人教A版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教學(xué)指導(dǎo)意見解讀

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)指導(dǎo)意見解讀一、教學(xué)內(nèi)容與課時分配1.教學(xué)內(nèi)容微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用在選修模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和定積分的有關(guān)知識，體會其中蘊含的思想方法，感受它們在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值.選修1-1（文科）、選修2-2（理科）具體內(nèi)容如下：選修1-1選修2-2內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的充要條件；生活中的優(yōu)化問題舉例.導(dǎo)數(shù)

2、概念及其幾何意義；基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的充要條件；生活中的優(yōu)化問題舉例；定積分的概念；微積分基本定理. 知識結(jié)構(gòu)如下:2.課時分配從上面的內(nèi)容可以看到，與選修1-1（文科）相比，選修2-2（理科）增加了定積分的概念與微積分基本定理等內(nèi)容.相應(yīng)地，選修1-1教科書中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章約16課時，選修2-2教科書中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章約24課時.以選修2-2為例，課時具體分配如下:1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時1.2 導(dǎo)數(shù)的計算約4課時1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時1.5 定積分的概念 約4課時1

3、.6 微積分基本定理 約2課時1.7 定積分的簡單應(yīng)用 約2課時小結(jié) 約課時二、教學(xué)要求1.1變化率與導(dǎo)數(shù)基本要求(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，認識學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性.(2)理解平均變化率、瞬時變化率的概念，知道平均變化率與瞬時變化率之間的聯(lián)系.(3)理解函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的概念.(4)理解曲線的切線的定義.(5)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.(6)通過具體問題了解導(dǎo)數(shù)的物理意義.(7)會用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的幾何與物理問題.發(fā)展要求說明在導(dǎo)數(shù)的定義教學(xué)時，不必介紹極限的定義1.2導(dǎo)數(shù)的計算 基本要求(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=x3,的導(dǎo)數(shù).(2)理解y=c,y=

4、x,y=x2的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(3)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(4)理解復(fù)合函數(shù)的定義，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，能利用公式求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)）的導(dǎo)數(shù).(5)會使用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表.發(fā)展要求(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求某些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(2)能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的實際問題.說明(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則不必證明.(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式不必證明，只要求能利用公式求形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù).1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用基本要求(1)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.(2)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不

5、超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)理解極大值、極小值的概念，能利用單調(diào)性探究極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.(4)會用導(dǎo)數(shù)求不超多三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，掌握求函數(shù)極值的方法.(5)會用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值，掌握求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值的一般方法.發(fā)展要求會求一些簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲?說明控制導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的難度.1.4生活中的優(yōu)化問題舉例基本要求(1)了解優(yōu)化問題的含義，通過優(yōu)化問題的具體實例，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用.(2)掌握解決優(yōu)化問題的基本方法，進一步體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問

6、題中的作用.發(fā)展要求說明對優(yōu)化問題的教學(xué)應(yīng)控制難度.1.5定積分的概念基本要求(1)了解定積分的實際背景.(2)體會定積分中“以直代曲”、“以不變代變”及“無限逼近”的思想，初步了解定積分的概念和簡單性質(zhì).(3)掌握定積分的幾何意義.(4)知道函數(shù)連續(xù)是定積分存在的充分條件.(5)會用定積分定義計算定積分的值.發(fā)展要求了解定積分的概念和簡單性質(zhì)，并能利用它來求簡單函數(shù)的定積分.說明在定積分的定義教學(xué)時，不必介紹極限的定義.1.6微積分基本定理基本要求(1)通過實例了解導(dǎo)數(shù)和定積分的聯(lián)系.(2)通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義.(3)會用微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)，并能計算簡單的

7、定積分.(4)理解定積分的值取值符號的幾何意義.發(fā)展要求說明控制定積分計算的難度.1.7定積分的簡單應(yīng)用基本要求(1)會用定積分求由曲線圍成的平面圖形的面積.(2)會用定積分求變速直線運動的路程、變力做功等問題.發(fā)展要求說明嚴格控制定積分應(yīng)用的廣度的難度.文科理科內(nèi)容相同要求不同的地方有:1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一節(jié)中，理科還要求體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.理科比文科增加的地方主要有：在導(dǎo)數(shù)的運算中，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)；定積分的概念、微積分基本定理及定積分的簡單應(yīng)用. 三、與大綱相比，（理科）教學(xué)內(nèi)容與要求上的新

8、變化1.內(nèi)容編排上的變化(1)內(nèi)容刪去極限；增加生活中的優(yōu)化問題舉例；定積分的概念；微積分基本定理；定積分的簡單應(yīng)用；實習(xí)作業(yè).(2)編排大綱教材從切線斜率和瞬時速度引入導(dǎo)數(shù)的概念.課標教材按照平均變化率、瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)概念.2.教學(xué)理念上的變化(1)更加突出概念的本質(zhì)例如“導(dǎo)數(shù)概念”的處理,通過研究“氣球膨脹率”和“高臺跳水運動員從騰空到進入水面的過程中不同時刻的速度”等實例，讓學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，引出瞬時速度的概念，從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念.(2)更加重視導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意解決相關(guān)問題.(3)

9、更加強化通過函數(shù)圖象認識概念、理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究問題的價值.(4)更加注重導(dǎo)數(shù)和定積分的實際應(yīng)用.用導(dǎo)數(shù)處理切線問題；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)；用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題.并通過與初等方法比較，讓學(xué)生感受和體會導(dǎo)數(shù)在處理上述問題中的一般性和有效性；定積分在幾何中和物理中的應(yīng)用.(5)更加關(guān)注導(dǎo)數(shù)和積分概念產(chǎn)生的實際背景、算法思想的滲透，以及與信息技術(shù)的整合.(6)更加淡化計算，把導(dǎo)數(shù)和積分不僅作為一種規(guī)則學(xué)習(xí)，更作為一種重要的思想、方法來學(xué)習(xí).3.教學(xué)要求上的變化內(nèi)容知識點指導(dǎo)意見2-2教學(xué)大綱變化分析導(dǎo)數(shù)概念及其意義概念經(jīng)歷過程，了解實際背景，理解瞬時變化率，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.了解實際背景，掌握定義

10、，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.注重過程，弱化形式化定義幾何意義直觀理解幾何意義掌握幾可意義注重直觀理解導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)公式運算法則能利用公式及法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)熟記公式，掌握法則，會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要求有所降低復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)僅限于求形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要求明顯降低導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系借助幾何直觀了解關(guān)系；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間會從幾何直觀了解關(guān)系對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，以及在解決實際問題中的應(yīng)用要求具體且較高函數(shù)的極值與最值了解取得極值的條件；會求不超過三次的多項式函數(shù)極值與最值了解取得極值的條件實際運用會求生活中利潤、用料、效率最高等

11、優(yōu)化問題會求實際問題的最大值、最小值定積分與微積分基本定理定積分的概念了解實際背景；體會基本思想；初步了解概念，掌握幾何意義新 增定積分的應(yīng)用會求曲邊梯形等簡單平面圖形的面積，變速直線運動的路程和變力做功等簡單的物理問題微積分基本定理直觀了解其含義(1)要求降低的有：弱化導(dǎo)數(shù)的形式化定義；削弱求導(dǎo)數(shù)的計算難度，僅限于求簡單函數(shù)以及形如f(ax+b)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(2)要求提高的有：對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，以及在解決實際問題中的應(yīng)用要求具體且較高.(3)增加的有：定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用和實習(xí)作業(yè).四、對教學(xué)的幾個建議1.注重導(dǎo)數(shù)和定積分概念的形成過程 導(dǎo)數(shù)和定積分都是

12、微積分中的核心概念.導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，是平均變化率有確定變化趨勢的結(jié)果，蘊含了由均勻變化研究不均勻變化，通過一個小的區(qū)域研究一點的性質(zhì)，由一點的性質(zhì)估計此點附近的性質(zhì)等基本思想；定積分概念中最本質(zhì)的思想是在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”、“以不變代變”.教科書編寫的重點就是突出概念的本質(zhì)思想，并沒有從數(shù)學(xué)定義的角度講極限，而是通過對跳水運動的研究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，從中引出導(dǎo)數(shù)；通過解決曲邊梯形的面積給出解決這類問題的一般步驟（分割、近似代替、求和、取極限），從而揭示出定積分的思想，引入定積分的概念。這樣，可以避免學(xué)生難以克服極限概念的理解這個問題，從而將更多的精力關(guān)注于

13、導(dǎo)數(shù)和定積分概念本質(zhì)的理解上，而不單單地將導(dǎo)數(shù)和定積分理解為一種特殊的極限。雖然教科書沒有給出極限的定義，但是自始至終都體現(xiàn)出了極限的思想，以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中以具體內(nèi)容為載體，逐步體會和感受極限思想，從而為大學(xué)階段學(xué)習(xí)嚴格的極限定義打好基礎(chǔ)。同時，教科書對概念的表示、公式的推導(dǎo)、運算法則等都作了淡化處理，以突出對概念內(nèi)涵的理解. 2.把握好教學(xué)要求在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)該特別注意把握內(nèi)容的教學(xué)要求.(1)避免過量的形式化的運算練習(xí)關(guān)于導(dǎo)數(shù)的計算，有兩種方法，一是用導(dǎo)數(shù)定義計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二是用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四則運算法則計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù).值得注意的是，由于沒有介紹極限知識，因此第

14、一種方法只是用導(dǎo)數(shù)方法計算四個函數(shù)（選修2-2是五個函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，目的在于讓學(xué)生在感受用定義求導(dǎo)數(shù)的過程中進一步理解導(dǎo)數(shù)；第二種方法是教科書直接給出了導(dǎo)數(shù)公式和運算法則，并沒有進行公式推導(dǎo)，也不要求推導(dǎo)，只是會用它們進行簡單的計算即可. 對于定積分，教科書給出的用定義計算定積分的函數(shù)都非常簡單，而且和導(dǎo)數(shù)一樣，這種計算方法的目的在于讓學(xué)生了解定積分的概念.利用微積分基本定理計算定積分的基礎(chǔ)是導(dǎo)數(shù)公式，由于導(dǎo)數(shù)公式有限而且沒有講原函數(shù)等知識，故對于定積分的計算要求很簡單，基本上都是一些通過觀察能想到原函數(shù)的函數(shù). 因此，在教學(xué)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)和積分的計算要求一定要把握好，避免過量、復(fù)雜的形式化練習(xí)，防

15、止將導(dǎo)數(shù)和積分作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽略了它們的思想和價值.(2)控制應(yīng)用的廣度與深度無論是導(dǎo)數(shù)還是定積分，都加強了它們在數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部的應(yīng)用，教科書也選用了大量不同方面的例子.但是，應(yīng)用的目的是讓學(xué)生體會到微積分方法在研究某些問題中的一般性和有效性，感受到微積分的價值和作用.因此，在教學(xué)中控制應(yīng)用的廣度和深度，避免陷入其中偏離主題.例如，在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極（最）值時，將函數(shù)控制在不超過三次多項式；利用定積分計算簡單的平面圖形的面積，不涉及旋轉(zhuǎn)體；關(guān)于生活中的問題，盡量選取背景比較簡單，學(xué)生比較熟悉的物理問題，像膨脹率、速度、溫度變化、變力作功等.3.重視信息技術(shù)的使用信息技術(shù)工具在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)中有很大的作用，發(fā)揮的空間很開闊.如果有條件，我們希望在教學(xué)中適時地使用信息技術(shù)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，幫助學(xué)生更好地理解概念.例如，利用信息技術(shù)的圖形功能，演示割線的動態(tài)變化趨勢，會對學(xué)生認識導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)非常有幫助；將函數(shù)曲線某一點附近的圖象放大得到一個近景圖，學(xué)生就會看到，圖象放得越大，這一小段曲線看起來就越象直線，這有助于學(xué)生更好地體會以直代曲的思想；當n發(fā)生變化時，信息技術(shù)能有效地顯示出數(shù)值和圖形的變化，讓學(xué)生更好地體會求曲邊梯形面積的基本步驟“分割、近似代替、求和、取極限”，從而感受以直代曲、逼近