據(jù)說話數(shù)學(xué)思考

1、 據(jù)說話，數(shù)學(xué)思考 摘要：肆虐的新冠疫情，猝不及防的打亂了世界的格局。誰能想到一個納米級別的病毒在極短的時間內(nèi)會蔓延75億人口的地球，每個國家傾盡其所有醫(yī)療資源與病毒抗?fàn)帯Ｄ敲催@個病毒究竟是什么？它為何如此強大？我們該如何消滅病毒？這一系列的問題都離不開數(shù)學(xué)的研究，今天我們從數(shù)學(xué)的視角走近新冠病毒，認識并了解新冠病毒，在漫長的數(shù)學(xué)研究中摸索戰(zhàn)勝病毒的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù);數(shù)學(xué)模型一、疫情中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖截止到2020年4月3日，全球新冠肺炎確診病例為951107例，其中美國245531例，意大利115242例，西班牙117710例，德國85063例這些數(shù)據(jù)詳細的記錄感染新冠病毒人數(shù)的情況但數(shù)據(jù)很單

2、調(diào)，屬于一維層次。當(dāng)然我們還需要了解數(shù)據(jù)變化的情況，較前一日遞增了多少，幅度有多大，以及別的國家疫情發(fā)展的狀況等問題，因此數(shù)據(jù)可以從二維層次來展現(xiàn)，如下圖：（圖片來源：互聯(lián)網(wǎng)全國疫情圖4月3日）這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計方式成為列表法。其優(yōu)點是表格可以向水平和豎直方向無限延伸，數(shù)據(jù)的容量和數(shù)據(jù)所闡述的內(nèi)容都大大增多，且數(shù)據(jù)之間的對比性增強。其劣勢是大量數(shù)據(jù)之間的對比性弱。在數(shù)據(jù)的收集和整理中，還有一類稱為象形圖的數(shù)據(jù)，如下圖。（圖片來源：互聯(lián)網(wǎng)全國疫情圖4月3日）同一時刻，不同地區(qū)感染疫情的情況通過顏色的深淺直觀表述，一目了然。這類統(tǒng)計圖的優(yōu)點是對比性較表格法更強，但其弱點是不同地區(qū)反映出的數(shù)據(jù)是一個范圍，

3、不是精確的數(shù)值。我們可以將象形圖進行改進，得到每個地區(qū)的準確數(shù)據(jù)。比如下圖：（圖片來源：互聯(lián)網(wǎng)全國疫情圖4月3日）當(dāng)然，數(shù)據(jù)也可以進行縱向的對比。如折線統(tǒng)計圖；以時間為軸，分別將確診、新增、治愈及死亡人數(shù)同時進行橫向和縱向的對比。數(shù)據(jù)的變化趨勢都體現(xiàn)在折線圖中，通過對折線統(tǒng)計圖走勢的分析可以為預(yù)測、防疫等下一步工作提供數(shù)據(jù)支持。折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢是直觀、數(shù)據(jù)準確。不過數(shù)據(jù)的走勢變化規(guī)律受到單位長度取值的影響。疫情期間，玫瑰圖的出現(xiàn)令人耳目一新。它類似條形統(tǒng)計圖，通過玫瑰花瓣的長度和顏色表示每個國家具體的感染人數(shù)，全世界的不同國家之間都可以進行對比。每片花瓣中還標注更多信息，比如：死亡人數(shù)等等。從

4、圖形上看，玫瑰花瓣的顏色和長度類似象形圖，改進了條形統(tǒng)計圖的局限，完整且全面的展示出世界各國的具體情況。它叫南丁格爾玫瑰圖（nightingale rose diagram）。十九世紀50年代，佛羅倫斯南丁格爾 (florence nightingale) 在克里米亞的戰(zhàn)地醫(yī)院工作時，借著這種清晰易懂的數(shù)據(jù)展現(xiàn)形式，改變了高層人士的認知，為醫(yī)事改革做出重要貢獻。今天，同樣在這幅玫瑰圖中，令我們在方寸之間看到世界。這些直觀形象的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表準確刻畫出新冠疫情的發(fā)展趨勢。在數(shù)學(xué)中，我們稱之為“數(shù)形結(jié)合”思維。二、普及有關(guān)“數(shù)據(jù)”的認識從小學(xué)、初中到高中的數(shù)學(xué)教材中，我們不斷深入學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集整理

5、和數(shù)據(jù)分析。語言、文字和數(shù)據(jù)是人類認識世界的三大工具.而數(shù)據(jù)將成為改造世界的有力武器。首先我們糾正一個概念“數(shù)據(jù)是什么？”在很多人的印象中，數(shù)據(jù)就是數(shù)字，或者必須是由數(shù)字構(gòu)成的，其實并不是這樣的。數(shù)據(jù)是事實（fact），數(shù)字（figure）以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)（statistics）的統(tǒng)稱，根據(jù)這個定義，數(shù)據(jù)的范疇比數(shù)字要遠遠大的多。那么，我們?yōu)槭裁匆芯繑?shù)據(jù)？因為（1）所有的事物都可以用數(shù)據(jù)去描述和表達。數(shù)據(jù)本身是客觀存在的，它是存在于客觀事物內(nèi)部的隱形密碼，破譯密碼的過程就是我們認識事物的過程。人類不斷改進數(shù)據(jù)記錄的技術(shù)手段，獲得準確、有效、完整的數(shù)據(jù)，完成了解、掌握和改造客觀世界過程。（2）數(shù)據(jù)

6、記錄事物變化規(guī)律，減少人類試錯的成本。比如此次新冠疫情期間，我國支付寶推出健康碼，每個人只要在支付寶上自主申報個人健康信息，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)就完成了全國的疫情防控信息數(shù)字化共享。從根本上解決了對人員流動進行跟蹤的社會治理難題，而且能夠確保各種數(shù)據(jù)高效地進行實時匯總和分析。（3）數(shù)據(jù)的價值在于提高人類的認知能力.數(shù)據(jù)決定真相，真相決定認知，認知決定未來。3. 數(shù)據(jù)下的新冠病毒（1） 你知道冠狀病毒的真面目嗎？（圖片來源：醫(yī)學(xué)雜志柳葉刀(the lancet)就公布了新型冠狀病毒(2019-ncov/novel coronavirus)的彩色照片）正二十面體（icosahedron）全稱為正三角二十面體

7、。是一種有12個角頂、20個面及30個棱的對稱的多面體，其每一個面是一個等邊三角形；正多面體是多面體里最簡單的結(jié)構(gòu)，搭建起來最容易，并且當(dāng)面積一定時，正二十面體的體積最大，所以大多數(shù)球狀病毒喜歡采用正多面體的結(jié)構(gòu)來描述。由此推導(dǎo)可知：新冠病毒大部分是正二十面體，最大的體積有利于包含更多的病毒核酸進入人體大量繁殖。（2）新冠病毒有多大？新冠病毒顆粒很小，以納米為單位，直徑大約60-140nm,是人類頭發(fā)寬度的900分之一。這是多么小呢？我們以病毒為參照，10億個細菌堆積起來相當(dāng)于一顆小米粒那么大。如果我們將一個細菌比作一幢樓，那么病毒就是樓里的一顆乒乓球，從數(shù)據(jù)中認識到病毒是及其微小的，其飛沫核

8、在空氣中可以懸浮很久，并且在空氣中湍流的推波助瀾下飄移到遠方。（3）病毒是如何繁殖的？病毒的繁殖與計算機一樣靠數(shù)學(xué)的邏輯運行著。主要包括這樣六個步驟：吸附、侵入、脫殼、合成、組裝和釋放。研究發(fā)現(xiàn)，病毒吸附細胞后，首先侵入宿主細胞。通過與人體的細胞膜進行膜融，病毒核酸從蛋白質(zhì)衣殼內(nèi)脫殼而出，游離并進入細胞。病毒借助細胞提供的原料、能量和場所合成核酸和蛋白質(zhì)，就在細胞核或細胞質(zhì)內(nèi)組裝。大批量的病毒組裝完成后，就釋放出新病毒顆粒。（4）新冠病毒的傳播率有多快?我們可以用一個數(shù)學(xué)模型來解釋一下病毒的傳播速度。若開始有1個人擁有病毒，且一個人每天平均傳染4個人，那么傳染10000個人需要幾天時間？最開始

9、是1個人，第一天是5個人，第二天是25個人，第三天是125個人，第四天是625個人，第五天是3125個人，第六天是15625個人第n天感染人數(shù)為 ，6天時間可以從1增長到10000以上，之后的遞增速度越來越快，這就是數(shù)學(xué)上所說的幾何級數(shù)?，F(xiàn)實中，早在3月24日泰國公共衛(wèi)生部發(fā)言人taweesin visanuyothin博士說，在曼谷及其附近地區(qū)，新冠病毒肺炎感染的傳播速度已超過全球平均水平，一名感染者將病毒傳播給三個半人；截至北京時間3月31日06時30分左右，據(jù)美國約翰斯霍普金斯大學(xué)發(fā)布的實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，美國共報告新冠肺炎確診病例160020例，與前一天6時30分數(shù)據(jù)相比，新增確診病例2

10、0345例。說明病毒傳播的速度比模型中顯示的還要大。（5）病毒的生存環(huán)境與傳播病毒主要通過吐痰、咳嗽、噴嚏的飛沫傳播。當(dāng)一個噴嚏以勢不可擋的氣勢炸開空氣時，可以使病毒在2秒內(nèi)傳播在周圍10米之內(nèi)的空間里，速度可以達到160公里小時，相當(dāng)于14級臺風(fēng)過境的威力。病毒的本體，是納米級別，極其微小，沒有任何口罩可以阻擋。但病毒必須依附飛沫才會有傳播活力。飛沫一般在1-5微米，而n95口罩可以阻隔95%的0.3微米以上的飛沫。所以阻擋病毒的最有效方法是阻隔飛沫。其次是經(jīng)常通風(fēng)，因為飛沫內(nèi)的病毒在陽光下僅幾十分鐘就會失去感染力。而如果在通風(fēng)的開闊地帶，病毒的密度會出現(xiàn)幾何級的下降，很快就會降低到致病閾值

11、之下，所以居家應(yīng)該注意通風(fēng)和消毒，就是為了有效降低病毒密度。普通環(huán)境下，保持3-5米的距離足以確保你的安全。四、數(shù)學(xué)模型參與抗疫衡量病毒的傳播究竟有多厲害，有一個極其重要的指標：r0基本再生數(shù)?；驹偕鷶?shù)（basic reproduction number，也叫基本傳染數(shù)）是在流行病學(xué)上，指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數(shù)?；驹偕鷶?shù)通常被寫成為r0。 r0為啥總被國內(nèi)外專家們念叨呢？從理論上講，r0 的大小可以決定一個疫病是否可以被控制住。具體來講，如果當(dāng)r0大于1的時候，說明一個病例可以傳播給多于一個的新病例，那么

12、病例數(shù)就會越來越多。那怕r0只是1.1，那么說明一個病人在其病程終止的時候，又有1.1個新病人（因為r0是平均值的概念，所以可以是非整數(shù)哦）產(chǎn)生了，那么病人是越來越多的，疫病就會一直流行下去。r0的數(shù)字愈大，代表流行病的控制愈難。同理，如果r0小于1的時候，病人就會越來越少，說明疫病已經(jīng)開始衰退，會被控制住。因為r0是個動態(tài)變化的數(shù)值，可以在不同的措施和時間點上有不同的值。專家們盯著這個r0，就是想知道這個疫病在當(dāng)前的措施下是否已經(jīng)被有效控制？如果能把r0控制到1以下， 那么說明目前的防控措施是有效的。了解了這么多有關(guān)疫情中的數(shù)學(xué)問題，最后請各位記住以下幾個數(shù)字，幫助你及你的家人朋友在疫情期間保護自己。1 米：與人接觸時，要保持1米以上的距離20 秒：每次洗手時間不少于20秒30 分鐘：每天最好保持30分鐘的通風(fēng)時間75% 濃度：醫(yī)用酒精中75%濃度用于消毒效果最佳37.3：平靜狀態(tài)下超過 37.3 ，可判