2007年青海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2007年青海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘2 答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在本試題卷指定的位置上3 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚5 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效6 考試結(jié)束，將本試題卷和

2、答題卡一并交回第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1（ ）ABCD2設(shè)集合，則（ ）ABCD3函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD4下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）ABCD7已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲線

3、的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A1B2C3D49把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD105位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種11已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD12設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則（ ）ABCD第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 14已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和

4、 15一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為已知，求的通項(xiàng)公式18（本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值19（本小題滿(mǎn)分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD（2）若該批產(chǎn)品

5、共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小21（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。參考答案評(píng)分說(shuō)明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2 對(duì)計(jì)算

6、題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題1C2B3C4D5C6A7A8A9C10D11D12B二、填空題131415三、解答題17解：由題設(shè)知，則 由得，因?yàn)椋獾没虍?dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式；當(dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式18解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)椋?，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值19（1）記表示事件“取出的

7、2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形AEBCFSDHGM，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點(diǎn)，連結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為21解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為22解：求函數(shù)的導(dǎo)