高考數(shù)學(xué)(理)一輪：一課雙測(cè)A+B精練(四十一)數(shù)學(xué)歸納法

1、高考數(shù)學(xué)（理）一輪：一課雙測(cè)a+b精練(四十一)數(shù)學(xué)歸納法1如果命題p(n)對(duì)nk(kn*)成立，則它對(duì)nk2也成立若p(n)對(duì)n2也成立，則下列結(jié)論正確的是()ap(n)對(duì)所有正整數(shù)n都成立bp(n)對(duì)所有正偶數(shù)n都成立cp(n)對(duì)所有正奇數(shù)n都成立dp(n)對(duì)所有自然數(shù)n都成立2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nn*)成立，其初始值最小應(yīng)取()a7b8c9 d103(2013海南三亞二模)用數(shù)學(xué)歸納法證明“12222n12n1(nn*)”的過程中，第二步nk時(shí)等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)得到()a12222k22k12k11b12222k2k12k12k1c12222k12k12k11d12222

2、k12k2k114凸n多邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸(n1)邊形的對(duì)角線的條數(shù)f(n1)為()af(n)n1 bf(n)ncf(n)n1 df(n)n25在數(shù)列an中，a1，且snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為()a. b.c. d.6下列代數(shù)式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)7(2012徐州模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kn*)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n_時(shí)，命題亦真8(2012濟(jì)南模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為

3、_9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意的自然數(shù)n都有：(sn1)2ansn，通過計(jì)算s1，s2，s3，猜想sn _.10用數(shù)學(xué)歸納法證明：123252(2n1)2n(4n21)11已知點(diǎn)pn(an，bn)滿足an1anbn1，bn1(nn*)，且點(diǎn)p1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求過點(diǎn)p1，p2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于nn*，點(diǎn)pn都在(1)中的直線l上12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且方程x2anxan0有一根為sn1，n1,2,3.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列sn的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明1利用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”

4、時(shí)，從“nk”變到“nk1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.2對(duì)大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335，337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mn*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_3已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)當(dāng)n1,2,3時(shí)，試比較f(n)與g(n)的大小關(guān)系；(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明答 題 欄 a級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案高考數(shù)學(xué)（理）一輪：

5、一課雙測(cè)a+b精練(四十一)a級(jí)1選b由題意nk成立，則nk2也成立，又n2時(shí)成立，則p(n)對(duì)所有正偶數(shù)都成立2選b可逐個(gè)驗(yàn)證，n8成立3選d由條件知，左邊是從20,21一直到2n1都是連續(xù)的，因此當(dāng)nk1時(shí)，左邊應(yīng)為12222k12k，而右邊應(yīng)為2k11.4選c邊數(shù)增加1，頂點(diǎn)也相應(yīng)增加1個(gè)，它與和它不相鄰的n2個(gè)頂點(diǎn)連接成對(duì)角線，原來的一條邊也成為對(duì)角線，因此，對(duì)角線增加n1條5選c由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6選d(1)當(dāng)k1時(shí)，顯然只有3(27k)能被9整除(2)假設(shè)當(dāng)kn(nn*)時(shí)，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n

6、)36.這就是說，kn1時(shí)命題也成立由(1)(2)可知，命題對(duì)任何kn*都成立7解析：n為正奇數(shù)，假設(shè)n2k1成立后，需證明的應(yīng)為n2k1時(shí)成立答案：2k18解析：當(dāng)nk時(shí)左端為123k(k1)(k2)k2，則當(dāng)nk1時(shí)，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項(xiàng)為(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)29解析：由(s11)2s得：s1；由(s21)2(s2s1)s2得：s2；由(s31)2(s3s2)s3得：s3.猜想sn.答案：10證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊121，右邊 1(41)1，等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kn*)時(shí)等式成立，即123252(

7、2k1)2k(4k21)則當(dāng)nk1時(shí)，123252(2k1)2(2k1)2k(4k21)(2k1)2k(4k21)4k24k1k4(k1)21k4(2k1)4k24k1k4(k1)21(12k212k38k24k)k4(k1)214(k1)21(k1) 4(k1)21即當(dāng)nk1時(shí)等式也成立由(1)，(2)可知，對(duì)一切nn*，等式都成立11解：(1)由題意得a11，b11，b2，a21，p2.直線l的方程為，即2xy1.(2)當(dāng)n1時(shí)，2a1b121(1)1成立假設(shè)nk(k1且kn*)時(shí)，2akbk1成立則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，當(dāng)nk1時(shí)，2ak1bk11也成立由知，對(duì)

8、于nn*，都有2anbn1，即點(diǎn)pn在直線l上12解：(1)當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為s21a2，于是2a2a20，解得a2. (2)由題設(shè)(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.由(1)得s1a1，s2a1a2.由可得s3.由此猜想sn，n1,2,3.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論()n1時(shí)已知結(jié)論成立()假設(shè)nk(k1，kn*)時(shí)結(jié)論成立，即sk，當(dāng)nk1時(shí)，由得sk1，即sk1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由()()可知sn對(duì)所有正整數(shù)n都成立b級(jí)1選b當(dāng)nk(kn*)時(shí)，左式為(k1)(k2)(kk)；當(dāng)nk1時(shí)，左式為(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，則左邊應(yīng)增乘的式子是2(2k1)2解析：依題意得 n2100, n10. 易知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mn*, 所以 m5, 所以mn15.答案：153解：(1)當(dāng)n1時(shí)，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；當(dāng)n2時(shí)，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；當(dāng)n3時(shí)，f(3)，g(3