信號與系統(tǒng)(鄭君里)ppt

1、青島大學(xué)信息工程學(xué)院第一章 緒論青島大學(xué)信息工程學(xué)院青島大學(xué)信息工程學(xué)院青島大學(xué)信息工程學(xué)院第一章 緒論本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 初步認(rèn)識本學(xué)科領(lǐng)域的一些名詞術(shù)語； 學(xué)習(xí)信號運(yùn)算規(guī)律，熟悉表達(dá)式與波形的對應(yīng)關(guān)系； 在先修課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解沖激信號的特性與應(yīng)用背景； 初步了解系統(tǒng)的方框圖表示方法； 了解一些在本課程研究過程中將要采用的主要方法和手段。青島大學(xué)信息工程學(xué)院信號信號(signal)系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）信號理論與系統(tǒng)理論信號理論與系統(tǒng)理論信號(Signal)消息（消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)

2、稱為消息。信息（信息（Information）：）：一般指消息中賦予人們的新知一般指消息中賦予人們的新知識、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。識、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號（信號（Signal）：）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號的傳送內(nèi)容。例如電信號傳送送內(nèi)容。例如電信號傳送聲音聲音、圖像、文字等。、圖像、文字等。電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。磁通等。 信號實(shí)例十字路口的紅綠燈十

3、字路口的紅綠燈光信號光信號，指揮交通；，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號電信號；廣告牌上的廣告牌上的文字、圖象信號文字、圖象信號等等等等。信號我們并不陌生。如信號我們并不陌生。如 剛才鈴聲剛才鈴聲聲信號聲信號，表示該上課了，表示該上課了;系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：）：由若干相互作用和相互依賴的事物由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽系、組合而成的，具有特定功能的整體。如太陽系、通信通信系統(tǒng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、計算機(jī)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、計算機(jī)系統(tǒng)等。等。信號、電路、系統(tǒng)之間有著密

4、切關(guān)系。信號、電路、系統(tǒng)之間有著密切關(guān)系。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)系統(tǒng)”、“電路電路”、“網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)”三個名詞在一般情況下可以通用。三個名詞在一般情況下可以通用。 1、信號必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號； 2、系統(tǒng)的重要功能就是對信號進(jìn)行加工、變換與處理，沒有信號，系統(tǒng)的存在就沒有意義。系統(tǒng)的基本作

5、用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。信號與系統(tǒng)的關(guān)系信號與系統(tǒng)的關(guān)系激激勵勵輸輸入入信信號號響響應(yīng)應(yīng)輸輸出出信信號號系系統(tǒng)統(tǒng) 信號與系統(tǒng)問題無處不在信號與系統(tǒng)問題無處不在 通信方面通信方面 古老通信方式：烽火、旗語、信號燈古老通信方式：烽火、旗語、信號燈 近代通信方式：電報、電話、無線通訊近代通信方式：電報、電話、無線通訊 現(xiàn)代通信方式：計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、現(xiàn)代通信方式：計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊衛(wèi)星傳輸、移動通訊信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機(jī)心電圖機(jī)心臟跳動心電圖波形信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：汽車系統(tǒng)&照相機(jī)系統(tǒng)汽車腳壓力汽車制動

6、照相機(jī)光信號像片信號理論與系統(tǒng)理論信號理論信號理論 系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 信號分析：研究信號的基本性能，如信號信號分析：研究信號的基本性能，如信號 的描述、性質(zhì)等。的描述、性質(zhì)等。信號傳輸信號傳輸（包含信號交換）（包含信號交換）信號處理信號處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對于輸入 激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合）系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。本課程重點(diǎn)討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。本課程重點(diǎn)討論信號的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。 青島大學(xué)信息工程學(xué)院信號的描述信號的描述信

7、號的分類信號的分類典型確定性信號介紹典型確定性信號介紹青島大學(xué)信息工程學(xué)院一信號的描述描述信號的基本方法：數(shù)學(xué)表達(dá)式，波形。描述信號的基本方法：數(shù)學(xué)表達(dá)式，波形。其他方法：頻譜分析、正交變換等。其他方法：頻譜分析、正交變換等。二信號的分類信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。號進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：按實(shí)際用途劃分：電視信號電視信號雷達(dá)信號雷達(dá)信號控制信號控制信號通信信號通信信號廣播信號廣播信號按所具有的時間特性劃分按所具有的時間特性劃分1確定性信號和隨機(jī)信號表示為一確定的時間函數(shù)，對于指定的某一時刻表示為一確定的時間函數(shù)，對于指定的某一

8、時刻t，可確定一相，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。根據(jù)信號隨時間的變化規(guī)律分為：根據(jù)信號隨時間的變化規(guī)律分為：確定性信號確定性信號隨機(jī)信號隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號偽隨機(jī)信號 貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機(jī)碼）。 無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號，具有未知預(yù)測的不確定無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號，具有未知預(yù)測的不確定性，只能用概率統(tǒng)計方法由過去估計未來或找出某些統(tǒng)計特征性，只能用概率統(tǒng)計方法由過去估計未來或找出某些統(tǒng)計特征量。量。2周期信號和非周期信號 非周期信號非周期信號周期信號周期信號號）號）

9、 除簡諧信號外的周期信除簡諧信號外的周期信 復(fù)雜周期信號（復(fù)雜周期信號（ ） 簡諧信號簡諧信號 正弦周期信號（正弦周期信號（ ) , ( ) ( 衰減函數(shù)衰減函數(shù)脈沖脈沖瞬態(tài)瞬態(tài)頻率之比值為無理數(shù)頻率之比值為無理數(shù)準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的瞬態(tài)信號：除準(zhǔn)周期信號外的一切可以用時間函數(shù)描述的非一切可以用時間函數(shù)描述的非周期信號。周期信號。 ttsinsin 例例如如確定性信號又可分為周期信號和非周期信號：確定性信號又可分為周期信號和非周期信號： 兩個正弦信號的疊加兩個正弦信號的疊加(有公共周期有公共周期) 兩個正弦信號的疊加兩個正弦信號的疊加(無公共周期無公共周期)3連續(xù)信號和離散信

10、號連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：信號存在的時信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點(diǎn)）?？梢杂杏邢迋€間斷點(diǎn)）。用用t表示連續(xù)時間變量。表示連續(xù)時間變量。離散時間信號：離散時間信號：在時間上是離在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。有定義。用用n表示離散時間變量。表示離散時間變量。nO1 2f(n)f(t)tO4模擬信號，抽樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：數(shù)字信號：時間和幅值均為離散時間和幅值均為離散 的信號的信號。主要討

11、論主要討論確定性確定性信號。信號。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號：模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：抽樣信號：時間離散的，幅值時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣 時間軸幅度軸連續(xù)離散連續(xù)模擬信號抽樣信號離散量化信號數(shù)字信號統(tǒng)稱連續(xù)時間信號離散時間信號判斷信號性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信間信號是否為數(shù)字信號？號？ tfOt tfOt1 2435 678123值，只有32

12、1 tfOt1 2435 678連續(xù)信號連續(xù)信號離散信號離散信號離散信號離散信號數(shù)字信號數(shù)字信號5一維信號和多維信號一維信號：一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號。只由一個自變量描述的信號，如語音信號。多維信號：多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。由多個自變量描述的信號，如圖像信號。三幾種典型確定性信號5.5.鐘形脈沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )1.1.指數(shù)信號指數(shù)信號2.2.正弦信號正弦信號3.3.復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號( (表達(dá)具有普遍意義表達(dá)具有普遍意義) )3 3. 抽樣信號抽樣信號(Sampling Signal)信號的表示信號的表示函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表

13、達(dá)式波形波形重要特性：重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1指數(shù)信號tKtfe)(單邊衰減指數(shù)信號單邊衰減指數(shù)信號通常把通常把 稱為指數(shù)信號的稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)時間常數(shù)，記作，記作 , ,代表信號增長或代表信號增長或衰減速度，衰減速度， 越大，指數(shù)信號增長或衰減的速度越慢越大，指數(shù)信號增長或衰減的速度越慢 。1l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, ,0 0 l l 指數(shù)增長指數(shù)增長0 0 l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf2正弦信號振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相

14、：初相： fT12 f2 0 0 00sine)( tttKtft)sin()( tKtf衰減正弦信號：衰減正弦信號： Ot tfK T 2 2歐拉(Euler)公式 ttt jjeej21sin ttt jjee21cos ttt sinjcose j 重要特性：重要特性：其對時間的微分和積分仍然是同頻率的正弦其對時間的微分和積分仍然是同頻率的正弦信號。信號。3復(fù)指數(shù)信號討論討論 衰減指數(shù)信號衰減指數(shù)信號升指數(shù)信號升指數(shù)信號直流直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0 振蕩振蕩衰減衰減增幅增幅等幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0 為為復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，稱稱為為復(fù)復(fù)頻頻率率 j s ,均均為為

15、實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù) tKtKtKtfttst sinejcose)( e)( 4抽樣信號(Sampling Signal)t tSa123O 性質(zhì)性質(zhì) ，偶函數(shù)，偶函數(shù)ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(, 00 tttt，即，即3 , 2 , 1, 0)Sa( nntt， dsin,2dsin0tttttt0)Sa(lim tt tttsin)sinc( tttsin)Sa( 5鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))2e)( tEtfOt tfE 2 eEE78. 0在隨機(jī)信號分析中占有重要地位。在隨機(jī)信號分析中占有重要地位。青島大學(xué)信息工程學(xué)院1.3 信號的運(yùn)算信號的自變量的變換信號的自變量的變換平移反褶

16、尺度平移反褶尺度一般情況一般情況微分和積分微分和積分兩信號相加或相乘兩信號相加或相乘青島大學(xué)信息工程學(xué)院一信號的自變量的變換（波形變換）1.1.信號的移位信號的移位2.2.信號的反褶信號的反褶3.3.信號的展縮（尺度變換）信號的展縮（尺度變換）4.4.一般情況一般情況Ot1 11)(tf1信號的移位)1( tf 為常數(shù)即得時移信號軸平移沿將信號 , tfttf)()(tftf例：例： 1)1(1 1)1(01 1)(0tfttfttft 0，左移，左移(超前超前)宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)Ot)(tf1 11f(t+1)的波形？的波形？沒沒有有可可實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)此此

17、功功能能的的實(shí)實(shí)際際器器件件。數(shù)數(shù)字字信信號號處處理理中中可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)此此概概念念，例例如如堆堆棧棧中中的的“后后進(jìn)進(jìn)先先出出” 。2反褶)()(tftf 例：例：以縱軸為軸折疊，把信號的過去與未來對調(diào)。以縱軸為軸折疊，把信號的過去與未來對調(diào)。 O12 1 tftO21 1 tf t3信號的展縮(Scale Changing)例例 ： 已已 知知 tf， 畫畫 出出 tf 2和和 2tf的的 波波 形形 。 波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換宗量相同，函數(shù)值相同宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2 2)(

18、tftf時間尺度壓縮時間尺度壓縮： ,波形擴(kuò)展波形擴(kuò)展2tt atftfOT21 tftf(t)f(2t)t2t，時間尺度增加，波形壓縮。，時間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22OT21 tft比較 , 10 , 1)()( 保保持持信信號號的的時時間間增增長長擴(kuò)擴(kuò)展展保保持持信信號號的的時時間間縮縮短短壓壓縮縮aaatftf三個波形相似，都是三個波形相似，都是t 的一次的一次函數(shù)。函數(shù)。但由于自變量但由于自變量t 的系數(shù)不同，的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時間不同。的時

19、間不同。時間變量乘以一個系數(shù)等于改時間變量乘以一個系數(shù)等于改變觀察時間的標(biāo)度。變觀察時間的標(biāo)度。OT21 tft4一般情況注意注意！ 0 aabtafbatftf設(shè)設(shè)先展縮：先展縮： a1，壓縮，壓縮a倍；倍； a1，擴(kuò)展，擴(kuò)展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a單位；，右移單位；，右移b/a單位單位 一切變換都是相對一切變換都是相對t 而言而言最好用先展縮后平移的順序最好用先展縮后平移的順序 加上倒置：加上倒置： abtafbatf 例題Ot)(tf1 11解解: :t)5( tf6 14 5 Ot)3( tf131O31 t)53( tf12 34 驗(yàn)證：驗(yàn)證：已知已知f(t)

20、，求，求f(3t+5)。宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函數(shù)值函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計算特殊點(diǎn)計算特殊點(diǎn)時移尺度變換尺度變換時移二微分和積分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積積分分：，微微分分：沖激信號沖激信號三兩信號相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsin信號運(yùn)算的三種類型：（1 1）信

21、號自變量的改換：移位、反褶與尺度）信號自變量的改換：移位、反褶與尺度變換；變換；（2 2）信號自身整體的運(yùn)算：幅度比例、微分）信號自身整體的運(yùn)算：幅度比例、微分和積分；和積分；（3 3）兩信號之間的運(yùn)算：相加、相乘、卷積）兩信號之間的運(yùn)算：相加、相乘、卷積和相關(guān)。和相關(guān)。青島大學(xué)信息工程學(xué)院青島大學(xué)信息工程學(xué)院 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激

22、偶信號本節(jié)介紹一單位斜變信號t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定義定義 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脈沖三角形脈沖 它它其其 00)()( ttRKtf由宗量由宗量t - -t0=0 可知起始點(diǎn)為可知起始點(diǎn)為0t2 2有延遲的單位斜變信號有延遲的單位斜變信號二單位階躍信號t)(tuO1t)(0ttu O10t 1. 1. 定義定義210 0100)(點(diǎn)無定義或點(diǎn)無定義或 tttut)(0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12.

23、2. 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號3用單位階躍信號描述其他信號tO12 2 tf tG其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以乘以門函數(shù)門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。 22 tututf符號函數(shù)符號函數(shù)：(Signum) 0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu門函數(shù)：門函數(shù)：也稱窗函數(shù)也稱窗函數(shù)tO tsgn4單位階躍信號性質(zhì)單位斜邊信號的導(dǎo)數(shù)是單位階躍信號單位斜邊信號的導(dǎo)數(shù)是單位階躍信號單位階躍信號表現(xiàn)出信號的單邊特性單位階躍信號表現(xiàn)出信號的單邊特性三單位沖激（難點(diǎn)）概念引出概念引

24、出定義定義1 1定義定義2 2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù) 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 定義2t)(tpO 12 2 221)( tututp0 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t=0 處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無窮無窮幅度幅度三個特點(diǎn)：三個特點(diǎn)： 221lim)(lim)(00 tututpt若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則

25、強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了 t 函數(shù)，它屬于廣函數(shù)，它屬于廣 義函數(shù)。就時間義函數(shù)。就時間t而言，而言， t 可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處 理，因?yàn)樗蠒r域連續(xù)信號運(yùn)算的某些規(guī)則。但由于理，因?yàn)樗蠒r域連續(xù)信號運(yùn)算的某些規(guī)則。但由于 t是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。是一個廣義函數(shù)，它有一

26、些特殊的性質(zhì)。 1抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激偶沖激偶4標(biāo)度變換標(biāo)度變換抽樣性(篩選性)()0()()(tftft 對于移位情況：對于移位情況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f)()()()(00ttftftt 2. 奇偶性)()(tt 偶函數(shù)3.沖激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1 （與與 tfttf0)()( 不不同同） )0( d)()( fttft ,0d)(

27、tt tttt d)( 沖激偶的性質(zhì)時移，則：時移，則： )( d)()( 00tfttftt 階導(dǎo)數(shù)：階導(dǎo)數(shù)：的的對對kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt tftfttf)0()(0)( ， 是奇函數(shù)是奇函數(shù)所以所以)(t 4. 對(t)的標(biāo)度變換 taat 1 沖激偶的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換 taaat 11 taaatkkk)()(11 例例1-4-1?d)()5( ttft 051fOtf(5-2t)(2)(2)1 1 2 2 3 3)3(2)25( ttf )6(4322)5( tttf )1(4)5(5)( ttftf )1(4)( ttf

28、 Otf(5-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6Otf(-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6Otf(t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6的的波波形形。請請畫畫出出的的波波形形，已已知知信信號號)()25(tftf 例例1-4-2展寬一倍展寬一倍 )5()25(tftf 5 )()5(左左移移tftf 倒置倒置 )()(tftf 四.總結(jié)： R(t)，u(t)， (t) 之間的關(guān)系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1( R(t) 求求 積積(- t ) u(t) 導(dǎo)導(dǎo) 分分 (t) 沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）抽樣性）抽樣性 )0(d)()(ftttf )(

29、)0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)ttutd)(d)( )(d)(tut （5 5）沖激偶）沖激偶 )()(tt 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf （6 6）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) tfttf 青島大學(xué)信息工程學(xué)院青島大學(xué)信息工程學(xué)院序言 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單信號分解為一些簡單( (基本基本) )的信號之和，分解角度的信號之和，分解角度不同，可

30、以分解為不同的分量。不同，可以分解為不同的分量。 直流分量與交流分量直流分量與交流分量 偶分量與奇分量偶分量與奇分量 脈沖分量脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號一直流分量與交流分量)()()(DAtftftf 平均值。平均值。：信號的直流分量，即：信號的直流分量，即tfD TttttfTtf00d)(1)(D信號的平均功率信號的平均功率 = = 信號的直流功率信號的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()

31、(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量與奇分量對任何對任何實(shí)實(shí)信號而言：信號而言：信號的平均功率信號的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 odd :oeven :e: )(: )()()()(ooeeoeoetftftftftftftftftf 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf Ot)(tfOt)( tf Ot)(etfOt)(otf例1-5-1 求f(t)的奇分量和偶分量 tf t fO三脈沖分量, t當(dāng)當(dāng) , f脈脈高高：, 脈寬：脈寬：1 1矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為此

32、窄脈沖可表示為 )()( tutuf)()( tutu存存在在區(qū)區(qū)間間：出現(xiàn)在不同時刻的，出現(xiàn)在不同時刻的，不同強(qiáng)度的沖激函不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。數(shù)的和。疊加疊加可表示為許多窄脈沖的可表示為許多窄脈沖的到到從從)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d2 2連續(xù)階躍信號之和連續(xù)階躍信號之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，將信號分解為沖激信號疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)后面

33、的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四實(shí)部分量與虛部分量瞬時值為瞬時值為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即即實(shí)際中產(chǎn)生的信號為實(shí)信號，可以借助于復(fù)信號來實(shí)際中產(chǎn)生的信號為實(shí)信號，可以借助于復(fù)信號來研究實(shí)信號。研究實(shí)信號。共軛復(fù)函數(shù)共軛復(fù)函數(shù))(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(j*itftftf 五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成信號的

34、各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。我們將在第三章中開始學(xué)習(xí)。 六利用分形（fractal）理論描述信號分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；分形幾何理論簡稱分形理論或分?jǐn)?shù)維理論；創(chuàng)始人為創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分與整體有形似性的體系其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技

35、術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達(dá)信號檢測、通號或石油探井信號分析、聲納或雷達(dá)信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號?；蜃詣由赡承┚哂凶韵嗨铺卣鞯男盘??？蔀g覽網(wǎng)站：http:/示例示例青島大學(xué)信息工程學(xué)院描述系統(tǒng)的基本單元

36、方框圖描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類青島大學(xué)信息工程學(xué)院一信號的時域運(yùn)算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器基本元件13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 注意注意: : 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。與公式中

37、的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器。 4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tetr d)()(5.積分器積分器 te tr 6.延時器延時器 te tr te trT tetr基本元件2請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 例1-6-1)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項積分積分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 項項ttettett

38、rttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖)(tr 3 2 )(te 二系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成 的具有特定功能的總體，可以看作信號的變的具有特定功能的總體，可以看作信號的變 換器、處理器。換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。三系統(tǒng)的分類 混混合合系系統(tǒng)統(tǒng)程程離離散散時時間間系系統(tǒng)統(tǒng)：差差分

39、分方方程程連連續(xù)續(xù)時時間間系系統(tǒng)統(tǒng)：微微分分方方 ：微微分分方方程程或或差差分分方方程程動動態(tài)態(tài)系系統(tǒng)統(tǒng)（記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)）：代代數(shù)數(shù)方方程程即即時時系系統(tǒng)統(tǒng)（非非記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng) ),( :)( :zyxtt偏偏微微分分方方程程分分布布參參數(shù)數(shù)系系統(tǒng)統(tǒng)常常微微分分方方程程集集總總參參數(shù)數(shù)系系統(tǒng)統(tǒng) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)重點(diǎn)研究重點(diǎn)研究: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng) 。 不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時變非時變時變時變非線性非線性線性線性 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同

40、的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與時刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時時刻的輸入有關(guān)，為因果系統(tǒng)，否則，即為刻的輸入有關(guān)，為因果系統(tǒng)，否則，即為非因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)。青島大學(xué)信息工程學(xué)院線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)青島大學(xué)信息工程學(xué)院一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng))()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性

41、的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性H te2 tr2H)(1te tr1先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算2. 判斷方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。否則是非線性系統(tǒng)。 H1C2C tf1 tf2

42、tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 例1-7-1判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?0 )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性均勻性和和疊加性疊加性?？梢宰C明：?？梢宰C明： 所以所以此系統(tǒng)為此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)。 請看下面證明過程請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性證明均勻性設(shè)

43、信號設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性不滿足均勻性當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時，作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性若此系統(tǒng)具有線性，則，則證明疊加性 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該

44、系統(tǒng)為式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當(dāng)當(dāng) 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有應(yīng)有)()(21tete (3)+(4)得得二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，一個系統(tǒng)，在零初始條件下在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。稱為時變系統(tǒng)。認(rèn)識認(rèn)識: :電路分析上看電路分析上看: :元件

45、的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看: :1.定義)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時不變性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移2. 判斷方法若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)是非時變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)。否則是時變系統(tǒng)。 tytfH H H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty例1-7-2判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系

46、統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運(yùn)算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運(yùn)算。 )()()1(0 0ttetet 時時移移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)所以所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr系統(tǒng)系統(tǒng)1 1： 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：0 )(cos)(012 0 tttetrt時時移移)()()1(00ttetet 時時移移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)經(jīng)過過系系統(tǒng)統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時時移移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cost 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：例1-7-3 判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)。 tftty 是否為線性系統(tǒng)？是否為線性系統(tǒng)？可見可見, ,先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算運(yùn)算, ,所以此系統(tǒng)是線