流體力學(xué)基礎(chǔ)教程

1、1第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ)1.1 概述1.2 流體靜力學(xué)及其應(yīng)用 1.3 流體流動的基本方程 1.4 管路計(jì)算1.5 邊界層及邊界層方程1.6 湍流1.7 流速、流量測量21.1 概述 1 連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型 流體是由分子或原子所組成，分子或原子無時無刻不在作無規(guī)則的熱運(yùn)動。假定流體是由無數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒有間隙的流體質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)）所組成的連續(xù)介質(zhì)。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：由大量分子構(gòu)成的微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備 尺寸、遠(yuǎn)大于分子自由程。 31.1 概述 2 流體的壓縮性流體的壓縮性 流體體積隨壓力變化而改變的性質(zhì)稱為壓縮性。實(shí)際流體都是可壓縮的。 液體的壓縮性很小，在大多數(shù)場合下都視為不可壓縮，而

2、氣體壓縮性比液體大得多，一般應(yīng)視為可壓縮，但如果壓力變化很小，溫度變化也很小，則可近似認(rèn)為氣體也是不可壓縮的。 41.1 概述 3 3 作用在流體上的力作用在流體上的力 作用在流體上的所有外力F可以分為兩類：質(zhì)量力和表面力，分別用FB、FS表示，于是： 質(zhì)量力質(zhì)量力：質(zhì)量力又稱體積力，是指作用在所考察對象的每一個質(zhì)點(diǎn)上的力，屬于非接觸性的力，例如重力、離心力等。 SBF FF FF Fk kj ji iF Fzyxggg51.1 概述 3 3 作用在流體上的力作用在流體上的力 表面力表面力：表面力是指作用在所考察對象表面上的力。 任一面所受到的應(yīng)力均可分解為一個法向應(yīng)力（垂直于作用面，記為ii

3、）和兩個切向應(yīng)力（又稱為剪應(yīng)力，平行于作用面，記為i j，ij），例如圖中與z軸垂直的面上受到的應(yīng)力為zz（法向）、zx和zy（切向），它們的矢量和為：k kj ji iz zzzzyzx61.1 概述 3 3 作用在流體上的力作用在流體上的力 類似地，與x軸、y軸相垂直的面（參見圖1-2）上受到的應(yīng)力分別為：k kj ji ix xxzxyxxk kj ji iy yyzyyyx z xx yx xy yy M xz yz zx zy zz o y x 圖 1-2 任一點(diǎn)所受到的應(yīng)力 71.2 流體靜力學(xué)及其應(yīng)用流體靜力學(xué)及其應(yīng)用 1.2.1 靜止流體所受的力 1.2.2 流體靜力學(xué)基本方程

4、 1.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 81.2.1靜止流體所受的力 靜止流體所受的外力有質(zhì)量力和壓應(yīng)力兩種,流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強(qiáng)，習(xí)慣上又稱為壓力。壓力。（1 1）壓力單位）壓力單位 在國際單位制（SI制）中，壓力的單位為N/m2，稱為帕斯卡（Pa），帕斯卡與其它壓力單位之間的換算關(guān)系為： 1 1atmatm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）=1.033=1.033atat（工程大氣壓）工程大氣壓） =1.013 =1.013 10105 5PaPa =760mmHg =760mmHg =10.33mH =10.33mH2 2O O 91.2.1靜止流體所受的力

5、（2 2）壓力的兩種表征方法）壓力的兩種表征方法 絕對壓力絕對壓力 以絕對真空為基準(zhǔn)測得的壓力。 表壓或真空度表壓或真空度 以大氣壓為基準(zhǔn)測得的壓力。 當(dāng)?shù)卮髿鈮航^壓表壓絕壓當(dāng)?shù)卮髿鈮赫婵斩?01.2.2 流體靜力學(xué)基本方程 對連續(xù)、均質(zhì)且不可壓縮流體， =常數(shù)， 對于靜止流體中任意兩點(diǎn)1和2，則有： 兩邊同除以g )(2112zzgpp2112zzgpgp靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程常數(shù) pgz111.2.2 流體靜力學(xué)基本方程 討論（1）適用于重力場中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體；（2）在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面等壓面；（3）壓

6、力具有壓力具有傳遞性傳遞性：液面上方壓力變化時，液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也將發(fā)生相應(yīng)的變化。即壓力可傳遞，這就是巴斯噶定理巴斯噶定理； （4）若記， 稱為廣義壓力，代表單位體積靜止流體的總勢能（即靜壓能p與位能gz之和），靜止流體中各處的總勢能均相等。因此，位置越高的流體，其位能越大，而靜壓能則越小。121.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 1壓力計(jì)壓力計(jì) （1）單管壓力計(jì) 或表壓式中pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?單管壓力計(jì)只能用來測量高于大氣壓的液體壓力，不能測氣體壓力。 pa R A 1 . 圖 1-5 單管壓力計(jì) gRppa1gRpppa11131.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)

7、用 1壓力計(jì)壓力計(jì) （2）U形壓力計(jì) 設(shè)U形管中指示液液面高度差為R，指示液密度為0，被測流體密度為，則由靜力學(xué)方程可得： 將以上三式合并得： pa A 1 h R 2 3 0 圖 1-6 U形壓力計(jì) ghpp2132pp gRppa03ghgRppa01141.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 若容器A內(nèi)為氣體，則gh項(xiàng)很小可忽略，于是： 顯然，U形壓力計(jì)既可用來測量氣體壓力，又可用來測量液體壓力，而且被測流體的壓力比大氣壓大或小均可。 gRppa01151.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 2壓差計(jì)壓差計(jì) （1）U形壓差計(jì) 設(shè)U形管中指示液液面高度差為R，指示液密度

8、為0，被測流體密度為，則由靜力學(xué)方程可得： 2 1 z2 流向 z1 R 3 3 0 圖 1-7 U形壓差計(jì) 311pRzgp3022pgRgzp161.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 根據(jù)而3、3面為等壓面 及廣義壓力的定義 兩邊同除以g得：式中： 為靜壓頭與位頭之和，又稱為廣義壓力頭。 U形壓差計(jì)的讀數(shù)R的大小反映了被測兩點(diǎn)間廣義壓力頭之差。 gR021gRgzpgzp02211Rgg021zgpg171.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 討論（1）U形壓差計(jì)可測系統(tǒng)內(nèi)兩點(diǎn)的壓力差，當(dāng)將U形管一端與被測點(diǎn)連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的表壓或真空度； p1

9、pap1pa表壓真空度181.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 討論（2）指示液的選取： 指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)； 其密度要大于被測流體密度。 應(yīng)根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。 191.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用思考：思考：若U形壓差計(jì)安裝在傾斜管路中，此時讀數(shù) R反映了什么？p1p2z2RAAz1gzzgRpp)()(12021201.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用 2壓差計(jì)壓差計(jì) （2）雙液柱壓差計(jì) 又稱微差壓差計(jì)適用于壓差較小的場合。 密度接近但不互溶的兩種指示 液1和2 ，1略小于2 ； 擴(kuò)大室內(nèi)徑與U管內(nèi)徑之比應(yīng)

10、大于10 。 p1 p2 z1 1 z1 R 2 圖 1-8 雙液柱壓差計(jì) gRpp1221211.2.3 靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測量上的應(yīng)用例例1-1 當(dāng)被測壓差較小時，為使壓差計(jì)讀數(shù)較大，以減小測量中人為因素造成的相對誤差，也常采用傾斜式壓差計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖1-9所示。試求若被測流體壓力p1=1.014105Pa（絕壓），p2端通大氣，大氣壓為1.013105Pa，管的傾斜角=10，指示液為酒精溶液，其密度0=810kg/m3，則讀數(shù)R為多少cm？若將右管垂直放置，讀數(shù)又為多少cm？ p1 R p2 R 0 圖 1-9 傾斜式壓差計(jì) 22 1.3 流體流動的基本方程流體流動的基本方程 1.

11、3.1 1.3.1 基本概念基本概念 1.3.2 1.3.2 質(zhì)量衡算方程質(zhì)量衡算方程-連續(xù)性方程連續(xù)性方程 1.3.3 1.3.3 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 1.3.4 1.3.4 總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 231.3.1 1.3.1 基本概念基本概念 1 1穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動 流體流動時，若任一點(diǎn)處的流速、壓力、密度等與流動有關(guān)的流動參數(shù)都不隨時間而變化，就稱這種流動為穩(wěn)定流動。 反之，只要有一個流動參數(shù)隨時間而變化，就屬于不穩(wěn)定流動。 241.3.1 1.3.1 基本概念基本概念2 2流速和流量流速和流量流速流速 （平均流速）（平均流速）單位時間

12、內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動方向上所流經(jīng)的距離。質(zhì)量流速質(zhì)量流速 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。AvdAAAVu1uG251.3.1 1.3.1 基本概念基本概念2 2流速和流量流速和流量體積流量體積流量 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積， Vm3/s或m3/h。質(zhì)量流量質(zhì)量流量 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量， mkg/s或kg/h。 261.3.1 1.3.1 基本概念基本概念 3 3粘性及牛頓粘性定律粘性及牛頓粘性定律 當(dāng)流體流動時，流體內(nèi)部存在著內(nèi)摩擦力，這種內(nèi)摩擦力會阻礙流體的流動，流體的這種特性稱為粘性。產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的根本原因是流體的粘性。 牛頓粘性定律牛頓粘性定律 : 服

13、從此定律的流體稱為牛頓型流體。 y v x v=0 圖 1-10 平板間粘性流體分層運(yùn)動及速度分布 yvyxdd271.3.1 1.3.1 基本概念基本概念 3 3粘性及牛頓粘性定律粘性及牛頓粘性定律 粘度的單位 : = Pas 在c.g.s制中，的常用單位有dyns/cm2即泊（P），以及厘泊（cP），三者之間的換算關(guān)系如下： 1Pas=10P=1000cP msmmNdd2yv2.1基本概念基本概念 4.4.非牛頓型流體非牛頓型流體 凡是剪應(yīng)力與速度梯度不符合牛頓粘性定律的流體均稱為非牛頓型流體。非牛頓型流體的剪應(yīng)力與速度梯度成曲線關(guān)系，或者成不過原點(diǎn)的直線關(guān)系，如圖1-

14、11所示。 賓漢塑性流體 漲塑性流體 牛頓流體 假塑性流體 dv/dy 圖 1-11 剪應(yīng)力與速度梯度關(guān)系 2.1基本概念基本概念 5.5.流動類型和雷諾數(shù)流動類型和雷諾數(shù) 有色液體 (a)層流 水 (b)湍流 圖 1-12 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置 圖 1-13 兩種流動類型 30.1基本概念基本概念 5.5.流動類型和雷諾數(shù)流動類型和雷諾數(shù) 實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，圓管內(nèi)流型由層流向湍流的轉(zhuǎn)變不僅與流速u有關(guān)，而且還與流體的密度、粘度 以及流動管道的直徑d有關(guān)。將這些變量組合成一個數(shù)群du/，根據(jù)該數(shù)群數(shù)值的大小可以判斷流動類型。這個數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)，用符號Re表示，即 其因次

15、為： = m0kg0s0 duReduRem(m/s)(kg/m3) Ns/m2 311.3.1 1.3.1 基本概念基本概念 當(dāng)Re2000時為層流；當(dāng)Re4000時，圓管內(nèi)已形成湍流；當(dāng)Re在20004000范圍內(nèi)，流動處于一種過渡狀態(tài)。 若將雷諾數(shù)形式變?yōu)椋?u2與慣性力成正比，u/d與粘性力成正比，由此可見，雷諾準(zhǔn)數(shù)的物理意義是慣性力與粘性力之比。duudu2Re321.3.1 1.3.1 基本概念基本概念 6.6.幾種時間導(dǎo)數(shù)幾種時間導(dǎo)數(shù)（1 1）偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 又稱局部導(dǎo)數(shù)，表示在某一固定空間點(diǎn)上的流動參數(shù)，如密度、壓力、速度、溫度、組分濃度等隨時間的變化率。 （2）全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù) （

16、3）隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù) 又稱物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、拉格朗日導(dǎo)數(shù) t t ddztzytyxtxttddddddddtDDzvyvxvttzyxDD331.3.2 質(zhì)量衡算方程質(zhì)量衡算方程-連續(xù)性方程連續(xù)性方程 對于定態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下： 即 對均質(zhì)、不可壓縮流體， 1=2=常數(shù) 有 對圓管，A=d2/4，d為直徑，于是 21mm 2211AuAu 1 控制體 2 1 2 圖 1-14 管道或容器內(nèi)的流動 222211dudu222111AuAu341.3.2 質(zhì)量衡算方程質(zhì)量衡算方程-連續(xù)性方程連續(xù)性方程 如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時總管中的質(zhì)量流量應(yīng)為各支管質(zhì)量流量之和，故管內(nèi)

17、連續(xù)性方程為 推廣至任意截面 m1 m m2 圖 1-15 分支管路 21mmm1 11222mu Au AuA常數(shù)351.3.2 質(zhì)量衡算方程質(zhì)量衡算方程-連續(xù)性方程連續(xù)性方程 例例1-2一車間要求將20C水以32kg/s的流量送入某設(shè)備中，若選取平均流速為1.1m/s，試計(jì)算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根 1594.5的支管，如圖1-16所示， 以便將水流量的一半改送至另一 車間，求當(dāng)總水流量不變時，此 支管內(nèi)水流速度。 -16 圖1 361.3.3 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 1 運(yùn)動方程運(yùn)動方程動量定理可以表述為：微元系統(tǒng)內(nèi)流體的動量隨時間的變化率等于作用在該微元系統(tǒng)上所有外力之和。寫

18、成矢量式為： 這就是以應(yīng)力形式表示的粘性流體的微分動量衡算方程，亦稱為運(yùn)動方程。 z dz (x,y,z) dx dy y x 圖 1-18 微元系統(tǒng) zyxgzvvyvvxvvtvzyxgzvvyvvxvvtvzyxgzvvyvvxvvtvzzyzxzzzyxzyyyxyyzyxzxyxxxxzyxzzzzyyyyxxxxdivDtDBMFv v3.3運(yùn)動方程運(yùn)動方程 2.2.奈維奈維-斯托克斯方程（斯托克斯方程（N-S方程）方程） 上式是不可壓縮粘性流體的N-S方程，等式左邊(Dv/Dt)項(xiàng)代表慣性力項(xiàng)，右邊2v項(xiàng)代表粘性力項(xiàng)。 v vF Fv v2DD ptBM381.

19、運(yùn)動方程運(yùn)動方程 3.N-S方程的應(yīng)用方程的應(yīng)用 (1)圓管內(nèi)的穩(wěn)定層流 不可壓縮流體在圓管內(nèi)穩(wěn)定層流時的速度分布方程為：可見，速度分布為拋物線，如圖1-21所示。 y x r o z 流向 圖 1-20 圓管內(nèi)的穩(wěn)定層流流動 2214RrRLv vmax 圖 1-21 管內(nèi)層流時的速度分布 3.3運(yùn)動方程運(yùn)動方程 3.N-S方程的應(yīng)用方程的應(yīng)用 (2)(2)環(huán)隙內(nèi)流體的周向運(yùn)動環(huán)隙內(nèi)流體的周向運(yùn)動 如圖1-22所示，兩同心套筒內(nèi)充滿不可壓縮流體，內(nèi)筒靜止，外筒以恒定角速度旋轉(zhuǎn)，則套筒環(huán)隙間的流體將在圓環(huán)內(nèi)作穩(wěn)定周向流動。設(shè)外管內(nèi)徑為R2，內(nèi)管外徑為R1。 速

20、度分布方程為： R2 1=0 o R1 圖 1-22 環(huán)隙內(nèi)流體的周向流動 rRRrRRRRv112122122401.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 1.1.總能量衡算方程總能量衡算方程 衡算范圍： 1-1、2-2截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間衡算基準(zhǔn)：1kg流體基準(zhǔn)面：0-0水平面 Q 2 換熱器 2 z2 1 泵 z1 1 We 圖 1-23 管路系統(tǒng) 隨時間的變化率控制體內(nèi)總能量的能量速率輸出控制體的能量速率輸入控制體00411.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程（1）內(nèi)能 貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。 1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。（

21、2）位能 流體受重力作用在不同高度所具有的能量。 1kg的流體所具有的位能為zg（J/kg）。（3）動能 1kg的流體所具有的動能為 (J/kg)221u421.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程（4）靜壓能靜壓能= pVAVpAFllAV1kg的流體所具有的靜壓能為 pmpV(J/kg)（5）熱 設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為 (J/kg)。 eq431.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 2.2.機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程 （1）以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn) 并且實(shí)際流體流動時有能量損失。設(shè)1kg流體損失的能量為hf（J/kg），有： 式中各項(xiàng)單

22、位為J/kg。 假設(shè) 流體不可壓縮， 則 流動系統(tǒng)無熱交換，則 流體溫度不變， 則 21 0eq21UUfhpugzWpugz222212112121441.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 2.2.機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程 (2) 以單位重量流體為基準(zhǔn) 將(1)式各項(xiàng)同除重力加速度g ,且令 we/g=he，wf/g=hf ，則可得到以單位重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算方程： z稱為位頭，u2/2g稱為動壓頭（速度頭），p/g稱為靜壓頭（壓力頭），he稱為外加壓頭，hf稱為壓頭損失。 上式中各項(xiàng)均具有高度的量綱。fehgpguzhgpguz2222121122451

23、.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程2.2.機(jī)械能衡算方程機(jī)械能衡算方程 （ 3）以單位體積流體為基準(zhǔn) 將(1)式各項(xiàng)同乘以 :feWpugzWpugz222212112121 式中各項(xiàng)單位為PamJmkgkgJ33feppugzWpugz222212112121fp壓力損失461.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論：關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論： （1）理想流體的柏努利方程 無粘性的即沒有粘性摩擦損失的流體稱為理想流體 。 （2）若流體靜止，則u=0，we=0，wf=0，于是機(jī)械能衡算方程變?yōu)椋?2222121122pug

24、zpugz2211pgzpgz471.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論：關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論： （3）若流動系統(tǒng)無外加軸功，即we=0，則機(jī)械能衡算方程變?yōu)椋?由于wf0，故Et1 Et2。這表明，在無外加功的情況下，流體將自動從高（機(jī)械能）能位流向低（機(jī)械能）能位，據(jù)此可以判定流體的流向。 fwEtEt21481.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論：關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論： （4）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。 對于可壓縮性流體，當(dāng) 時，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度應(yīng)以兩截面的平

25、均密度m代替。%20121 ppp491.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論：關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論： 4）使用機(jī)械能衡算方程時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：a作圖作圖 為了有助于正確解題，在計(jì)算前可先根據(jù)題意畫出流程示意圖。b控制面的選取控制面的選取 控制面之間的流體必須是連續(xù)不斷的，有流體進(jìn)出的那些控制面（流通截面）應(yīng)與流動方向相垂直。所選的控制面已知條件應(yīng)最多，并包含要求的未知數(shù)在內(nèi)。通常選取系統(tǒng)進(jìn)出口處截面作為流通截面。c基準(zhǔn)水平面的選取基準(zhǔn)水平面的選取 由于等號兩邊都有位能，故基準(zhǔn)水平面可以任意選取而不影響計(jì)算結(jié)果，但為了計(jì)算方便，一般可將基準(zhǔn)面

26、定在某一流通截面的中心上，這樣，該流通截面的位能就為零。d壓力壓力 由于等號兩邊都有壓力項(xiàng)，故可用絕壓或表壓，但等號兩邊必須統(tǒng)一。 501.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 3.3.摩擦損失摩擦損失wf的計(jì)算的計(jì)算 工程上的管路輸送系統(tǒng)主要由兩種部件組成：一是等徑直管，二是彎頭、三通、閥門等等各種管件和閥件: 511.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程521.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程蝶閥蝶閥531.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程3.3.摩擦損失摩擦損失wf的計(jì)算的計(jì)算直管阻力直管阻力

27、：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。541.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 （1 1）直管摩擦損失計(jì)算通式）直管摩擦損失計(jì)算通式 對圓形等徑直管內(nèi)的流動，如圖1-29所示，根據(jù)機(jī)械能衡算方程可知長度l管段內(nèi)的摩擦損失為：又范寧因子f的定義式f =2w /u2 ,摩擦因數(shù) = 4f p2 w p1 w h 流動方向 l 圖 1-29 圓形等徑直管內(nèi)流動 ghpzzgppwf2121sin222glRRlpRwdlwwf422422udludlfwf直管阻力通式（范寧Fan

28、ning公式） 551.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 （1 1）直管摩擦損失計(jì)算通式）直管摩擦損失計(jì)算通式 1 1層流時的層流時的 前面已經(jīng)推出,圓管內(nèi)層流時（Re2000）摩擦因數(shù)為： 其中：其中： 由此可見，層流時摩擦因數(shù)只是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。 2 2湍流時的湍流時的 湍流的計(jì)算主要依靠實(shí)驗(yàn)方法或用半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。 工程上常采用下面的因次分析法。 Re64/Redu561.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 因次分析法因次分析法 目的目的：（1）減少實(shí)驗(yàn)工作量； （2）結(jié)果具有普遍性，便于推廣。基礎(chǔ)基礎(chǔ)：因次一致性 即

29、每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等， 而且每一項(xiàng)都應(yīng)具有相同的因次。571.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 因次分析法因次分析法 基本定理基本定理：白金漢（Buckinghan）定理定理 設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨(dú)立變量數(shù)為n個，這些變量的基本量綱數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N(nm)個獨(dú)立的無因次數(shù)群表示。將此量綱為一的量稱為準(zhǔn)數(shù)。 湍流時壓力損失的影響因素：（1）流體性質(zhì)：，（2）流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流動條件：u581.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 因次分析法因次分析法 物理變量 n 7基本因次 m3無因次數(shù)群 N

30、nm4 2,fwduludd無因次化處理式中：2fwEuu歐拉（Euler）準(zhǔn)數(shù)即該過程可用4個無因次數(shù)群表示。,uldfwf591.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 因次分析法因次分析法 d相對粗糙度dl管道的幾何尺寸udRe雷諾數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，流體流動阻力與管長成正比，即 2Re,fwlkudd2Re,ffwlhudd或)(Re,d601.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 莫狄（Moody）摩擦因數(shù)圖：611.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程（1）層流區(qū)（Re 2000） 與 無關(guān)，與Re為直線關(guān)系，即： ,即

31、與u的一次方成正比。dRe64uWffW（2）過渡區(qū)（2000Re4000) 將湍流時的曲線延伸查取值 。（3）湍流區(qū)（Re4000以及虛線以下的區(qū)域） )(Re,dffhfh根據(jù)Re值計(jì)算時分為下列四個區(qū)域621.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程（4）完全湍流區(qū) （虛線以上的區(qū)域） 與Re無關(guān)，只與 有關(guān) 。d該區(qū)又稱為阻力平方區(qū)。經(jīng)驗(yàn)公式 ：（1）柏拉修斯（Blasius）式：25. 0Re3164. 0適用光滑管Re5103105（2）考萊布魯克（Colebrook）式Re7 .182log274. 11d2uWfd一定時，fh631.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡

32、算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 3.3.非圓管內(nèi)的摩擦損失非圓管內(nèi)的摩擦損失 當(dāng)量直徑：當(dāng)量直徑： 水力半徑潤濕周邊流通截面積44ed 套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d，外管的內(nèi)徑為D :dDdDdDde4422 邊長分別為a、b的矩形管 :baabbaabde2)(24641.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程注意：（1）Re與hf中的直徑用de計(jì)算；（2）層流時計(jì)算：ReC正方形 C57套管環(huán)隙 C96 （3）流速用實(shí)際流通面積計(jì)算 。2785. 0esdVu 651.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 (2)(2)局部摩擦損失的計(jì)算局部摩擦損失的

33、計(jì)算 1局部摩擦損失的兩種近似算法局部摩擦損失的兩種近似算法 a.a.當(dāng)量長度法當(dāng)量長度法 此法近似地將流體湍流流過局部障礙物所產(chǎn)生的局部摩擦損失看作與某一長度為le的同直徑的管道所產(chǎn)生的摩擦損失相當(dāng)，此折合的管道長度le稱為當(dāng)量長度。于是，局部摩擦損失計(jì)算式為： 22udlwefle之值由實(shí)驗(yàn)確定. 661.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 b.b.局部阻力系數(shù)法局部阻力系數(shù)法 此法近似認(rèn)為局部摩擦損失是平均動能的某一個倍數(shù)，即 22uwf式中，是局部阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測定。 671.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 注意2222udllud

34、lwef顯然，采用當(dāng)量長度法便于將直管摩擦損失與局部摩擦損失合起來計(jì)算。 (2)在管路系統(tǒng)中，直管摩擦損失與局部摩擦損失之和等于 總摩擦損失，對等徑管，則(3)(3)長距離輸送時以直管摩擦損失為主，短程輸送時則以局部摩擦損失為主。 (1)以上兩種方法均為近似估算方法，而且兩種計(jì)算方法 所得結(jié)果不會完全一致。但從工程角度看，兩種方法均可。 681.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 2突然擴(kuò)大和突然縮小突然擴(kuò)大和突然縮小 2 2 0 1 1 1 0 1 2 2 a. 突然擴(kuò)大 b. 突然縮小 圖 1-33 突然擴(kuò)大與突然縮小 691.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量

35、衡算和機(jī)械能衡算方程 （1）突然擴(kuò)大）突然擴(kuò)大 突然擴(kuò)大時摩擦損失的計(jì)算式為： 2121221uAAwf故局部阻力系數(shù) 2211AA式中 A1、A2小管、大管的橫截面積； u1小管中的平均流速。 701.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程 （2）突然縮?。┩蝗豢s小 突然縮小時的摩擦損失計(jì)算式為： 故局部阻力系數(shù) 式中 A1、A2小管、大管的橫截面積； u1小管中的平均流速。 215 . 02121uAAwf2115 . 0AA711.3.4總能量衡算和機(jī)械能衡算方程總能量衡算和機(jī)械能衡算方程例1-3 如圖所示，將敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.810-3Pas

36、的溶液送入某一設(shè)備B中。設(shè)B中壓力為10kPa（表壓），輸送管道為382.5無縫鋼管，其直管段部分總長為10m，管路上有一個90標(biāo)準(zhǔn)彎頭、一個球心閥（全開）。為使溶液能以4m3/h的流量流入設(shè)備中，問高位槽應(yīng)高出設(shè)備多少米即z為多少米？ pa 1 1 pB z 2 2 B 圖 1-34 721.4 管路計(jì)算管路計(jì)算 1.4.1 簡單管路簡單管路 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路 1.4.3 1.4.3 管網(wǎng)簡介管網(wǎng)簡介 1.4.4 1.4.4 可壓縮流體的管路計(jì)算可壓縮流體的管路計(jì)算 731.4.1 簡單管路簡單管路一、特點(diǎn)一、特點(diǎn) （1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量

37、也不變。 (2) 整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和 。321hhhhffffV1,d1V3,d3V2,d2321VVV 不可壓縮流體321mmm741.4.1 簡單管路簡單管路二、管路計(jì)算二、管路計(jì)算基本方程：連續(xù)性方程udVs24柏努利方程2)(22222222111udlugzpugzp 物性、一定時，需給定獨(dú)立的9個參數(shù)，方可求解其它3個未知量。dud,阻力()計(jì)算751.4.1 簡單管路簡單管路（1）設(shè)計(jì)型計(jì)算 先選擇適宜流速確定經(jīng)濟(jì)管徑d 設(shè)計(jì)要求：規(guī)定輸液量Vs與輸送距離l，確定經(jīng)濟(jì)管徑d，計(jì)算出供液點(diǎn)提供的位能z1(或靜壓能p1)。 給定條件： （1）供液與需液點(diǎn)的距離，

38、即管長l； （2）管道材料與管件的配置，即及 ； （3）需液點(diǎn)的位置z2及壓力p2。計(jì)算方法：由輸液量Vs 設(shè)計(jì)要求：規(guī)定輸液量Vs與輸送距離l，供液點(diǎn)提供的位能z1(或靜壓能p1)，確定經(jīng)濟(jì)管徑d。試差法761.4.1 簡單管路簡單管路（2）操作型計(jì)算 已知：管子d、l，管件和閥門 ，供液點(diǎn)z1、p1，所需液點(diǎn)的z2、p2，輸送機(jī)械He； 求：流體的流速u及供液量VS。 已知：管子d、 l、管件和閥門 、流量Vs等； 求：供液點(diǎn)的位置z1 ； 或供液點(diǎn)的壓力p1； 或輸送機(jī)械有效功He 。771.4.1 簡單管路簡單管路 試差法計(jì)算流速的步驟：（1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2）試差：查

39、假設(shè)duRe符合？可初設(shè)阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或?qū)恿?，則無需 試差，可直接解析求解。781.4.2 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路 復(fù)雜管路指有分支的管路，包括并聯(lián)管路（見圖1-39a）、分支（或匯合）管路（見圖1-39b）。 d1 V1 d V d2V2 A B d3V3 (a)并聯(lián)管路 (b)分支管路（若所有流向反向，則為匯合管路） 圖 1-39 復(fù)雜管路 E V3 V V2 V4 A B D F V1 C 791.4.2 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路 1.并聯(lián)管路并聯(lián)管路 并聯(lián)管路的特點(diǎn)是：(1)總管流量等于并聯(lián)各支管流量之和，對不可壓縮流體，則有： (2)就單位質(zhì)量

40、流體而言，并聯(lián)的各支管摩擦損失相等，即 321VVVVffffwwww321801.4.2 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路并聯(lián)管路的流量分配并聯(lián)管路的流量分配: 將摩擦損失計(jì)算式帶入 得： ffffwwww321222233332222221111udludludl24dVu將 代入得： 24dVu335322521151321:ldldldVVV上式即并聯(lián)管路的流量分配公式，具有如下特點(diǎn)：上式即并聯(lián)管路的流量分配公式，具有如下特點(diǎn)：支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大流量越小； 反之 流量越大。811.4.2 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路 2 2分支（或匯合）管路分支（或匯合）管路 這類管路的特點(diǎn)

41、是：（1）總管流量等于各支管流量之和，對如圖1-39(b)所示的不可壓縮流體，則有 43221,VVVVVV即 431VVVV（2）對單位質(zhì)量流體而言，無論分支（或匯合）管路多么復(fù)雜，均可在分支點(diǎn)（或匯合點(diǎn)）處將其分為若干個簡單管路，對每一段簡單管路，仍然滿足單位質(zhì)量流體的機(jī)械能衡算方程，以ABC段為例，有： CfACCfBBfACAwEtwwEtEt821.4.2 1.4.2 復(fù)雜管路復(fù)雜管路例例1-4 設(shè)計(jì)型問題 某一貯罐內(nèi)貯有40C、密度為710kg/m3的某液體，液面維持恒定?，F(xiàn)要求用泵將液體分別送到設(shè)備一及設(shè)備二中，有關(guān)部位的高度和壓力見圖1-40。送往設(shè)備一的最大流量為10800kg/h，