期中解析幾何概要

1、云南大學(xué)2010-2011學(xué)年秋季學(xué)期數(shù)統(tǒng)學(xué)院 解析幾何期中試卷滿分100分 考試時間100分鐘任課教師 王繼興學(xué)院 專業(yè) 學(xué)號 姓名題號一二三四五六得分簡答題(20分)(1)試寫出兩向量共線的5個充要條件，及三向量共面的5個充要 條件。(2)寫出曲面和空間曲線抽象的一般方程及參數(shù)方程。并說明為什 么空間曲線的參數(shù)方程中參數(shù)個數(shù)是一個而不是兩個。二、計算題(20分)(1)在四邊形abcd中，設(shè)對角線向量ac=a,向量bd=b,若對角 線互相平分，求向量ab,cd,并指出這個四邊形為何種四邊形。(2)已知向量a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求a, b 的夾角。三、推導(dǎo)證明題

2、(30)分(1)在直角坐標下，推導(dǎo)平面白一般方程。并指出 x, v, z的系數(shù) 的幾何意義。(2) 已知兩向量 a=x1 i+y1 j+z1k，b= x2 i+y2j+z2 k，試推導(dǎo)a與b的向量積的 分量表達式。(3)證明定理：向量的分量等于其終點的坐標減去其始點的坐標。四、計算題(20分)直角坐標系內(nèi)已知 a=1, 2, 1, b=1,0,1, c=0,1,2,試求:(1)-3 (a-2c)ab(3) ax b(4) (a, b, c),并根據(jù)結(jié)果回答三向量a, b, c是否共面？五、應(yīng)用題(10分)已知兩仿射坐標系o；i , j, k如圖所示，滿足i =4i, j =2j, k =3k,

3、 向量oo =a, b, c,若點p在舊坐標系o； i, j, k下的坐標為(x, y, z),在新坐標系o; i j k，下的坐標為(x y z，)，試 寫出新舊坐標之間的關(guān)系。四、推導(dǎo)麹(20分)i的分盤表也式，f -、1 y .if-p、孱 7r s斛s二mi7j”r)x%j+z2卜g燈+z宣)(u+滂瀛tf(i )已打1兩向3a+ xi疵戶人日了耳+加4十*常對 駕可定藕心詆)會邛+妙j/ ”叼1”可*+ z 7m -小俄用于了二口日力了=1乂斤二m丫二一 z, .q-z，木,越於e鰥曲中韻壬淵 仔可，認刁一卜 y -=?+ +中x)-(日憶九該+2叫-r-*/ 丁閃-卜z勺“二1/q

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5、件， 三向量頭面用充牛. t二冊百尋（百事吁碌費）一、簡答題（20分）（i）試寫出兩向里共線的5個充分必要條件，三醺炎性帕夫（kxe） 二 0fl平轉(zhuǎn)同一相的三向量版諛南m/冏芍體,h與曷福正 磬：博向量蛾的橫保件： co，砌好病好r-te （ew.竟輯邛卡跖于同班曬睡m冬天.冬 女質(zhì)非零向1丁代,可了他%可 3啰;$盛穌 則歡而,或觥躲集去去言 q嶗仍子歹兩峭族的祓徐徒珈向量線柱球順石,點三幅艇自祓條件挑寸物:幽如,加兀6.方川風(fēng)同/又下=了妗854故，西二七1 20白冏初二。xi yixi 丫工 2l 二0 xz.的解肋劃施工而成甘出了桅為旃k女穗娥淵!否cs兀方瓜0瓜a記9總圮kek向當(dāng)

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