電路理論基礎(chǔ)（第二版）：第八章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析

1、第八章第八章 線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析線性動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuS（linear dynamic circuit time domain analysis）穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)：在前面介紹的電路中，外施激勵(lì)源不管在前面介紹的電路中，外施激勵(lì)源不管是交流、直流還是非正弦周期變化的，我們認(rèn)是交流、直流還是非正弦周期變化的，我們認(rèn)為其為其作用作用在電路上已經(jīng)在電路上已經(jīng)很久很久，因此只要電路的，因此只要電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，電路中的響應(yīng)也是呈交流、結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，電路中的響應(yīng)也是呈交流、直流或非正弦周期規(guī)律變化。電路的這種工作直流或非正弦周期規(guī)律變化。電路的這種工作狀態(tài)稱

2、為穩(wěn)態(tài)（狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)（steady state ）。）。S暫態(tài)：暫態(tài)：電路的工作條件突然變更，如電路的工作條件突然變更，如開(kāi)關(guān)動(dòng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作（作（switching ）故障（故障（fault）參數(shù)的變化，參數(shù)的變化，電路的穩(wěn)態(tài)遭到破壞，電路中的響應(yīng)出現(xiàn)變動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，電路的穩(wěn)態(tài)遭到破壞，電路中的響應(yīng)出現(xiàn)變動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，電路中電流、電壓又會(huì)達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定值，即達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。電路中電流、電壓又會(huì)達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定值，即達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)渡電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)渡過(guò)程稱為暫態(tài)。過(guò)程稱為暫態(tài)。 研究電路的暫態(tài)研究電路的暫態(tài)可以確定電力系統(tǒng)的保護(hù)措施?？?/p>

3、以確定電力系統(tǒng)的保護(hù)措施。避免電避免電路的振蕩路的振蕩可獲得最優(yōu)最快的控制特性?？色@得最優(yōu)最快的控制特性。線性動(dòng)態(tài)電路：線性動(dòng)態(tài)電路：電路暫態(tài)的存在是由于電路包含了電容、電感兩種電路暫態(tài)的存在是由于電路包含了電容、電感兩種儲(chǔ)能元件，其能量的變化需要過(guò)程。電容、電感也稱為動(dòng)態(tài)元件，儲(chǔ)能元件，其能量的變化需要過(guò)程。電容、電感也稱為動(dòng)態(tài)元件，含有線性動(dòng)態(tài)元件的電路稱為線性動(dòng)態(tài)電路，簡(jiǎn)稱動(dòng)態(tài)電路。含有線性動(dòng)態(tài)元件的電路稱為線性動(dòng)態(tài)電路，簡(jiǎn)稱動(dòng)態(tài)電路。第一節(jié)第一節(jié) 動(dòng)態(tài)電路的初始條件和初始狀態(tài)動(dòng)態(tài)電路的初始條件和初始狀態(tài)1）換路：）換路：電路工作條件的改變稱為換路（如開(kāi)關(guān)電路工作條件的改變稱為換路（如開(kāi)

4、關(guān)的接通或扳斷、參數(shù)的變化）。將換路發(fā)生的時(shí)的接通或扳斷、參數(shù)的變化）。將換路發(fā)生的時(shí)刻或時(shí)間點(diǎn)稱為刻或時(shí)間點(diǎn)稱為初始瞬間初始瞬間（initial instant）記為）記為t=t0,一般取一般取t=0,把換路前趨近于換路時(shí)的一瞬間記把換路前趨近于換路時(shí)的一瞬間記為為t=0-（ t= t0- ），把換路后的初始瞬間記為），把換路后的初始瞬間記為t=0+ （ t= t0+ ）2）狀態(tài)：）狀態(tài)：電路中電容上的電壓和電感上的電流直電路中電容上的電壓和電感上的電流直接反映了電路的儲(chǔ)能情況，因此常常將接反映了電路的儲(chǔ)能情況，因此常常將uC(t)，iL(t)稱為電路的狀態(tài)稱為電路的狀態(tài)。它們是確定電路響應(yīng)

5、的。它們是確定電路響應(yīng)的一、動(dòng)態(tài)電路的微分方程一、動(dòng)態(tài)電路的微分方程3）換路后電路方程：仍由）換路后電路方程：仍由KVL及及VCR可得動(dòng)態(tài)電路的微分方程?？傻脛?dòng)態(tài)電路的微分方程。最少信息（數(shù)據(jù)），一般以其為變量即所謂的最少信息（數(shù)據(jù)），一般以其為變量即所謂的狀態(tài)變量狀態(tài)變量列寫動(dòng)態(tài)電列寫動(dòng)態(tài)電路的方程。路的方程。uC(0- )，iL(0- ) 為換路前瞬間電路的狀態(tài)，為換路前瞬間電路的狀態(tài)，uC(0+ )，iL(0+ ) 為換路后初始瞬間的狀態(tài)，簡(jiǎn)稱為換路后初始瞬間的狀態(tài)，簡(jiǎn)稱初始狀態(tài)初始狀態(tài)。由初始狀態(tài)可以確定電。由初始狀態(tài)可以確定電路其它電氣量路其它電氣量換路后初始瞬間換路后初始瞬間的值，

6、的值，即初始條件。即初始條件。RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSS)(ti)0)()()()( ttutututuSCLR,)(dtduRCtuCR ,)(dtduCtiC 22)(dtudLCtuCL 以以u(píng)c(t)為變量為變量)0(22 tuudtduRCdtudLCCCCS)0)()()()( ttutututuSCLR,)(LRRitu ,)(Liti ,)(dtdiLtuLL diCtutLC 0)(1)()0()(10 tudiCdtdiLRiStLLL )0(22 tdtduCidtdiRCdtidLCSLLL以以iL(t)為變量為變量二、換路定律二、換路定律對(duì)于線性

7、電容，在任意時(shí)刻對(duì)于線性電容，在任意時(shí)刻t其電壓（電荷）與電流的關(guān)系為其電壓（電荷）與電流的關(guān)系為：dtiCtututtcCC)(1)()(00 dtitqtqttcCC)()()(00 dtiCtututtcCC)(1)()(0000 初始初始瞬間瞬間dtitqtqttcCC)()()(0000 RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSS)(ti一般的電路在換路瞬間通過(guò)電容的電流為有限值，同時(shí)時(shí)間是連一般的電路在換路瞬間通過(guò)電容的電流為有限值，同時(shí)時(shí)間是連續(xù)的續(xù)的, 所以所以)()(00 tqtqCC0)(100 dtiCttc 0)(00 dtittc 電容上電荷和電壓換路先后不發(fā)生

8、躍變。（通過(guò)電流為有限值時(shí)）電容上電荷和電壓換路先后不發(fā)生躍變。（通過(guò)電流為有限值時(shí)）)0()0(CCuu)0()0(CCqq對(duì)于線性電感，在任意時(shí)刻對(duì)于線性電感，在任意時(shí)刻t其電流（磁鏈）與電壓的關(guān)系為其電流（磁鏈）與電壓的關(guān)系為dtuLtitittLLL)(1)()(00 dtuttttLlL)()()(00 dtuLtitittLLL)(1)()(0000 初始初始瞬間瞬間dtuttttLLL)()()(0000 )()(00 tutuCC)()(00 ttLL 0)(100 dtuLttL 0)(00 dtuttL )0()0(LLii)0()0(LL)()(00 titiLL一般的電

9、路在換路瞬間加在電感的電壓為有限值，同時(shí)時(shí)間是連一般的電路在換路瞬間加在電感的電壓為有限值，同時(shí)時(shí)間是連續(xù)的續(xù)的, 所以所以電感上磁鏈和電流換路先后不發(fā)生躍變。（所加電壓為有限值時(shí)）電感上磁鏈和電流換路先后不發(fā)生躍變。（所加電壓為有限值時(shí)）求得求得換路前電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)換路前電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)，由換路定律可得電路的，由換路定律可得電路的初始狀態(tài)，初始狀態(tài)，在在t=0+時(shí)，將時(shí)，將電容看作電容看作值為值為uC(0+ )的的電壓源電壓源，電感看作電感看作值為值為iL(0+ )的的電流源，獨(dú)立源取電流源，獨(dú)立源取t=0+的值的值，從而建立，從而建立t=0+的電路模型，求得的電路模型，求得電路的電路的初

10、始條件。初始條件。)0()0()0(1 RLCiui，求求開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)打打開(kāi)開(kāi)瞬瞬時(shí)時(shí)的的LC )(tuL SU1R2R3R)(1tiR)(tiCVFHS10,5 . 0,1,2,4321 UCLRRR已知：畫(huà)出畫(huà)出t= 0- 的電路圖，求開(kāi)關(guān)打開(kāi)前的電路圖，求開(kāi)關(guān)打開(kāi)前 uC (0-), iL( 0-),5)0(A LiV10)0( Cu由換路定理，畫(huà)出由換路定理，畫(huà)出t=0+的電路圖，的電路圖，例：圖示電路例：圖示電路.)0( Li )0 (Cu SU1R2R1R3R )0 (Cu)0( Li SU )0 (Lu)0( Ci)0(1 Ri,5)0(A LiV10)0( CuA5 . 2)0(1

11、 RiV0)0( LuA5 . 2)0( Ci進(jìn)一步可求各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步可求各階導(dǎo)數(shù)的初始值的初始值例例2 2：圖示電路，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，：圖示電路，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0t=0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S S斷開(kāi)，求：斷開(kāi)，求：00,),0(),0(dtdidtduiuLCLC解：解：VuuCC4)0()0(AiiLL1)0()0(sVCidtduCC/2)0(0)0(LudtdiLL說(shuō)明：說(shuō)明：1、由、由uC(0+)、iL(0+)及激勵(lì)，及激勵(lì)，就能確定電路就能確定電路(t0+)的其的其他初始值；他初始值；2、 uC(0+)、iL(0+)稱為電路稱為電路的初始狀態(tài)，它們反映了的初始狀態(tài)，它

12、們反映了電路初始儲(chǔ)能狀況。電路初始儲(chǔ)能狀況。第二節(jié)第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)由兩種動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)由兩種激勵(lì)激勵(lì)(excitation)產(chǎn)生：產(chǎn)生：獨(dú)立電源的輸入獨(dú)立電源的輸入（input)（外施激勵(lì)源外施激勵(lì)源） 動(dòng)態(tài)元件儲(chǔ)能的釋放即動(dòng)態(tài)元件儲(chǔ)能的釋放即初始狀態(tài)初始狀態(tài)（state）（內(nèi)部激勵(lì)源內(nèi)部激勵(lì)源）。外施激勵(lì)源為零，由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為）。外施激勵(lì)源為零，由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零零輸入響應(yīng)（輸入響應(yīng)（zero-input response）;初始狀態(tài)為零，由外施激勵(lì)源引初始狀態(tài)為零，由外施激勵(lì)源引起的響應(yīng)稱為起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)

13、（zero-state response）。外施激勵(lì)源和初。外施激勵(lì)源和初始狀態(tài)共同引起的響應(yīng)稱為始狀態(tài)共同引起的響應(yīng)稱為全響應(yīng)（全響應(yīng)（complete response） 一階電路的定義：一階電路的定義：換路后換路后，電路中僅含，電路中僅含一個(gè)一個(gè)或者可以等效為一或者可以等效為一個(gè)個(gè)儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱為一階電路（為一階電路（first order circuit）。）。一、一階一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)如圖所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器充如圖所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器

14、充電至電源電壓：電至電源電壓：,)0(SCUu 在在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)突然由時(shí)，開(kāi)關(guān)突然由a打向打向b，電容通過(guò)電阻，電容通過(guò)電阻R形成回路放電，此時(shí)電路已沒(méi)有外施激勵(lì)源，形成回路放電，此時(shí)電路已沒(méi)有外施激勵(lì)源，其中的響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。其中的響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。CSURa b)(tuC)(ti由由KVL得：得：0 RiuCdtduCiC 又又有有)0(0 tudtduRCCC0)0( Ru0)0( i上式是關(guān)于上式是關(guān)于uc的一階齊次微分方程，的一階齊次微分方程，)0()(10 teUtutRCC）（0)()(1 teUtututRCSRC任意一階任意一階

15、RC電路的零輸入響應(yīng)為電路的零輸入響應(yīng)為：)0()(10 teItitRCtCu00Ui00ICSURa b)(tuC)(titRu00U)0()(10 teUtutRCR)1()0(0 tudtduRCCCSCSCCUuAUuu )0(2)0()0(）得）得代入式（代入式（將將)0()()(1 teRUeUdtdCdtduCtitRCSRCtsC其中其中A 為待定的積分常數(shù)，為待定的積分常數(shù)，p與式（與式（1）對(duì)應(yīng)的特）對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根。式（征方程的特征根。式（1）的特征方程為：）的特征方程為：RCpRCp101 特征根為：特征根為：其通解的形式其通解的形式 為：為：)2(ptCAeu

16、 一階一階RC電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：換路瞬間電容電壓保持不變換路瞬間電容電壓保持不變，電流發(fā)生突變形成放電過(guò)程電流發(fā)生突變形成放電過(guò)程。換。換路后，所有的響應(yīng)都是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。路后，所有的響應(yīng)都是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的指數(shù)規(guī)律僅由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無(wú)關(guān)衰減的指數(shù)規(guī)律僅由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無(wú)關(guān)。衰減的速度取決于衰減的速度取決于1/RC（衰減系數(shù)）。（衰減系數(shù)）。固有頻率。具有頻率的量綱。稱為時(shí)間常數(shù)。具有時(shí)間的量綱。稱為令秒）的單位為則的單位為，的單位為ppRCRCCR,1,( s,F),0()(0 teUtutC ),

17、0()(0 teItit ),0()(0 teUtutR 間間越越短短。越越小小衰衰減減越越快快，放放電電時(shí)時(shí)間間越越長(zhǎng)長(zhǎng)，越越大大衰衰減減越越慢慢，放放電電時(shí)時(shí) tteUeUdtduutguCD001tRu0PCD響應(yīng)與其初始值成正比響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。一階一階RC電路的零輸入響應(yīng)是靠電容中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能的釋放維電路的零輸入響應(yīng)是靠電容中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能的釋放維持，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗盡持，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗盡而告終。此為一階而告終。此為一階RC電路的零輸入響應(yīng)的電路的零輸入響應(yīng)

18、的 實(shí)質(zhì)。實(shí)質(zhì)。WR=WC一階一階CR電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：求解電路換路前的狀態(tài)。求解電路換路前的狀態(tài)。求時(shí)間常數(shù)：求時(shí)間常數(shù)：求解電路換路后初始值。（第一節(jié)）求解電路換路后初始值。（第一節(jié)）紐紐看看進(jìn)進(jìn)去去的的等等效效電電阻阻。為為換換路路后后從從電電容容兩兩個(gè)個(gè)端端RRC , 代入（代入（*）式。）式。二、一階二、一階RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)如圖所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)：如圖所示電路，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)：,)0(00IRRUiSL 在在t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)突然合上，電感通過(guò)時(shí)，開(kāi)關(guān)突然合上，電感通過(guò)電阻電阻R形成回路，此時(shí)電感回路已沒(méi)形成回路，此

19、時(shí)電感回路已沒(méi)有外施激勵(lì)源，有外施激勵(lì)源，,)0(00RIRRRUuSR 0)0( Lu電路中的響應(yīng)由電感的初始狀態(tài)引起，即為零輸入響應(yīng)。電路中的響應(yīng)由電感的初始狀態(tài)引起，即為零輸入響應(yīng)。由由KVL得得, 0 RLuudtdiLuLL 又又有有)0(0 tRidtdiLLL )(tuL SUR)(tiL0R )(tuR )(tuL SUR)(tiL0R )(tuR上式是關(guān)于上式是關(guān)于iL的一階齊次的一階齊次微分方程微分方程）（0)(0 teItitLRL)0()()(0 teRItututLRLRtLi00I0U0U)(tuR)(tuLi0t00)0(2)0()0(IiAIiiLLL 得得）代

20、入式（代入式（將將其中其中A 為待定的積分常數(shù)，為待定的積分常數(shù)，p為與式（為與式（1）對(duì)應(yīng)的特征方程）對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根。式（的特征根。式（1）的特征方程為）的特征方程為L(zhǎng)RpRLp 特特征征根根為為：0其通解的形式其通解的形式 為為)2(ptLAei )1()0(0 tRidtdiLLL一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)：換路瞬間電感電流保持不變，電壓發(fā)生突變釋放磁場(chǎng)能。換路換路瞬間電感電流保持不變，電壓發(fā)生突變釋放磁場(chǎng)能。換路后，所有的響應(yīng)都是后，所有的響應(yīng)都是按相同的指數(shù)規(guī)律按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。衰減。衰減的衰減的指數(shù)規(guī)律指數(shù)規(guī)律僅由僅由RL電路的結(jié)

21、構(gòu)和參數(shù)決定電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無(wú)關(guān)與變量的選擇無(wú)關(guān)。衰減的速度取決于衰減的速度取決于R/L（衰減系數(shù)）。（衰減系數(shù)）。固固有有頻頻率率。具具有有頻頻率率的的量量綱綱。稱稱為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)。具具有有時(shí)時(shí)間間的的量量綱綱。稱稱為為令令秒秒）的的單單位位為為則則的的單單位位為為，的的單單位位為為ppRLsRLHLR,1,/(/, ),0()(0 teUtutL ),0()(0 teItitL ),0()(0 teUtutR 間間越越短短。越越小小衰衰減減越越快快，放放電電時(shí)時(shí)間間越越長(zhǎng)長(zhǎng)，越越大大衰衰減減越越慢慢，放放電電時(shí)時(shí) tteUeUdtduutguCD001tRu0PCD響

22、應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。響應(yīng)與其初始值成正比。初始值增大幾倍，響應(yīng)增大幾倍。一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)是靠電感中電路的零輸入響應(yīng)是靠電感中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量的釋放儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量的釋放維持維持，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗，釋放的能量同時(shí)被電阻消耗，暫態(tài)過(guò)程最后以能量的耗盡而告終。此為一階盡而告終。此為一階RL電路的零輸入響應(yīng)的電路的零輸入響應(yīng)的 實(shí)質(zhì)。實(shí)質(zhì)。WR=WL一階一階RL電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：電路的零輸入響應(yīng)的求解步驟：求解電路換路前的狀態(tài)。求解電路換路前的狀態(tài)。求時(shí)間常數(shù)：求時(shí)間常數(shù)：求解電路換路后初始值。（第一節(jié)）求解電路換路后初始

23、值。（第一節(jié)）紐紐看看進(jìn)進(jìn)去去的的等等效效電電阻阻。為為換換路路后后從從電電感感兩兩個(gè)個(gè)端端RRL,/ 代入代入（*）式。式。線性一階電路的零輸入響應(yīng)的要點(diǎn)：線性一階電路的零輸入響應(yīng)的要點(diǎn)：)0()0()( teftft 響應(yīng)模式響應(yīng)模式為為換換路路后后的的初初始始值值。壓壓或或電電流流，為為換換路路后后任任意意支支路路的的電電)0()( ftf時(shí)間常數(shù)取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)時(shí)間常數(shù)取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)阻阻兩兩端端紐紐看看進(jìn)進(jìn)去去的的等等效效電電或或電電感感為為電電容容，電電路路中中，電電路路中中LCRRLRLRCRC/ 一階電路的零輸入響應(yīng)與其換路后的初始值成正一階電路的零輸入響應(yīng)與其換路

24、后的初始值成正比比例例1、已知開(kāi)關(guān)在、已知開(kāi)關(guān)在a時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由時(shí)開(kāi)關(guān)由a搬到搬到b，求求（1）i=?(t0)。（。（2）若電源電壓由）若電源電壓由10V變?yōu)樽優(yōu)?0V，則此，則此時(shí)時(shí)i為多少？為多少？s101 RL)0()0(10 teeiittLLA)0(5 . 0201020201010 teedtdiLuittLLA)0(202020201010 teedtdiLuittLLA)0(2)0(10 teeiittLLA1A1010001 )()()(LLii解：2A1020002 )()()(LLii例例2、已知、已知i(0+)=150mA，求響應(yīng)，求響應(yīng)

25、u=?(t0)解法解法1、列微分方程求解、列微分方程求解0103 . 00)1 . 0(46 idtdidtdiLuuuii31003 . 0100103 . 0 pp特征根特征根15. 015. 0)0( AiAeipt)0(15. 03100 teit)0(5 . 23100 tedtdiLut ),0(2 u、直直接接求求出出解解法法)0(1 . 0)0( 4)0(6)0( uiiuV5 . 2)0( u0)1 . 0(46: uuii效效電電阻阻從從電電感感兩兩端端看看進(jìn)進(jìn)去去的的等等ui6 . 010 6100 iuR第三節(jié)第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、一階一、

26、一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)CSUR)(tuC)(tiS) 0( t如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電容器未如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電容器未充電即處于零狀態(tài)：充電即處于零狀態(tài)：, 0)0( Cu, 0)0( Ru0)0( i開(kāi)關(guān)閉合后，電源通過(guò)開(kāi)關(guān)閉合后，電源通過(guò)R、C形成回路，給電容充電。此時(shí)形成回路，給電容充電。此時(shí)電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，為零狀態(tài)電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。)0()( tuudtduRCtuSCCC：為為變變量量列列寫寫微微分分方方程程為為以以此為一階常系數(shù)非齊次微分方程其解由兩部分組成：此為一階常系數(shù)非齊次微分方程

27、其解由兩部分組成：100361005 .0 RL ) 0(5 . 2)0 (3100 teeuuttV一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電路的零狀態(tài)響應(yīng)：通解通解(general solution ):的的解解。對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)齊齊次次方方程程0 CCudtduRC)()( 為時(shí)間常數(shù)RCAeAetutRCtC 特解特解(particular solution)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng)：一般與微分方程常數(shù)項(xiàng)（外施激勵(lì)源）（外施激勵(lì)源）的形式相同的形式相同，是滿足原非齊次微分方程的一個(gè)解。，是滿足原非齊次微分方程的一個(gè)解。SCSCUtuUBBtu )( )()( 即即，代代入入原原方方程程得得恒恒定定量量 由

28、由電路知電路知US是換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)即是換路后電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)即t=+時(shí)電容電壓時(shí)電容電壓。SCCUutu )()( StCCCUAetututu )( )( )(完全解：完全解：SCCUAuu 代代入入方方程程得得將將0)0()0() 0)(1 ()( teUeUUtutStSSC CSUR)(tuC)(ti)(tuR),0()(teRUdtduCtitSC)0()(teUtutSRiuC,0t從上述過(guò)程可以看出：從上述過(guò)程可以看出：SU)(tuC)(tuR)(tiRUS一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電容上的電壓（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始逐漸增電容上的電

29、壓（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。它由兩部分組成：加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。它由兩部分組成：iuC,0tRUS)(tiSU)( tuC)( tuCa:穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量(steady stat component)：方程的特：方程的特解即解即電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值。它受外施激勵(lì)。它受外施激勵(lì)源制約，也稱為源制約，也稱為強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(forced component)b:暫態(tài)分量暫態(tài)分量(transient component)：方程的通解：方程的通解其其變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同變化規(guī)律與零輸入響應(yīng)相同按指數(shù)規(guī)律衰減按指數(shù)規(guī)律衰減為零，只在暫態(tài)過(guò)程中出現(xiàn)故

30、稱暫態(tài)分量。其為零，只在暫態(tài)過(guò)程中出現(xiàn)故稱暫態(tài)分量。其形式與外施激勵(lì)源形式與外施激勵(lì)源無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)也稱為也稱為自由分量自由分量(force-free component )。起始值與外施激勵(lì)源有關(guān)起始值與外施激勵(lì)源有關(guān)。電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為電流在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US/R即換路后的初始值，電即換路后的初始值，電路以此值開(kāi)始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增路以此值開(kāi)始給電容充電，隨著極板上的電荷增多電容電壓的增大，大，i=(US-uC)/R減小，最后為零，電容電壓為減小，最后為零，電容電壓為US。一階一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程實(shí)質(zhì)是

31、電路儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過(guò)程。電源。電源在充電過(guò)程中提供的能量，在充電過(guò)程中提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容一部分轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，中，一部分被電路中的電阻消耗一部分被電路中的電阻消耗。且有。且有 WC=WR電源提供的能量只有電源提供的能量只有一半儲(chǔ)存在電容中。一半儲(chǔ)存在電容中。充電效率充電效率50，與電阻電容數(shù)值無(wú)關(guān)。，與電阻電容數(shù)值無(wú)關(guān)。二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RSU)(tiS) 0( t)(tuL)(tuRL如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電感中無(wú)電流電路如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電感中無(wú)電流電路即處于零狀態(tài)：即處于零狀態(tài)：, 0)0( Li0)0( Ru, 0)0(

32、Lu開(kāi)關(guān)閉合后電源通過(guò)開(kāi)關(guān)閉合后電源通過(guò)R、L形成回路，此時(shí)電形成回路，此時(shí)電路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，路的初始狀態(tài)為零，響應(yīng)由外施激勵(lì)源引起，為零狀態(tài)響應(yīng)。為零狀態(tài)響應(yīng)。)0()( tuRidtdiLtiSLLL：為為變變量量列列寫寫微微分分方方程程為為以以其解由兩部分組成：其解由兩部分組成：)/()( 為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)暫暫態(tài)態(tài)分分量量：RLAetitL RUitiSLL )()( 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)分分量量：)0()( )( )( tRUAetititiStLLL 完全解：完全解：RUAiiLLS 代入方程得將0)0()0()0)(1 ()( teRUeRURUtittLSSS),

33、0()( teUdtdiLtutSLL )0)(1()( teUtutSR )( tiLuiL,0tSU)(tuL)(tuRRUSRUS)(tiL)(tiL一階一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電路的零狀態(tài)響應(yīng)有以下特點(diǎn)：電感上的電流（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始電感上的電流（狀態(tài)）從初始值開(kāi)始逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。其暫逐漸增加，最后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。其暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的意義與態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的意義與RC電路相同。電路相同。電壓在換路瞬間發(fā)生突變，其值為電壓在換路瞬間發(fā)生突變，其值為US即換路后的初始值，電路以此值開(kāi)始在即換路后的初始值，電路以此值開(kāi)始在線圈中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能。線圈中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能。一階

34、一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的過(guò)程。電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)是電路儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的過(guò)程。電源提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在電感中，一電源提供的能量，一部分轉(zhuǎn)化成磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在電感中，一部分被電路中的電阻消耗。且有部分被電路中的電阻消耗。且有 WL=WR電源提供的能量只電源提供的能量只有一半儲(chǔ)存在電感中。儲(chǔ)能效率有一半儲(chǔ)存在電感中。儲(chǔ)能效率50，與電阻電感數(shù)值無(wú)，與電阻電感數(shù)值無(wú)關(guān)。關(guān)。)( tiLuiL,0tSU)(tuL)(tuRRUSRUS)(tiL)(tiL外施激勵(lì)源為直流時(shí)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟如下：外施激勵(lì)源為直流時(shí)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟如下：求出換路后動(dòng)

35、態(tài)元件以外的戴求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。維南等效電路。 iRL OCU )(tuL)(tiLC OCU )(tuC)( tiiR據(jù)據(jù)狀態(tài)變量狀態(tài)變量的響應(yīng)模式得的響應(yīng)模式得)(0)(1 ()(OCCRteUtuitC)/)(0)(1 ()(itiLRLteRUti OC回到回到換路后換路后的原電路，利用的原電路，利用uC（或（或iL）按）按電路的基本約電路的基本約束關(guān)系求解其它電壓和電流束關(guān)系求解其它電壓和電流。三、外施激勵(lì)源為正弦量的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)三、外施激勵(lì)源為正弦量的一階電路零狀態(tài)響應(yīng))(tuS)(tiS) 0( t)(tuL)(tuR在圖示一階在圖示一階RL零狀態(tài)電路

36、中，若零狀態(tài)電路中，若)cos()(tUtu mS)0)(cos()( ttURidtdiLtiLLLm為變量列寫微分方程為則換路后以其解由兩部分組成其解由兩部分組成特解：與外施激勵(lì)源的變化規(guī)律相同。特解：與外施激勵(lì)源的變化規(guī)律相同。電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)值值，是，是與與 外施激勵(lì)源同頻率的正弦量。用相量法求之外施激勵(lì)源同頻率的正弦量。用相量法求之：)()()()(2222ZLZZLILRULRUjwLRUI mmmmm)cos()( )(ZLLtIti m為：穩(wěn)態(tài)分量特解通解通解(暫態(tài)分量暫態(tài)分量)：)/()(為為時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)RLAetitL )0()cos()( )(

37、 )( tAetItitititZLmLLL 完完全全解解：)cos(0)0()0(ZLmLLIAii 代代入入方方程程得得將將(穩(wěn)態(tài)分量在穩(wěn)態(tài)分量在起始時(shí)刻的值起始時(shí)刻的值)電感電流電感電流)0()cos()cos()( teItItitZLmZLmL 電電感感電電流流：電感電流由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分電感電流由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量共同組成。暫態(tài)分量經(jīng)一定量共同組成。暫態(tài)分量經(jīng)一定時(shí)間衰減后，電路進(jìn)入穩(wěn)定狀時(shí)間衰減后，電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。態(tài)。暫態(tài)分量的大小與穩(wěn)態(tài)分暫態(tài)分量的大小與穩(wěn)態(tài)分量起始時(shí)刻的值成正比。量起始時(shí)刻的值成正比。)(02過(guò)過(guò)電電流流最最大大電電流流周周期期附附近近出出現(xiàn)現(xiàn)大大，電電路路

38、合合閘閘后后的的半半個(gè)個(gè)暫暫態(tài)態(tài)分分量量的的起起始始值值為為最最時(shí)時(shí)，閘閘后后直直接接進(jìn)進(jìn)入入穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)。當(dāng)當(dāng)?shù)牡钠鹌鹗际贾抵禐闉榱懔?，電電路路合合時(shí)時(shí)暫暫態(tài)態(tài)分分量量當(dāng)當(dāng) ZZ )(tiL)(tiL)(tiLt0)(tiL外施激勵(lì)源為交流時(shí)的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟：外施激勵(lì)源為交流時(shí)的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟：求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。 iZL OCU )(tuL)(tiLC OCU )(tuC)( tiiZ據(jù)據(jù)狀態(tài)變量狀態(tài)變量的響應(yīng)模式得：的響應(yīng)模式得：回到回到換路后換路后的原電路，利用的原電路，利用uC（或（或iL）按）按電路

39、的基本約電路的基本約束關(guān)系求解其它電壓和電流束關(guān)系求解其它電壓和電流。)0()0()()( teutututCCC 電容電壓模式：電容電壓模式：)0()0()()( teitititLLL 電感電流模式：電感電流模式：外施激勵(lì)源為正弦量時(shí)的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)為求解穩(wěn)態(tài)外施激勵(lì)源為正弦量時(shí)的一階電路零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)為求解穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)兩要素。直流激勵(lì)可看作正弦激勵(lì)的特例。值和時(shí)間常數(shù)兩要素。直流激勵(lì)可看作正弦激勵(lì)的特例。解：求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。解：求出換路后動(dòng)態(tài)元件以外的戴維南等效電路。 例例1、書(shū)上、書(shū)上279頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題8-12 )0()1 ( 3 teutCVms8

40、.4 RC) 0(75. 05 . 01)1 ( 5 . 025. 116)(3 .208 teeeudtduCtitttCCmA第四節(jié)第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 三要素法三要素法 對(duì)線性電路，由疊加原理可知，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀對(duì)線性電路，由疊加原理可知，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。如圖所示一階態(tài)響應(yīng)之和。如圖所示一階RC電路：電路：CSUR)(tuC)(tiS) 0( t0)0(UuCCSUR)()1(tuC)() 1 (tiS) 0( t0)0()1(CuRC)()2(tuC)() 2(ti0) 2()0 (UuC)1()1( tSCeUu 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響

41、應(yīng)： tCeUu 0)2(零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： ttSCCCeUeUuuu 0)2()1()1(全響應(yīng)：全響應(yīng)： tSSCeUUUu ）（可寫為：可寫為：0t0)(tuCSU0U充電0U放電 ttSSCeUeUUu 0全全響響應(yīng)應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量sCCUudtduRC 為為：換換路路后后電電路路的的微微分分方方程程sCUu ）：）：其特解（即穩(wěn)態(tài)分量為其特解（即穩(wěn)態(tài)分量為tRCtCAeAeu 通解（即暫態(tài)分量）為其對(duì)應(yīng)齊次微分方程的 tsCCCAeUuuu 則則有有：sCCUUAUuut 00)0()0(0 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)tCeUUU

42、u）（全響應(yīng)為：S0SCSUR)(tuC)(tiS) 0( t0)0(UuC ttSSCeUeUUu 0全全響響應(yīng)應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量 暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)說(shuō)明說(shuō)明（1）各分量含義不同，分量之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）各分量含義不同，分量之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（2）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)是著眼于電路中的因果關(guān)系，）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)是著眼于電路中的因果關(guān)系，而暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量是從電路的兩種工作狀態(tài)考慮。而暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量是從電路

43、的兩種工作狀態(tài)考慮。 線性一階電路線性一階電路任意一個(gè)電路變量的全響應(yīng)任意一個(gè)電路變量的全響應(yīng)都可分為穩(wěn)態(tài)分都可分為穩(wěn)態(tài)分量（特解）和暫態(tài)分量（通解）量（特解）和暫態(tài)分量（通解） tAetftftftf )( )()( )()0( )0(0 ffAt時(shí)的各值代入得：時(shí)的各值代入得：將將）（）（全響應(yīng)：全響應(yīng)：1 )0( )0()( )( tefftftf ）（）（全響應(yīng)：全響應(yīng)：2 )()0()()( teffftf )()0( )( fftf直流激勵(lì)有：直流激勵(lì)有：)2( )0(1)()( ttefeftf ）（對(duì)于對(duì)于狀態(tài)變量狀態(tài)變量，“ ”式第一部分為零狀態(tài)響應(yīng)，第二部分式第一部分為零狀

44、態(tài)響應(yīng)，第二部分為零輸入響應(yīng)。對(duì)于為零輸入響應(yīng)。對(duì)于非狀態(tài)變量非狀態(tài)變量則不然。則不然。1 )0()0( )( )(）（）（ ttefeftftf 電電壓壓或或電電流流的的初初始始值值；電電壓壓或或電電流流的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)分分量量:)0(:)( ftf確確定定。電電路路的的全全響響應(yīng)應(yīng)就就可可隨隨之之，和和時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)，初初始始值值有有了了穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)分分量量 )0()( ftf穩(wěn)態(tài)分量、初始值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三個(gè)要素，穩(wěn)態(tài)分量、初始值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三個(gè)要素，按式（按式（1）來(lái)求全響應(yīng)的方法稱為）來(lái)求全響應(yīng)的方法稱為“三要素法三要素法”。）（）（全響應(yīng)：全響應(yīng)：1 )0( )0(

45、)( )( tefftftf 說(shuō)明：說(shuō)明：只適用于一階線性電路。只適用于一階線性電路。要具有穩(wěn)態(tài)分量。要具有穩(wěn)態(tài)分量。同樣適用于計(jì)算零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。同樣適用于計(jì)算零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。例例1、假設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求響應(yīng)、假設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求響應(yīng)iL(t)?t0。mA5)0()0( LLiimA15105)( Lis5001 iRL)0(1015)()0()()(500 teeiiitittLLLLmA解：解：例例2、圖示含受控源電路，已知、圖示含受控源電路，已知iL(0-)=-1A，開(kāi)關(guān)閉合前電，開(kāi)關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求uL(t)?t0。

46、A1)0()0( LLii解：A1)( RiA5 . 0)(5 . 0)()( RRLiii215 . 0 iii解解法法一一：三三要要素素法法V62)2(2)0( Lu0)( Lu45 . 025 . 05 . 02 iiIURiiiIiUis41 iRL)0(6)()0()()(4 teeuuututtLLLLVLLiiiii25 . 0 方方程程解解法法二二：直直接接列列出出微微分分24 LLidtdiA5 . 0)( LLiitLAei4 tLLLAeiii4 5 .0 5 . 11)0(5 . 0)0( AiAiLL)0(6)(4 tedtdiLtutLLVAtLeti45 . 15

47、 . 0)( 例例3、電路在開(kāi)關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后的、電路在開(kāi)關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后的i(t)？此電路電流能否一躍而致穩(wěn)態(tài)，若可能，各個(gè)電路參數(shù)應(yīng)此電路電流能否一躍而致穩(wěn)態(tài)，若可能，各個(gè)電路參數(shù)應(yīng)如何選配？如何選配？解：可視為兩個(gè)一階電路的并聯(lián)解：可視為兩個(gè)一階電路的并聯(lián)CR11 22RL )()1()(212121221tLRsCRtsstLRsCRtsCLeRueRuRueRueRuiiti CRtSCCeRUdtduCti11)( )1()(1 tSCeutu )1()1()(2222tLRstSLeRueRuti 電流能一躍而致穩(wěn)態(tài)電流能一躍而致穩(wěn)態(tài)，即暫態(tài)分量為

48、零時(shí)，即暫態(tài)分量為零時(shí)，當(dāng)當(dāng)02121 tLRsCRtseRueRuCLRRLCRRLRCRRRRuRuss 21212121211第五節(jié)第五節(jié) 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一、單位階躍函數(shù)（一、單位階躍函數(shù)（unit step function）CSUR)(tuC)(tiS) 0( t在前述電路中當(dāng)在前述電路中當(dāng)t=0時(shí)換路，將電源接入時(shí)換路，將電源接入電路的過(guò)程可用下列方法表示：電路的過(guò)程可用下列方法表示： 000)(tUttuSS這一切換特性可用階躍函數(shù)表示。這一切換特性可用階躍函數(shù)表示。 0100)(ttt 單位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)：)()(tUtuSS

49、00010)(tttttt 延遲單位階躍函數(shù)：延遲單位階躍函數(shù)：01)(t t)(0tt 01tt0特性特性：可描述任意函數(shù)的起始和終止即定義域，具有可描述任意函數(shù)的起始和終止即定義域，具有“裁剪裁剪”的作用，的作用，稱其為稱其為閘門函數(shù)閘門函數(shù)。)()(ttf t0)()(0tttf t0)()(00ttttf t0)(tft0)(tf 0)(00ttft 00)(0tttftt 000)(0ttttftt將分段函數(shù)寫成封閉形式將分段函數(shù)寫成封閉形式01)(t t)(0tt 01tt001tt0f(t)()0()0(010)(00ttttttf )()()(0ttttf t)(tf01232

50、1) 3() 2() 1()()3() 2()2() 1( 2)1()()( tttttttttttf 二、單位沖激函數(shù)（二、單位沖激函數(shù)（unit impule function）)(1)(000)(沖沖激激強(qiáng)強(qiáng)度度且且 dttttt t)(t01t1趨趨近近于于零零的的極極限限。在在的的矩矩形形脈脈沖沖，高高度度為為可可看看作作寬寬度度為為 1t01)(1tt t1)(1ttK t0Kt1“強(qiáng)度強(qiáng)度”為為K的延時(shí)的單位沖激函數(shù)的延時(shí)的單位沖激函數(shù)延時(shí)的單位沖激函數(shù)延時(shí)的單位沖激函數(shù)特性：采樣性或篩分性特性：采樣性或篩分性)()0()()(tfttf )0()()0()()(fdttfdtt

51、tf )()()()( tfttf)()()()()( fdttfdtttf 三、單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系三、單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系)()0(1)0(0)(tttdt )()(ttdtd 說(shuō)明：沖激函數(shù)能把一個(gè)函數(shù)在沖激函數(shù)存在時(shí)刻的函數(shù)說(shuō)明：沖激函數(shù)能把一個(gè)函數(shù)在沖激函數(shù)存在時(shí)刻的函數(shù)值篩分出來(lái)。值篩分出來(lái)。四、一階電路的階躍響應(yīng)四、一階電路的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)：零初始狀態(tài)零初始狀態(tài)電路，在電路，在單位單位階階躍電壓（電流）的激勵(lì)下所引起的響應(yīng)。躍電壓（電流）的激勵(lì)下所引起的響應(yīng)。據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法C)(tR)(tuC)(ti)(tuR)(

52、)1()(tetutC )(1)(teRtit 。，時(shí)時(shí)的的響響應(yīng)應(yīng)外外施施激激勵(lì)勵(lì)則則或或若若記記上上述述階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)為為)()()()()()(:)(1)(),()1()(:tsUtitsUtutUtuteRtstetsSSCSStt 任意恒定輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的任意恒定輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的線性函線性函數(shù)數(shù)：).()()()()()1()()(000000ttsUtuttUttsttetuttSCSttC 時(shí)時(shí)的的響響應(yīng)應(yīng)外外施施激激勵(lì)勵(lì)，時(shí)時(shí)的的響響應(yīng)應(yīng)外外施施激激勵(lì)勵(lì) 利用線性電路的特性，多次換路的情況看作不同階躍響應(yīng)利用線性電路的特性，多次換路的情況看

53、作不同階躍響應(yīng)的疊加。的疊加。例例8-10 圖示電路接入圖示的矩形脈沖電壓，已知圖示電路接入圖示的矩形脈沖電壓，已知uC(0)=0，試求：試求：uC及及i。)()(1tttus RCtetutC )()1()()1()(1)()1(teRtit RCttetuttC )()1()(1)2(1)(1)(1)2(1tteRtitt )()1()()1(1)2()1(1tteteuuutttCCC )(1)(11)2()1(1tteRteRiiittt 解：解：五、一階電路的沖激響應(yīng)：零初始狀態(tài)電路在五、一階電路的沖激響應(yīng)：零初始狀態(tài)電路在單位沖激函單位沖激函數(shù)數(shù)激勵(lì)下所引起的響應(yīng)。激勵(lì)下所引起的響

54、應(yīng)。當(dāng)電容有沖激電流通過(guò)時(shí)，電容電壓將發(fā)生當(dāng)電容有沖激電流通過(guò)時(shí)，電容電壓將發(fā)生躍變躍變.dtiCtututtcCC)(1)()(00 已已知知：CudtCuuCCC1)0()(1)0()0(00 則則有有：)(1)0(,0)0(強(qiáng)強(qiáng)迫迫躍躍變變則則因因換換路路前前CuuCC 在沖激激勵(lì)下在沖激激勵(lì)下,電容電壓發(fā)生躍變電容電壓發(fā)生躍變,即在即在換路瞬間換路瞬間,電容短路電容短路，電壓躍變到，電壓躍變到1/C,t0以以后電路的輸入為零后電路的輸入為零,所以所以電路的沖激響應(yīng)相電路的沖激響應(yīng)相當(dāng)于當(dāng)于uc(0+)=1/C所引起的零輸入響應(yīng)。所引起的零輸入響應(yīng)。)()(1)()0()(thteCte

55、ututRCtCC C)(t )(tuC)(tiC)(t )(tuC)(tiCR)(1)()()(1teRCtteteRCdtduCiRCtRCtRCtCC 單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，據(jù)線性電路單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，據(jù)線性電路的特性則的特性則單位沖激響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。單位沖激響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)。)()()()(tsdtdthtdtdt 例例8-11、圖示電路已知、圖示電路已知iL(0-)=0，輸入為沖激電壓源。試求，輸入為沖激電壓源。試求iL和和uL的沖激響應(yīng)。的沖激響應(yīng)。)(tRidtdiLLL 解法一：解法一： 000000)( dttdt

56、RidtdtdiLLL LiiiLLLL1)0(1)0()0( )(1)()0(teLteiitLRtLL )()()()(teLRtteLRtedtdiLutLRtLRtLRLL )(1)(1)()1(1)()1(1teLteLteRteRdtditLRtLRtlRtLRL 則其沖激響應(yīng)為則其沖激響應(yīng)為)()1(1teRitLRL 的階躍響應(yīng)為的階躍響應(yīng)為解法二：解法二：例：已知例：已知R1=600， R2=400 ，L=100mH。求沖激響應(yīng)。求沖激響應(yīng)iL，uL？?)0(, 0)0( LLii解解：)(6 . 0)()0(2111ttRRRuR )(4 . 0)()0(2122ttRRR

57、uR A)(42400teitL s240014006004006001 . 01 iRV)(960)(4 . 0)(4)(9600)(4)()2400(42400240024002400tettteLteteLdtdiLuttttLL A44 .0)(4 .01)0()0(00 LdttLiiLL例：求零狀態(tài)響應(yīng)例：求零狀態(tài)響應(yīng)us(t)?)(ts解解：先先求求單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)V32)(, 0)0( ssuu26363 iRs2 . 01 . 02 RCV)()1 (32)()1)()(5teteutstts V)(310)()1 (32)(310)()(555tetetedttds

58、thttt Vs)(10)(3)(:)(35tethtutt 激勵(lì)下在第六節(jié)第六節(jié) 線性二階動(dòng)態(tài)電路的分析線性二階動(dòng)態(tài)電路的分析RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSS)(ti二階電路二階電路：換路后，電路含有兩個(gè)獨(dú)立的線性儲(chǔ)能換路后，電路含有兩個(gè)獨(dú)立的線性儲(chǔ)能元件。獨(dú)立性是指：兩個(gè)電容不構(gòu)成元件。獨(dú)立性是指：兩個(gè)電容不構(gòu)成純電容回路純電容回路（含電壓源），兩個(gè)電感不構(gòu)成（含電壓源），兩個(gè)電感不構(gòu)成純電感割集純電感割集（含電（含電流源）。其流源）。其電路方程是二階常系數(shù)微分方程，稱為電路方程是二階常系數(shù)微分方程，稱為二階電路（二階電路（second order circuit） 。1C

59、2CRSu1L2LSi以以u(píng)c(t)為變量為變量)0(22 tuudtduRCdtudLCSCCC此為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程此為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程一、二階電路的零輸入響應(yīng)一、二階電路的零輸入響應(yīng)上述電路中若外施激勵(lì)為零，由動(dòng)態(tài)電路的初始上述電路中若外施激勵(lì)為零，由動(dòng)態(tài)電路的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)則為二階電路的零輸入響應(yīng)，其狀態(tài)引起的響應(yīng)則為二階電路的零輸入響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的微分方程為：對(duì)應(yīng)的微分方程為：)0(022 tudtduRCdtudLCCCC特征方程：特征方程：012 RCpLCp一、二階電路的零輸入響應(yīng)：一、二階電路的零輸入響應(yīng)：特征根特征根2122212101)2(21)2

60、(2 其中其中令令LCLRLRpLCLRLRp率率。稱稱為為固固有有頻頻率率或或自自然然頻頻具具有有頻頻率率的的量量綱綱，21, pp)0()(2121 teKeKtutptpC具體解的情況如下：具體解的情況如下：是是不不相相等等的的負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根。時(shí)時(shí)，即即）當(dāng)當(dāng)（212,21)2(1ppCLRLCLR ttCeKeKtu2121)( LCLRLRp1)2(222, 1 CidttduKKuKKtLtCC)0()()0(00221121 有有當(dāng)當(dāng) )0()0(1)0()0(111222121CiuKCiuKLCLC 解得：解得：具體解的情況具體解的情況)0)()()0()()0()(21211