 分20解：（1）易知 ， 1分設(shè)，則 3分 5分 ， 6分(2)設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、當(dāng)平行于軸時(shí)，點(diǎn)、，此時(shí)

7、8分當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，由 得 9分， 11分= 得 ， 13分故所求的直線方程為 14分 21解：設(shè)點(diǎn)為邊界線上的點(diǎn)，由題意知，即，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之差為常數(shù)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線中的一支。 3分由得，方程為（） 6分解法一：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在a區(qū)，又遇險(xiǎn)船向正北方向漂移，即遇險(xiǎn)船始終在a區(qū)內(nèi)，應(yīng)派a船前往救援 8分設(shè)經(jīng)小時(shí)后，a救援船在點(diǎn)處與遇險(xiǎn)船相遇。在中， 9分整理得，解得或（舍） 13分a救援船需小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇 14分22解：（1）當(dāng)時(shí)，, 故有, , 2分當(dāng)時(shí)，由，有，解得或3分當(dāng)時(shí)，恒成立 4分 方程的解集為 5分（2）, 7分若在上單調(diào)遞增，則有， 解得， 9分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 10分（3）若存在實(shí)數(shù)，使得在上是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則必有，或 12分若，則，對(duì)恒成立，為偶函數(shù) 14分若，則，且，為非奇非偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。16分23（