第3章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析

1、第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.1 線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 離散時(shí)間系統(tǒng)可以用差分方程或脈沖傳遞函數(shù)來描述，離散時(shí)間系統(tǒng)可以用差分方程或脈沖傳遞函數(shù)來描述，它們都是基于系統(tǒng)輸入輸出特性的描述。如何根據(jù)系統(tǒng)它們都是基于系統(tǒng)輸入輸出特性的描述。如何根據(jù)系統(tǒng)的差分方程和的差分方程和Z傳遞函數(shù)描述得到它的基于輸入傳遞函數(shù)描述得到它的基于輸入狀狀態(tài)態(tài)輸出的狀態(tài)空間描述，是本節(jié)所要討論的內(nèi)容。輸出的狀態(tài)空間描述，是本節(jié)所要討論的內(nèi)容。第第3章章 離散系統(tǒng)狀

2、態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.1.1 由高階差分方程求狀態(tài)方程由高階差分方程求狀態(tài)方程 設(shè)設(shè)n階線性定常差分方程的一般形式為階線性定常差分方程的一般形式為式中式中ai，bj（i=1, ,2, , ,n，j=0, ,1, , , ,m）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的常系數(shù)，一般有數(shù)決定的常系數(shù)，一般有nm。1差分方程不含輸入函數(shù)的高階差分差分方程不含輸入函數(shù)的高階差分當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)，差分方程的形式為時(shí)，差分方程的形式為:101()(1)( )()(1)( )nmy kna y kna y kb u kmb u kmb u k1()(1)( )( )ny kna y kna y kbu k第

3、第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 若選取狀態(tài)變量為若選取狀態(tài)變量為則可得到離散狀態(tài)方程和輸出方程分別為則可得到離散狀態(tài)方程和輸出方程分別為 或或121321( )( )( )(1)(1)( )(2)(1)( )(1)(1)nnx ky kx ky kx kx ky kx kx ky knxk12231111(1)( )(1)( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )nnnnnx kx kx kx kxkx kx ka x ka x kbu ky kx k (1)( )( )( )( )x kAx kBu ky kCx k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)

4、空間分析 式中式中x(k)是是n維狀態(tài)向量，維狀態(tài)向量，A、B、C 分別為分別為nn、n1、1n矩陣稱為系數(shù)矩陣。表示為矩陣稱為系數(shù)矩陣。表示為例例3.1 設(shè)線性定常差分方程為設(shè)線性定常差分方程為試寫出狀態(tài)方程和輸出方程。試寫出狀態(tài)方程和輸出方程。解：由已知條件知解：由已知條件知a a1 1= =5 5，a a2 2= =3 3，a a3 3= =6 6，b=b=2 2，得到狀態(tài)方得到狀態(tài)方程和輸出方程分別為程和輸出方程分別為1211010( )000( )( ),001( )nnnx kx kx kAx kaaa0,1000BCb (3)5 (2)3 (1)6 ( )2 ( )y ky ky

5、 ky ku k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 112233123(1)010( )0(1)001( )0( )(1)635( )2( )( )100( )( )x kx kx kx ku kx kx kx ky kx kx k 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 2差分方程包含輸入函數(shù)的高階差分差分方程包含輸入函數(shù)的高階差分 當(dāng)當(dāng)m=n（也適用于也適用于mn）時(shí)，差分方程的形式為時(shí)，差分方程的形式為若選取狀態(tài)變量為若選取狀態(tài)變量為 其中其中 1021132211( )( )( )( )(1)(1)( )( )(2)(1)( )( )(1)(1)( )n

6、nnx ky kb u kx ky kx khu kx ky kx kh u kx ky knxkhu k101()(1)( )()(1)( )nny kna y kna y kb u knb u knb u k111 0222 01 1333 02 11 201 12211()()()nnnnnnhbabhba ba hhba ba ha hhba bahaha h第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 其狀態(tài)方程和輸出方程可表示為其狀態(tài)方程和輸出方程可表示為式中系數(shù)矩陣式中系數(shù)矩陣A、B、C、D分別為分別為 (1)( )( )( )( )( )x kAx kBu ky kCx

7、 kDu k121110010000,001100,nnnnhhABhaaahCDb第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 以上針對(duì)線性定常差分方程介紹了狀態(tài)方程的列寫方法，以上針對(duì)線性定常差分方程介紹了狀態(tài)方程的列寫方法，由于狀態(tài)變量的選擇不是惟一的，因此狀態(tài)方程也不是由于狀態(tài)變量的選擇不是惟一的，因此狀態(tài)方程也不是惟一的，上面只介紹了線性定常差分方程，而對(duì)于線性惟一的，上面只介紹了線性定常差分方程，而對(duì)于線性時(shí)變差分方程也可以用上述類似的方法寫出狀態(tài)方程，時(shí)變差分方程也可以用上述類似的方法寫出狀態(tài)方程，且可以得到形式上與時(shí)不變狀態(tài)方程相同的時(shí)變狀態(tài)方且可以得到形式上與時(shí)不變狀

8、態(tài)方程相同的時(shí)變狀態(tài)方程，只是由于時(shí)變差分方程的系數(shù)程，只是由于時(shí)變差分方程的系數(shù)ai，bj（i=1, ,2, , ,n；j=0, ,1, , ,m）都是都是k的函數(shù)，即的函數(shù)，即ai(k)，bj(k)，因此，系數(shù)因此，系數(shù)矩陣矩陣A，B，C，D也都是也都是k的函數(shù)，即的函數(shù)，即A(k)，B(k)，C(k)，D(k)。于是，對(duì)于線性時(shí)變差分方程所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程于是，對(duì)于線性時(shí)變差分方程所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式為：和輸出方程的一般形式為：(1)( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x kA k x kB k u ky kC k x kD k u k第第3章章

9、離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.1.2 由由Z傳遞函數(shù)求狀態(tài)方程傳遞函數(shù)求狀態(tài)方程 設(shè)離散系統(tǒng)的設(shè)離散系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)的一般形式為傳遞函數(shù)的一般形式為 式中式中nm，ai，bj為常系數(shù)。為常系數(shù)。1 1并行程序法并行程序法 也稱為部分分式法，當(dāng)也稱為部分分式法，當(dāng)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G G( (z z) )的極點(diǎn)已知時(shí)，的極點(diǎn)已知時(shí)，將將G G( (z z) )表示成部分分式和的形式，用這種方法比較簡便。表示成部分分式和的形式，用這種方法比較簡便。下面分單極點(diǎn)和重極點(diǎn)兩種情況，分別舉例說明這種方下面分單極點(diǎn)和重極點(diǎn)兩種情況，分別舉例說明這種方法求狀態(tài)方程和輸出方程。法求狀態(tài)方程

10、和輸出方程。 1011111( )( )( )mmmmnnnnb zb zbzbY zG zU zza zaza第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.2 設(shè)設(shè)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 試用并行法求試用并行法求狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)方程和輸出方程。 解：將解：將G(z)表示成極點(diǎn)形式表示成極點(diǎn)形式 于是，得到于是，得到 則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖3 3.1所示。所示。 22( )21( )( )56Y zzzG zU zzz22( )2114( )1( )5623Y zzzG zU zzzzz14( )( )( )( )23Y zU zU zU zzz第第3章章

11、 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 選取的狀態(tài)變量為選取的狀態(tài)變量為則對(duì)應(yīng)的差分方程為則對(duì)應(yīng)的差分方程為 圖3.1 例3.2方塊圖x1(z)Y(z)U(z)x2(z)1-412z 121( )( )21( )( )3x zU zzxzU zz1122(1)2 ( )( )(1)3( )( )x kx ku kx kx ku k 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為 系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣A的對(duì)角線上的兩個(gè)元素即為的對(duì)角線上的兩個(gè)元素即為G(z)的兩個(gè)極點(diǎn)。的兩個(gè)極點(diǎn)。 由于由于 則有則有于是得到輸出方程為于是得到輸出方程為 1122(1)(

12、)201( )(1)( )031x kx ku kxkxk 1214( )( )( )( )( )4( )( )23Y zU zU zU zxzxzU zzz12( )( )4( )( )y kxkxku k12( )( )14( )( )x ky ku kx k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.3 設(shè)設(shè)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 試用并試用并行法求狀態(tài)方程和輸出方程。行法求狀態(tài)方程和輸出方程。 解：將解：將G(z)表示成極點(diǎn)形式表示成極點(diǎn)形式是，得到是，得到 則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖3 3.2所示。所示。 2( )1( )( )(1) (2)Y zG zU

13、 zzz2( )111( )( )2(1)1Y zG zU zzzz2111( )( )( )( )2(1)1Y zU zU zU zzzz第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 選取的狀態(tài)變量為選取的狀態(tài)變量為 x3(z)圖3.2 例3.3方塊圖x1(z)Y(z)U(z)x2(z)-112z 11z 12331( )( )21( )( )11( )( )1x zU zzxzxzzxzU zz11z 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 因而有關(guān)系式因而有關(guān)系式 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為 由于由于 則有則有 或或 1122333( )2( )( )( )(

14、 )( )( )( )( )zx zx zU zzxzxzxzzxzxzU z 112233(1)200( )1(1)011( )0( )(1)001( )1x kx kx kx ku kx kx k 2123111( )( )( )( )2(1)1( )( )( )Y zU zU zU zzzzxzxzxz123( )( )( )( )y kx kxkxk123( )( )1 11( )( )x ky kx kx k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 2串行程序法串行程序法串行程序法也叫迭代程序法，當(dāng)串行程序法也叫迭代程序法，當(dāng)G(z)的零極點(diǎn)都已知時(shí)，的零極點(diǎn)都已知時(shí)，用

15、這種方法比較方便。因此，在串行程序法中，應(yīng)將用這種方法比較方便。因此，在串行程序法中，應(yīng)將Z傳傳遞函數(shù)遞函數(shù)G(z)表示成零極點(diǎn)形式。表示成零極點(diǎn)形式。例例3.4 設(shè)設(shè)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 試用串行法求試用串行法求狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)方程和輸出方程。解：將解：將G(z)表示成零極點(diǎn)形式表示成零極點(diǎn)形式于是，得到于是，得到 則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖3.3所示。所示。 22( )21( )( )56Y zzzG zU zzz( )35 / 3( )1( )23Y zzG zU zzz35 / 3( )( )( )23zY zU zU zzz第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)

16、狀態(tài)空間分析 選取的狀態(tài)變量為：選取的狀態(tài)變量為：對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程為 ：圖3.3 例3.4方塊圖x1(z)Y(z)U(z)x2(z)32z5 / 33zz1213( )( )25/3( )( )3x zU zzzxzx zz112220(1)( )3( )1(1)( )333x kx ku kxkxk12( )( )01( )( )x ky ku kxk第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3直接程序法直接程序法 當(dāng)當(dāng)G(z)以有理分式表示，且零極點(diǎn)不便于求出時(shí)，用直以有理分式表示，且零極點(diǎn)不便于求出時(shí)，用直接程序法比較方便。接程序法比較方便。

17、例例3.5 設(shè)設(shè)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 試用直接程序法試用直接程序法求狀態(tài)方程和輸出方程。求狀態(tài)方程和輸出方程。解：將解：將G G( (z z) )表示成如下形式表示成如下形式 則則由上式可得到由上式可得到 2( )4( )( )32Y zzG zU zzz1212( )4( )( )132Y zzzG zU zzz1212( )( )( )4132Y zU zQ zzzzz1212( )3( )2( )( )( )( )4( )Q zz Q zz Q zU zY zz Q zz Q z 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖3.4所示。所示

18、。選取的狀態(tài)變量為選取的狀態(tài)變量為則對(duì)應(yīng)的差分方程和輸出方程為則對(duì)應(yīng)的差分方程和輸出方程為 Q(z)圖3.4 例3.5方塊圖x1(z)Y(z)U(z)x2(z)-3-241z1z11212( )( )( )( )x zzxzxzz Q z12212(1)( )(1)2( )3( )( )x kxkxkx kxku k 12( )( )41( )x ky kxk第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 4嵌套程序法嵌套程序法當(dāng)當(dāng)G(z)以有理分式表示，且零極點(diǎn)不便于求出時(shí)，除了可以有理分式表示，且零極點(diǎn)不便于求出時(shí)，除了可用直接程序法外，還可以用嵌套程序法求狀態(tài)方程。用直接程序法外，

19、還可以用嵌套程序法求狀態(tài)方程。例例3.6 設(shè)設(shè)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 試用嵌套程序試用嵌套程序法求狀態(tài)方程和輸出方程。法求狀態(tài)方程和輸出方程。解：將解：將G G( (z z) )表示成如下形式表示成如下形式 則則則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖則對(duì)應(yīng)的方塊圖如圖3 3.5.5所示。所示。 2( )4( )( )32Y zzG zU zzz1212( )4( )( )132Y zzzG zU zzz11( )( )3 ( )4( )2 ( )Y zzU zY zzU zY z第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 于是得到對(duì)應(yīng)的差分方程和輸出方程為于是得到對(duì)應(yīng)的差分方程和輸出方程為 圖3.5 例

20、3.6方塊圖x1(z)Y(z)U(z)x2(z)4-2-31z1z112212(1)( )024( )(1)( )131( )( )01( )x kx ku kxkxkx ky kxk 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.2 連續(xù)狀態(tài)方程的離散化連續(xù)狀態(tài)方程的離散化 對(duì)于一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，除了有離散部分外對(duì)于一個(gè)完整的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，除了有離散部分外還有連續(xù)部分，即它是由離散和連續(xù)兩部分所組成的混合還有連續(xù)部分，即它是由離散和連續(xù)兩部分所組成的混合系統(tǒng)。如圖系統(tǒng)。如圖3 3.6所示是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，它的離所示是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，它的離散部分是數(shù)字

21、控制器，其狀態(tài)方程可用上一節(jié)介紹的方法散部分是數(shù)字控制器，其狀態(tài)方程可用上一節(jié)介紹的方法列寫，它的連續(xù)部分是由零階保持器與控制對(duì)象串聯(lián)而成，列寫，它的連續(xù)部分是由零階保持器與控制對(duì)象串聯(lián)而成，其離散狀態(tài)方程可由其離散化的差分方程或其離散狀態(tài)方程可由其離散化的差分方程或Z傳遞函數(shù)用傳遞函數(shù)用上一節(jié)介紹的方法列寫，也可由其連續(xù)狀態(tài)方程離散化得上一節(jié)介紹的方法列寫，也可由其連續(xù)狀態(tài)方程離散化得到。本節(jié)介紹連續(xù)狀態(tài)方程的離散化方法。到。本節(jié)介紹連續(xù)狀態(tài)方程的離散化方法。 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 控制對(duì)象的輸入信號(hào)是零階保持器的輸出信號(hào)控制對(duì)象的輸入信號(hào)是零階保持器的輸出信

22、號(hào)u(t)，為梯形的分段常值的連續(xù)函數(shù)如圖為梯形的分段常值的連續(xù)函數(shù)如圖3 3.7所示，所示， TT數(shù)字控制器y(t)u(t)u*(t)u(kT)e(kT)r(t)保持器被控對(duì)象e*(t)e(t)圖3.6 典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.7 零階保持器的輸出特性t0u(t)3T4T5T2TT第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 即有即有 ，其中，其中u(kT)為在某一采樣時(shí)刻為在某一采樣時(shí)刻kT時(shí)的數(shù)字控制器的輸出信號(hào)時(shí)的數(shù)字控制器的輸出信號(hào)u*(t)在在kT時(shí)刻的值。上式表示零階保持器將數(shù)值控制器輸出的時(shí)刻的值。上式表示零階保持器將數(shù)值控制器輸出的數(shù)字信號(hào)在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持恒定

23、不變，直至下一個(gè)數(shù)字信號(hào)在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持恒定不變，直至下一個(gè)采樣時(shí)刻才變?yōu)樾碌臄?shù)值。于是，連續(xù)狀態(tài)方程的離散采樣時(shí)刻才變?yōu)樾碌臄?shù)值。于是，連續(xù)狀態(tài)方程的離散化問題就變成在階梯信號(hào)作用下控制對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方化問題就變成在階梯信號(hào)作用下控制對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程的離散化問題了。程的離散化問題了。 設(shè)控制對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程和輸出方程為設(shè)控制對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程和輸出方程為式中式中x(t)為為n 1狀態(tài)向量，狀態(tài)向量，u(t)為為m 1控制向量，控制向量，y(t)為為p 1輸出向量，系數(shù)矩陣輸出向量，系數(shù)矩陣F、G、C、D分別為分別為n n、n m、p n、p m矩陣。矩陣。()() ,(1)u kTu

24、 kTkTkT( )( )( )( )( )( )x tFx tGu ty tCx tDu t第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 設(shè)初始狀態(tài)為設(shè)初始狀態(tài)為x(t0)=x0 ，則可解得則可解得考慮到在一個(gè)采樣周期考慮到在一個(gè)采樣周期T T的時(shí)間間隔內(nèi)，有的時(shí)間間隔內(nèi)，有在此時(shí)間區(qū)間的開始時(shí)刻的初始狀態(tài)是在此時(shí)間區(qū)間的開始時(shí)刻的初始狀態(tài)是為了確定這個(gè)時(shí)間區(qū)間結(jié)束時(shí)刻狀態(tài)為了確定這個(gè)時(shí)間區(qū)間結(jié)束時(shí)刻狀態(tài)x x( (t t) )可以將可以將t t0 0=KT=KT和和t=t=( (k k+1)+1)T T代入，得到代入，得到 000()()0( )( )tF t tF t ttx t

25、exeGud( )()(1)u tu kTkTtkT0()()x tx kT(1)(1)(1)(1)(1) ( )()( ) ()kTFTFkTkTkTFTFkTkTx kTex keGu kT dex keGdu kT第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 由于積分對(duì)所有由于積分對(duì)所有k值均成立。取變量置換值均成立。取變量置換t=(k+1)T- -，則有則有dt=- -d，以及當(dāng)以及當(dāng)=kT時(shí)時(shí)t=0，故上式變?yōu)楣噬鲜阶優(yōu)樯鲜骄褪钦麄€(gè)連續(xù)部分（包括零階保持器和控制對(duì)象在上式就是整個(gè)連續(xù)部分（包括零階保持器和控制對(duì)象在內(nèi)）的離散化狀態(tài)方程式。式中系數(shù)矩陣分別為內(nèi)）的離散化狀態(tài)方程

26、式。式中系數(shù)矩陣分別為 0(1) () ()( ) ()( ) ()TFTFTx kTex kTeGdt u kTA T x kTB T u kT0( ),( )TFTFTA TeB Tedt G第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 顯然，它們均與采樣周期顯然，它們均與采樣周期T有關(guān)，是有關(guān)，是T的函數(shù)矩陣。但當(dāng)?shù)暮瘮?shù)矩陣。但當(dāng)采樣周期采樣周期T為恒定值時(shí)，則為恒定值時(shí)，則A(T)和和B(T)就是常數(shù)矩陣，這就是常數(shù)矩陣，這時(shí)仍然可表示成時(shí)仍然可表示成A(T)=A，B(T)=B的常數(shù)矩陣形式。的常數(shù)矩陣形式。輸出方程的離散化可以容易寫出輸出方程的離散化可以容易寫出y(kT)=C

27、x(kT)+Du(kT) 通常也把狀態(tài)方程和輸出方程簡寫為通常也把狀態(tài)方程和輸出方程簡寫為(1)( )( )( )( )( )x kAx kBu ky kCx kDu k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.7 設(shè)連續(xù)控制對(duì)象的狀態(tài)空間方程為設(shè)連續(xù)控制對(duì)象的狀態(tài)空間方程為 使用零階保持器，采樣周期使用零階保持器，采樣周期T=1秒，試求離散化狀態(tài)空間秒，試求離散化狀態(tài)空間方程。方程。解：由給定對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程可知解：由給定對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程可知 可以求出連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以求出連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ( (t t) )為為 310( )( )( )201( )10( )x t

28、x tu ty tx t 310,10201FGC 11222231( )22222ttttttttstLseeeeeeee第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 離散化狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為離散化狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為 2222( )( )( )2222FTt TTTTTTTTTA TTeteeeeeeee 0222202222( )02122211022131222112213222TFTttttTttttTTTTTTTTB TedtGeeeedteeeeeeeeeeee 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 設(shè)設(shè)T=1秒，則得到秒，則得到 于是，得到離散化狀態(tài)空

29、間方程為于是，得到離散化狀態(tài)空間方程為 0.09720.2325(1)0.46510.60040.1998(1)0.8319AABB112212(1)( )0.09720.23250.1998( )(1)( )0.46510.60040.8319( )( )10( )x kx ku kx kx kx ky kx k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程 由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是離散系統(tǒng)，下面以一由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是離散系統(tǒng)，下面以一個(gè)離散系統(tǒng)個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)為例，介紹閉環(huán)離散狀態(tài)個(gè)離散系統(tǒng)個(gè)計(jì)算機(jī)控

30、制系統(tǒng)為例，介紹閉環(huán)離散狀態(tài)方程的列寫。方程的列寫。例例3 3. .8 8 試列寫圖試列寫圖3 3.8.8離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程。離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程。 Tr(t)e(t)u(t)y(t)ZOHK圖3.8 例3.8的離散系統(tǒng)1(1)s s 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 解：對(duì)于給定的連續(xù)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)解：對(duì)于給定的連續(xù)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)狀態(tài)方程和輸出方程為狀態(tài)方程和輸出方程為 由于控制對(duì)象的輸入信號(hào)是零階保持器的輸出信號(hào)由于控制對(duì)象的輸入信號(hào)是零階保持器的輸出信號(hào)u(t)，它是階梯形分段常值的連續(xù)函數(shù)，因此，可用上節(jié)它是階梯形分段常

31、值的連續(xù)函數(shù)，因此，可用上節(jié)的方法求連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程。求得系數(shù)矩陣為的方法求連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程。求得系數(shù)矩陣為 11221( )( )010( )( )( )01( )( )x tx tu tx tx tky tx t 0011( )0011( )0(1)(1)TFTTtTTFTtTTeA TeeeB TeGdtdtkek Teke 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 于是，得到連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程為于是，得到連續(xù)部分的離散化狀態(tài)方程為式中考慮了在一個(gè)采樣周期式中考慮了在一個(gè)采樣周期T內(nèi)，零階保持器的輸出內(nèi)，零階保持器的輸出u(t)的值恒定不變，且等于采樣周

32、期的值恒定不變，且等于采樣周期T的時(shí)間區(qū)間的開始瞬時(shí)的時(shí)間區(qū)間的開始瞬時(shí)的的e(kT)的值。的值。 將將e e( (kTkT) )=r=r( (kTkT) )- -y y( (kTkT) )和和y y( (kTkT) )=x=x1 1( (kTkT) )代入上式，便代入上式，便可得到閉環(huán)離散狀態(tài)方程為可得到閉環(huán)離散狀態(tài)方程為 1122(1) ()11(1)()(1) ()0(1)TTTTxkTx kTek Teu kTxkTx kTeke112212(1) ()11(1) ()()(1) ()0(1)()1(1)1(1)()()(1)(1)TTTTTTTTTTxkTx kTek Ter kTy

33、 kTxkTx kTekex kTk Teek Ter kTx kTkeeke第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 其輸出方程為其輸出方程為 例例3.9 試列寫圖試列寫圖3.9離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程。離散系統(tǒng)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程。 112()()()10()x kTy kTx kTx kTTr(t)e(t)u(t)y(t)Tu(kT)ZOHk1s圖3.9 例3.9的離散系統(tǒng)k2111.20.410.25zz1(1)(2)ss第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 解：先求數(shù)字控制器的狀態(tài)方程。用直接程序法得解：先求數(shù)字控制器的狀態(tài)方程。用直接程序法得 設(shè)數(shù)字控制

34、器的狀態(tài)變量為設(shè)數(shù)字控制器的狀態(tài)變量為x3(kT)，則可求得其狀態(tài)則可求得其狀態(tài)方程為：方程為： 數(shù)字控制器的輸出方程為：數(shù)字控制器的輸出方程為： 再求連續(xù)部分的狀態(tài)方程，即求零階保持器與控制對(duì)象再求連續(xù)部分的狀態(tài)方程，即求零階保持器與控制對(duì)象串聯(lián)的離散化狀態(tài)方程。得到串聯(lián)的離散化狀態(tài)方程。得到 1111( )1.20.40.7( )1.2( )10.2510.25U zzzD zE zzz33(1) 0.25()()xkTxkTe kT 3()0.7()1.2 ()u kTxkTe kT 11222( )( )320( )( )( )101( )( )x tx tu tx tx ty tx

35、t 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 由于由于u(kT)是分段常值函數(shù)，故可用上節(jié)的方法求得是分段常值函數(shù)，故可用上節(jié)的方法求得上式的離散化狀態(tài)方程和輸出方程為上式的離散化狀態(tài)方程和輸出方程為 為了書寫簡單起見，可以表示為為了書寫簡單起見，可以表示為 其中其中22211222222(1) ()222()11(1) ()2)22()()TTTTTTTTTTTTeexkTx kTeeeeu kTxkTxkTeeeeeey kTxkT11112112212222(1) ()()(1) ()xkTaax kTbu kTxkTaax kTb2112122212222212222221

36、122TTTTTTTTTTTTaeeaeeaeeaeebeebee第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 則可得到閉環(huán)離散狀態(tài)方程為則可得到閉環(huán)離散狀態(tài)方程為 1111212111112112222212223213(1) 1.21.20.7()1.2(1) 1.21.20.7()1.2()(1) 0.25()1xkTab kab kbx kTbxkTab kab kbxkTbr kTxkTkkxkT 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與特征值離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與特征值 設(shè)線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式為設(shè)線性定

37、常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的一般形式為式中式中x x( (k k) )為為n n維狀態(tài)向量，維狀態(tài)向量，u u( (k k) )為為m m維控制向量，維控制向量，y y( (k k) )為為p p維輸出向量，系數(shù)矩陣維輸出向量，系數(shù)矩陣A A，B B，C C，D D分別為分別為n n n n，n n m m，p p n n和和p p m m矩陣。設(shè)初始狀態(tài)矩陣。設(shè)初始狀態(tài)x x(0)(0)= =0 0，對(duì)上式取對(duì)上式取Z Z變換，得到變換，得到 (1)( )( )( )( )( )x kAx kbu ky kCx kDu k11( )( I)( )( )( I)( )x zzABU zY z

38、C zABD U z第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 采用如下記號(hào)采用如下記號(hào) 則稱矩陣則稱矩陣Gx(z)為輸入為輸入狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣，矩陣狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣，矩陣Gy(z)為輸入為輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣，而方程輸出傳遞函數(shù)矩陣，而方程det(zI- -A)=0稱為稱為離散系統(tǒng)的特征方程。特征方程的根即為特征值也為系離散系統(tǒng)的特征方程。特征方程的根即為特征值也為系統(tǒng)的極點(diǎn)。統(tǒng)的極點(diǎn)。 11( )( I)( )( I)( )( )xyyG zzABGzC zABDG zGz第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.10 設(shè)已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)已知離

39、散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試求試求Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 。解：由已知條件得到系數(shù)矩陣分別為解：由已知條件得到系數(shù)矩陣分別為 可以求得逆矩陣為可以求得逆矩陣為 112212(1)( )011( )(1)( )0.1611( )( )11( )x kx ku kx kx kx ky kx k 010.1611111ABC 1110.16( I)(0.2)(0.8)zzzAzz第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 本例為單輸入單輸出離散系統(tǒng)，因此，輸出與輸入本例為單輸入單輸出離散系統(tǒng)，因此，輸出與輸入之間的之間的Z傳遞函數(shù)矩陣就是通常的傳遞函數(shù)矩陣就是通常的Z傳遞函數(shù)，是標(biāo)量函傳遞函數(shù)

40、，是標(biāo)量函數(shù)而不是函數(shù)矩陣。其傳遞函數(shù)求得如下數(shù)而不是函數(shù)矩陣。其傳遞函數(shù)求得如下 1( )( )( )( I)1110.16111(0.2)(0.8)2(1.08 )(0.2)(0.8)Y zG zU zC zABzzzzzzzz 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.11 設(shè)已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為設(shè)已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為試求試求Z傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣 解：由已知條件得到系數(shù)矩陣分別為解：由已知條件得到系數(shù)矩陣分別為 112233123(1)0.200( )12(1)00.40( )21( )(1)000.6( )12( )101( )( )122(

41、)x kx kx kx ku kx kx kx ky kx kx k1( )( I)G zC zAB0.20000.40000.6122112101122ABC第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 可以求得逆矩陣為可以求得逆矩陣為 于是，得到于是，得到Z傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣G(z)為為 110.200( I)00.40000.61000.21000.41000.6zzAzzzzz1222222( )( I)20.841.60.80.120.80.1275.40.88861.040.80.120.80.12G zC zABzzzzzzzzzzzzzz 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)

42、空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.5離散狀態(tài)方程的求解離散狀態(tài)方程的求解 3.5.1 3.5.1 遞推法遞推法 設(shè)線性定常離散狀態(tài)空間方程的一般形式為設(shè)線性定常離散狀態(tài)空間方程的一般形式為 式中式中x x( (k k) )為為n n維狀態(tài)向量，維狀態(tài)向量，u u( (k k) )為為m m維控制向量，維控制向量，y y( (k k) )為為p p維輸出向量，系數(shù)矩陣維輸出向量，系數(shù)矩陣A A，B B，C C，D D分別為分別為n n n n，n n m m，p p n n和和p p m m矩陣。在狀態(tài)方程中，設(shè)給定初始條件為矩陣。在狀態(tài)方程中，設(shè)給定初始條件為x x(0)(0)和和u u(0)

43、(0)，給定給定u u( (k k) )則依次取則依次取k=k=0 0, ,1 1, ,2 2, , ,便可用遞推法得到便可用遞推法得到 (1)( )( )( )( )( )x kAx kBu ky kCx kDu k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 或表示成或表示成或或由上式可見，由狀態(tài)方程的解所表達(dá)的狀態(tài)軌跡是離散由上式可見，由狀態(tài)方程的解所表達(dá)的狀態(tài)軌跡是離散軌跡，由初始狀態(tài)和輸入控制作用兩部分所引起的狀態(tài)軌跡，由初始狀態(tài)和輸入控制作用兩部分所引起的狀態(tài)轉(zhuǎn)移而構(gòu)成。在第轉(zhuǎn)移而構(gòu)成。在第k k時(shí)刻的狀態(tài)只由時(shí)刻的狀態(tài)只由k k時(shí)刻以前的輸入決時(shí)刻以前的輸入決定，而與第定

44、，而與第k k時(shí)刻及其后的輸入無關(guān)，這正是物理可實(shí)現(xiàn)時(shí)刻及其后的輸入無關(guān)，這正是物理可實(shí)現(xiàn)的基本條件。的基本條件。 212(1)(0)(0)(2)(1)(1)(0)(0)(1)( )(0)(0)(1)(2)(1)KKKxAxBuxAxBuA xABuBux kA xABuABuABu kBu k110( )(0)( )kKKjjx kA xABu j 10( )(0)(1)kKiix kA xA Bu ki 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 在上式中，若用記號(hào)在上式中，若用記號(hào) 表示的矩陣稱為離散狀態(tài)表示的矩陣稱為離散狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且有轉(zhuǎn)移矩陣，且有成立，則上式可表示為成立

45、，則上式可表示為 或或?qū)⑸鲜酱胼敵龇匠蹋玫綄⑸鲜酱胼敵龇匠?，得?或或 ( )kkA(1)( )(0)IkAk10( )( ) (0)(1)( )kjx kk xkjBu j 10( )( ) (0)( )(1)kix kk xi Bu ki 10( )( ) (0)(1)( )( )kjy kCk xCkjBu jDu k10( )( ) (0)( )(1)( )kiy kCk xCi Bu kiDu k 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.12 試用遞推法求例試用遞推法求例3.9的閉環(huán)離散狀態(tài)方程的解，設(shè)的閉環(huán)離散狀態(tài)方程的解，設(shè)k=1，T=1秒，秒，x1(

46、0)=x2(0)=0，r(kT)=1。解：該閉環(huán)離散狀態(tài)方程和輸出方程為解：該閉環(huán)離散狀態(tài)方程和輸出方程為根據(jù)給定的根據(jù)給定的x1(0)=x2(0)=0，和和r(kT)=1，令令k=0, ,1, ,2, , ,對(duì)對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行迭代求解，則可得到狀態(tài)方程進(jìn)行迭代求解，則可得到11221(1)( )0.6320.6320.368( )(1)( )0.6320.3680.632( )( )x kx kr kx kx ky kx k第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 121212(1)0.6320.63200.3680.368(1)0.6320.36800.6320.632(2)0.

47、6320.6320.3680.3681(2)0.6320.3680.6320.6320.632(3)0.6320.(3)xxxxxx 121263210.3681.3990.6320.3680.6320.6320.233(4)0.6320.6321.3990.3681.399(4)0.6320.3680.2330.6320.166(5)0.6320.632(5)0.6320.368xxxx 121.3990.3681.1470.1660.6320.313(6)0.6320.6321.1470.3680.895(6)0.6320.3680.3130.6320.203xx 于是，根據(jù)輸出方程，便可

48、得到于是，根據(jù)輸出方程，便可得到 ( )0,0.368,1,1.399,1.399,1.147,0.895,y k 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.5.2 Z變換法變換法 將離散狀態(tài)方程將離散狀態(tài)方程兩邊取兩邊取Z Z變換，得變換，得兩邊取兩邊取Z Z反變換得反變換得 則應(yīng)有則應(yīng)有 (1)( )( )x kAx kBu k11( )( I)(0)( I)( )x zzAzxzABU z1111( )(I)(0)(I)( )x kzAzxzABU zZ ZZ Z1111110( I)( )( I)( )kkkjjAzAzABU jzABU z Z ZZ Z第第3章章 離

49、散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.13 試用試用Z Z變換法求如下狀態(tài)方程的解變換法求如下狀態(tài)方程的解 設(shè)設(shè) 解：解： 1122(1)( )011( )(1)( )0.1611x kx ku kxkxk 12(0)1,( )1(0)1xu kx1111( )( I)10.1614( 0.2)( 0.8)5( 0.2)( 0.8) 13 0.8( 0.8)( 0.2) 4( 0.8)( 0.2)kkkkkkkkkAkzAzzzz Z ZZ Z第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 于是可以算出于是可以算出 解得解得 11114( 0.2)( 0.8)1( I)(0)3

50、 0.2( 0.2)3.2( 0.8)151025( 0.2)( 0.8)6918( I)( )(0)187( 0.2)( 0.8)2918kkkkkkkkzAz xzABU zx Z ZZ Z172225( 0.2)( 0.8)6918( )3.417.67( 0.2)( 0.8)6918kkkkx k 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.6 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和可測性可測性 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象是由控制器發(fā)出的控制信在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象是由控制器發(fā)出的控制信息控制的，而這個(gè)控制信息又是控制器根據(jù)被控對(duì)象的息控制的，而

51、這個(gè)控制信息又是控制器根據(jù)被控對(duì)象的輸出信息以及所規(guī)定的控制規(guī)律產(chǎn)生的。顯然，要使上輸出信息以及所規(guī)定的控制規(guī)律產(chǎn)生的。顯然，要使上述控制過程成為物理上可實(shí)現(xiàn)的，就面臨著這樣兩個(gè)基述控制過程成為物理上可實(shí)現(xiàn)的，就面臨著這樣兩個(gè)基本問題：本問題：第一，控制作用是否必然可使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)從起始第一，控制作用是否必然可使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)從起始狀態(tài)指引到所要求的狀態(tài)。即狀態(tài)指引到所要求的狀態(tài)。即可控性問題可控性問題 。第二，是否能夠通過觀測有限時(shí)間內(nèi)輸出的觀測值來識(shí)第二，是否能夠通過觀測有限時(shí)間內(nèi)輸出的觀測值來識(shí)別系統(tǒng)的狀態(tài)，以便反饋。即別系統(tǒng)的狀態(tài)，以便反饋。即可測性問題?？蓽y性問題。 第第3章章

52、 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 3.6.1 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在第三章中已知，線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)在第三章中已知，線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的全部特征值位于單位圓內(nèi)，或全部特征值的模小于的全部特征值位于單位圓內(nèi)，或全部特征值的模小于1。設(shè)線性離散系統(tǒng)的特征方程為設(shè)線性離散系統(tǒng)的特征方程為其特征值為其特征值為zi，則線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是則線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 zi1。 det( I)0zA第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 例例3.14 試確定例試確定例3.8中離散系統(tǒng)在如下情況下的穩(wěn)定性。中離散系統(tǒng)在如下情

53、況下的穩(wěn)定性。(1) k=1，T=1 (2) k=5，T=1(3) k=1，T=4 (4) k=1，T=0.1(5) k=5，T=0.1解：求得閉環(huán)離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為解：求得閉環(huán)離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為 則系統(tǒng)的特征方程為則系統(tǒng)的特征方程為 1(1)1(1)TTTTk TeeAk ee2(1)11det( I)(1)(1)(1)1(1)0TTTTTTzk TeezAkezezkek TzkkkT e第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 (1) 當(dāng)當(dāng)k=1，T=1時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為此時(shí)有此時(shí)有z1, ,2=0.7951，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。故該系統(tǒng)是不

54、穩(wěn)定的。(3) 當(dāng)當(dāng)k=1，T=4時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為此時(shí)有此時(shí)有z2=1.2351，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。1,20.50.618zj1,20.2361.728zj 120.765,1.235zz 第第3章章 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析離散系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 (4) 當(dāng)當(dāng)k=1，T=0.1時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為此時(shí)有此時(shí)有z1, ,2=0.9541，且且z1, ,2幾乎在正實(shí)軸上，故該系幾乎在正實(shí)軸上，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的且?guī)缀鯖]有超調(diào)。統(tǒng)是穩(wěn)定的且?guī)缀鯖]有超調(diào)。(5) 當(dāng)當(dāng)k=5，T=0.1時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為時(shí)，該閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為此時(shí)有此時(shí)有z1, ,2=0.9631，和和(4)相比，特征值的虛部增大，相比，特征值的虛部增大，會(huì)使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，但該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。會(huì)使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，但該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。上述各種情況說明，線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的上述各種情況說明，線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的k和和T有關(guān)。一般來說，有關(guān)。一般來說，k增大或增大或T增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差