汽車可靠性 第二章

1、第五講第五講 主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 汽車可靠性理論基礎(chǔ)汽車可靠性理論基礎(chǔ) 內(nèi)內(nèi) 容容 提提 綱綱 概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 可靠性函數(shù)可靠性函數(shù) 可靠性理論分布可靠性理論分布 可靠性數(shù)據(jù)分布可靠性數(shù)據(jù)分布 3/106 一、概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一、概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 總體總體：研究對象的全體。 通常指研究對象的某項數(shù)量指標。 組成總體的元素稱為個體。個體。 從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機變量或從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機變量或 隨機變量的分布。隨機變量的分布。 1、總體與樣本 5/106 樣本：樣本：來自總體的部分個體X X1 1， ， Xn 如果滿足：如果滿

2、足： （1）代表性：代表性： Xi， i=1,n與總體同分布. （2）獨立性：獨立性： X1， ，Xn 相互獨立； 則稱為容量為n 的簡單隨機 樣本，簡稱樣本樣本。 而稱對樣本進行一次觀 察，得到一組 確定的值 x1， ，xn為樣本觀察值樣本觀察值。 6/106 總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系 總體總體 樣本樣本 樣本觀察值樣本觀察值 理論分布理論分布 統(tǒng)計是從手中已有的資料統(tǒng)計是從手中已有的資料樣本觀察值，去樣本觀察值，去 推斷總體的情況推斷總體的情況總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的 橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就橋梁?？傮w分布決定

3、了樣本取值的概率規(guī)律，也就 是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀 察值去推斷總體察值去推斷總體 7/106 2、隨機事件及概率 隨機現(xiàn)象 在一定條件下，并不總出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象 隨機事件 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的試驗結(jié)果 隨機事件間相互關(guān)系 事件包含關(guān)系事件包含關(guān)系和事件示意圖和事件示意圖 8/106 積事件示意圖積事件示意圖差事件示意圖差事件示意圖 互不相容事件示意圖互不相容事件示意圖對立事件示意圖對立事件示意圖 9/106 第六講第六講 主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 基本定理 v概率加法定理 兩事件不相容

4、兩事件相容 v概率乘法定理 兩事件不獨立 兩事件獨立 v概率互補與全概率公式 )()()()( , ABPBPAPBAP BA 有：對于任意兩事件 )BA()B()AB()()()( , PPPAPABPBAP BA 有：對于任意兩事件 1122 ( )() ()() ()() () nn P AP B P ABP B P ABP B P AB 1APAP）（）（ 10/106 互不相容則是說發(fā)生則必不發(fā)生；相互獨立 ，是指一個事件的發(fā)生不會使另一個事件的發(fā)生 增加或減少可能。 11/106 步驟步驟 步驟步驟 步驟步驟 未未 12/106 3、統(tǒng)計特征數(shù) 平均值平均值 , 1 1 n i i

5、 X n X樣本均值 中位數(shù)中位數(shù) n個數(shù)據(jù)從小到大排列，居于中央位置的數(shù)，稱個數(shù)據(jù)從小到大排列，居于中央位置的數(shù)，稱 為中位數(shù)。當為中位數(shù)。當n為奇數(shù)時，中位數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù) ；當；當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 中位數(shù)是中位數(shù)是 和和 的均值。的均值。 眾數(shù)眾數(shù) 在一批數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)。在一批數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)。 2 )1( n X 2 n X ）（1 2 n X 13/106 1.樣本極差 2 1 22 )(. 3 )( 1 1 . 2 SS XX n S n i i 標準差樣本均方差 樣本方差 表示離散程度的特征數(shù)表示離散程度的特征數(shù) ),.,(),.,(MaxR 2

6、121nn XXXMinXXX 14/106 第七講第七講 主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 二、可靠性函數(shù)二、可靠性函數(shù) 1 1）可靠度函數(shù)的定義）可靠度函數(shù)的定義 可靠度可靠度(Reliable)(Reliable)的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定 的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，稱為的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，稱為可靠度可靠度。這種用概率來度。這種用概率來度 量可靠度的函數(shù)，稱可靠度函數(shù)，簡稱可靠度，用量可靠度的函數(shù)，稱可靠度函數(shù)，簡稱可靠度，用R(t)R(t)表示。表示。 式中式中 N0 t=0時，在規(guī)定條件下進行工作的產(chǎn)品數(shù)；時，在規(guī)定

7、條件下進行工作的產(chǎn)品數(shù)； n(t) 在在0到到t時刻的工作時間內(nèi)，產(chǎn)品的累計故障數(shù)。時刻的工作時間內(nèi)，產(chǎn)品的累計故障數(shù)。 0 0 ( ) ( ) Nn t R t N 16/106 2）可靠度函數(shù)的含義）可靠度函數(shù)的含義 產(chǎn)品在規(guī)定的時間產(chǎn)品在規(guī)定的時間 內(nèi)是否失效內(nèi)是否失效? ? 是一種隨機現(xiàn)象以用概是一種隨機現(xiàn)象以用概 率來度量產(chǎn)品在某一時率來度量產(chǎn)品在某一時 刻的可靠性?？煽慷仁强痰目煽啃??？煽慷仁?時間時間t t的函數(shù)，取值在的函數(shù)，取值在0 0 與與1 1之間。之間。 T為為產(chǎn)品固有壽命產(chǎn)品固有壽命? t為規(guī)定時間為規(guī)定時間 ( )()R tp T t 17/106 u定義 失效概率

8、，就是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)失效概率，就是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi) 未完成規(guī)定功能的概率，也稱未完成規(guī)定功能的概率，也稱不可靠度不可靠度 F(t)F(t) ；通常用；通常用 累積故障概率累積故障概率的的分布函數(shù)來表示，這種函數(shù)，稱不可靠度分布函數(shù)來表示，這種函數(shù)，稱不可靠度 函數(shù)或累積失效概率分布函數(shù)，簡稱函數(shù)或累積失效概率分布函數(shù)，簡稱失效概率分布函數(shù)失效概率分布函數(shù)。 n含義 ( )()F tp Tt ( ) ( ) Nn t R t N 設(shè)有設(shè)有N N件產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下工作到規(guī)定的時間件產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下工作到規(guī)定的時間T,T,發(fā)生故發(fā)生故 障（失效）的件數(shù)為

9、障（失效）的件數(shù)為n(tn(t),),仍有（仍有（N Nn n）個產(chǎn)品繼續(xù)工作，個產(chǎn)品繼續(xù)工作， 如果產(chǎn)品總數(shù)如果產(chǎn)品總數(shù)N N足夠大時，則可靠度近似為足夠大時，則可靠度近似為 則失效概率近似為則失效概率近似為( ) ( ) n t F t N 18/106 顯然，以下關(guān)系成立：顯然，以下關(guān)系成立： 1)()(tFtR u失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)f(t) f(tf(t) )的量綱為時間的倒數(shù)，是一個廣義的時間。的量綱為時間的倒數(shù)，是一個廣義的時間。 19/106 可靠度函數(shù)與可靠度函數(shù)與失效概率分布函數(shù)失效概率分布函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì) 與與 的性質(zhì)如下表的性質(zhì)如下表 所示：所示： )(tR

10、)(tF 對偶性對偶性 非減函數(shù)非減函數(shù) 非增函數(shù)非增函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 0，1 0，1 取值范圍取值范圍 )(tR)(tF )(1tF)(1tR 20/106 21/106 l故障率故障率 工作到某時刻尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品，在該時 刻后單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱之為產(chǎn)品的 故障率。 用數(shù)學符號表示為： ( ) ( ) ( ) s dn t t N t dt 式中式中 故障率；故障率； )(t ( )dn tt t 時刻后，時刻后， 時間內(nèi)時間內(nèi)故障故障的產(chǎn)品數(shù)；的產(chǎn)品數(shù)； dt )(tNs 殘存產(chǎn)品數(shù)，即到殘存產(chǎn)品數(shù)，即到t t 時刻尚時刻尚未未故障故障的的 產(chǎn)品數(shù)。產(chǎn)品數(shù)。 22/106

11、可按下式進行工程計算： ( ) ( ) ( ) s n t t N tt 式中式中 時刻后，時刻后， 時間內(nèi)故障的產(chǎn)品數(shù)時間內(nèi)故障的產(chǎn)品數(shù)； ( )n tt t 所取時間間隔所取時間間隔； t 殘存產(chǎn)品數(shù)殘存產(chǎn)品數(shù)。 )(tNs 對于低故障率的元部件常以對于低故障率的元部件常以 為故障率的單位，稱之為菲特（為故障率的單位，稱之為菲特（FitFit）。）。 h/10 9 23/106 l故障率數(shù)學定義故障率數(shù)學定義 l故障率含義故障率含義 產(chǎn)品的壽命為非負連續(xù)型隨機變量產(chǎn)品的壽命為非負連續(xù)型隨機變量x x，失效概率分布函，失效概率分布函 數(shù)為數(shù)為F(tF(t) )失效概率密度函數(shù)為失效概率密度函

12、數(shù)為f(t)時，定義時，定義 為失效率為失效率 函數(shù)函數(shù) )(t 24/106 由于 ，所以： 0 0 ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ss N tdn tdn tf t t N t dtN t dt N tR t dt tdR tf )( )( t t tRdtt tR tdR dtt 0 0 | )(ln)( )( )( )( t o dtt etR )( )( t etR )( l故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系 25/106 26/106 l平均故障前時間(MTTF) 27/106 l平均故障間隔時間(MTBF) 28/1

13、06 某微型計算機的MTBF=10000小時，是 否意味著該計算機每工作10000小時才 出一次故障？ 29/106 第八講第八講 主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 l壽命特征 30/106 31/106 首翻期、翻修間隔期和使用壽命 (t) t 首次翻修期 規(guī)定 的故 障率 A B (=1/MTBF) 翻修間隔期 使用壽命 32/106 l可靠性參數(shù)分類 可靠性參數(shù)分為基本可靠性參數(shù)和任務(wù)可靠性參數(shù) 基本可靠性反映了產(chǎn)品對維修人力費用和后勤保障資 源的需求。 確定基本可靠性指標時應(yīng)統(tǒng)計產(chǎn)品的所有壽命單位和所有 的故障。 任務(wù)可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面中完成規(guī)定功能 的能力。

14、 確定任務(wù)可靠性指標時僅考慮在任務(wù)期間那些影響任務(wù)完 成的故障(即致命性故障)。 33/106 FSTT MFHBFBF / 飛行時間 產(chǎn)品工作時間 MCBCFMC PtTeP BCF T t ln 或 /1 BF T )( BFBM TKT KTT BRBF / l可靠性參數(shù)的相關(guān)性 平均故障間隔時間(MTBF) 與平均故障間隔飛行小時 (MFHBF) 任務(wù)成功概率與致命故障 間的任務(wù)時間 MTBF與故障率 平均維修間隔時間與MTBF 平均拆卸間隔時間與MTBF FSTT MFHBFBF / 飛行時間 產(chǎn)品工作時間 MCBCFMC PtTeP BCF T t ln 或 /1 BF T )(

15、BFBM TKT KTT BRBF / 34/106 思考問題 失效率是概率值么？ 故障率有量綱么？ 故障率和失效率有什么關(guān)系？ 35/106 分布狀態(tài)描述頻數(shù)直方圖 1、概念：、概念：頻數(shù)直方圖是通過對隨機收集的樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖是通過對隨機收集的樣本數(shù)據(jù) 進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài)進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài) 的的 一種常用工具一種常用工具 2、繪制程序繪制程序 3、 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻 率密度曲線率密度曲線 4 4、 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 36/106 2、繪制程序 例 從一批螺栓中隨機抽

16、取100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表 所示，螺栓外徑規(guī)格為 ，試繪出頻數(shù)直方圖。 7.938 7.930 7.938 7.914 7.924 7.929 7.928 7.920 7.918 7.923 7.930 7.925 7.930 7.930 7.925 7.918 7.920 7.918 7.928 7.928 7.918 7.913 7.925 7.926 7.928 7.924 7.922 7.923 7.915 7.919 7.925 7.925 7.925 7.925 7.927 7.920 7.922 7.927 7.923 7.925 7.923 7.927 7.927 7.92

17、7 7.923 7.922 7.923 7.929 7.931 7.922 7.930 7.920 7.924 7.925 7.929 7.922 7.925 7.930 7.926 7.918 7.920 7.925 7.930 7.926 7.923 7.920 7.929 7.930 7.925 7.922 7.929 7.928 7.930 7.935 7.930 7.939 7.925 7.924 7.930 7.935 7.922 7.918 7.922 7.925 7.925 7.920 7.927 7.922 7.930 7.930 7.925 7.938 7.922 7.91

18、5 7.918 7.927 7.935 7.931 7.919 7.922 05. 0 10. 0 8 單位：單位：mm 37/106 繪制步驟 1）收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xS數(shù)據(jù)個數(shù) 應(yīng)50，并將數(shù)據(jù)排成矩陣形式。本例數(shù)據(jù)個數(shù)n=100。 最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。 2）計算極差 3）確定分組組數(shù)k k值的選擇一般參考下表給出的經(jīng)驗數(shù)值確定本例選擇 k=10 4）確定組距h 5）計算各組的上、下邊界值 6）計算各組的組中值xi 7）統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表 8）作直方圖 nK 50-1006-10 100-2507-12 250以上10-2

19、0 025. 0913. 7938. 7 SL xxR 數(shù)據(jù)量與分組數(shù)對照表數(shù)據(jù)量與分組數(shù)對照表 38/106 4）確定組距h 組距即每個小組的寬度，或組與組之間的間隔 本例中 為分組方便，常在h的計算值基礎(chǔ)上將其修約為 測量單位的整數(shù)倍，并作適當調(diào)整。 如本例測 量單位為0.001，將h修約為0.003。 k R k xx h SL 003. 00025. 0 10 025. 0 h 39/106 5）計算各組的上、下邊界值 為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應(yīng)盡可能使邊界值最末一位為測量單位的1/2。 當h為奇數(shù)時， 第一組邊界值應(yīng)為 當h為偶數(shù)時，可以下式計算第一組邊界值 第一組上邊界值=xS 測量單位

20、/2 第一組下邊界值=上邊界值+h 一直計算到最末一組將xL包括進去為止。 本例h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為 其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值=上組下邊界值 某組下邊界值=該組上邊界值+h 本例第二組上下邊界值為7.91757.9145；第三組為7.91757.9205 依次類推，最后 一組為7.9385，包括了最大值7.938(見頻數(shù)表)。 2 h x S 9115.70015.0913.7 2 h x S 7.9145 40/106 6）計算各組的組中值xi 2 組下邊界值第組上邊界值第ii xi 如本例如本例 9160. 7 2 9175. 79145. 7 9130. 7 2

21、9145. 79115. 7 2 1 x x 41/106 7）統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表 組號i組邊界值組中值xi頻數(shù)統(tǒng)計fi 17.9115 7.91457.913 2 27.9145 7.91757.916 2 37.9175 7.92057.919 正 正 正 一16 47.9205 7.92357.922 正 正 正 18 57.9235 7.92657.925 正 正 正 正23 67.9265 7.92957.928 正 正 正17 77.9295 7.93257.931 正 正 正15 87.9325 7.93557.934 3 97.9355 7.93857.937

22、 4 42/106 8）作直方圖 以頻數(shù)為縱坐標，質(zhì)量特性為橫坐標畫出坐標 系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中 標出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡 歷，組成頻數(shù)直方圖 規(guī)格要求規(guī)格要求 頻數(shù)頻數(shù) 7.937 4 3 15 17 23 18 16 2 25 20 15 10 5 0 2 7.934 7.931 7.928 7.925 7.922 7.919 7.9167.9 7.913 7.95 n=100 96.5.796.5.15 3#件件 S=0.00519 2號機床號機床 X=7.92524 x f 43/106 3、頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和 頻率密度曲線 頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)

23、表征的質(zhì)量特性值為橫坐標，以頻數(shù)為縱坐標 作出的 描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形。 頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻 數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 頻率直方圖 若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。 頻率密度曲線 當樣本數(shù)據(jù)的大小n，組距h0時，直方的數(shù)量將趨于；隨機 變量(即質(zhì)量特征)在 某 區(qū)間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂 端聯(lián)成的折線將形成一條光滑的曲線概率密 度曲線 1） 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變 44/106 2）區(qū)別與聯(lián)系）區(qū)別與聯(lián)系 頻數(shù)直方

24、圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率 密度曲線，雖然它們的坐標不同，描述 分布狀態(tài)的 方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似 的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態(tài)；而頻數(shù) 直方圖等是對總體分布狀態(tài)的描述 3）正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征）正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征 實踐和理論證明：當一個連 續(xù)型隨機變量受到許多 相互獨立的隨機因素的影響時，如果這許多因素的影 響雖然有的大一 些，有的小一些，但每一個因素在 影響的總和中都不起主導作用時，這個隨機變量將服 從正 態(tài)分布。 許多產(chǎn)品的計量質(zhì)量指標，如強度、長度、壽命、 測量誤差等在生產(chǎn)條件穩(wěn)定、正常的前 提下，均服 從正態(tài)分布。因此，測

25、量這些指標得到的數(shù)據(jù)，其頻 數(shù)直方圖的形狀應(yīng)具有正態(tài) 分布概率密度曲線的特 征為中間高、兩邊低、左右大致對稱的山峰型。 45/106 4、頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 1）觀察工序狀態(tài)觀察工序狀態(tài) （1） 原理 大部分計量指標服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn) 狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù) 直方圖的形狀是“中間高、 兩邊低、 左右對稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直 方圖為正常型直方圖 。 當影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響 的總和中占據(jù)了主導地位，成為“異常 因素”時，質(zhì) 量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打破，頻數(shù)直方圖的形狀 將出現(xiàn)異常型。此時，現(xiàn) 場人員應(yīng)根據(jù)直方圖形狀迅 速分析判斷異常原因，采取措施，使工序

26、恢復正常狀 態(tài)。 46/106 孤島型孤島型 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。其原因是在加工和測 量過程中有異常情況出現(xiàn)。如原材 料的突然變化，刃具的嚴重磨 損，測量儀器的系統(tǒng)偏差，不熟練工人的臨時替班等。 偏向型偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是 由于某些加工習慣造成的。如加工 孔時，有意識地使孔的尺寸偏 下限，其直方圖的峰則偏左；當加工孔時，有意識 地使軸的尺寸 偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型雙峰型 直方圖出現(xiàn)了兩個高峰。這往往是由于將不同加工者、 不同機床、不同操作方法等加工 的產(chǎn)品混在一起造成的。因此， 必須先對數(shù)據(jù)進行分層，再作頻數(shù)直方圖。 平頂型平頂型 平

27、頂型即直方圖的峰頂過寬過平。這往往是由于生產(chǎn)過 程中某種因素在緩慢的起作用造成 的。如刃具的磨損、操作者逐 漸疲勞使質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的中心值緩慢的移動造成的。 折齒型折齒型 測量誤差太大或分組組數(shù)不當都會使直方圖出現(xiàn)凸凹不 平的折齒形狀。 陡壁型陡壁型 直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。這往往是在 生產(chǎn)中通過檢查，剔除了不合格品后 的數(shù)據(jù)作出的直方圖形狀。 （2）幾種常見的）幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖異常型頻數(shù)直方圖 47/106 a.正常型正常型b.孤島型孤島型 c.偏向型偏向型d.雙峰型雙峰型 e.平頂型平頂型g.陡壁型陡壁型f.折齒型折齒型 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 48/106 第九講第九講

28、主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 2 2）與規(guī)格比較，明確改進方向）與規(guī)格比較，明確改進方向 （1 1）原理：在直方圖上標明規(guī)格上限及下限，）原理：在直方圖上標明規(guī)格上限及下限， 可直觀地將直方圖的位置、可直觀地將直方圖的位置、 分散范圍與規(guī)格比較分散范圍與規(guī)格比較 ，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進方向。，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進方向。 （2 2）與規(guī)格比較的幾種情況與規(guī)格比較的幾種情況 49/106 產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 產(chǎn)品

29、分布范圍產(chǎn)品分布范圍 規(guī)格范圍規(guī)格范圍 最理想的直方圖最理想的直方圖 直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范 圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。 此此 時，已存在出現(xiàn)不時，已存在出現(xiàn)不 合格品的合格品的 潛在危險，應(yīng)立即采取措施，潛在危險，應(yīng)立即采取措施， 將分布中心調(diào)至規(guī)格中心將分布中心調(diào)至規(guī)格中心 直方圖的分布范圍已充滿整直方圖的分布范圍已充滿整 個規(guī)格界限。此時，存在更個規(guī)格界限。此時，存在更 多出現(xiàn)不合格品的潛多出現(xiàn)不合格品的潛 在危險在危險 ，必須立即采取措施，減小，必須立即采取措施，減小 分散。分散。 直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并直方圖的分布范圍已超

30、出現(xiàn)規(guī)格界限，并 已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立 即采即采 取措施，減小分散；對產(chǎn)品取措施，減小分散；對產(chǎn)品 實施全數(shù)檢實施全數(shù)檢 查；或適當放寬規(guī)格界限，以減小損失查；或適當放寬規(guī)格界限，以減小損失 分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充 分考慮經(jīng)濟效果，采取適當放寬工分考慮經(jīng)濟效果，采取適當放寬工 藝藝 條件或加嚴規(guī)格要求等措施。條件或加嚴規(guī)格要求等措施。 50/106 1、對故障發(fā)生規(guī)律認識的變化 51/106 2、故障發(fā)生規(guī)律的六種模式 六種模式所占的比率（美國聯(lián)合航空公司統(tǒng)計）六種模式所占的比率（美國聯(lián)合航空公司統(tǒng)計） 52/106

31、 A:浴盆曲線，（有明顯的耗損故障區(qū)，如各種結(jié)構(gòu)零件，浴盆曲線，（有明顯的耗損故障區(qū)，如各種結(jié)構(gòu)零件， 輪胎、剎車片、氣缸、壓氣機葉片等）輪胎、剎車片、氣缸、壓氣機葉片等） B:沒有明顯的早期故障，在生命期內(nèi)故障增長緩慢，以耗沒有明顯的早期故障，在生命期內(nèi)故障增長緩慢，以耗 損故障終結(jié)，（有明顯的耗損故障區(qū)）損故障終結(jié)，（有明顯的耗損故障區(qū)） C:在生命期內(nèi)故障始終緩慢增長，沒有明顯的耗損故障區(qū)在生命期內(nèi)故障始終緩慢增長，沒有明顯的耗損故障區(qū) 轉(zhuǎn)折點（航空渦輪發(fā)動機）轉(zhuǎn)折點（航空渦輪發(fā)動機） D:剛出廠時故障率較低，然后迅速增長到一個穩(wěn)定的水平剛出廠時故障率較低，然后迅速增長到一個穩(wěn)定的水平

32、E:整個生命周期內(nèi)，故障率始終保持一個穩(wěn)定的水平整個生命周期內(nèi)，故障率始終保持一個穩(wěn)定的水平 F:有早期故障，沒有明顯的耗損故障（航空電子設(shè)備，有早期故障，沒有明顯的耗損故障（航空電子設(shè)備， software） 定期大修是否能保持裝備的可靠性水平？定期大修是否能保持裝備的可靠性水平？ 事實上定期大修由于引入了新的早期故障而降低裝備的可事實上定期大修由于引入了新的早期故障而降低裝備的可 靠性水平靠性水平 53/106 3、航天產(chǎn)品的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 六種模式所占的比率（航天產(chǎn)品的統(tǒng)計數(shù)據(jù)）六種模式所占的比率（航天產(chǎn)品的統(tǒng)計數(shù)據(jù)） 54/106 4、我國的情況 我國海軍、裝甲兵、通訊裝備的一些統(tǒng)計資 料都

33、證明了許多產(chǎn)品都 的結(jié)論 ? 55/106 人類健康的曲線 圖 人類典型的健康曲線 t )(t 為革命健康工作五十年 年幼體弱 年富力強年老體衰 AB 56/106 浴盆曲線浴盆曲線 大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時間的變化曲線形似浴盆， 稱之為浴盆曲線。由于產(chǎn)品故障機理的不同，產(chǎn) 品的故障率隨時間的變化大致可以分為三個階段： 57/106 浴盆曲線 典型的故障率模型，許多產(chǎn)品故障率呈此模型 分為三個階段： 早期壽命區(qū)：故障率隨時間而降低* 恒定故障率區(qū)：故障率保持不變* 耗損區(qū)：故障率隨時間而增加* 器件的缺陷，制造的缺陷器件的缺陷，制造的缺陷 或儲存運輸?shù)脑蛟斐傻幕騼Υ孢\輸?shù)脑蛟斐傻?故障故障

34、產(chǎn)品進入成熟期，故障產(chǎn)品進入成熟期，故障 多為偶然原因造成多為偶然原因造成 產(chǎn)品進入耗損期，故障產(chǎn)品進入耗損期，故障 多為老化、耗損，物理多為老化、耗損，物理 化學機理化學機理 通過浴盆曲線通過浴盆曲線 確定保修期確定保修期 確定使用壽命確定使用壽命 零部件個未能更換時間零部件個未能更換時間 58/106 1）早期）早期(初期初期)失效期失效期 早期失效期的基本特早期失效期的基本特 征：開始失效率較高，隨征：開始失效率較高，隨 著時間的推移失效率逐漸著時間的推移失效率逐漸 降低，因而也稱遞減型失降低，因而也稱遞減型失 效，記作效，記作DFRDFR型型( (Decreas-Decreas- in

35、ging Failure Rate) Failure Rate)。早。早 期失效類型常見于使用產(chǎn)期失效類型常見于使用產(chǎn) 品的初期階段品的初期階段. . 59/106 2）偶然失效期）偶然失效期 60/106 3）耗損失效期）耗損失效期 耗損失效期的基本特耗損失效期的基本特 征：隨著時間的增長失效率征：隨著時間的增長失效率 急劇加大，因而也稱遞增型急劇加大，因而也稱遞增型 失效，記作失效，記作IFR(IncreasingIFR(Increasing Failure Rate)Failure Rate)型。型。 這種類型的故障是由于這種類型的故障是由于 產(chǎn)品的老化、磨損、疲勞引產(chǎn)品的老化、磨損、疲

36、勞引 起的，故障集中發(fā)生在某個起的，故障集中發(fā)生在某個 很小的時間區(qū)間內(nèi)，所以又很小的時間區(qū)間內(nèi)，所以又 叫做集中故障型。叫做集中故障型。 61/106 4）汽車失效率與浴盆曲線）汽車失效率與浴盆曲線 以汽車使用的以汽車使用的 時間為橫坐標，以時間為橫坐標，以 汽車的失效率為縱汽車的失效率為縱 坐標制成的曲線，坐標制成的曲線， 稱為失效率曲線，稱為失效率曲線， 也稱壽命曲線。由也稱壽命曲線。由 于壽命曲線的形狀于壽命曲線的形狀 象浴盆，通常也稱象浴盆，通常也稱 浴盆浴盆曲線。曲線。 62/106 課堂作業(yè) 怎樣制作直方圖? 課后作業(yè)課后作業(yè) 一一 用浴盆曲線分析，怎樣延長汽車的使用壽命？用浴盆

37、曲線分析，怎樣延長汽車的使用壽命？ 63/106 三、可靠性理論分布三、可靠性理論分布 可靠度函數(shù)由不同的故障形式而服從不同可靠度函數(shù)由不同的故障形式而服從不同 的分布規(guī)律。機械設(shè)備中最常見的失效形式的分布規(guī)律。機械設(shè)備中最常見的失效形式 隨機故障服從于隨機故障服從于指數(shù)分布指數(shù)分布規(guī)律。規(guī)律。 汽車可靠性研究中所用的理論概率分布類型很多汽車可靠性研究中所用的理論概率分布類型很多 ，較常用的分布有：，較常用的分布有：指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布 、超幾何分布、二項分布、泊松分布、對數(shù)分布等。此、超幾何分布、二項分布、泊松分布、對數(shù)分布等。此 外還有外還有 2 2

38、分分布、布、t t分布、分布、F F分布等等。分布等等。 65/106 對于指數(shù)分布來說，故障是隨機發(fā)生的，因而每個對于指數(shù)分布來說，故障是隨機發(fā)生的，因而每個 相同時間間隔內(nèi)出現(xiàn)故障的幾律是相等的，即指數(shù)分布相同時間間隔內(nèi)出現(xiàn)故障的幾律是相等的，即指數(shù)分布 中的故障率中的故障率是一個常數(shù)。是一個常數(shù)。 指數(shù)分布條件下，故障率指數(shù)分布條件下，故障率與平均故障間隔期與平均故障間隔期MTBFMTBF互互 為倒數(shù)，即：為倒數(shù)，即： 1 MTBF 指數(shù)分布下的指數(shù)分布下的可靠度可靠度函數(shù)函數(shù): 故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)： f(t)=e t 累計故障概率密度函數(shù)：累計故障概率密度函數(shù)：F(t)

39、=1e t t t t eetR )( 66/106 0.632 F(t)=1e-e 0.368 R(tR(t)=1-)=1-e e ee f(tf(t) ) f(t)=e-t t (a) 0 t F(tF(t) ) 0 t t (b) R(tR(t) ) 0t t（c） 368. 0)(tR 67/106 例題：故障遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品有例題：故障遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品有10件，其故障前的工件，其故障前的工 作時間分別為作時間分別為30、70、110、120、140、250、320、360、400 、450小時，試求其平均壽命、故障率、工作小時，試求其平均壽命、故障率、工作300小時無故障小時無故

40、障 的可靠度及可靠度為的可靠度及可靠度為99%時的工作時間。時的工作時間。 解：平均壽命解：平均壽命 故障率故障率 =0.044 工作工作300小時的可靠度小時的可靠度 =0.263=26.3% R=0.99時的工作時間時的工作時間 )h(225 10 2250 t 225 1 t 1 300 225 1 e)300(R )h(26. 2 99. 0 1 ln225t 68/106 第十講第十講 主講教師：楊志發(fā)學時：主講教師：楊志發(fā)學時：32 2 )( 2 1 )( 2 t etf 正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布。在數(shù)理統(tǒng)計的各種分布又稱高斯分布。在數(shù)理統(tǒng)計的各種分布 中居于首位。設(shè)備管理中主

41、要用于描述磨損階段的中居于首位。設(shè)備管理中主要用于描述磨損階段的 故障特性，軸承、齒輪、密封件等磨損件的壽命分故障特性，軸承、齒輪、密封件等磨損件的壽命分 布大多服從正態(tài)分布。布大多服從正態(tài)分布。 故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)： 69/106 )( 1 1 )( 1 1 1 )( 1 2222 21 nt n t n t n ttt n ii in 一般用一般用N (,N (,2 2 ) )表示正態(tài)表示正態(tài) 分布。參數(shù)分布。參數(shù)表示曲線對稱軸距表示曲線對稱軸距 縱軸的距離，參數(shù)縱軸的距離，參數(shù)則決定曲線則決定曲線 的形狀，數(shù)值越大曲線越呈扁平的形狀，數(shù)值越大曲線越呈扁平 狀。如圖示：狀。

42、如圖示： 2 1 f(t) 0 t 70/106 2 2 2 1 )( t etf t u dte 2 1 1)u(1)t (R t 2 t 2 參數(shù)參數(shù)=0、=1的正態(tài)分布，即的正態(tài)分布，即N（0，1）稱）稱 為標準正態(tài)分布，其故障概率密度為：為標準正態(tài)分布，其故障概率密度為： 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布N（0，1）隨機變量的標準離差）隨機變量的標準離差 u 定義為：定義為： 標準正態(tài)分布的可靠度函數(shù)：標準正態(tài)分布的可靠度函數(shù)： 71/106 例題：例題： 從某批故障服從正態(tài)分布的儀器中抽取從某批故障服從正態(tài)分布的儀器中抽取5臺進行壽命試驗臺進行壽命試驗 ，各臺儀器到發(fā)生故障的時間分別為，各臺

43、儀器到發(fā)生故障的時間分別為10.5、11、11.2、12.5、 12.8（103h），試求該批儀器工作），試求該批儀器工作12103h 時的可靠度。時的可靠度。 解：解： )10(6 .11) 8 .12115 .10( 5 11 3h t n i 995. 0)6 .11578.676( 4 1 )( 1 1 2222 nt n i 4.0 995.0 6.1112 t u 345. 0655. 01)40. 0(1)u(1)12(R 求正態(tài)分布下的可靠度，只需求出參數(shù)求正態(tài)分布下的可靠度，只需求出參數(shù)、并據(jù)此求并據(jù)此求 出參數(shù)出參數(shù) u 即可查表求出即可查表求出（u）值，在此基礎(chǔ)上計算可靠

44、度）值，在此基礎(chǔ)上計算可靠度 的數(shù)值。的數(shù)值。 72/106 0 m t t e) t (R 威布爾分布是對指數(shù)分布和正態(tài)分布的擴展，威布爾分布是對指數(shù)分布和正態(tài)分布的擴展， 指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊情況，正態(tài)分布指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊情況，正態(tài)分布 則可運用威布爾分布作近似計算。則可運用威布爾分布作近似計算。 對于疲勞和磨損而失效的系統(tǒng)，威布爾分布是對于疲勞和磨損而失效的系統(tǒng)，威布爾分布是 最好的描述。最好的描述。 威布爾威布爾分布的可靠度函數(shù)分布的可靠度函數(shù)： 73/106 故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)： 0 m t t 0 1m e t mt ) t ( f 故障率函

45、數(shù)：故障率函數(shù)： 1m 0 t t m ) t ( m:m:形狀參數(shù)；形狀參數(shù)； t0: 尺度參數(shù)。尺度參數(shù)。 t m=1 m=4 m=3 m=2 f (t) 0 形狀參數(shù)有改變威布爾曲線形狀的作用，如形狀參數(shù)有改變威布爾曲線形狀的作用，如 f(t) 曲線。當曲線。當 m m=24時，威布爾分布的故障概率密度曲線形狀接近于正態(tài)時，威布爾分布的故障概率密度曲線形狀接近于正態(tài) 分布（分布（m m=3.3086時為正態(tài)分布）；時為正態(tài)分布）；m m=1時，曲線呈指數(shù)分布。時，曲線呈指數(shù)分布。 對于威布爾分布，改變對于威布爾分布，改變 m 即可得到其它故障形式的函數(shù)式。即可得到其它故障形式的函數(shù)式。

46、3.3 3.3 威布爾分布威布爾分布 74/106 （1） 兩邊再取對數(shù)：兩邊再取對數(shù)： 令令 、 、 0 m t t e) t (R 0 m t t ) t (Rln 0 m t t )t(R 1 ln 0 tlntlnm ) t (R 1 lnln ) t (R 1 lnlnY tlnX 0 tlnB 75/106 （2）. 威布爾概率紙的結(jié)構(gòu)：威布爾概率紙的結(jié)構(gòu)： 1） 兩組坐標：兩組坐標： X X軸和軸和Y Y軸構(gòu)成的直角坐標系。軸構(gòu)成的直角坐標系。X X軸：概率紙上邊線軸：概率紙上邊線 ，lntlnt；Y Y軸：概率紙右邊線軸：概率紙右邊線 t t 軸和軸和 F(tF(t) ) 軸構(gòu)

47、成的威布爾坐標系。軸構(gòu)成的威布爾坐標系。t t 軸：概軸：概 率紙下邊線，對數(shù)坐標刻度；率紙下邊線，對數(shù)坐標刻度；F(tF(t) ) 軸：概率紙左邊線軸：概率紙左邊線 ，威布爾刻度。，威布爾刻度。 2 2）橫主軸：平行）橫主軸：平行 t t 軸，過軸，過F(tF(t)=63.2%)=63.2%和和 3 3）縱主軸：垂直于橫主軸，過）縱主軸：垂直于橫主軸，過 t=1t=1和和 lntlnt=0=0點。點。 4 4）形狀參數(shù)）形狀參數(shù)m m值估算點：位于值估算點：位于X X軸（軸（1 1）和）和Y Y軸（軸（0 0 ）點。）點。 )t(F1 1 lnln 0 ) t (R 1 lnln 76/10

48、6 （3 3）威布爾概率紙的應(yīng)用程序）威布爾概率紙的應(yīng)用程序 1 1）計算累積故障率）計算累積故障率 從實測數(shù)據(jù)（或按某時段的統(tǒng)計數(shù)）求累積故障概率從實測數(shù)據(jù)（或按某時段的統(tǒng)計數(shù)）求累積故障概率 F(tF(t),),不同時間內(nèi)的累積故障率為：不同時間內(nèi)的累積故障率為： 式中：式中：K Ki i到時間到時間t ti i時的故障累計數(shù)；時的故障累計數(shù)； n n設(shè)備或零件數(shù)。設(shè)備或零件數(shù)。 求出求出F(tF(ti i) )后，將不同的后，將不同的t t值及相應(yīng)的值及相應(yīng)的F F（t t）值列表如下：）值列表如下： n K tF i i )( t t1 t2 t3 ti F(t) F(t1) F(t2

49、) F(t3) F(ti) 78/106 2 2）描點：）描點： 將與時間將與時間 t t 相應(yīng)的相應(yīng)的 F(tF(t) ) 值標在威布爾概率紙值標在威布爾概率紙 上并將各點擬合成為一條直線，即為威布爾直線。上并將各點擬合成為一條直線，即為威布爾直線。 3 3）估算各參數(shù)值：）估算各參數(shù)值： 形狀參數(shù)形狀參數(shù) m m 值的估算：值的估算： 將威布爾直線平移，使之將威布爾直線平移，使之 通過通過m m值估算點，從通過值估算點，從通過m m點點 的直線與縱主軸的交點右引水的直線與縱主軸的交點右引水 平線與平線與Y Y軸相交，交點刻度的軸相交，交點刻度的 絕對值即絕對值即 m m 值。值。 縱主軸縱

50、主軸 威布爾直線威布爾直線 m值估算點 值估算點 橫主軸橫主軸 m值值 Y 軸軸 79/106 尺度參數(shù)尺度參數(shù) 的估算：的估算： 從威布爾直線與縱主軸從威布爾直線與縱主軸 交點右引水平線與交點右引水平線與Y軸相交軸相交 ，將該交點所示刻度的絕對，將該交點所示刻度的絕對 值移至值移至X軸刻度上，向下作軸刻度上，向下作 垂線與垂線與 t 軸相交所顯示的刻軸相交所顯示的刻 度即度即t0值，如圖所示。值，如圖所示。 0 t 應(yīng)用威布爾概率紙時，求出形狀參數(shù)應(yīng)用威布爾概率紙時，求出形狀參數(shù) m 后，后， 可大致判斷故障分布類型并可據(jù)此運用相應(yīng)公式求可大致判斷故障分布類型并可據(jù)此運用相應(yīng)公式求 解任意時

51、間的可靠度參數(shù)。解任意時間的可靠度參數(shù)。 a 0 0 a t 0 t 80/106 例題：例題： 某企業(yè)有某企業(yè)有100100臺設(shè)備，按臺設(shè)備，按1 11010月份的故障統(tǒng)計，每月份的故障統(tǒng)計，每 月故障數(shù)和累積故障數(shù)如下表所示：試用威布爾概率紙求月故障數(shù)和累積故障數(shù)如下表所示：試用威布爾概率紙求 m m、t t0 0、 、(10) (10)、R(10)R(10)的值。的值。 月份月份故障數(shù)故障數(shù) 累積累積 故障故障 累累 積積 故故 障障 率率 F(t) 月份月份故障數(shù)故障數(shù) 累積累積 故障故障 累累 積積 故故 障障 率率 F(t) 1333%622222% 2366%783030% 34

52、1010%823232% 451515%984040% 552020%1024242% 81/106 解：將表中數(shù)據(jù)描在威布爾概率紙上，將各點解：將表中數(shù)據(jù)描在威布爾概率紙上，將各點 擬合成一條直線，如圖所示，可求得：擬合成一條直線，如圖所示，可求得： 形狀參數(shù)：形狀參數(shù)：m=1.35 尺度參數(shù)：尺度參數(shù)：t0=38.5 56.0ee)10(R 5.38 10 t t 35.1 o m 月月 7.85% 0785.010 5 .38 35.1 t t m )10( 135.11m 0 83/106 威布爾分布另一種常用定義：威布爾分布另一種常用定義： 威布爾分布是用三個參數(shù)來描述，這三個參數(shù)分 別是尺度參數(shù)，形狀參數(shù)、位置參數(shù)，其概率 密度函數(shù)為： (t，0，0) )(1 )()( t ettf 84/106 不同不同值的威布爾分布值的威布爾分布 （=2，=0） =1/3 =1/2 =2 =1 f(t) t 85/106 不同不同 值的威布爾分布值的威布爾分布 （ =1，=0） =3 =1/2 =2 =1 f(t) t 86/106 =0 =0.5 = - 0.5 =1 f(t) t 不同不同