重慶一中高三5月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年重慶一中高2014級(jí)高三下期第三次月考 數(shù) 學(xué) 試 題（理科）2014.5數(shù)學(xué)試題共4頁，共21個(gè)小題。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上2.答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效一、選擇題.(共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合，則（ ） a. b. c.

2、 d. 2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（ ）a. 1 b.2 c.3 d. 43.命題“若則”的否定是（ ） a. b. c. d.4.雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為（ ）a. 1 b.2 c.3 d. 1或35.一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()a. b. c. d. （第5題圖）while endwhile （第6題圖）6.根據(jù)上面的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則圖中橫線上應(yīng)填（ ）a. 48 b.50 c. 52 d.547.對(duì)于集合，若滿足：且，則稱為集合的“孤立元素”，則集合的無“孤立元素

3、”的含4個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)共有（ ）a. 28 b.36 c.49 d. 1758.已知圓的半徑為1，四邊形為其內(nèi)接正方形，為圓的一條直徑，為正方形邊界上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）a. b. c. d.9.在中，角的對(duì)邊分別為，若則（ ）a. b. c. d.10.設(shè)則的最小值為（ ）a. b. 3 d. 二填空題.(本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分)11.某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量= ；12.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，則 ；13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

4、若成公比為的等比數(shù)列，則= ；特別提醒：1416題，考生只能從中選做兩題；若三道題都做的，則只計(jì)前兩題的得分14.已知的中線交于且四點(diǎn)共圓，則 ；15.在直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；16.若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題.(共6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 17.（13分）已知的單増區(qū)間為（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范圍18.（13分）如圖，由m到n的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為，已知每個(gè)元件正常工作的概率均為，且各元件相互獨(dú)立（1）求

5、電流能在m與n之間通過的概率；（2）記隨機(jī)變量表示這四個(gè)元件中 正常工作的元件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（13分）如圖，多面體中，四邊形為矩形，且分別為中點(diǎn) （1）求異面直線所成的角； （2）若二面角大小為，求的長 20.（12分）在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，向量，且其中且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，數(shù)列滿足對(duì)任意，都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求證：22.（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點(diǎn)分別為，求點(diǎn)到直線的距

6、離的最大值和最小值命題人：陶成海審題人：黃 哥2014年重慶一中高2014級(jí)高三下期第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案（理科） 2014.5一、選擇題：cbcdb babad二填空題：題號(hào)111213141516答案54或三解答題.17.（13分）（1）=，由已知可得，即又當(dāng)時(shí)，取最大值，即解得，由于故 （2）由得而由正弦函數(shù)圖象得，18.（13分）解：(1) 記事件為“元件正常工作”，事件表示“電流能在m與n之間通過”，則， 由于相互獨(dú)立，所以， 法一：；法二：從反面考慮：； (2)由題，易得的分布列如右，期望.19.（13分）法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三

7、垂線定理得,.所以直線與所成的角為 (2) ,過作于,連,則為所求二面角的平面角.則在中易得設(shè)，在中，法二: （向量法）(1) 以為原點(diǎn)，分別以為軸建系，則，設(shè)，則，故與成角；(2) 設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,又顯然平面的一個(gè)法向量為,由題有：20.（12分）解：（1）由又由，兩式相減得：所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（2）法一：當(dāng)時(shí)，在中，令則因?yàn)椋?所以，將上式兩邊同乘公比得， 減去得，又所以所以的前項(xiàng)和。法二：計(jì)算可得故猜想，于是，下用第二數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)，命題成立； 設(shè)時(shí)，則時(shí)，因?yàn)?，即，由錯(cuò)位相減法可得：，代入上式得，綜上有：。21.（12分）負(fù)0正單減極小值單增（1）由于，令，列表：于是在，在處取得極小值，極小值為，無極大值；（2）令，不妨設(shè)，則，而在上是增函數(shù)，所以在是增函數(shù)，所以即；（又或，本題（2）問還可以用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)：因，故為下凸函數(shù)，而且，故由下凸函數(shù)得性質(zhì)知，直接利用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)是否要扣分請(qǐng)酌情處理）。22.（12分）（1）：（2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時(shí)，易得此時(shí)點(diǎn)（四個(gè)）；當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因?yàn)榕c橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得，即，顯然也在此曲線上，綜上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；（