初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、知識(shí)點(diǎn)歸納初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、一元一次方程根的情況=b2-4ac當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。 平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形： 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角

2、都是直角。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180度多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2xn，我們把（x1+x2+xn）/n叫做這個(gè)n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為x加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同

3、角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)

4、銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一

5、個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那

6、么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理

7、直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51、推論 任意多邊的外角和等于360 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平

8、行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（ab）2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是

9、菱形 68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77

10、、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）2 s=lh 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85

11、、(3)等比性質(zhì)：如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)

12、相等，兩三角形相似（asa） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss） 95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角

13、的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確

14、定一個(gè)圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它

15、所對(duì)的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、直線l和o相交 dr 直線l和o相切 d=r 直線l和o相離 dr 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125

16、、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，

17、這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r 兩圓相交 r-rdr+r(rr) 兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含 dr-r(rr) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）180n 140、定理 正n邊形

18、的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積3a4 a表示邊長(zhǎng) 143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=n兀r180 145、扇形面積公式：s扇形=n兀r2360=lr2 146、內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b

19、(a2+ab+b2)一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理 某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正

20、弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注：其中 r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣 1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。 異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。 1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。 2 合并同類項(xiàng) 說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。 只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 3 去、添括號(hào)法則 去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵

21、要看連接號(hào)。 擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。 4 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 5.1 平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 5.2.1 完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。 首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 5.2.2 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 6.1 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

22、 6.2 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。 7 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。 8.1因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。 8.2 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提

23、（提公因式)二套（套公式） 8.3 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。 五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 8.4.1 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。 兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 8.5 二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方

24、式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 9.1 比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。 分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。 前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。 9.2 解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 9.3 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。 活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。 9.4.1 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 9.4.2 正比例與反比

25、例 變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。 變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。 9.5.1 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。 兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 9.5.2 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。 9.6 比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。 同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。 10 根式與無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。 根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無

26、理式。 無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。 11 求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。 求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 12.1 解一元一次不等式 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 12.2 解一元一次不等式組

27、大于頭來小于尾，大小不一中間找。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 12.3 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。 確

28、定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。 判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。 有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。 13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程 方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方， 也

29、可直接套公式，因題而異擇良方。 14.1 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。 k正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。 k正左低右邊高，同大同小向爬山。 k負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。 15.1 一次函數(shù) 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。 k正左低右邊高，越走越高向爬山。 k負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 k稱斜率b截距，截距為零變正函。 15.2 反比例函數(shù) 反比函數(shù)

30、雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。 k正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 k正左高右邊低，一三象限滑下山。 k負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 15.3 二次函數(shù) 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 a定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)， 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。 a定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對(duì)值大開口小，開口向下a負(fù)數(shù)。 拋物線有對(duì)稱軸，

31、增減特性可看圖。 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線 16 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。 線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。 17 角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是

32、平角互補(bǔ)角。 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。 18 證等積或比例線段 等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。 共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。 三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。 換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。 實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。 只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。 19 解無理方程 一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 乘方根號(hào)無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。 兩無一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。

33、特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。 20 解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。 21 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 22 添加輔助線 學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。 圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

34、 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 23 兩點(diǎn)間距離公式 同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 24.1 矩形的判定 任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。 24.2 菱形的判定 任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相

35、等叫菱形； 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣（方案二）有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對(duì)值的大小。合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。【注】（a-b）2n+1 =-（b - a）2n+1（a-b

36、）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜。兩項(xiàng)只用平方差；三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來分組，否則二二去分組；五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組；以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚?！按搿笨跊Q：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括弧（小中大）。單項(xiàng)

37、式運(yùn)算：加、減，乘、除，乘、開方，三級(jí)運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)；同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)

38、必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；x軸上y為0,x為0在y軸。象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行x軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位

39、置莫混淆，x軸對(duì)稱y相反, y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)

40、值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：初