經(jīng)典還原問題部分應(yīng)用奧數(shù)專題

1、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題.還原問題又叫做逆推運算問題.解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算.在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推.在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反;二是運算方法與原來相反。 經(jīng)典例題【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元?【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中

2、，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過來做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的錢(余下一半錢的2倍)是：13502=2700(元)用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：(1250+100)2+502=5500(元)還原問題的一般特點是：已知對某個數(shù)按照一定的順序施行四則運算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初(運算前或增減變化前)的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應(yīng)的逆運算?！纠?】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在

3、前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就知道：哥哥挑“(26+2)2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。提示：解還原問題所作的相應(yīng)的“逆運算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加(減)幾，還原時應(yīng)為減(加)幾，原來是乘(除)以幾，還原時應(yīng)為除(乘)以幾。對于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗

4、算。奧數(shù)專題之還原問題10例1、如果某數(shù)擴大5倍，再減去6得39，如果這個數(shù)先減去6，在擴大5倍得多少？例2、同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？例3、小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當作9，把減數(shù)個位的3當作5，結(jié)果是217，正確的答案是多少？例4、媽媽從超市買回幾個面包。第一天吃了全部的一半又半個，第二天吃了余下的一半又半個，第三天吃了再余下的一半又半個，恰好吃完。媽媽從超市買回多少個面包？例5、有一堆棋子，把它分成四等份后剩下了一枚，取走三份又一枚。剩下的再四等份又剩下一枚，再取走三份又一

5、枚，剩下的再四等份又剩下一枚。問原來至少有多少枚棋子？ 例1 同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？例2 在做一道加法試題時，某學(xué)生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果“和”得123。正確的答案是多少？例3 小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當作9，把減數(shù)個位的3當成5，結(jié)果是217，正確的答案是多少？例4 小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差應(yīng)該是多少？例5 如果某數(shù)擴大5倍，再減去6得39，如果這個數(shù)先減去6，

6、再擴大5倍得多少？例6 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求這個數(shù)。有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16個。問甲乙兩堆最初各有小球多少個？例8 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出這時與甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？例9 有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180，

7、甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？例10 小明爺爺今年的年紀減去15后，縮小4倍，再減去6之后，擴大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小明的爺爺今年多少歲？例11 某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，他原有存款多少元？例12 書架分上、中、下三層，一共分放192本書。現(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數(shù)相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有多少本書？例13、有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙

8、得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆多少支？例14 將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那第一個數(shù)是 。例15 一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是 。例16 一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取

9、走剩下的一半零一個，直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（ ）個。例17 兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原來每棵上的麻雀各幾只？練習(xí)1、袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來袋中有多少個球？2、一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得：8439，正確的結(jié)果是 。3、一輛汽車，按順序到五個站接人，每個站都有人上車。第一站上了一批人，以后每站上車人數(shù)的一半，汽車到達終點時，車上最少有多少人？4、三筐蘋果共重12

10、0千克，如果從第一筐中取出15千克放入第二筐，從第二筐中取出8千克放入第三筐，從第三筐中取出2千克放入第一筐，這時三筐蘋果的重量相等。原來三筐蘋果各重多少千克？5、有一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原來有多少米？6、有三堆煤，第一堆煤的噸數(shù)是第二堆的3倍，第三堆煤的噸數(shù)是第二堆的4倍。如果從第三堆里每天取用5噸，那么9天后還剩3噸。求第一堆煤的噸數(shù)。7、有一堆糖果，媽媽把它分成三等份后還多一塊糖，媽媽留下其中的一份和多出的一塊糖，其余的分給哥哥；哥哥把所得的糖分成三等份，也多出一塊糖，哥哥留下其中的一份和多出的一塊糖，

11、又把其余的給了我，我學(xué)著哥哥和媽媽也把它分成三等份，還是多一塊糖，你知道媽媽那里一開始至少有多少塊糖嗎？8有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？9袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來袋中有多少個球？10有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆运懔怂阃纤?，就同意了。他走過

12、橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣起走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？11三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少個？12甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅線數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍

13、。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅線？13甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？奧數(shù)專題之還原問題91一個數(shù)加上9，乘以9，減去9，除以9，結(jié)果還是9。這個數(shù)是多少？2小明問哥哥今年多大，哥哥回答說：用我的年齡加上3，減去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年齡。小明的哥哥今年的年齡是多少歲？3小芳讀

14、一本故事書，第一天讀了全書的一半少10頁，第二天讀了余下的一半多4頁，還剩下12頁沒有讀。這本故事書有多少頁？4草原上有種牧草，每天增長2倍，長到第10天，已長牧草2187平方米。第6天時，牧草的面積是多少平方米？5袋子里有若干個棋子。小華每次拿出其中的一半再放回2個，這樣一共做了五次，袋中還有5個棋子。袋中原來共有多少個棋子？6有一籃蘋果，每一次取出一半又1個，第二次取出余下的一半又1個，第三次又取出了余下的一半又1個，這時籃內(nèi)剩下1個蘋果。這籃蘋果原來共有多少個？7小玲做一道整數(shù)加法題進，把個位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，結(jié)果和是215。這道題的正確答案應(yīng)該是多少？8有兩筐蘋果，

15、從第一筐拿出與第二筐同樣多的個數(shù)放到第一筐；再從第二筐拿出與現(xiàn)在第一筐同樣多的個數(shù)放到第一筐，這時兩筐蘋果的個數(shù)都是32個。原來第一筐和第二筐有蘋果多少個？9甲、乙、丙三人共有書96本，甲拿出與乙同樣多的本數(shù)給乙，乙又拿出與丙同樣多的本數(shù)給丙，丙再拿出與現(xiàn)在甲同樣多的個數(shù)給甲。這時三人有書的本數(shù)正好相等。原來甲、乙丙三人各有多少本書？10有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊？11一個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5，結(jié)果等于1

16、2。問這個數(shù)是多少？12一個數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8。問這個數(shù)是多少？13修路隊修一條公路，第一天修了全長的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，還剩60米。這條公路全長多少米？14、張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙16本，趙給張2本。這時四個人的本數(shù)相等。他們原來各有多少本?15、張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙16本，趙給張2本。這時四個人的本數(shù)相等。他們原來各有多少本?16、糧庫內(nèi)有大米若干包，第一次運出庫存的一半多20包，第二次運出剩下的

17、一半多40包，第三次運出140包，糧庫里還剩50包。求糧庫里原有大米多少包?1. 阿瓜做了這樣一個題目：一個數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個數(shù)。你知道這個數(shù)是幾嗎?2. 少先隊員采集樹種子，采得的個數(shù)是一個有趣的數(shù)。把這個數(shù)除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個樹種子?3. 太上老君把他今年的年齡加上16，用5除，再減去10，最后乘l0，恰巧100歲，你知道太上老君今年多少歲嗎?4. 芳芳、寧寧和玲玲三人分鉛筆，芳芳得的比總數(shù)的一半多1支，寧寧得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。問原來共有鉛筆多少支?5. 淘氣在做一道減法時，把減數(shù)個位上的9看成了3，把十位上的4看成了

18、7，得到的結(jié)果是164，請你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?6. 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個，第二天又偷吃了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？7. 阿瓜做了這樣一個題目：一個數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個數(shù)。你知道這個數(shù)是幾嗎?8. 太上老君把他今年的年齡加上16，用5除，再減去10，最后乘l0，恰巧100歲，你知道太上老君今年多少歲嗎?9. 芳芳、寧寧和玲玲三人分鉛筆，芳芳得的比總數(shù)的一半多1支，寧寧得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支.問原來共有鉛筆多少支?10. 淘氣在做一道減法時，把減數(shù)個位上的9看成了3，把十位上的

19、4看成了7，得到的結(jié)果是164，請你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?11. 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個，第二天又偷吃了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？6. 甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開始甲把自己的銅板拿出一部分給乙、丙，使乙、丙的銅板數(shù)各增加了1倍；乙把自己的銅板拿出一部分給甲、丙，使甲、丙的銅板數(shù)各增加了1倍；丙把自己的銅板拿出一部分給乙、甲，使乙、甲的銅板數(shù)各增加了1倍，這時三人銅板數(shù)都是8枚，原來每人各有幾枚？12. 阿瓜做了這樣一個題目：一個數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個數(shù)。你知道這個數(shù)是幾嗎?13. 淘氣在

20、做一道減法時，把減數(shù)個位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的結(jié)果是164，請你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?14. 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個，第二天又偷吃了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？15. 科學(xué)課上，老師說：“土星直徑比地球直徑的9倍多4800千米，土星直徑除以24等于水星直徑，水星直徑加上2000千米是火星直徑，火星直徑除以2減去500千米等于月亮的直徑，月亮直徑是3000千米?！闭埬闼阋凰?，地球的直徑是多少?16. 張、王、李、趙4個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙

21、16本，趙給張2本。這時4個人的本數(shù)相等。他們原來各有多少本?奧數(shù)專題之還原問題8例1 小明爸爸的年齡加上6，除以5，再減去4后，擴大10倍是40。小明的爸爸今年有多少歲？(34)例2 小剛、小強、小華和小真共有60本課外書。小剛的書的本數(shù)的5倍，小強的書減去1本，小華的書加上4本，與小真的書的一半都相等。小剛、小強、小華和小真原來各有課外書多少本？(小剛原來有課外書3本，小強有16本，小華有11本，小真有30本)例3 修路隊修一條路，第一天修了全長的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，還剩下30米沒有修。這條路的全長是多少米？(300米)例4 小芳的書架上有若干本書

22、，她每次拿出其中的一半再放回一本，這樣一共拿了四次，書架上還有4本書。小芳書架上原來有多少本書？(34)例5 一個糧倉有大米若干袋，第一次運出大米的一半多10袋，第二次運出余下的一半多10袋，第三次又運出余下的一半多10袋，這時糧倉內(nèi)還剩下10袋大米，每袋大米重50千克。這個糧倉原來一共有大米多少千克？(11000)例6 小偉在計算兩位數(shù)加法時，把一個加數(shù)個位上的6錯誤地看成了9，把另一個加數(shù)十位上的7錯誤地看成了1，結(jié)果所得的和是243。這道題的正確答案應(yīng)該是多少？(300)例7 一個書架分上、中、下三層，一共放書384本。如果從上層取出與中層同樣多的本數(shù)放入中層，再從中層取出與下層同樣多的

23、本數(shù)放入下層，最后又從下層取出與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時三層書架中書的本數(shù)相等。這個書架原來上層、中層、下層各放書多少本？(上層有書176本，中層有書112本，下層有書96本)例8 有甲、乙、丙三桶油。第一次從甲桶倒一部分給乙、丙兩桶，使乙、丙兩桶的油增加一倍；第二次從乙桶倒一部分給甲、丙兩桶，使甲、丙兩桶的油增加一倍；第三次從丙桶倒一部分給甲、乙兩桶，使甲、乙兩桶的油也增加一倍，這時，三個桶里都有油32千克。甲、乙、丙三桶原來各有油多少千克？(甲桶原來有油52千克，乙桶原來有油28千克，丙桶原來有油16千克。)例9 貨塊原有煤若干噸。第一次運出原有煤的一半，第二次運進450噸，第三

24、次又運出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸？奧數(shù)專題之還原問題7例1：一籃李子，第一天從中拿出一半又兩個，第二天拿出余下的一半又四個后，籃子就空了，籃子里原有多少個李子？(2個)例2 一個農(nóng)婦賣雞蛋，第一次賣了一籃雞蛋的一半又3個，第二次賣了剩下雞蛋的一半又2個，第三次賣了剩下的一半又1個，最后還剩1個雞蛋。問籃里原有雞蛋多少個？(30個)例3 在做一道加法題時，小馬虎把個位上的5看作3，把十位上的6看作9，結(jié)果得出的和為210，你能糾正小馬虎的錯誤，找出正確的答案應(yīng)該是多少？(185)例4 一個數(shù)加上7，乘以7，減去7，除以7，結(jié)果還是7，你猜猜這個數(shù)是多少

25、？(1)例5 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？(54米)例6 巧克力糖72粒，分給甲、乙、丙三個小朋友。分配完畢時，甲覺得自己分得太多，就給了乙、丙若粒糖，使他們每人所有的糖的粒數(shù)加倍；這時乙又覺得自己分得太多，也拿出些糖給甲與丙，使他們各自所有的糖的粒數(shù)加倍；最后，丙又覺得自己分得糖太多，照樣給甲、乙一些糖，使他們所有的糖的粒數(shù)加倍，這樣一來，三人所得到的糖的粒數(shù)就相等了，問：原來三人各分得多少粒巧克力糖？(甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒)例7 袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半丙放回一個球，一

26、共做了五次，袋中還有3個球，問：原來袋中有多少個球？(34個)例8 有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板。”財迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？(財數(shù)身上原來有31個銅板)練習(xí)1媽媽從市場買回若干營養(yǎng)火腿腸，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，

27、媽媽從市場買回多少根營養(yǎng)火腿腸？2有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看到弟北挑得太多，就搶過一半，弟弟不服，又從哥哥搶走一半，哥哥不肯，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊，問最初弟弟準備挑多少塊？3甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙丙，使乙丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲丙的銅錢數(shù)增加了一倍，最后丙也照辦理，使甲乙的銅錢各增加了一倍。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。問原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？4水果批發(fā)站有蘋果若干筐，第一天賣出蘋果的一半，第二天運進450筐，第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐，結(jié)果還剩6

28、00筐，這個批發(fā)站原有蘋果多少筐？奧數(shù)專題之還原問題61、甲、乙、丙三個中隊，共有圖書498冊，如果甲中隊給乙中隊4冊，乙中隊給丙中隊10冊，那么三個中隊的圖書冊數(shù)相等。原來甲中隊有圖書多少冊？2、一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走剩下的一半零一個，直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有多少個？3、同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等。兩班原來各有沙袋多少只？4、在做一道加法式題時，某學(xué)生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果和得123。正確的答案是多少？5、小文在計算兩個數(shù)

29、相加時，把一個加數(shù)個位上的1錯誤地當作7，把另一個加數(shù)十位上的8錯誤地當作3，所得的和是1946，原來兩數(shù)相加的正確答案是多少？6、小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當作9，把減數(shù)個位的3當作5，結(jié)果是217，正確的答案是多少？7、小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差是多少？8、如果某數(shù)擴大5倍，再減去6得39，如果這個數(shù)先減去6，再擴大5倍得多少？9、某數(shù)加上1，減去2，乘3，除以4得9，求這個數(shù)。10、某數(shù)加上6，乘6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求某數(shù)。11、有一老人說：把我的年齡加上17用4除，再減去15

30、后用10乘，恰巧是100歲。這位老人今年幾歲？12、一根繩子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，還剩4.3米，這根繩子原來長多少米？13、有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后還剩2.5米。這條鐵絲原來長多少米？14、甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送丙組5本，結(jié)果三個組所有圖書剛好相等。問甲、乙、丙三個組原有圖書多少本？15、有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16個。問甲、乙兩堆最初各有小球多少個？16

31、、有一個數(shù)，除以5，乘4，減去15，再加上35等于100，這個數(shù)是多少？17、甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙同樣的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？18、有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180，甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？19、小明爺爺今年的年紀減去15后，縮小4倍，再減去6后，擴大10倍，恰好是100歲。請你算一算，小明爺爺今年多少歲？20、某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取

32、了余下的一半還多10元，這時還剩125元。他原來存款多少元？21、書架分上、中、下三層，一共分放192本書?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數(shù)相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有書多少本？22、有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學(xué)生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結(jié)果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個

33、學(xué)生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學(xué)生各得鉛筆多少支？23、將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那么第一個數(shù)是多少？24、一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結(jié)果得8439，正確的結(jié)果是多少？奧數(shù)專題之還原問題51.一個數(shù)減去2487，小馬虎在計算時錯把被減數(shù)百位和十位的數(shù)交換了，結(jié)果得8439，正確的結(jié)果是多少？2.某數(shù)依次加上4，乘以4，減去4，除以4，最后得7.求某數(shù).3.五只猴子分一堆桃子.第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自己的一份；第二只猴子以為誰也沒來分過，把剩余的桃

34、子又分成五份，拿走了自己的一份.以后每只猴子都以為誰也沒來分過，都把剩余的桃子分成五份，拿走了自己的一份，最后還剩下1024個桃子.問這堆桃子原來是多少個？4.一種商品，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，售價是16元.已知每次降價25%，求這種商品原來的價格是多少錢？5.洞口縣糧食連年大豐收，曾兩次受到了國務(wù)院的表彰.他們成功的經(jīng)驗是大面積推廣了雜交水稻.如某農(nóng)戶水稻畝產(chǎn)連續(xù)三年以20%的速度遞增，今年他的水稻畝產(chǎn)量達1440千克.問這位農(nóng)戶前年的水稻畝產(chǎn)量是多少千克？6.有一個正方形，以它的一條對角線為邊長作新正方形；又以新正方形的對角線為邊長作新正方形.如左圖所示.如此這樣作下去，得到第八個正方形的面積

35、是384平方厘米.求原正方形的面積.7.甲、乙、丙三個小朋友共賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年卡多少張？8.甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子100顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個數(shù)相等。他們原來各有子彈多少顆？9.王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張，問王亮和李強原來各有畫片多少張？10.書架上分上中下三層，共放192本書，現(xiàn)從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到

36、下層，最后，從下層取出上層取出上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三層書架所放的書本數(shù)相等，這個書架上中下各層原來各放多少本書？11.李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半，李輝不肯，張新就給了他10本，這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？12.有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)。最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？13.有一種水草生長很快，一天增長一倍，如果第一天往池塘里投入一顆草，第二天就發(fā)展為兩棵，第10天恰好長滿池塘，如果第一天投入4棵，問幾天能長滿池塘？14

37、.太郎和次郎各有錢若干日元，先是太郎把自己的錢一半給了次郎，然后次郎把他所有錢的給了太郎，以后太郎又把他所有錢的給了次郎這時太郎有了日元，次郎有了日元最初兩人各有多少錢？奧數(shù)專題之還原問題41、某數(shù)如果先加上3，再乘以3，然后除以2，最后減去2，結(jié)果是10，問原數(shù)是多少？2、一個人沿著大堤走了全長的一半后，又走了剩下路程的一半，還剩下1千米，問大堤全長多少千米？3、甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工，問這批零件有多少個？4、某水果店進一批水果，運進的水果是原來的一半，原有的蔬菜賣出去一半以后，恰好與現(xiàn)在的水果同樣多，已知

38、原有的水果有800千克。求原有的蔬菜有多少千克？5、小麗用4元錢買了一本童話大王，又用剩下的錢的一半買了一本兒童時代，買鋼筆又用了剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問小麗原來有多少錢？6、某村在修一段路，第一次修全長的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，還剩170米沒修好，問這條路全長多少米？7、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克。桶中還剩下60千克，原來桶中有水多少千克？8、一批圖書，甲借了一半加1本，乙借了余下的一半加2本，丙又借了余下的一半加3本，這時還剩下2本圖書。這批圖書原有多少本？9、一條小蟲由幼蟲長到成蟲，每天

39、長大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，）。30天能長到20厘米，那么長到2.5厘米時用了多少天？10、有一堆磚有26塊,兄弟兩人爭著去挑,弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕到了,哥哥見弟弟挑的太多就搶過一半,弟弟不服,又從哥哥那兒搶走一半,哥哥不肯,弟弟只好再給哥哥5塊,這是哥哥比弟弟多挑2塊.問最初弟弟準備挑幾塊?奧數(shù)專題之還原問題31.有甲、乙兩只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶純酒精。先將甲桶的水倒進乙桶，倒進的量與乙桶的酒精量相等；再將乙桶的溶液倒進甲桶，倒入的數(shù)量與甲棋剩下的水相等；再將甲桶的溶液倒進乙桶，倒進的數(shù)量與乙桶剩下的溶液相等；最后再將乙桶的溶液倒進甲桶，

40、倒入的數(shù)量與甲桶剩下的溶液相等。此時，恰好兩桶溶液的數(shù)量相等。求此時甲、乙兩桶酒精溶液濃度之比。2.甲、乙、丙、丁四位盲人到河邊釣魚，到了中午他們把釣的魚都放在一個簍子里，就各自躺在岸邊的柳樹下睡覺了。甲先醒了，就將簍子里的魚平均分成四份，還剩一條，他帶走一份先回家了；乙醒來時以為另三人還在睡覺，也把簍子里的魚平均分成四份，還是剩一條，他也帶走一份回家了；丙醒來后同樣將簍子里的魚平均分成四份，也剩一條，然后帶走一份回家了；丁醒后也將簍子里的魚分成四份，恰好分光，他也帶走一份回家了問：他們四人至少釣了多少條魚？各帶走幾條？簍子里還剩幾條？3.唐僧師徒四人西天取經(jīng)，一日行至一山村，唐僧叫豬八戒去討

41、點吃的充饑，當日正值元宵節(jié)，山民施舍湯元若干，八戒嘗了一個，美味可口，然后點了一下湯元的數(shù)目，剛好可等分成四份，八戒正餓的發(fā)慌，先吃掉了自己的一份，吃完后仍感不足，接著又偷偷吃了一個，說也奇怪，剩下的湯元又可等分為四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份，因為湯元的數(shù)目十分巧妙，使得八戒仍照前兩次的方法，接連吃了第三次、第四次，當八戒回到師父身旁時，湯元數(shù)目已不足100個了。問：八戒一共討回多少個湯元？第一種就是：一個數(shù)加上3，再減4，乘以5，再除以6，結(jié)果是120，求這個數(shù)。第二種：是本來這個數(shù)是267，結(jié)果做減法的時候，把十位看錯了，百位也看錯了，結(jié)果就變成了多少多少，那么原來正確的結(jié)果是幾？第三

42、種：最有趣的一種：說池塘里的草每天都長前一天的一倍，就是今天長4分之一池塘，明天就長2分之一，后天就長滿了整個池塘了。問題是長了20天長滿了整個池塘，那么第幾天長滿了半個池塘？第四種是最麻煩的一種：2004年均瑤杯四年級的題目：甲乙丙丁四人共有64張卡片，甲拿出自己的一部分，給了乙丙丁，使他們的卡片都增長一倍；繼而乙拿出自己的一部分給了甲丙丁，使他們的卡片也都增長一倍；丙丁也這樣做了。最后他們四人的卡片一樣多。問：原來這四人各有幾張卡片？4.有26噸石子分成甲、乙兩堆，乙堆運出一半給甲后，甲堆又運出一半給乙堆，這時再從乙堆運出5噸給甲堆，這樣甲堆就比乙堆多2噸。最初甲、乙兩堆各有多少噸？5.某

43、數(shù)減4，乘以4，加上4，除以4，結(jié)果仍為4，求這個數(shù)6.某數(shù)乘以0.5的積加上06除以0.4的商，和是49.8，求這個數(shù)7.小強看一本卡通書，第一天看了這本書的一半又5頁，第二天看了余下的一半又10頁，還有8頁沒看，問這本卡通書共有多少頁？8.有一桶油，每次抽出桶里油的一半，連續(xù)這樣抽了5次后，桶里還有油5千克，問這個桶里原有油多少千克？9.水果批發(fā)站，第一天批發(fā)出水果是庫存的一半少20箱，第二天又批出剩余的一半多30箱，第三天運進200箱水果，使庫里的水果增加了2倍，求原有水果多少箱？10.甲、乙、丙共有24張畫片，甲把自己的一半平分給乙、丙，然后乙把自己的一半平分給了丙、甲，最后丙也把自己

44、的一半平分給了甲、乙這時甲、乙、丙三人的畫片數(shù)完全相同，問他們?nèi)嗽挟嬈鞫嗌購垼?1.一個數(shù)加上3，減去5，乘以4，除以8得10，這個數(shù)是多少？12.一個數(shù)減去1，乘以3，再加上2，最后除以4，結(jié)果是5，這個數(shù)是多少？13.猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半，第二天又摘上了余下桃子的一半，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子？14.猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半多1個，第二天又摘上了余下桃子的一半多1個，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子?15.猴子摘桃，第一天摘了樹上桃子的一半多1個，第二天又摘上了余下桃子的一半少1個，這時樹上還有15個桃子，原來樹上有多少個桃子？

45、16.煤場有一批煤，第一次運走這批煤的一半，第二天運走320噸地，第三次又運走剩下煤的一半又20噸，結(jié)果還剩250噸。煤場原有煤多少噸？17.小明的爺爺今年的年齡加上7后，縮小4倍，再減去15之后，擴大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？18.一筐雞蛋，第一天吃了全部的一半，地二天又吃了余下的一半，第三天又吃了4只，剛好吃完。這筐雞蛋有多少只？19.一根電線，第一次剪去全長的一半多2米，第二次剪去余下的一半多3米，還剩1米。這根電線原有多少米？20.兔媽媽帶著小白兔和小黑兔去拔蘿卜，小白兔把全部的蘿卜平均分成三份，運走了其中的一份；小黑兔又把余下的蘿卜平均分成三份，運走了其中的一份；

46、兔媽媽運走了剩下的16個蘿卜。小白兔和小黑兔各運走多少個蘿卜？奧數(shù)專題之還原問題2 1.池塘的水面上生長著浮萍,浮萍所占面積每天增加一倍,經(jīng)過15天把池溏占滿了,求它幾天占池塘的 ?2.一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米,問第36天長多少厘米?3.某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原來有多少元?4.王大爺把他所有西瓜的一半又半個賣給第一個顧客,把余下的一半又半個賣給第二個顧客,這樣一直到他賣給第六個人以后,他一個西瓜也沒有,求他原來有西瓜多少個?5. 甲乙丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分給乙丙,然后乙拿

47、出現(xiàn)有的三分之一平分給甲和丙,最后丙把自己的四分之一平分給甲和乙,此時三人棋子數(shù)一樣多,那么三人至少共有棋子多少?6. 有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？7.有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？8.袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來袋中有多少個球？9.有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆运懔怂阃纤悖屯饬?。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？10.有一堆