列基爾霍夫回路電壓方程的簡易方法

1、列基爾霍夫回路電壓方程的簡易方法關(guān)鍵詞：基爾霍夫回路電壓定律，U=0，電位升降。在職業(yè)學(xué)校的許多專業(yè)中都要學(xué)習(xí)電工學(xué)，而基爾霍夫定律是電工學(xué)中一個(gè)最基本的定律。基爾霍夫定律包含兩個(gè)定律即節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律，也叫做基爾霍夫第一定律和第二定律。節(jié)點(diǎn)電流定律比較簡單，而回路電壓定律在列方程的時(shí)候就較為麻煩一些，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不太容易掌握，成為教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。本人在多年教學(xué)過程中，總結(jié)出基爾霍夫回路電壓定律的簡易使用方法，使列方程變的簡化，較之以往的方法，學(xué)生掌握起來簡單、方便許多。一、 回路電壓定律的內(nèi)容：基爾霍夫回路電壓定律的內(nèi)容是：在電路的任何閉合回路中，各段電壓的代數(shù)和等于零。表達(dá)

2、式為 U0 。從本質(zhì)上來說，基爾霍夫回路電壓定律的內(nèi)容是很容易理解的：當(dāng)從電路的任意一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路徑繞行，必然伴隨著電位的升高和降低，當(dāng)繞行一周回到起點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)閉合回路時(shí)，由于電位的單值性，同一點(diǎn)電位是相等的，則電位升、降的代數(shù)和必然為零。二、 問題的提出：基爾霍夫回路電壓定律的應(yīng)用主要是列回路電壓方程，按照表達(dá)式 U0,方程的右邊等于零很簡單，但關(guān)鍵是方程的左邊U,即電壓的代數(shù)和如何列，各段電壓的表達(dá)式也好辦，對無源器件無非是應(yīng)用歐姆定律U=IR，對電源直接應(yīng)用其電動(dòng)勢E，但現(xiàn)在不太明確的是各段電壓誰取正誰取負(fù)，即那些電壓應(yīng)采用加法那些電壓應(yīng)采用減法不太明確。為了解決這個(gè)問題，人們又提出

3、了定律的另一個(gè)表述方式：在電路的任何閉合回路中，其各個(gè)電阻上電壓的代數(shù)和等于各個(gè)電動(dòng)勢的代數(shù)和。表達(dá)式為IRE 。列方程步驟如下，1：首先選定各支路電流的正方向。2：任意選定沿回路的繞行方向。3：若通過電阻的電流方向與繞行方向一致，則該電阻上的電壓取正，反之取負(fù)。4：電動(dòng)勢方向與繞行方向一致時(shí)，則該電動(dòng)勢取正，反之取負(fù)。例：電路如圖所示，分別列出、三個(gè)回路的回路電壓方程。解：1：首先選定各支路電流的正方向，如圖。2：任意選定沿回路的繞行方向，如圖。3：利用IRE列方程?；芈?I1R1+I2R2=E2-E1回路:I3R3+I4R4-I2R2=E3-E2-E4回路:I5R5-I4R4=E4問題到此

4、似乎已經(jīng)解決了，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種方法是通過確定電流、電動(dòng)勢、繞行三個(gè)方向，并反復(fù)比較三個(gè)方向的關(guān)系來確定各段電壓的正負(fù)的，確實(shí)非常麻煩，學(xué)生掌握起來也確實(shí)有一定的難度，而且需要學(xué)生的物理概念非常清楚：電動(dòng)勢的方向與電壓降的方向是相反的，即電動(dòng)勢的方向是從電動(dòng)勢的負(fù)極指向正極。那么，有沒有更好、更簡便的解決方法呢？三、 解決問題的思路：兩點(diǎn)間電壓又叫做兩點(diǎn)間電位之差，即UAB=UA-UB,如果A點(diǎn)電位UA大于B點(diǎn)電位UB則UAB為正，反之則UAB為負(fù)?？梢婋妷旱恼?fù)與兩點(diǎn)間電位的變化有關(guān)，兩點(diǎn)間電位的變化只有兩種情況：電位升高和電位降低。按照這個(gè)思路，我們就可以把確定電壓正負(fù)的問題轉(zhuǎn)化為

5、確定電位升降的問題。按照人們的習(xí)慣，電位升高即為正，電位降低即為負(fù)。那么現(xiàn)在的問題就是：確定電位升降的方法是什么？是否足夠簡便？眾所周知：在電路中，對無源器件如電阻，電流總是從高電位流向低電位（類似水流），即沿電流方向電位降低，逆電流方向電位升高。而對電動(dòng)勢來說，每個(gè)人都知道：電源的正極電位比負(fù)極電位高。四、 解決問題的步驟：我們?nèi)匀皇褂肬0這個(gè)公式。對任意待求電路來說，按照回路電壓定律，從電路任意一點(diǎn)出發(fā)，沿任意方向繞行一周，電位升高和降低的代數(shù)和為零。首先仍然需要選定各個(gè)支路的電流方向，不需要再選繞行方向，也不需要再明確電動(dòng)勢的方向，直接從電路中任意一點(diǎn)出發(fā)按任意方向繞一周回到起點(diǎn)，則按照電位升取正，電位降取負(fù)的原則，直接列出方程。同上例：分別列出、三個(gè)回路的回路電壓方程。解：回路: -E1-I1R1-I2R2+E2=0回路: -E2+I2R2+E3-I3R3-I4R4-E4=0回路: E4+I4R4-I5R5=0可見，所列方程與前面所列完全相同。綜上所述，基爾霍夫回路電壓定律用電位升降的觀點(diǎn)來解釋，思路十分清晰，具體使用起來也不復(fù)雜，掌握起來十分簡便。從本人的教學(xué)實(shí)踐來看，原來需多次講解，反復(fù)練習(xí)的基爾霍夫回路電壓定律，經(jīng)一次課講解、練習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生都掌握住了，較之以前，效果好了，效率也提高了。作者：王